Bài toán chuyển động trên dòng nước
Bài toán chuyển động trên dòng nước lớp 5 thường dựa trên các công thức cốt lõi: Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước; Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dòng nước. Các dạng bài tập bao gồm tìm vận tốc xuôi/ngược, vận tốc thực, vận tốc dòng nước và thời gian đi trên đoạn sông nhất định.
Công thức cần nhớ:
- Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước
- Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dòng nước
- Vận tốc dòng nước = (Vận tốc xuôi - Vận tốc ngược) : 2
- Vận tốc thực = (Vận tốc xuôi + Vận tốc ngược) : 2.
1. Dạng tìm vận tốc thực và vận tốc dòng nước.
Ví dụ: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 40 km/giờ, khi ngược dòng từ B về A ca nô đi với vận tốc 30 km/giờ. Tính vận tốc của dòng nước và vận tốc của ca nô khi nước đứng yên?
Cách giải:
- Vận tốc dòng nước: (40 - 30) : 2 = 5 (km/giờ)
- Vận tốc ca nô (nước yên lặng): 40 - 5 = 35 (km/giờ)
2. Dạng tính thời gian dựa trên vận tốc.
Ví dụ: Vận tốc của dòng nước là 18 m/phút. Một người chèo thuyền xuôi dòng sông dài 800m hết 8 phút. Hỏi người đó chèo thuyền ngược dòng sông đó hết bao nhiêu thời gian?
Cách giải:
- Vận tốc xuôi dòng: 800 : 8 = 100 (m/phút)
- Vận tốc thực của thuyền: 100 - 18 = 82 (m/phút)
- Vận tốc ngược dòng: 82 - 18 = 64 (m/phút)
- Thời gian ngược dòng: 800 : 64 = 12,5 (phút)
3. Dạng bài toán xuôi dòng - ngược dòng kết hợp khoảng cách.
Ví dụ: Hai bến sông A và B cách nhau 36 km. Dòng nước chảy từ A đến B với vận tốc 4 km/giờ. Một ca nô đi từ A đến B hết 1 giờ. Hỏi ca nô đi ngược từ B về A trong bao lâu?
Cách giải:
- Vận tốc xuôi dòng là: 36 : 1 = 36 (km/giờ)
- Vận tốc thực ca nô là: 36 - 4 = 32 (km/giờ)
- Vận tốc ngược dòng là: 32 - 4 = 28 (km/giờ)
- Thời gian ngược dòng là: 36 : 28 = 9/7 (giờ) = 1 giờ 17 phút .
MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC HÀNH:
Bài 1: Vận tốc dòng chảy của một con sông là 3 km/giờ. Vận tốc của ca nô (khi nước đứng yên) là 15 km/giờ . Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng.
Giải:
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là ;
15 + 3 = 18 (km/giờ )
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là
15 – 3 = 12 (km/giờ )
Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ
Bài 2: Một ca nô khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10 km. Sau 8 giờ 24 phút thì đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 2 km/giờ. Hỏi ca nô đó đi xuôi dòng từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian .
Giải:
Quãng sông AB dài là :
8 giờ 24 phú x 10 = 84 (km)
Vận tốc cua ca nô khi xuôi dòng là :
10 + 2 = 12 (km/giờ )
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
84 : 2 = 7 (giờ )
Đáp số : 7 giờ
Bài 3: Một tầu thuyền máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B. Vận tốc của thuyền máy khi nước yên lặng là 22,6 km/giờ. Và vận tốc của dòng nước là 2,2 km/giờ . Sau 1 giờ 45 phút thì thuyền máy đến B. Tính độ dài của quãng sông AB.
Giải
Vận tốc khi xuôi dồng là
22,6 + 2,2 = 24,8 (km/giờ )
Quãng sông AB dài là
24,8 x 1,25 = (31 km)
Đáp số : 31 km
Bài 4: Vận tốc dòng chảy của một con sông là 3 km/giờ. Vận tốc của ca nô (khi nước đứng yên) là 15 km/giờ . Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng
Giải:
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là ;
15 + 3 = 18 (km/giờ )
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là
15 – 3 = 12 (km/giờ )
Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ
Bài 5: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết 32 phút và ngược dòng từ B về A hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A về B hết bao lâu?
Giải:
Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng và ca nô ngược dòng là:
32 : 48 = 2/3
Tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng của ca nô là:
1 : 2/3 = 3/2
Thời gian cụm bèo trôi là:
32 x 6 = 192 (phút)
Đáp số: 192 phút
Bài 6: Một ca nô chạy trên một khúc sông từ bến A đến bến B, khi đi xuôi dòng thì mất 5 giờ, khi đi ngược dòng thì mất 6 giờ. Tính khoảng cách từ bến A đến bến B, biết vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng hơn vân tốc của ca nô khi đi ngược dòng là 6km/giờ?
Giải
Tỉ số thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là:
5 : 6 = 5/6
Tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là:
1 : 5/6 = 6/5
Vận tốc xuôi dòng là:
6 x 6 = 36 (km/giờ)
Khoảng cách bến sông AB là:
36 x 5 = 180 (km)
Đáp số: 180km
Bài 7: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ và ngược dòng từ B về A hết 6 giờ. Biết vận tốc của dòng nước 50m/phút. Tính:
a, Chiều dài quãng sông AB
b, Vận tốc ca nô trong nước yên lặng.
Giải
Trung bình mỗi giờ ca nô xuôi dòng được là:
1 : 4 = 1/4 (quãng sông AB)
Trung bình mỗi giờ ca nô ngược dòng được là:
1 : 6 = 1/6 (quãng sông AB)
Mỗi giờ dòng nước chảy được là:
(1/4 - 1/6) :2 = 1/24 (quãng sông AB)
Thời gian dòng nước chảy từ A đến B là:
1 : 1/24 = 24 (giờ)
a, Ta có vận tốc dòng nước là: 50m/phút = 3km/giờ
Quãng sông AB dài là:
3 x 24 = 72 (km)
Vận tốc của ca nô khi đi trong nước lặng là: 72 : 6 + 3 = 15 (km/giờ)
Đáp số: a, 72 km và b, 15 km/giờ