Các dạng toán về tỉ lệ bản đồ - Bài toán tìm hai số liên quan đến tỉ lệ
PHẦN A: CÁC DẠNG TOÁN VỀ TỈ LỆ BẢN ĐỒ
Các bài toán về tỉ lệ bản đồ lớp 5 tập trung vào ba dạng chính: tìm độ dài thực tế, tìm độ dài trên bản đồ và xác định tỉ lệ bản đồ. Công thức cốt lõi là: Độ dài thật = Độ dài thu nhỏ. Mẫu số tỉ lệ, với chú ý đổi cùng đơn vị đo (thường là cm).
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Câu 1: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 2.000.000, quãng đường từ Nha Trang đến Thành phố Hồ Chí Minh đo được 22 cm. Hỏi quãng đường đó trên thực tế dài bao nhiêu ki-lô-mét?
- Độ dài thực tế (cm) = 22 x 2000000 = 44000000 (cm)
- Đổi: 44000000 cm = 440 km
- Đáp số: 440 km.
Câu 2: Mảnh đất nhà em hình chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 15m. Hỏi trên bản đồ tỉ lệ 1 : 100, độ dài mỗi cạnh của mảnh đất là bao nhiêu xăng-ti-mét?
- Đổi: 20 m = 2000 cm và 15 m = 15000 cm.
- Chiều dài trên bản đồ: 2000 : 100 = 20 (cm).
- Chiều rộng trên bản đồ: 1500 : 100 = 15 (cm)
- Đáp số: 20 cm và 15 cm.
Câu 3: Trên một tấm bản đồ, khoảng cách giữa hai điểm A và B là 15 cm. Khoảng cách này trên thực tế là 300 km. Hỏi bản đồ này được vẽ theo tỉ lệ nào?
- Đổi: 300 km = 30000000 cm
- Tỉ lệ bản đồ: 15 : 30000000 = 1 : 2000000
- Đáp số: 1 : 2000000
Câu 4: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1200000 khoảng cách từ thành phố A đến thành phố B là 6cm. Tính khoảng cách hai thành phố đó ngoài thực tế.
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B ngoài thực tế là:
6 x 1 200 000 = 7 200 000 (cm) = 72km
Đáp số: 72km
Câu 5: Khoảng cách giữa hai tỉnh Bắc Ninh và Hà Nội là 40km. Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 100000 thì khoảng cách giữa hai tỉnh đó dài bao nhiêu xăng ti mét.
Đổi 40km = 4 000 000 cm
Khoảng cách giữa hai tỉnh trên bản đồ tỉ lệ 1 : 100000 là:
4 000 000 : 100 000 = 40 (cm)
Đáp số: 40 cm.
Câu 6: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 400 chiều dài cạnh cái ao hình vuông là 6cm. Tính diện tích cái ao đó ngoài thực tế.
Chiều dài cạnh cái ao hình vuông ngoài thực tế là:
6 x 400 = 2400 (cm) = 24 (m)
Diện tích cái ao thực tế là: 24 x 24 = 576 (m2)
Đáp số: 576m2
Câu 7: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 200 chiều dài sân bóng hình chữ nhật là 6cm, chiều rộng sân bóng hình chữ nhật là 4cm. Tính diện tích sân bóng ngoài thực tế.
Chiều dài sân bóng thực tế là
6 x 200 = 1200 (cm) = 12m
Chiều rộng sân bóng thực tế là
4 x 200 = 800 (cm) = 8m
Diện tích sân bóng thực tế là
12 x 8 = 96 (m2)
Đáp số: 96 m2.
Câu 8: Quãng đường từ nhà Phương đến trường dài 3 km. Hỏi quãng đường đó hiển thị trên bản đồ tỉ lệ 1 : 500 000 có độ dài là bao nhiêu mi-li-mét?
Đổi: 3 km = 3 000 000 mm
Quãng đường từ nhà Phương đến trường trên bản đồ có độ dài là:
3 000 000 : 500 000 = 6 (mm)
Đáp số: 6 mm
Câu 9: Một khu công nghiệp hình chữ nhật có chu vi là 56km. Biết chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích khu công nghiệp đó trên bản đồ tỉ lệ 1 : 70000.
-
Tìm kích thước thực tế:
-
Nửa chu vi: 56 : 2 = 28 (km)
-
Tổng số phần bằng nhau: 3 + 1 = 4 (phần)
-
Chiều rộng thực tế: 28 : 4 = 7 (km)
-
Đổi 7 km = 700000 cm
-
Chiều dài thực tế: 700000 x 3 = 2100000 (cm).
-
-
Tìm kích thước trên bản đồ (tỉ lệ 1 : 70.000):
-
Chiều rộng bản đồ: 700.000 : 70000 = 10 (cm)
-
Chiều dài bản đồ: 2100000 : 70000 = 30 (cm)
-
-
Diện tích trên bản đồ: 30 x 10 = 300 cm2
-
Đáp số: 300 cm2
Câu 10: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 600 một sân bóng có chu vi là 288cm. Tính diện tích sân bóng đó ngoài thực tế.
Cạnh hình vuông trên bản đồ là
288 : 4 = 72 (cm)
Cạnh hình vuông thực tế là
72 x 600 = 43200 (cm)
Đổi 43200 cm = 432 m
Diện tích sân bóng thực tế là
432 x 432 = 186624 m2
Đáp số: 186624 m2
PHẦN B: BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ LIÊN QUAN ĐẾN TỈ LỆ
Toán lớp 5 về tìm hai số liên quan đến tỉ lệ thường bao gồm các bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và bài toán hiệu-tỉ hoặc tổng-tỉ. Các dạng này yêu cầu xác định mối quan hệ giữa các đại lượng (tăng/giảm cùng lúc hoặc ngược nhau) và dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc tìm tỉ số để giải quyết.
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Câu 1: Một ô tô trong 5 giờ đi được 135 km. Hỏi trong 7 giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét? (Biết vận tốc không đổi).
Câu 2: 10 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi nếu có 5 người thì làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Sức làm mỗi người như nhau)
Thời gian 1 người làm xong công việc là
10 × 4= 40 (ngày).
Thời gian 5 người làm xong công việc là
40 ÷ 5= 8 (ngày).
Đáp số: 8 ngày.
Câu 3: Hiệu của hai số là 30. Tỉ số của hai số là 2/5 (số bé bằng 2/5 số lớn). Tìm hai số đó.
Hiệu số phần bằng nhau:
5 − 2 = 3 (phần).
Giá trị một phần:
30 ÷ 3 = 10.
Số bé là:
10 × 2 =20.
Số lớn là:
10 × 5=50.
Đáp số: 20 và 50.
Câu 4: May ba bộ quần áo như nhau hết 15 mét vải. Hỏi may 9 bộ quần áo như thế hết mấy mét vải?
9 bộ quần áo gấp 3 bộ quần áo số lần là:
9 : 3 = 3 (lần)
May 9 bộ quần áo hết số mét vải là:
5 × 9 = 45 (m)
Đáp số: 45m
Câu 5: 14 người đắp xong một đoạn đường trong 6 ngày. Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày? (Năng suất lao động của mỗi người như nhau)
28 người gấp 14 người số lần là:
28 : 14 = 2 (lần)
28 người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là:
6 : 2 = 3 (ngày)
Đáp số: 3 ngày
Câu 6: Tổ một có 5 công nhân, trong 6 ngày sản xuất được 144 sản phẩm. Hỏi tổ hai có 15 công nhân trong ba ngày thì sản xuất được bao nhiêu sản phẩm. (Biết năng suất của các công nhân như nhau)
15 : 5 = 3 (lần)
15 công nhân trong 6 ngày sẽ sản xuất được số sản phẩm là:
144 x 3 = 432 (sản phẩm)
3 ngày so với 6 ngày giảm số lần là:
6 : 3 = 2 (lần)
15 công nhân trong 3 ngày sản xuất được số sản phẩm là:
432 : 2 = 216 (sản phẩm)
Đáp số: 216 sản phẩm
Câu 7: Để ủng hộ công tác phòng, chống dịch bệnh Covid – 19, một công ty may đã lên kế hoạch tặng 2000 bộ đồ bảo hộ cho các bác sĩ tham gia chống dịch. Biết rằng trong 5 ngày công ty may được 625 bộ đồ bảo hộ. Hỏi với mức làm như thế, muốn thực hiện được kế hoạch thì xưởng may của công ty đó phải làm việc trong bao nhiêu ngày?
1 ngày công ti may được là
625 : 5 = 125 (bộ)
Vậy công ti may xong 2000 trong số ngày là
2000 : 125 = 16 (ngày)
Đáp só: 16 ngày.
Câu 8: Một cuộn dây thừng dài 144 mét được cắt thành 9 đoạn dây chiều dài bằng nhau. Hỏi phải dùng cuộn dây dài bao nhiêu mét để cắt được 12 đoạn dây như vậy?
Một đoạn dài số mét là:
144 : 9 = 16 (m)
Vậy 12 đoạn dài là:
16 × 12 = 192 (m)
Đáp số: 192 m.
Câu 9: Một đội công nhân làm đường có 10 người trong một ngày làm được 35m đường. Người ta bổ sung thêm 20 người nữa cùng làm thì trong một ngày làm được bao nhiêu mét đường? ( Mức đào của mỗi người như nhau).
Sau khi thêm 20 người, tổng số người là:
10 + 20 = 30 (người)
Số mét đường 30 người làm được là:
35 × 3 = 105 (m)
Đáp số: 105 mét.
Câu 10: Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 20 ngày, thực tế đã có 150 người ăn. Hỏi số gạo dự trữ đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mọi người như nhau)
120 người ăn hết số gạo trong 20 ngày 1 người, ăn hết số gạo trong:
20 × 120 = 2400 (ngày)
Vậy 150 người ăn hết số gạo trong
2400 : 150 = 16 (ngày)
Đáp số: 16 ngày