Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
↵
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Điền đáp án đúng vào ô trống
Điền các số thích hợp vào chỗ trống.
Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu tam giác này có ….. cạnh và ….. góc lần lượt bằng ….. cạnh và góc của tam giác kia.
Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu tam giác này có 3 cạnh và 3 góc lần lượt bằng 3 cạnh và 3 góc của tam giác kia.
Các số cần điền lần lượt là 3 ; 3 ; 3 ; 3
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Cho △DEF=△MNP , hãy chọn kết luận đúng
A. DE = NP
B. EF = NP
C. FD = NM
D. PM = EF
△DEF=△MNP
Suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau là DE = MN ; EF = NP ; FD = PM
Đáp án đúng là B. EF = NP
Câu 3: Cho △GHK=△DEF. Hãy chỉ ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
△GHK=△DEF
Suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau là \(\widehat{G}=\widehat{D} ; \widehat{H}=\widehat{E} ; \widehat{K}=\widehat{F}\)
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình. Chọn kết luận đúng
A. △DEF=△MNP
B. △DEF=△MPN
C. △DEF=△NMP
D. △DEF=△PNM
Vì hai tam giác trong hình có các cạnh và các góc lần lượt bằng nhau nên hai tam giác đó bằng nhau.
Từ hình vẽ ta có \(\widehat{D}=\widehat{P} ; \widehat{E}=\widehat{N} ; \widehat{F}=\widehat{M}\)
nên suy ra △DEF=△PNM
Đáp án đúng là D. △DEF=△PNM
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Chọn phát biểu đúng về trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác.
A. Nếu 3 cạnh của tam giác này lần lượt bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
B. Nếu 3 góc của tam giác này lần lượt bằng 3 góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu 3 cạnh của tam giác này lần lượt bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Đáp án đúng là A. Nếu 3 cạnh của tam giác này lần lượt bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Câu 6: Cho △GMN=△HKO, hãy chỉ ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Vì △GMN=△HKO nên các cặp cạnh tương ứng bằng nhau là
GM = HK
MN = KO
NG = OH
Câu 7: Cho △GMN=△HKO, biết HK = 4cm, KO = 5cm, OH = 6cm. Hãy chỉ ra các cạnh của tam giác GMN với độ dài của chúng.
Vì △GMN=△HKO nên các cặp cạnh tương ứng bằng nhau là
GM = HK = 4cm
MN = KO = 5cm
NG = OH = 6cm
Câu 8: Cho △GMN=△HKO, biết \(\widehat{G}=80º ; \widehat{M}=70º ; \widehat{N}=30º\) . Hãy chỉ ra các góc của tam giác HKO với số đo độ của chúng.
Vì △GMN=△HKO nên các cặp góc tương ứng bằng nhau là
\(\widehat{G}=\widehat{H}⇒\widehat{H} = 80º\)
\(\widehat{M}=\widehat{K}⇒\widehat{K} = 70º\)
\(\widehat{N}=\widehat{O}⇒\widehat{O} = 30º\)
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Cho △MNP và △GHK có MN = HK ; NP = GK ; PM = GH ; \(\widehat{N}=\widehat{K};\widehat{M}=\widehat{H};\widehat{P}=\widehat{G}\) . Khi đó
A. △MNP=△HKG
B. △MNP=△KHG
C. △MNP=△HGK
D. △MNP=△GHK
Xét tam giác MNP và tam giác GHK có
MN = HK ; NP = GK ; PM = GH ;
\(\widehat{N}=\widehat{K};\widehat{M}=\widehat{H};\widehat{P}=\widehat{G}\)
Suy ra △MNP=△HKG
Đáp án đúng là A. △MNP=△HKG
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Cặp tam giác nào trong hình là bằng nhau?
A. △GEF=△NPM
B. △GEF=△MNP
C. △GEF=△NMP
D. △GEF=△PMN
Xét △EGF và △MNP có
GE = NP ( = 3)
GF = NM ( = 4,5)
EF = PM ( = 5)
Suy ra △GEF=△NPM (c.c.c)
Đáp án đúng là A. △GEF=△NPM
Câu 11: Chọn đáp án đúng nhất
Chọn phát biểu đúng về trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác.
A. Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
B. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Đáp án đúng là B. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Câu 12: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác GHK và tam giác MNP có GH = MN ; HK = NP và \(\widehat{H}=\widehat{N}\). Chọn kết luận đúng.
A. △GHK=△MNP
B. △GHK=△MPN
C. △GHK=△PMN
D. △GHK=△NMP
Xét tam giác GHK và tam giác MNP có
GH = MN (giả thiết)
\(\widehat{H}=\widehat{N}\) (giả thiết)
HK = NP (giả thiết)
Suy ra △GHK=△MNP (c.g.c)
Đáp án đúng là A. △GHK=△MNP
Câu 13: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH có EG = 10cm , \(\widehat{E}=50º, \widehat{G}=65º\) và tam giác MNP có NP = 10cm, \(\widehat{N}=65º, \widehat{P}=50º\) . Chọn kết luận đúng.
A. △EGH=△PNM
B. △EGH=△PMN
C. △EGH=△NPM
D. △EGH=△NMP
Xét tam giác EGH và tam giác MNP có:
\(\widehat{E}=\widehat{P}\) ( = 50º)
EG = NP (giả thiết)
\(\widehat{G}=\widehat{N}\) ( = 65º)
Suy ra △EGH=△PNM (g.c.g)
Đáp án đúng là A. △EGH=△PNM
Câu 14: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH có EH = 12cm, \(\widehat{E}=70º , \widehat{H}=85º\) và tam giác MNP có MN = 12cm, \(\widehat{M}=70º , \widehat{N}=85º\) . Kết luận đúng là
A. △EGH=△MNP
B. △EGH=△MPN
C. △EGH=△NMP
D. △EGH=△NPM
Xét tam giác EGH và tam giác MNP có:
\(\widehat{E}=\widehat{M}\) ( = 70º)
EH = MN ( = 12cm)
\(\widehat{H}=\widehat{N}\) ( = 85º)
Suy ra △EGH=△MPN (g.c.g)
Đáp án đúng là B. △EGH=△MPN
Câu 15: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác GHK và tam giác MNP có GK = MN ; GH = NP và \(\widehat{G}=\widehat{N}\). Chọn kết luận đúng.
A. △GHK=△NMP
B. △GHK=△MNP
C. △GHK=△NPM
D. △GHK=△PNM
Xét tam giác EGH và tam giác MNP có
GK = MN (giả thiết)
\(\widehat{G}=\widehat{N}\) (giả thiết)
GH = NP (giả thiết)
Suy ra △GHK=△NPM (c.g.c)
Đáp án đúng là C. △GHK=△NPM
Câu 16: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Chọn kết luận đúng.
A. △GEK=△MNP
B. △GEK=△HFS
C. △GEK=△HSF
D. △GEK=△PNM
Xét tam giác GEK và tam giác SFH có
GE = HF (giả thiết)
\(\widehat{G}=\widehat{H}\) (giả thiết)
GK = HS (giả thiết)
Suy ra △GEK=△HFS (c.g.c)
Đáp án đúng là B. △GEK=△HFS
Câu 17: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác MNP có MN = 12, NP = 13, \(\widehat{N}=55º\) và tam giác SQR có SQ = 13, SR = 12, \(\widehat{S}=55º\) . Hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp nào?
A. Trường hợp cạnh - góc - cạnh
B. Trường hợp góc - cạnh - góc
C. Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh
D. Hai tam giác này không bằng nhau
Xét tam giác MNP và tam giác SQR có
MN = SR ( =12)
\(\widehat{N}=\widehat{S} \) ( = 55º)
NP = SQ
Suy ra △MNP=△RSQ (c.g.c)
Đáp án đúng là A. Trường hợp cạnh - góc - cạnh
Câu 18: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH có EH = 10 , \(\widehat{E}=58º, \widehat{H}=75º\) và tam giác MNP có NP = 10 , \(\widehat{N}=75º, \widehat{P}=58º\) . Chọn câu đúng.
A. △EGH=△MNP
B. △EGH=△PMN
C. △EGH=△MPN
D. △EGH=△NMP
Xét tam giác EGH và tam giác MNP có
\(\widehat{E}=\widehat{P}\) ( = 58º)
EH = NP ( = 10)
\(\widehat{H}=\widehat{N}\) ( = 75º)
Suy ra △EGH=△PMN (g.c.g)
Đáp án đúng là B. △EGH=△PMN
Câu 19: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác GMN và tam giác HPK có GM = HP , GN = HK , cần thêm điều kiện gì để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh?
A. \(\widehat{G}=\widehat{H}\)
B. \(\widehat{G}=\widehat{K}\)
C. \(\widehat{M}=\widehat{P}\)
D. \(\widehat{H}=\widehat{N}\)
Vì GM = HP , GN = HK nên để hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh thì cần thêm điều kiện cặp góc xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau, tức là \(\widehat{G}=\widehat{H}\) (vì góc G xen giữa hai cạnh GM và GN, góc H xen giữa hai cạnh HP và HK).
Đáp án đúng là A. \(\widehat{G}=\widehat{H}\)
Câu 20: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác GHK và tam giác QMN có \(\widehat{H}=\widehat{M}, \widehat{K}=\widehat{N}\) . Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
A. HK = MQ
B. HK = MN
C. GH = MN
D. GK = MN
Vì \(\widehat{H}=\widehat{M}, \widehat{K}=\widehat{N}\) nên để hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc thì cần thêm điều kiện về cạnh bằng nhau, tức là HK = MN (vì góc H và góc K cùng kề cạnh HK, góc M và góc N cùng kề cạnh MN).
Đáp án đúng là B. HK = MN
Câu 21: Chọn đáp án đúng nhất
Chọn phát biểu đúng
A. Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
B. Nếu hai cạnh của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông nàylần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Đáp án đúng là A. Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Câu 22: Chọn đáp án đúng nhất
Chọn phát biểu sai.
A. Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
B. Nếu một cạnh góc vuông và một góc của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Suy ra phát biểu sai là "Nếu một cạnh góc vuông và một góc của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau."
Đáp án đúng là B. Nếu một cạnh góc vuông và một góc của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Câu 23: Chọn đáp án đúng nhất
Chọn phát biểu đúng.
A. Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
B. Nếu cạnh huyền và một góc của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
C. Nếu một cạnh và một góc của tam giác vuông này bằng một cạnh và một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Đáp án đúng là A. Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Câu 24: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH và tam giác MNP có \(\widehat{E}=\widehat{N}= 90º\) , EG = NM , EH = NP. Kết luận nào đúng?
A. △EGH=△NPM
B. △EGH=△MNP
C. △EGH=△NMP
D. △EGH=△PNM
Xét tam giác EGH và tam giác MNP có
\(\widehat{E}=\widehat{N}= 90º\)
EG = NM
EH = NP.
Suy ra △EGH=△NMP (hai cạnh góc vuông)
Đáp án đúng là C. △EGH=△NMP
Câu 25: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH và tam giác MNP có \(\widehat{G}=\widehat{M} = 90º\) , EG = MN , \(\widehat{E}=\widehat{N}\). Chọn kết luận đúng.
A. △EGH=△NMP
B. △EGH=△NPM
C. △EGH=△PMN
D. △EGH=△MPN
Xét tam giác EGH và tam giác MNP có
\( \widehat{G}=\widehat{M} = 90º \)
EG = MN
\(\widehat{E}=\widehat{N}\)
Suy ra △EGH=△NMP (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Đáp án đúng là A. △EGH=△NMP
Câu 26: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH và tam giác MNK có \(\widehat{E}=\widehat{K}= 90º\) , GH = MN , \(\widehat{G}=\widehat{M}\) . Kết luận nào đúng?
A. △EGH=△MNK
B. △EGH=△KMN
C. △EGH=△MKN
D. △EGH=△NMK
Xét tam giác EGH và tam giác MNK có
\(\widehat{E}=\widehat{K}= 90º\)
GH = MN
\(\widehat{G}=\widehat{M}\)
Suy ra △EGH=△KMN (cạnh huyền - góc nhọn)
Đáp án đúng là B. △EGH=△KMN
Câu 27: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác GMN và tam giác PQR có \(\widehat{M}=\widehat{Q}= 90º\) , GN = PR , MN = PQ. Chọn kết luận đúng.
A. △GMN=△PQR
B. △GMN=△PRQ
C. △GMN=△QRP
D. △GMN=△RQP
Xét tam giác GMN và tam giác PQR có
\(\widehat{M}=\widehat{Q}= 90º\)
GN = PR
MN = PQ
Suy ra △GMN=△RQP (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Đáp án đúng là D. △GMN=△RQP
Câu 28: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH và tam giác MNP có \(\widehat{E}=\widehat{N}= 90º\) , EG = NM , EH = NP. Hai tam giác vuông này bằng nhau theo trường hợp nào?
A. Cạnh huyền - cạnh góc vuông
B. Cạnh huyền - góc nhọn
C. Hai cạnh góc vuông
D. Cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Xét tam giác EGH và tam giác MNP có
\(\widehat{E}=\widehat{N}= 90º\)
EG = NM
EH = NP.
Suy ra △EGH=△NMP (hai cạnh góc vuông)
Đáp án đúng là C. Hai cạnh góc vuông
Câu 29: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH và tam giác MNK có \(\widehat{E}=\widehat{K}= 90º\) , GH = MN , \(\widehat{G}=\widehat{M}\). Hai tam giác vuông này bằng nhau theo trường hợp nào?
A. Hai cạnh góc vuông
B. Cạnh huyền - góc nhọn
C. Cạnh huyền - cạnh góc vuông
D. Cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Xét tam giác EGH và tam giác MNK có
\(\widehat{E}=\widehat{K}= 90º\)
GH = MN
\(\widehat{G}=\widehat{M}\)
Suy ra △EGH=△KMN (cạnh huyền - góc nhọn)
Đáp án đúng là B. Cạnh huyền - góc nhọn
Câu 30: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác GMN và tam giác PQR có \(\widehat{M}=\widehat{Q}= 90º\) , GN = PR , MN = PQ. Hai tam giác vuông này bằng nhau theo trường hợp nào?
A. Hai cạnh góc vuông
B. Cạnh góc vuông - góc nhọn kề
C. Cạnh góc vuông - góc nhọn kề
D. Cạnh huyền - cạnh góc vuông
Xét tam giác GMN và tam giác PQR có
\(\widehat{M}=\widehat{Q}= 90º\)
GN = PR
MN = PQ
Suy ra △GMN=△RQP (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Đáp án đúng là D. Cạnh huyền - cạnh góc vuông
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Biết △DEF = △MNP . Góc E có số đo bằng 65º, góc F có số đo bằng 80º . Góc M có số đo bằng 35º. Chọn câu đúng.
A. \(\widehat{D}=35º\)
B. \(\widehat{N}=80º\)
C. \(\widehat{P}=65º\)
D. \(\widehat{D}=80º\)
Vì △DEF = △MNP nên
\(\widehat{D}=\widehat{M}=35º\)
\(\widehat{N}=\widehat{E}=65º\)
\(\widehat{P}=\widehat{F}=80º\)
Đáp án đúng là A. \(\widehat{D}=35º\)
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Cho MNP bằng một tam giác có ba đỉnh lần lượt là X, Y và Z. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó trong trường hợp \(\widehat{M}=\widehat{Y} ; \widehat{N}=\widehat{Z}.\)
A. △MNP=△XYZ
B. △MNP=△XZY
C. △MNP=△YXZ
D. △MNP=△YZX
Vì \(\widehat{M}=\widehat{Y} ; \widehat{N}=\widehat{Z}\) nên hai góc còn lại bằng nhau là \(\widehat{P}=\widehat{X}.\)
Suy ra △MNP=△YZX.
Đáp án đúng là D. △MNP=△YZX
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Chỉ ra cặp tam giác bằng nhau trong hình
A. △EGF=△SQR
B. △EGF=△PNM
C. △EGF=△MNP
D. △EGF=△QSR
Xét △EGF và △MNP có
EG = PN ( = 3)
GF = NM ( = 4,5)
FE = MP ( = 5)
Suy ra △EGF=△PNM .
Đáp án đúng là B. △EGF=△PNM
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Chọn câu đúng. Nếu △NMP=△SQR và NM = 8cm ; QR = 11cm thì
A. SQ = 11cm ; MP = 8cm
B. SQ = 8cm ; MP = 11cm
C. SR = 8cm ; PN = 11cm
D. SR = 11cm ; PN = 8cm
Vì △NMP=△SQR nên
NM = SQ ⇒ SQ = 8cm
MP = QR ⇒ MP = 11cm
Đáp án đúng là B. SQ = 8cm ; MP = 11cm
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Cho △EHK=△MNP, \(\widehat{E}=40º ; \widehat{P}=60º\). Tính số đo các góc H và N.
A. \(\widehat{H}=\widehat{N}=90º\)
B. \(\widehat{H}=\widehat{N}=80º\)
C. \(\widehat{H}=\widehat{N}=70º\)
D. \(\widehat{H}=\widehat{N}=100º\)
Vì △EHK=△MNP nên \(\widehat{E}=\widehat{M}=40º ; \widehat{K}=\widehat{P}=60º ; \widehat{H}=\widehat{N}\) (các góc tương ứng)
Xét tam giác EHK có \(\widehat{E}+\widehat{H}+\widehat{K}=180º\)
⇒ \(\widehat{H}=180º−\widehat{E}−\widehat{K} = 180º - 40º - 60º = 80º\)
Vây \(\widehat{H}=\widehat{N}=80º .\)
Đáp án đúng là B.\(\widehat{H}=\widehat{N}=80º\)
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hai tam giác EHK và GMN, biết EH = 14cm ; HK = 16cm ; KE = 15 cm ; GM = 15cm ; MN = 14cm ; NG = 16cm. Kết luận đúng là
A. △EHK=△MNG
B. △EHK=△GMN
C. △EHK=△MGN
D. △EHK=△GNM
Xét tam giác EHK và tam giác GMN có
EH = MN ( = 14cm)
HK = NG ( = 16cm)
KG = GM ( = 15cm)
Suy ra △EHK=△MNG (c.c.c)
Đáp án đúng là A. △EHK=△MNG
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác DEF bằng một tam giác có ba đỉnh là M, N và P. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó trong trường hợp \(\widehat{D}=\widehat{N};\widehat{F}=\widehat{M} \).
A. △DEF=△NMP
B. △DEF=△NPM
C. △DEF=△MNP
D. △DEF=△PMN
Vì \(\widehat{D}=\widehat{N};\widehat{F}=\widehat{M}\) nên hai góc còn lại bằng nhau là \(\widehat{E}=\widehat{P}\).
Suy ra △DEF=△NPM
Đáp án đúng là B. △DEF=△NPM
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác DEF bằng một tam giác có ba đỉnh là M, N và P . Biết DE = NP ; DF = MP. Viết kí hiệu đúng nhất về sự bằng nhau của hai tam giác?
A. △DEF=△MNP
B. △DEF=△NMP
C. △DEF=△MPN
D. △DEF=△PNM
Vì DE = NP và DF = MP nên hai cạnh còn lại bằng nhau là EF = NM
Suy ra △DEF=△PNM
Đáp án đúng là D. △DEF=△PNM
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Cho △MNP=△SQR , biết MN = 8cm , NP = 9cm , SR = 10cm. Tính chu vi tam giác MNP.
A. 27cm
B. 28cm
C. 29cm
D. 30cm
Vì △MNP=△SQR nên MP = SR ⇒ MP = 10cm.
Chu vi tam giác MNP là
MN + NP + MP = 8 + 9 + 10 = 27 cm
Đáp án đúng là A. 27cm
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Cho △GHK=△MNP , biết tam giác GHK vuông tại K. Hỏi tam giác MNP vuông tại đỉnh nào?
A. Đỉnh M
B. Đỉnh N
C. Đỉnh P
D. Đỉnh G
Tam giác GHK vuông tại K nên \(\widehat{K}=90º \).
Vì △GHK=△MNP nên \(\widehat{K}=\widehat{P} ⇒ \widehat{P}=90º\)
Suy ra tam giác MNP vuông tại P.
Đáp án đúng là C. Đỉnh P
Câu 11: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH và tam giác MNP có EG = MN, EH = MP. Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh?
A. \(\widehat{E}=\widehat{M}\)
B. \(\widehat{G}=\widehat{N}\)
C. \(\widehat{E}=\widehat{P}\)
D. \(\widehat{H}=\widehat{M}\)
Xét tam giác EGH và tam giác MNP có EG = MN, EH = MP. Để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh thì cần có thêm điều kiện là cặp góc xen giữa bằng nhau, tức là \(\widehat{E}=\widehat{M}\) (vì góc xen giữa EG và EH là góc E, góc xen giữa MN và MP là góc M).
Đáp án đúng là A. \(\widehat{E}=\widehat{M}\)
Câu 12: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH và tam giác MNP có EG = NP, GH = MP. Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh?
A. \(\widehat{E}=\widehat{M}\)
B. \(\widehat{G}=\widehat{N}\)
C. \(\widehat{H}=\widehat{P}\)
D. \(\widehat{G}=\widehat{P}\)
Xét tam giác EGH và tam giác MNP có EG = NP, GH = MP. Để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh thì cần có thêm điều kiện là cặp góc xen giữa bằng nhau, tức là \(\widehat{G}=\widehat{P}\) (vì góc xen giữa EG và GH là góc G, góc xen giữa NP và MP là góc P).
Đáp án đúng là D. \(\widehat{G}=\widehat{P}\)
Câu 13: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH và tam giác MNP có EG = MN, EH = MP , \(\widehat{G}=40º,\widehat{H}=80º,\widehat{M}=60º\) . Kết luận nào đúng?
A. △EGH=△MNP
B. △EGH=△MPN
C. △EGH=△NMP
D. △EGH=△NPM
Xét tam giác EGH có \(\widehat{E}+\widehat{G}+\widehat{H}=180º\)
⇒ \(\widehat{E}=180º−\widehat{G}−\widehat{H}\)
= 180º - 40º - 80º = 60º
Xét tam giác EGH và tam giác MNP có
EG = MN (giả thiết)
\(\widehat{E}=\widehat{M}\) ( = 60º)
EH = MP (giả thiết)
Suy ra △EGH=△MNP (c.g.c)
Đáp án đúng là A. △EGH=△MNP
Câu 14: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH và tam giác MNP có EG = MN, GH = NP , \(\widehat{E}= 30º , \widehat{H}= 70º , \widehat{N}= 80º\) . Kết luận nào đúng?
A. △EGH=△PMN
B. △EGH=△MNP
C. △EGH=△PNM
D. △EGH=△MPN
Xét tam giác EGH có \(\widehat{E}+\widehat{G}+\widehat{H}=180º\)
⇒ \(\widehat{G}=180º−\widehat{E}−\widehat{H} = 180º - 30º - 70º = 80º\)
Xét tam giác EGH và tam giác MNP có
EG = MN (giả thiết)
\(\widehat{G}=\widehat{N}\) ( = 80º)
GH = NP (giả thiết)
Suy ra △EGH=△MNP (c.g.c)
Đáp án đúng là B. △EGH=△MNP
Câu 15: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác GHK và tam giác MNP có GH = MN ; HK = NP và \(\widehat{H}=\widehat{N} , \widehat{G}=110º\) . Tính số đo góc M.
A. 100º
B. 105º
C. 110º
D. 115º
Xét tam giác GHK và tam giác MNP có
GH = MN (giả thiết)
\(\widehat{H}=\widehat{N}\) (giả thiết)
HK = NP (giả thiết)
Suy ra △GHK=△MNP(c.g.c)
Do đó \(\widehat{G}=\widehat{M} \) (hai góc tương ứng) ⇒ \(\widehat{M} = 110º\)
Đáp án đúng là C. 110º
Câu 16: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác GHK và tam giác MNP có GH = MN ; HK = NP và \(\widehat{H}=\widehat{N}\) . Biết góc K có số đo bằng 80º. Tính số đo góc P.
A. 80º
B. 70º
C. 90º
D. 100º
Xét tam giác GHK và tam giác MNP có
GH = MN (giả thiết)
\(\widehat{H}=\widehat{N}\) (giả thiết)
HK = NP (giả thiết)
Suy ra △GHK=△MNP (c.g.c)
Do đó \(\widehat{K}=\widehat{P}\) (hai góc tương ứng) ⇒ \(\widehat{P}= 80º\)
Đáp án đúng là A. 80º
Câu 17: Điền đáp án đúng vào ô trống
Cho tam giác GHK và tam giác MNP có GH = MN ; HK = NP và \(\widehat{H}=\widehat{N}\). Biết PM = 14cm , tính độ dài cạnh GK.
Đáp số: GK = ….. cm.
Từ đề bài ta có hình vẽ:
Xét tam giác GHK và tam giác MNP có
GH = MN (giả thiết)
\(\widehat{H}=\widehat{N}\) (giả thiết)
HK = NP (giả thiết)
Suy ra △GHK=△MNP (c.g.c)
Do đó GK = PM (hai cạnh tương ứng) ⇒ GK = 14cm
Số cần điền là 14
Câu 18: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGF và tam giác HMK có EG = HK , \(\widehat{E}=\widehat{K}\), cần thêm điều kiện gì để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
A. \(\widehat{G}=\widehat{H}\)
B. \(\widehat{E}=\widehat{M}\)
C. \(\widehat{G}=\widehat{K}\)
D. \(\widehat{F}=\widehat{M}\)
Vì EG = HK , \(\widehat{E}=\widehat{K}\) nên để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc thì cần thêm điều kiện về cặp góc bằng nhau, tức là \(\widehat{G}=\widehat{H}\)
Đáp án đúng là A. \(\widehat{G}=\widehat{H}\)
Câu 19: Điền đáp án đúng vào ô trống
Cho tam giác EGH có EG = 12,65 cm , EH = 11,35 cm , \(\widehat{E} = 45º, \widehat{G} = 60º\) và tam giác MNP có NP = 12,65 cm, \(\widehat{N} = 60º, \widehat{P} = 45º\). Tính cạnh MP.
Đáp số MP = ….. cm
Xét tam giác EGH và tam giác MNP có:
\(\widehat{E}=\widehat{P}\) ( = 45º)
EG = NP (=12,65 cm)
\(\widehat{G}=\widehat{N}\) ( = 60º)
Suy ra △EGH=△PNM (g.c.g)
Do đó EH = PM (hai cạnh tương ứng) ⇒ PM = 11,35 cm (hay MP = 11,35cm)
Số cần điền là 11,35
Câu 20: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH có EG = 15,07 cm , EH = 20 cm , \(\widehat{E} = 90º, \widehat{G} = 53º\) và tam giác MNP có NP = 15,07 cm, \(\widehat{N} = 53º, \widehat{P} = 90º\). Tính cạnh MP.
A. 20 cm
B. 25 cm
C. 15,07 cm
D. 30 cm
Xét tam giác EGH và tam giác MNP có:
\(\widehat{E}=\widehat{P}\) ( = 90º)
EG = NP (=15,07 cm)
\(\widehat{G}=\widehat{N}\) ( = 53º)
Suy ra △EGH=△PNM (g.c.g)
Do đó EH = MP (hai cạnh tương ứng) ⇒ MP = 20 cm
Đáp án đúng là A. 20 cm
Câu 21: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH và tam giác MNP có \(\widehat{E}=\widehat{N} = 90º\) , EG = NM = 9 , EH = 12 , GH = 15 . Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác vuông này bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông?
A. NP = 12
B. NP = 15
C. MP = 12
D. MP = 15
Xét hai tam giác EGH (vuông tại E) và MNP (vuông tại N) có cặp cạnh góc vuông bằng nhau là EG = NM = 9 (giả thiết). Để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông thì cần thêm một cặp cạnh góc vuông nữa bằng nhau, tức là EH = NP
⇒ NP = 12
Đáp án đúng là A. NP = 12
Câu 22: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH và tam giác MNP có \(\widehat{E}=\widehat{N} = 90º\) , EG = NM = 9 , EH = 12 , GH = 15 . Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác vuông này bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
A. NP = 12
B. NP = 15
C. MP = 12
D. MP = 15
Xét hai tam giác EGH (vuông tại E) và MNP (vuông tại N) có cặp cạnh góc vuông bằng nhau là EG = NM = 9 (giả thiết). Để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông thì cần thêm cặp cạnh huyền bằng nhau, tức là GH = MP.
⇒ MP = 15
Đáp án đúng là D. MP = 15
Câu 23: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH và tam giác MNP có \(\widehat{E}=\widehat{N} = 90º\) , EG = NM = 9 , EH = 12 , GH = 15 , \(\widehat{M}= 53º\) . Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác vuông này bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề?
A. MP = 15
B. NP = 12
C. \(\widehat{H}= 53º \)
D. \(\widehat{G}=53º \)
Xét hai tam giác EGH (vuông tại E) và MNP (vuông tại N) có cặp cạnh góc vuông bằng nhau là EG = NM = 9 (giả thiết). Để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề thì cần thêm cặp góc nhọn kề hai cạnh góc vuông EG và NM bằng nhau, tức là \(\widehat{G}=\widehat{M}\) .
Suy ra \(\widehat{G}=53º \)
Đáp án đúng là D. \(\widehat{G}=53º \)
Câu 24: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác EGH và tam giác MNP có \(\widehat{E}=\widehat{N} = 90º \), EG = 9 , EH = 12 , GH = MP = 15 , \(\widehat{G}=\widehat{M} = 40º\) . Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác MNP.
A. MN = 9 , NP = 12
B. MN = 12 , NP = 9
C. MN = 15 , NP = 12
D. MN = 9 , NP = 15
Xét tam giác EGH và tam giác MNP có
\(\widehat{E}=\widehat{N} = 90º\)
GH = MP = 15
\( \widehat{G}=\widehat{M} = 40º\)
Suy ra △EGH=△NMP (cạnh huyền - góc nhọn)
Do đó EG = NM , EH = NP (hai cạnh tương ứng)
⇒ MN = 9 và NP = 12
Đáp án đúng là A. MN = 9 , NP = 12
Câu 25: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Chọn câu đúng.
A. △MNP=△MNH
B. △MNH=△MPH
C. △MNH=△PMH
D. △MNP=△MHP
Xét tam giác MNH và tam giác MPH có:
\(\widehat{MHN}=\widehat{MHP} = 90º\)
MH là cạnh chung
\(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\) (giả thiết)
Suy ra △MNH=△MPH (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Đáp án đúng là B. △MNH=△MPH
Câu 26: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Chọn câu đúng.
A. △MNP=△MQP
B. △MNP=△MPQ
C. △MNP=△PMQ
D. △MNP=△QPM
Xét tam giác MNP và tam giác MQP có
\(\widehat{MNP}=\widehat{MQP}= 90º\)
MP là cạnh chung
\(\widehat{MPN}=\widehat{MPQ} \) (giả thiết)
Suy ra △MNP=△MQP (cạnh huyền - góc nhọn)
Đáp án đúng là A. △MNP=△MQP
Câu 27: Điền đáp án đúng vào ô trống
Cho hình vẽ. Tính độ dài cạnh MQ.
Đáp số: MQ = …..
Xét tam giác MNP và tam giác MQP có
\(\widehat{MNP}=\widehat{MQP}= 90º\)
MP là cạnh chung
\(\widehat{MPN}=\widehat{MPQ}\) (giả thiết)
Suy ra △MNP=△MQP (cạnh huyền - góc nhọn)
Do đó MN = MQ (hai cạnh tương ứng) ⇒ MQ = 12
Số cần điền là 12
Câu 28: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Chọn câu đúng.
A. △MQP=△NQP
B. △MQP=△NPQ
C. △MQP=△QPN
D. △MQP=△PQN
Xét tam giác MQP và tam giác NQP có
\(\widehat{QMP}=\widehat{PNQ}= 90º\)
QP là cạnh chung
MQ = NP (giả thiết)
Suy ra △MQP=△NPQ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Đáp án đúng là B. △MQP=△NPQ
Câu 29: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Tính độ dài cạnh MP, biết NQ = 24, NP = 10, MN = 18, QP = 26.
A. 24
B. 10
C. 18
D. 26
Xét tam giác MQP và tam giác NQP có
\(\widehat{QMP}=\widehat{PNQ}= 90º\)
QP là cạnh chung
MQ = NP (giả thiết)
Suy ra △MQP=△NPQ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ MP = NQ (hai cạnh tương ứng) ⇒ MP = 24
Đáp án đúng là A. 24
Câu 30: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Chọn câu đúng
A. △PQM=△NPQ
B. △PQM=△QNP
C. △PQM=△QPN
D. △PQM=△PNQ
Xét tam giác PQM và tam giác NQP có
\(\widehat{QMP}=\widehat{PNQ}= 90º\)
QP là cạnh chung
\(\widehat{QPM}=\widehat{PQN}\) (giả thiết)
Suy ra △PQM=△QPN (cạnh huyền - góc nhọn)
Đáp án đúng là C. △PQM=△QPN
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác MNP có MN = MP và Q là trung điểm của NP (hình vẽ). Kết luận nào là đúng?
A. △MQN=△MPN
B. △MNQ=△MPQ
C. △MNP=△MPQ
D. △MQP=△MNQ
Xét tam giác MNQ và tam giác MPQ có
MN = MP
MQ là cạnh chung
NQ = PQ (vì Q là trung điểm của NP)
Suy ra △MNQ=△MPQ (c.c.c)
Đáp án đúng là B. △MNQ=△MPQ
Câu 2: Điền đáp án đúng vào ô trống
Cho △MNP=△EFG . Biết MN = 7cm ; EG = 10cm và chu vi tam giác MNP là 25cm. Tính độ dài các cạnh NP và EF.
Đáp số: NP = ….. cm ; EF = ….. cm .
Vì △MNP=△EFG nên
MN = EF ⇒ EF = 7cm
NP = FG
MP = EG ⇒ MP = 10cm
Vì chu vi tam giác MNP là 25cm nên
MN + NP + MP = 25
⇒ NP = 25 - MN - MP = 25 - 7 - 10 = 8cm
Vậy NP = 8cm ; EF = 7cm
Các số cần điền lần lượt là 8 và 7
Câu 3: Điền đáp án đúng vào ô trống
Cho △MNP=△EFG . Biết MN = 12cm ; FG = 13cm và chu vi tam giác MNP bằng 39cm. Tính độ dài các cạnh MP và EF.
Đáp số: MP = ….. cm ; EF = ….. cm.
Vì △MNP=△EFG nên
MN = EF ⇒ EF = 12cm
NP = FG ⇒ NP = 13cm
MP = EG
Vì chu vi tam giác MNP bằng 39cm nên
MN + NP + MP = 39
⇒ MP = 39 - MN - NP = 39 - 12 - 13 = 14 cm
Vậy MP = 14cm ; EF = 12cm
Các số cần điền lần lượt là 14 và 12
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Tính số đo của góc QMN.
A. 110º
B. 120º
C. 130º
D. 140º
Xét tam giác MNP và tam giác MQN có
MN = QP (giả thiết)
NP = MQ
MP là cạnh chung
Suy ra △MNP=△PQM (c.c.c)
Suy ra \(\widehat{PMN}=\widehat{MPQ}=35º\)
Ta có \(\widehat{QMN}=\widehat{QMP}+\widehat{PMN}= 85º + 35º = 120º\)
Vậy \(\widehat{QMN}=120º\)
Đáp án đúng là B. 120º
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Tính số đo góc QMN.
A. 110º
B. 120º
C. 130º
D. 140º
Xét tam giác MNP và tam giác MQN có
MN = QP (giả thiết)
NP = MQ
MP là cạnh chung
Suy ra △MNP=△PQM (c.c.c)
Suy ra \(\widehat{PMN}=\widehat{MPQ}=30º\)
Ta có \(\widehat{QMN}=\widehat{QMP}+\widehat{PMN} = 80º + 30º = 110º\)
Vậy \(\widehat{QMN}=110º\)
Đáp án đúng là A. 110º
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Cho △MNP=△EFG , trong đó \(\widehat{M}=30º , \widehat{F}=60º\). So sánh các góc của tam giác EFG.
A. \(\widehat{E}> \widehat{F}>\widehat{G}\)
B. \(\widehat{E}<\widehat{F}<\widehat{G}\)
C. \(\widehat{E}<\widehat{G}<\widehat{F} \)
D. \(\widehat{E}>\widehat{F}>\widehat{G}\)
Vì △MNP=△EFG nên \(\widehat{M}=\widehat{E} ⇒\widehat{E} = 30º\)
Xét tam giác EFG có \(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}=180º\)
⇒ \(\widehat{G}=180º−\widehat{E}−\widehat{F}\)
= 180º - 30º - 60º = 90º
Vì 30º < 60º < 90º nên \(\widehat{E}<\widehat{F}<\widehat{G}.\)
Đáp án đúng là B. \(\widehat{E}<\widehat{F}<\widehat{G}\)
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Chọn câu đúng.
A. △MNE=△MEF
B. △MNE=△MEP
C. △MNE=△MNF
D. △MNE=△MPF
Xét tam giác MNE và tam giác MPF có
MN = MP (giả thiết)
ME = MF (giả thiết)
NE = PF (giả thiết)
Suy ra △MNE=△MPF (c.c.c)
Đáp án đúng là D. △MNE=△MPF
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Chọn câu đúng.
A. △EFO=△GHO
B. △EFO=△HGO
C. △EFO=△HOG
D. △EFO=GOH
Xét tam giác EFO và tam giác OHG có
EF = GH (giả thiết)
EO = GO (giả thiết)
FO = HO (giả thiết)
Suy ra △EFO=△GHO (c.c.c)
Đáp án đúng là A. △EFO=△GHO
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Biết tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, hoàn thành phần chứng minh.
Xét tam giác MNP và tam giác MNQ có
.(1). là cạnh chung
.(2). = NP (hai cạnh đối của hình chữ nhật thì bằng nhau)
MP = .(3). (hai đường chéo của hình chữ nhật thì bằng nhau)
Suy ra △MNP= .(4). (c.c.c)
Các chỗ trống theo thứ tự cần điền là:
A. (1) MN - (2) MQ - (3) NQ - (4) △NMQ
B. (1) MQ - (2) MN - (3) NQ - (4) △NMQ
C. (1) MN - (2) NQ - (3) MQ - (4) △NMQ
D. (1) MN - (2) MQ - (3) NQ - (4) △MNQ
Xét tam giác MNP và tam giác MNQ có
MN là cạnh chung
MQ = NP (hai cạnh đối của hình chữ nhật thì bằng nhau)
MP = NQ (hai đường chéo của hình chữ nhật thì bằng nhau)
Suy ra △MNP= △NMQ (c.c.c)
Đáp án đúng là A. (1) MN - (2) MQ - (3) NQ - (4) △NMQ
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi K là trung điểm của NP. Biết \(\widehat{NMP}=80º\) thì số đo góc NMK là
A. 50º
B. 40º
C. 45º
D. 55º
Ta có hình vẽ:
Xét tam giác MNK và tam giác MKP có
MK là cạnh chung
MN = MP (giả thiết)
NK = PK (K là trung điểm của NP)
Suy ra △MNK=△MPK (c.c.c)
⇒\( \widehat{NMK}=\widehat{PMK}\)
Mà \(\widehat{NMK}=\widehat{PMK} = \widehat{NMP} \)
Hay \(2 . \widehat{NMK}=\widehat{NMP}\)
Do đó \(\widehat{NMK}=\widehat{NMP}:2=80º:2=40º\)
Vậy \(\widehat{NMK} = 40º\)
Đáp án đúng là B. 40º
Câu 11: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Chọn kết luận đúng.
A. △MNQ=△PQN
B. △MNQ=△NQP
C. △MNQ=△PNQ
D. △MNQ=△QNP
Xét tam giác MNQ và tam giác NQP có
MN = QP (giả thiết)
\(\widehat{MNQ}=\widehat{PQN}\) (giả thiết)
QN là cạnh chung
Suy ra △MNQ=△PQN (c.g.c)
Đáp án đúng là A. △MNQ=△PQN
Câu 12: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ, biết MN // PQ. Chọn kết luận đúng.
A. △MNH=△PQH
B. △MNH=△QPH
C. △MNH=△QHP
D. △MNH=△PHQ
Vì MN // PQ nên \(\widehat{M}=\widehat{P}\) (2 góc ở vị trí so sle trong) ; \(\widehat{N}=\widehat{Q}\) (2 góc ở vị trí so le trong) .
Xét tam giác MNH và tam giác QPH có
\(\widehat{M}=\widehat{P}\) (chứng minh trên)
MN = PQ (giả thiết)
\(\widehat{N}=\widehat{Q}\) (chứng minh trên)
Suy ra △MNH=△PQH (g.c.g)
Đáp án đúng là A. △MNH=△PQH
Câu 13: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Chọn câu đúng.
A. △EHG=△KNH
B. △EHG=△NHK
C. △EHG=△KHN
D. △EHG=△NKH
Xét tam giác EHG và tam giác KHN có
EH = NH (giả thiết)
\(\widehat{EHG}=\widehat{NHK}\) (2 góc đối đỉnh)
GH = KH (giả thiết)
Suy ra △EHG=△NHK (c.g.c)
Đáp án đúng là B. △EHG=△NHK
Câu 14: Chọn những đáp án đúng
Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại điểm O sao cho OM = OP, ON = OQ như hình.
Các cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là:
A. △OMN=△OPQ
B. △OMN=△ONP
C. △OMQ=△OQP
D. △OMQ=△OPN
Xét tam giác OMN và tam giác OQP có
OM = OP (giả thiết)
\(\widehat{MON}=\widehat{POQ}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra △OMN=△OPQ (c.g.c)
Xét tam giác OMQ và tam giác ONP có
OM = OP (giả thiết)
\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOP}\) (hai góc đối đỉnh)
OQ = ON (giả thiết)
Suy ra △OMQ=△OPN (c.g.c)
Các đáp án đúng là A. △OMN=△OPQ và D. △OMQ=△OPN
Câu 15: Chọn đáp án đúng nhất
Cho điểm H thuộc đoạn thẳng MN và hai điểm P, Q như hình sao cho \(\widehat{NMP}=\widehat{NMQ} , \widehat{MNP}=\widehat{MNQ}\) . Chọn kết luận đúng.
A. △MNP=△MNQ
B. △MNP=△NMQ
C. △MNP=△NQM
D. △MNP=△QMN
Xét tam giác MNP và tam giác MNQ có
\(\widehat{NMP}=\widehat{NMQ}\) (giả thiết)
MN là cạnh chung
\(\widehat{MNP}=\widehat{MNQ}\) (giả thiết)
Suy ra △MNP=△MNQ (g.c.g)
Đáp án đúng là A. △MNP=△MNQ
Câu 16: Chọn đáp án đúng nhất
Cho điểm H thuộc đoạn thẳng MN và hai điểm P, Q như hình sao cho \(\widehat{NMP}=\widehat{NMQ}, \widehat{MNP}=\widehat{MNQ}\).
Trong các kết luận sau có bao nhiêu kết luận đúng?
1. MP = MQ
2. △MNP=△NMQ
3. NP = NQ
4. \(\widehat{MPN}=\widehat{MQN}\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Xét tam giác MNP và tam giác MNQ có
\(\widehat{NMP}=\widehat{NMQ}\)
MN là cạnh chung
\(\widehat{MNP}=\widehat{MNQ}\)
Suy ra △MNP=△MNQ (g.c.g) (kết luận 2 sai thứ tự các đỉnh tương ứng)
Do đó các cạnh tương ứng bằng nhau là MP = MQ (kết luận 1 đúng) , NP = NQ (kết luận 3 đúng) và các góc tương ứng bằng nhau là \(\widehat{MPN}=\widehat{MQN}\) (kết luận 4 đúng).
Vậy có 3 kết luận đúng là 1, 3 và 4.
Đáp án đúng là C. 3
Câu 17: Điền đáp án đúng vào ô trống
Cho điểm H thuộc đoạn thẳng MN và hai điểm P, Q như hình sao cho \(\widehat{NMP}=\widehat{NMQ}, \widehat{MNP}=\widehat{MNQ}\). Biết HP = 12cm. Tính độ dài cạnh HQ.
Đáp số: HQ = ….. cm.
Xét tam giác MNP và tam giác MNQ có
\(\widehat{NMP}=\widehat{NMQ}\) (giả thiết)
MN là cạnh chung
\(\widehat{MNP}=\widehat{MNQ}\) (giả thiết)
Suy ra △MNP=△MNQ (g.c.g) ⇒ MP = MQ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Xét tam giác MHP và tam giác MHQ có
MH là cạnh chung
\(\widehat{HMP}=\widehat{HMQ}\) (giả thiết)
MP = MQ ( vì △MNP=△MNQ )
Suy ra △MHP=△MHQ (c.g.c)
⇒ HP = HQ (hai cạnh tương ứng) ⇒ HQ = 12 cm
Số cần điền là 12
Câu 18: Cho điểm H thuộc đoạn thẳng MN và hai điểm P, Q như hình sao cho \(\widehat{NMP}=\widehat{NMQ},\widehat{MNP}=\widehat{MNQ}\).
Chọn kết luận đúng.
A. MP = 14 cm
B. MP = 15 cm
C. \(\widehat{MQH}= 40º\)
D. \(\widehat{MQH}= 50º\)
Xét tam giác MNP và tam giác MNQ có
\(\widehat{NMP}=\widehat{NMQ}\) (giả thiết)
MN là cạnh chung
\(\widehat{MNP}=\widehat{MNQ}\) (giả thiết)
Suy ra △MNP=△MNQ (g.c.g)
⇒ MP = MQ (hai cạnh tương ứng bằng nhau) ⇒ MP = 15cm
Xét tam giác MHP và tam giác MHQ có
MH là cạnh chung
\(\widehat{HMP}=\widehat{HMQ}\) (giả thiết)
MP = MQ ( vì △MNP=△MNQ )
Suy ra △MHP=△MHQ (c.g.c)
Do đó \( \widehat{MPH}=\widehat{MQH} \) (hai góc tương ứng) ⇒ \(\widehat{MQH} = 40º\)
Các đáp án đúng là B. MP = 15 cm và C. \(\widehat{MQH}= 40º\)
Câu 19: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm M, N, P lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho \(\widehat{OMP}=\widehat{ONP}\). Q là một điểm thuộc tia đối của tia Oz. Biết MP = 10cm. Tính độ dài cạnh NP.
A. 12 cm
B. 13 cm
C. 11 cm
D. 10 cm
Xét tam giác OMP có \(\widehat{O_1}+\widehat{OMP}+\widehat{P_1}= 180º ⇒ \widehat{P_1}=180º−\widehat{O_1}−\widehat{OMP}\)
Xét tam giác OMP có \(\widehat{O_2}+\widehat{ONP}+\widehat{P_2}= 180º ⇒ \widehat{P_2}=180º−\widehat{O_2}−\widehat{ONP}\)
Mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2} \) (Oz là tia phân giác của góc xOy) và \(\widehat{OMP}=\widehat{ONP} \) (giả thiết)
Từ đó suy ra \( \widehat{P_1}=\widehat{P_2}\)
Xét tam giác OMP và tam giác ONP có
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
OP là cạnh chung
\(\widehat{P_1}=\widehat{P_2}\)
Suy ra △OMP=△ONP (g.c.g)
Do đó MP = NP (hai cạnh tương ứng) ⇒ NP = 10cm
Đáp án đúng là D. 10 cm
Câu 20: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm M, N, P lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho \(\widehat{OMP}=\widehat{ONP}\). Q là một điểm thuộc tia đối của tia Oz. Biết MP = 10cm, QN = 25cm, QP = 30cm. Tính chu vi tam giác QMP.
A. 55cm
B. 75cm
C. 45cm
D. 65cm
Xét tam giác OMP có \(\widehat{O_1}+\widehat{OMP}+\widehat{P_1}= 180º ⇒ \widehat{P_1}=180º−\widehat{O_1}−\widehat{OMP}\)
Xét tam giác OMP có \( \widehat{O_2}+\widehat{ONP}+\widehat{P_2}= 180º ⇒ \widehat{P_2}=180º−\widehat{O_2}−\widehat{ONP}\)
Mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (Oz là tia phân giác của góc xOy) và \(\widehat{OMP}=\widehat{ONP}\) (giả thiết)
Từ đó suy ra \(\widehat{P_1}=\widehat{P_2}\)
Xét tam giác OMP và tam giác ONP có
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
OP là cạnh chung
\(\widehat{P_1}=\widehat{P_2}\) (chứng minh trên)
Suy ra △OMP=△ONP (g.c.g)
Do đó MP = NP (hai cạnh tương ứng) ⇒ NP = 10cm
Xét tam giác QMP và tam giác QNP có
QP là cạnh chung
\(\widehat{P_1}=\widehat{P_2}\) (chứng minh trên)
MP = NP (△OMP=△ONP )
Suy ra △QMP=△QNP (c.g.c)
⇒ QM = QN (hai cạnh tương ứng) ⇒ QM = 25cm
Chu vi tam giác QMP là: QM + MP + PQ = 25 + 10 + 30 = 65 cm
Đáp án đúng là D. 65cm
Câu 21: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Chọn kết luận đúng.
A. △MHQ=△NPH
B. △MHQ=△PNH
C. △MHQ=△PHN
D. △MHQ=△NHP
Xét tam giác MHQ vuông tại M có \(\widehat{Q}+\widehat{MHQ}= 90º ⇒ \widehat{Q}= 90º−\widehat{MHQ}\)
Xét tam giác NHP vuông tại N có \(\widehat{P}+\widehat{NHP}= 90º ⇒ \widehat{P}= 90º−\widehat{NHP}\)
Mà \(\widehat{MHQ}=\widehat{NHP}\) (hai góc đối đỉnh) ⇒ \(\widehat{Q}=\widehat{P} \)
Xét tam giác MHQ và tam giác NHP có
\(\widehat{M}=\widehat{N} = 90º\)
MQ = NP (giả thiết)
\(\widehat{Q}=\widehat{P}\) (chứng minh trên)
Suy ra △MHQ=△NHP (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Đáp án đúng là D. △MHQ=△NHP
Câu 22: Điền đáp án đúng vào ô trống
Cho hình chữ nhật MNPQ có H là trung điểm của PQ. Biết MH = 20 cm, MN = 32 cm , MQ = 12 cm. Tính độ dài cạnh NH.
Đáp số: NH = ….. cm
Xét tam giác MQH và tam giác NPH có
\(\widehat{Q}=\widehat{P} = 90º\)
QH = PH (vì H là trung điểm của PQ)
MQ = NP (vì tứ giác MNPQ là hình chữ nhật)
Suy ra △MQH=△NPH (hai cạnh góc vuông)
Do đó MH = NH (hai cạnh tương ứng) ⇒ NH = 20
Số cần điền là 20
Câu 23: Điền đáp án đúng vào ô trống
Cho hình chữ nhật MNPQ có H là trung điểm của PQ. Biết MH = 20 cm, MN = 32 cm , MQ = 12 cm. Tính chu vi tam giác MHN.
Đáp số: Chu vi tam giác MHN là ….. cm.
Xét tam giác MQH và tam giác NPH có
\(\widehat{Q}=\widehat{P} = 90º\)
QH = PH (vì H là trung điểm của PQ)
MQ = NP (vì tứ giác MNPQ là hình chữ nhật)
Suy ra △MQH=△NPH (hai cạnh góc vuông)
Do đó MH = NH (hai cạnh tương ứng) ⇒ NH = 20
Chu vi tam giác MNH là
MN + NH + HM = 32 + 20 + 20 = 72 (cm)
Số cần điền là 72
Câu 24: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác MNP có \(\widehat{N}=\widehat{P} = 70º\) , NH và PK lần lượt vuông góc với MP và MN ( H ∈ MP , K ∈ MN ). Chọn kết luận đúng.
A. △NHP=△PKN
B. △NHP=PNK
C. △NHP=△NPK
D. △NHP=△KNP
Xét tam giác NHP và tam giác PKN có
\(\widehat{NHP}=\widehat{PKN} = 90º\)
NP là cạnh chung
\(\widehat{NPH}=\widehat{PNK} ( = 70º)\)
Suy ra △NHP=△PKN (cạnh huyền - góc nhọn)
Đáp án đúng là A. △NHP=△PKN
Câu 25: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác MNP có \(\widehat{N}=\widehat{P} = 70º\) , NH và PK lần lượt vuông góc với MP và MN ( H ∈ MP , K ∈ MN ). So sánh NK và PH.
A. NK = PH
B. NK > PH
C. NK < PH
D. Không so sánh được
Xét tam giác NHP và tam giác PKN có
\(\widehat{NHP}=\widehat{PKN} = 90º\)
NP là cạnh chung
\(\widehat{NPH}=\widehat{PNK} ( = 70º)\)
Suy ra △NHP=△PKN (cạnh huyền - góc nhọn)
Do đó NK = PH (hai cạnh tương ứng)
Đáp án đúng là A. NK = PH
Câu 26: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Biết NH = 5 , PH = 12 , NP = 13 . Tính KN.
A. 12
B. 13
C. 5
D. 10
Xét tam giác HMP và tam giác KMN có
\(\widehat{MHP}=\widehat{MKN} = 90º\)
MH = MK (giả thiết)
\(\widehat{M}\) là góc chung
Suy ra △HMP=△KMN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Do đó HP = KN (hai cạnh tương ứng) ⇒ KN = 12
Đáp án đúng là A. 12
Câu 27: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Biết NH = 5 , PH = 12 , NP = 13 . Tính KP.
A. 10
B. 12
C. 13
D. 5
Xét tam giác HMP và tam giác KMN có
\(\widehat{MHP}=\widehat{MKN} = 90º\)
MH = MK (giả thiết)
\(\widehat{M}\) là góc chung
Suy ra △HMP=△KMN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Do đó HP = KN (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác HNP và tam giác KPN có
\(\widehat{NHP}=\widehat{PKN} = 90º\)
NP là cạnh chung
HP = KN ( vì △HMP=△KMN )
Suy ra △HNP=△KPN (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Do đó NH = PK (hai cạnh tương ứng) ⇒ PK = 5 .
Đáp án đúng là D. 5
Câu 28: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Chọn câu đúng.
A. △MNQ=△MNP
B. △MNQ=△NMP
C. △MNQ=△NPM
D. △MNQ=△PMN
Xét tam giác MNQ và tam giác MNP có
\(\widehat{NMQ}=\widehat{MNP} = 90º\)
MN là cạnh chung
MQ = NP (giả thiết)
Suy ra △MNQ=△NMP (hai cạnh góc vuông)
Đáp án đúng là B. △MNQ=△NMP
Câu 29: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Chọn kết luận đúng.
A. \(\widehat{MQP} = 90º\)
B.\( \widehat{MQP} < 90º\)
C. \(\widehat{MQP} > 90º\)
Xét tam giác MNQ và tam giác MNP có
\(\widehat{NMQ}=\widehat{MNP} = 90º\)
MN là cạnh chung
MQ = NP (giả thiết)
Suy ra △MNQ=△NMP (hai cạnh góc vuông)
Xét tam giác MNQ và tam giác MQP có
MQ là cạnh chung
NQ = MP (vì △MNQ=△NMP )
MN = PQ (giả thiết)
Suy ra △MNQ=△QPM (c.c.c)
Suy ra \(\widehat{NMQ}=\widehat{PQM} ⇒ \widehat{PQM}= 90º\) hay \(\widehat{MQP} = 90º\)
Đáp án đúng là A. \(\widehat{MQP} = 90º\)
Câu 30: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Tính số đo góc PMQ.
A. 60º
B. 90º
C. 30º
D. 180º
Xét tam giác MNQ và tam giác MNP có
\(\widehat{NMQ}=\widehat{MNP} = 90º\)
MN là cạnh chung
MQ = NP (giả thiết)
Suy ra △MNQ=△NMP (hai cạnh góc vuông)
⇒ \(\widehat{MPN}=\widehat{MQN} = 30º\) (hai góc tương ứng)
Mặt khác, vì MQ ⊥ MN và NP ⊥ MN nên MQ // NP
Suy ra \(\widehat{PMQ}=\widehat{MPN} = 30º\) (hai góc ở vị trí so le trong)
Đáp án đúng là C. 30º