7 hằng đẳng thức đáng nhớ
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Biểu thức A=\(4x^2+12xy+9y^2+5\) luôn dương với mọi x,y. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
A=\(4x^2+12xy+9y^2+5=(2x)^2+2.2x.3y+(3y)^2+5=(2x+3y)^2+5\)
Do \((2x+3y)^2≥0\)
⇒\((2x+3y)^2+5≥5>0\) với mọi x.
Vậy A luôn dương với mọi x,y.
Vậy đáp án là A. Đúng.
Câu 2: Điền kết quả đúng nhất vào ô trống
Giá trị lớn nhất của B=\(−y^2−2y−2\) là …..
Ta nhận thấy:
B=\(−y^2−2y−2\)
=\(−(y^2+2.y.1+1+1)\)
=\(−(y+1)^2−1\)
Vì \((y+1)^2≥0\) với ∀x
⇒ \(−(y+1)^2≤0\) với ∀x
⇒ \(−(y+1)^2−1≤−1\) với mọi x
Giá trị lớn nhất của B là −1
Đạt được khi y+1=0⇔y=−1.
Vậy cần điền vào ô trống là −1.
Câu 3: Điền kết quả đúng nhất vào ô trống
Giá trị nhỏ nhất của A=\(x^2−1\) là …..
Ta nhận thấy:
\(x^2≥0⇔x^2−1≥−1\) với mọi x
Giá trị nhỏ nhất của A là −1.
Đạt được khi: \(x^2=0⇔x=0.\)
Vậy cần điền vào ô trống là −1.
Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Biết \(x^2−2x+1=0\), giá trị của x là:
A. 1
B. −1
C. 2
D. −2
Ta có:
\(x^2−2x+1=0\)
⇔\((x−1)^2=0\)
⇔x−1=0
⇔x=1
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 5:Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị của biểu thức \(4x^2−4x+1\) tại x=1 là:
A. 4
B. 1
C. 9
D.6
Ta có: \(4x^2−4x+1=(2x)^2−2.2x.1+1^2=(2x−1)^2.\)
Thay x=1 vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
\((2.1−1)^2=1^2=1.\)
Vậy đáp án là B.
Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Tính nhanh (không sử dụng máy tính): 47.53.
Đáp án là:
A. 2481
B. 2461
C. 2451
D. 2491
Ta có:
47.53=(50−3)(50+3)
=\(50^2−3^2=2500−9=2491.\)
Vậy đáp án là D.
Câu 7: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Biểu thức \((x−y)^3.125\) có thể được viết lại thành:
A. \((5x−5y)^3 \)
B. \((25x−25y)^3\)
C. \((x−5y)^3 \)
D. \((5x−y)^3\)
Ta có:
\((x−y)^3.125=(x−y)^3.5^3=[(x−y).5]^3=(5x−5y)^3.\)
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Viết lại biểu thức sau thành dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
\(\frac{1}{8}−\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}x^2−x^3\)
A. \((x−\frac{1}{2})^3 \)
B. \((1−2x)^3 \)
C. \((1−\frac{1}{2}x)^3\)
D. \((\frac{1}{2}−x)^3\)
\(\frac{1}{8}−\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}x^2−x^3\)
=\((\frac{1}{2})^3−3.(\frac{1}{2})^2.x+3.\frac{1}{2}.x^2−x^3\)
=\((\frac{1}{2}−x)^3 .\)
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 9: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị của biểu thức A=\((2−5x)^3−125x^3+10x^2−7x\) không phụ thuộc vào x. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
A=\((2−5x)^3−125x^3+10x^2−7x\)
=\(8−3.2^2.5x+3.2.(5x)^2−(5x)^3−125x^3+10x^2−7x\)
=\(8−60x+150x^2−125x^3−125x^3+10x^2−7x\)
=\(−250x^3+160x^2−67x+8 .\)
Vậy giá trị của A phụ thuộc vào biến x.
Vậy đáp án là B. Sai.
Câu 10: Điền kết quả vào ô trống
Biết \((4−4y^2)^3=0\), giá trị của y là ….. hoặc …..
Ta có:
\((4−4y^2)^3=0⇔4−4y^2=0⇔4y^2=4⇔y^2=1⇔y=±1\)
Vậy số cần điền vào ô trống là 1 và −1
Câu 11: Điền kết quả vào ô trống
Giá trị của biểu thức \(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3\) với x=y=2 là …..
Ta có:
\(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3\)
=\((2x)^3+3.(2x)^2.y+3.2x.y^2+y^3\)
=\((2x+y)^3 .\)
Thay x=y=2 vào biểu thức, ta được:
\((2x+y)^3=(2.2+2)^3=6^3=216\)
Vậy số cần điền vào ô trống là 216.
Câu 12: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Khai triển \((3x−1)^3\) theo hằng đẳng thức ta được:
A. \(9x^3−27x^2+9x−1 \)
B. \(−27x^3+27x^2−9x+1 \)
C. \(27x^3−1\)
D. \(27x^3−27x^2+9x−1\)
Ta có:
\((3x−1)^3=(3x)^3−3.(3x)^2.1+3.3x.1^2−1^3=27x^3−27x^2+9x−1 \)
Vậy đáp án là D.
Câu 13: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Viết \(64−x^3=(32−x)(32+x)\) là đúng hay sai ?
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
Vế phải =\(32^2−x^2=1024−x^2\)
Vế trái =\(64−x^3\)
Do vậy, vế trái khác vế phải nên khẳng định trên là sai
Vậy đáp án là B. Sai.
Câu 14: Điền kết quả vào ô trống
Biết \((x+2)^3+27=0\), giá trị của x là …..
Cách 1
Ta có:
\((x+2)^3+27=0\)
⇔\((x+2)^3=−27\)
⇔\((x+2)^3=(−3)^3\)
⇔x+2=−3
⇔x=−5
Cách 2
Ta có:
\((x+2)^3+27=0\)
⇔\((x+2)^3+3^3=0\)
⇔\((x+2+3)[(x+2)^2−3(x+2)+3^2]=0\)
⇔\((x+5)(x^2+4x+4−3x−6+9)=0\)
⇔\((x+5)(x^2+x+7)=0\)
Do \(x^2+x+7=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}>0⇒x+5=0⇒x=−5\)
Do đó phải điền vào ô trống là −5.
Câu 15: Chọn đáp án đúng
\(5^3−(\frac{1}{2}x)^3=(5−\frac{1}{2}x)(a+bx+\frac{x^2}{4})\). a =?; b=?
A. \(a=25;b=\frac{5}{2} \)
B. \(a=25;b=\frac{5}{3} \)
C. \(a=20;b=\frac{5}{3}\)
Ta có:
\(5^3−(\frac{1}{2}x)^3=(5−\frac{1}{2}x)(25+\frac{5}{2}x+\frac{x^2}{4}) .\)
Vậy đáp án là A
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Biểu thức A=\(24x−18−9x^2\) luôn dương với mọi x. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
A=\(24x−18−9x^2\)
=\(−(9x^2−24x+18)\)
=\(−[(3x)^2−2.3x.4+4^2−4^2+18]\)
=\(−[(3x−4)^2+2]\)
Do \((3x−4)^2≥0 (∀x),⇒(3x−4)^2+2>0\)
⇒\(−[(3x−4)^2+2]<0\)
Vậy A luôn âm với mọi x.
Vậy đáp án là: B. Sai.
Câu 2: Điền kết quả đúng nhất vào ô trống
Giá trị lớn nhất của B=\(4x−x^2+3\) là ….. tại x = …..
Ta có:
B=\(4x−x^2+3\)
=\(−(x^2−4x−3)\)
=\(−(x^2−2.x.2+2^2−2^2−3)\)
=\(−[(x−2)^2−7]\)
=\(7−(x−2)^2.\)
Ta thấy: \(7−(x−2)^2≤7\) với ∀x
Giá trị lớn nhất của B là 7.
Đạt được khi x−2=0⇔x=2 .
Vậy cần điền vào ô trống là 7 và 2.
Câu 3: Điền kết quả đúng nhất vào ô trống
Giá trị nhỏ nhất của A=\(x^2−20x+101\) là ….. tại x = …..
Ta nhận thấy:
A=\(x^2−20x+101=x^2−2.x.10+10^2+1=(x−10)^2+1≥1\) với ∀x
Giá trị nhỏ nhất của A là 1.
Đạt được khi x−10=0⇔x=10 .
Vậy cần điền vào ô trống là 1 và 10.
Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Biết (2a−3)(2a+3)=0, giá trị của a là:
A. \(±\frac{3}{2} \)
B. \(±\frac{2}{3} \)
C. ±3
D. ±2
(2a−3)(2a+3)=0
⇔\(\left[ \begin{array} \ 2a−3 &=& 0 \\ 2a+3 &=& 0 \end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array} \ a &=& \frac{3}{2} \\ a &=& −\frac{3}{2} \end{array} \right.\)
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Tính nhanh (không dùng máy tính): 2010.1990
A. 3999990
B. 3999900
C. 2999900
D. 2999990
Ta có:
\(2010.1990=(2000+10)(2000−10)=2000^2−10^2=4000000−100=3999900.\)
Vậy đáp án là B.
Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Tính nhanh (không dùng máy tính): \(999^2\)
A. 998001
B. 998000
C. 1998
D. 999999
Ta có:
\(999^2=(1000−1)^2=1000^2−2.1000.1+1^2=1000000−2000+1=998000+1=998001.\)
Vậy đáp án là A.
Câu 7: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị của biểu thức \(x^2y^2−2xy+1\) tại x=1;y=−1 là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. 4
Ta có: \(x^2y^2−2xy+1=(xy−1)^2\)
Thay x=1;y=−1 vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
\([1.(−1)−1]^2=(−2)^2=4.\)
Vậy đáp án là D.
Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Viết lại biểu thức sau thành dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
\(\frac{1}{8}−\frac{3}{2}y+6y^2−8y^3\)
A. \((\frac{1}{8}−2y)^3 \)
B. \((\frac{1}{8}−8y)^3 \)
C. \((\frac{1}{2}−2y)^3\)
D. \((\frac{1}{2}+2y)^3\)
\(\frac{1}{8}−\frac{3}{2}y+6y^2−8y^3\)
=\((\frac{1}{2})^3−3.(\frac{1}{2})^2.2y+3.\frac{1}{2}.(2y)^2−(2y)^3\)
=\((\frac{1}{2}−2y)^3.\)
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 9: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị của biểu thức B=\((x−1)^3−x(x−2)^2+7x^2+x+4\) không phụ thuộc vào x. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
B=\((x−1)^3−x(x−2)^2+7x^2+x+4\)
=\((x−1)^3−x(x^2−4x+4)+7x^2+x+4\)
=\(x^3−3x^2+3x−1−x^3+4x^2−4x+7x^2+x+4\)
=\(8x^2+3\)
Vậy giá trị của B phụ thuộc vào biến x.
Vậy đáp án là: B. Sai.
Câu 10: Điền kết quả vào ô trống
Biết \((5x+1)^3−125=0\), giá trị của x là …..
Ta có:
\((5x+1)^3−125=0\)
⇔\((5x+1)^3=125\)
⇔\((5x+1)^3=5^3\)
⇔5x+1=5
⇔5x=4
⇔\(x=\frac{4}{5}\)
Vậy số cần điền vào ô trống là \(\frac{4}{5}\)
Câu 11: Điền kết quả vào ô trống
Giá trị của biểu thức \(8z^3+24xz^2+24x^2z+8x^3\) với x=z=1 là …..
Ta rút gọn:
\(8z^3+24xz^2+24x^2z+8x^3\)
=\((2z)^3+3.(2z)^2.2x+3.2z.(2x)^2+(2x)^3\)
=\((2z+2x)^3\)
Thay x=z=1 vào biểu thức sau khi thu gọn, ta được:
\((2.1+2.1)^3=4^3=64\)
Vậy số cần điền vào ô trống là 64
Câu 12: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Khai triển \((x+2y)^3\) theo hằng đẳng thức ta được:
A. \(x^3+8y^3\)
B. \(x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3 \)
C. \(x^2+4xy+4y^2 \)
D. \(x^3+6xy+8y^3\)
Ta khai triển:
\((x+2y)^3=x^3+3.x^2.2y+3.x.(2y)^2+(2y)^3=x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\)
Vậy đáp án là B.
Câu 13: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho x+y=1. Giá trị của biểu thức P=\(2(x^3+y^3)−3(x^2+y^2)\) là −1. Đúng hay sai ?
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
P=\(2(x^3+y^3)−3(x^2+y^2)\)
=\(2(x+y)(x^2−xy+y^2)−3x^2−3y^2\)
=\(2.1.(x^2−xy+y^2)−3x^2−3y^2\)(Vì x+y=1)
=\(2x^2−2xy+2y^2−3x^2−3y^2\)
=\(−x^2−2xy−y^2\)
=\(−(x+y)^2\)
Với x+y=1 thì P=\(−(x+y)^2=−1^2=−1\)
Vậy đáp án là: A. Đúng.
Câu 14: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho x+y=1 và xy=−1. Giá trị của \(x^3+y^3\) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Ta có :
\(x^3+y^3=(x+y)(x^2−xy+y^2)=(x+y)[(x+y)^2−3xy].\)
Thay x+y=1 và xy=−1 vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
\((x+y)[(x+y)^2−3xy]=1.[1^2−3.(−1)]=1.4=4\)
Vậy đáp án là D.
Câu 15: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Biểu thức B=\((2x−1)(4x^2+2x+1)−4x(2x^2−3)\) có giá trị bằng 5 khi:
A.\( x=\frac{1}{4}\)
B. \(x=−\frac{1}{2} \)
C. \(x=−\frac{1}{4} \)
D. \(x=\frac{1}{2} \)
Ta có:
B=\((2x−1)(4x^2+2x+1)−4x(2x^2−3)\)
=\((2x)^3−1^3−8x^3+12x\)
=\(8x^3−1−8x^3+12x\)
=−1+12x
B=5
⇒−1+12x=5
⇔12x=5+1
⇔12x=6
⇔\(x=\frac{1}{2}\)
Vậy đáp án là D.
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Rút gọn \(4x^2+2z^2−4xz−2z+1\) ta được kết quả là:
A. \((2x−z)^2+(z−1)^2 \)
B. \((2x−z)^2+z^2 \)
C. \((x−2z)^2+(z+1)^2 \)
D. \((2x−1)^2+(z−1)^2\)
Ta có:
\(4x^2+2z^2−4xz−2z+1\)
=\((4x^2−4xz+z^2)+(z^2−2z+1)\)
=\((2x−z)^2+(z−1)^2\)
Vậy đáp án là A.
Câu 2: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị biểu thức M=\((50^2+48^2+...+2^2)−(49^2+47^2+...+1)\) là:
A. 1375
B. 1275
C. 1475
D. 1575
Ta có:
M=\((50^2+48^2+...+2^2)−(49^2+47^2+...+1)\)
=\((50^2−49^2)+(48^2−47^2)+...+(2^2−1)\)
=(50+49)(50−49)+(48+47)(48−47)+...+(2+1)(2−1)
=99.1+95.1+...+3.1
=99+95+...+3
=\(\frac{[(99−3):4+1]}{2}.(99+3)\)
=1275
Vậy đáp án là B.
Câu 3: Điền kết quả đúng nhất vào ô trống
Giá trị nhỏ nhất của A=\(x^2+10y^2−6xy−2y+3\) là …..
Ta có:
A=\(x^2+10y^2−6xy−2y+3\)
=\((x^2−6xy+9y^2)+(y^2−2y+1)+2\)
=\((x−3y)^2+(y−1)^2+2\)
Do \(\begin{cases} (x−3y)^2≥0 \\ (y−1)^2≥0,(∀x) \end{cases}\)
⇒A≥2
Vậy GTNN của A là 2
A đạt GTNN khi và chỉ khi \(\begin{cases} x−3y=0 \\ y−1=0 \end{cases}\)
⇔\(\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}\)
Vậy cần điền vào ô trống là 2.
Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Biểu thức \((7n−2)^2−(2n−7)^2\) luôn chia hết cho 9 với mọi n ∈Z, đúng hay sai ?
A. Đúng
B. Sai
Ta rút gọn biểu thức:
\((7n−2)^2−(2n−7)^2\)
=(7n−2+2n−7)(7n−2−2n+7)
=(9n−9)(5n+5)
=9(n−1).5(n+1)
=45(n−1)(n+1)
=\(45(n^2−1)\)
Do 45⋮9⇒\(45(n^2−1)\)⋮9 với mọi n∈Z
Vậy đáp án là A. Đúng.
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Biết \((2x+3)^2−(2x+1)(2x−1)=22\), giá trị của x là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
\((2x+3)^2−(2x+1)(2x−1)=22\)
⇔\((2x+3)^2−(4x^2−1)=22\)
⇔\(4x^2+12x+9−4x^2+1=22\)
⇔12x+10=22⇔12x=12
⇔x=1
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất
So sánh A=\((2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)\) với B=\(2^{32}−1\)
A. A > B
B. A < B
C. A = B
Ta có:
A=\((2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)\)
=\(1.(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)\)
=\((2−1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)\)
=\((2^2−1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)\)
=\((2^4−1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)\)
=\((2^8−1)(2^8+1)(2^{16}+1)\)
=\((2^{16}−1)(2^{16}+1)\)
=\(2^{32}−1\)
Do đó A=B.
Vậy đáp án là C.
Câu 7: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị của biểu thức A=\((3x+2)^3−18x(3x+2)+(x−1)^3−28x^3+3x(x−1)\) không phụ thuộc vào x. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
A=\((3x+2)^3−18x(3x+2)+(x−1)^3−28x^3+3x(x−1)\)
=\(27x^3+54x^2+36x+8−54x^2−36x+x^3−3x^2+3x−1−28x^3+3x^2−3x\)
=\((27x^3+x^3−28x^3)+(54x^2−54x^2−3x^2+3x^2)+(36x−36x+3x−3x)+8−1\)
=7 .
Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào biến x.
Vậy đáp án là A. Đúng.
Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Tìm x, biết \((x+1)^3−(x−1)^3≥3x+6x^2\)
A. \( x≥−\frac{3}{2} \)
B. \(x≤\frac{2}{3} \)
C. x≥3
D. x≤−3
Ta có:
\((x+1)^3−(x−1)^3≥3x+6x^2\)
⇔\(x^3+3x^2+3x+1−(x^3−3x^2+3x−1)≥3x+6x^2\)
⇔\(x^3+3x^2+3x+1−x^3+3x^2−3x+1≥3x+6x^2\)
⇔\(6x^2+2≥3x+6x^2\)
⇔2≥3x
⇔\(x≤\frac{2}{3} \)
Vậy đáp án là B.
Câu 9: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Biểu thức A=\(8x^3−12x^2+6x−8\) với x≥1 có giá trị nhỏ nhất là:
A. 1
B. −7
C. −6
D. 0
Ta có:
A=\(8x^3−12x^2+6x−8\)
=\((2x−1)^3−7\)
Do x≥1⇒ \((2x−1)^3≥(2.1−1)^3\)
⇒\((2x−1)^3≥1\)
A=\((2x−1)^3−7≥1−7\)
⇒A≥−6
MinA=−6⇔x=1
Vậy đáp án là C.
Câu 10: Điền kết quả vào ô trống
Biết \(x^6+9x^5+27x^4+27x^3=x^3\), giá trị của x là ….. hoặc …..
Ta có:
\(x^6+9x^5+27x^4+27x^3=x^3\)
⇔\((x^2+3x)^3=x^3\)
⇔\(x^2+3x=x\)
⇔\(x^2+2x=0\)
⇔x(x+2)=0
⇔\(\left[ \begin{array} \ x &=& 0 \\ x+2 &=& 0 \end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array} \ x &=& 0 \\ x &=& −2 \end{array} \right.\)
Vậy số cần điền vào ô trống là 0 và −2
Câu 11: Điền kết quả vào ô trống
Hệ số của \(x^2\) trong đa thức A=\((x−3)^3−(x+3)^3\) là …..
Ta có:
A=\((x−3)^3−(x+3)^3\)
=\(x^3−9x^2+27x−27−(x^3+9x^2+27x+27)\)
=\(x^3−9x^2+27x−27−x^3−9x^2−27x−27\)
=\((x^3−x^3)+(−9x^2−9x^2)+(27x−27x)+(−27−27)\)
=\(−18x^2−54.\)
Hệ số đi với\( x^2\) là −18.
Do đó phải điền vào ô trống là −18.
Câu 12: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho x+y=1 và xy=−1. Giá trị của \(x^3+y^3\) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Ta có :
\(x^3+y^3=(x+y)(x^2−xy+y^2)=(x+y)[(x+y)^2−3xy].\)
Thay x+y=1 và xy=−1 vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
\((x+y)[(x+y)^2−3xy]=1.[1^2−3.(−1)]=1.4=4.\)
Vậy đáp án là D.
Câu 13: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Biểu thức B=\((2x−1)(4x^2+2x+1)−4x(2x^2−3)\) có giá trị bằng 5 khi:
A. \(x=\frac{1}{4} \)
B. \(x=−\frac{1}{2} \)
C. \(x=−\frac{1}{4}\)
D. \(x=\frac{1}{2}\)
Ta có:
B=\((2x−1)(4x^2+2x+1)−4x(2x^2−3)\)
=\((2x)^3−1^3−8x^3+12x\)
=\(8x^3−1−8x^3+12x\)
=−1+12x
B=5
⇒−1+12x=5
⇔12x=5+1
⇔12x=6
⇔\(x=\frac{1}{2}\)
Vậy đáp án là D.
Câu 14: Điền kết quả vào ô trống
Giá trị của biểu thức \((\frac{1}{4}xy−\frac{1}{5})(\frac{1}{16}x^2y^2+\frac{1}{20}xy+\frac{1}{25})\) với x=2;y=3 là …..
Ta có:
\((\frac{1}{4}xy−\frac{1}{5})(\frac{1}{16}x^2y^2+\frac{1}{20}xy+\frac{1}{25})\)
=\((\frac{1}{4}xy)^3−(\frac{1}{5})^3\)
Thay x=2;y=3 vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
\((\frac{1}{4}xy)^3−(\frac{1}{5})^3\)
=\((\frac{1}{4}.2.3)^3−\frac{1}{125}\)
=\((\frac{3}{2})^3−\frac{1}{125}\)
=\(\frac{27}{8}−\frac{1}{125}\)
=\(\frac{3367}{1000}.\)
Câu 15: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Khai triển \(\frac{125}{64}a^6−b^6\) theo hằng đẳng thức ta được:
A. \((\frac{5}{4}a^3−b^3)(\frac{25}{16}a^6+\frac{5}{4}a^3b^3+b^6) \)
B. \((\frac{5}{4}a^2−b^2)(\frac{25}{16}a^4+\frac{5}{4}a^2b^2+b^4) \)
C. \((\frac{5}{4}a^2−b^2)(\frac{25}{16}a^4−\frac{5}{4}a^2b^2+b^4) \)
D. \((\frac{5}{4}a−b)(\frac{25}{16}a^2+\frac{5}{4}ab+b^2)\)
Ta có:
\(\frac{125}{64}a^6−b^6\)
=\((\frac{5}{4}a^2)^3−(b^2)^3\)
=\((\frac{5}{4}a^2−b^2)[(\frac{5}{4}a^2)^2+\frac{5}{4}a^2b^2+(b^2)^2]\)
=\((\frac{5}{4}a^2−b^2)(\frac{25}{16}a^4+\frac{5}{4}a^2b^2+b^4)\)
Vậy đáp án là B.