Bất phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 5x + y > 0.
B. \(x^3-{1\over2}<0\)
C. \(-{2\over3}x+5\leq0\).
D. 0x + 6 > 0.
Bài 2. Nghiệm của bất phương trình 11-7x ≥ 0 là
A. x≥\(11\over7\).
B. x≥\(-{11\over7}\)
C. x≤\(-{7\over11}\)
D.x≤\({11\over7}\)
Bài 3. Tìm x sao cho:
a) Giá trị của biểu thức 3x – 7 là số dương;
b) Giá trị của biểu thức \({2\over 3}x+1\) là số không âm.
Bài 4. Giải các bất phương trình sau:
a) –2x + 5 ≥ 4;
b) 3 + 2x > 7 – 5x;
c) \({2\over 3}(2x+3)<8-2x\)
Bài 5. Việt tham dự một kì kiểm tra năng lực tiếng Anh gồm 4 bài kiểm tra nghe, nói, đọc và viết. Mỗi bài kiểm tra có điểm là số nguyên từ 0 đến 10. Điểm trung bình của ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc của Thanh là 7,2. Hỏi bài kiểm tra viết của Thanh cần được bao nhiêu điểm để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra được từ 7,5 trở lên? Biết điểm trung bình được tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ nhất.
Câu 1:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
• Bất phương trình 5x + y > 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì xuất hiện hai ẩn x và y.
• Bất phương trình \(x^3-{1\over2}<0\) không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì vì x3có bậc là 3.
• Bất phương trình \(-{2\over3}x+5\leq0\). là phương trình bậc nhất một ẩn với \(a=-{2\over3}\neq0; b=5\).
• Bất phương trình 0x + 6 > 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0.
Câu 2:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: 11-7x ≥ 0
11 ≥7x
7x ≤11
x≤\(11\over 7 \)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x≤117x≤117.
Câu 3:
Hướng dẫn giải
a) Giá trị của biểu thức 3x – 7 là số dương. Ta có:
3x – 7 > 0
3x > 7
x>\(7\over 3\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x>\(7\over 3\)
b) Giá trị của biểu thức \({2\over 3}x+1\) là số không âm. Ta có:
\({2\over 3}x+1\)≤0
\({2\over 3}x\leq-1\)
\(x\leq-{2\over 3}\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x\leq-{2\over 3}\).
Câu 4:
Hướng dẫn giải
a) Ta có–2x + 5 ≥ 4
–2x ≥ 4 – 5
–2x ≥ –1
x≤\(-1 \over -2\)
x≤\(1 \over 2\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x≤\(1 \over 2\)
b) Ta có: 3 + 2x > 7 – 5x
2x + 5x > 7 – 3
7x > 4
x>\(4 \over 7\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x>\(4 \over 7\)
c) Ta có:\({2 \over3}(2x+3)<8-2x\)
\(4 \over 3\)x+2<5−2x43x+2<5−2x
\(4 \over 3\)x+2x<5−243x+2x<5−2
\(10 \over 3 \)x<3
x<\(9 \over 10\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x<\(9 \over 10\)
Câu 5:
Lời giải:
Tổng điểm của ba môn nghe, nói, đọc của Việt khoảng: 7,4 . 3 = 22,2 ≈ 22 (do mỗi bài kiểm tra có điểm là số nguyên từ 0 đến 10).
Gọi x là điểm bài kiểm tra viết của Việt (0 < x ≤ 10, x ∈ ℕ*).
Khi đó điểm trung bình bốn bài kiểm tra của Việt là:\({{22+x} \over 4}\).
Để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra được từ 7,0 trở lên thì:
\({{22+x}\over4}\geq7,5 \)
22 + x ≥ 30
x ≥ 8.
Mà 0 < x ≤ 10, x ∈ ℕ* nên x ∈ {8; 9; 10}.