TakenotesBeta | Sổ tay học tốt

Căn bậc ba, căn thức bậc ba

Bài tập Cơ bản

Câu 1: Điền dấu thích hợp vào ô trống

So sánh: $\sqrt[3]{800}$ ... 9

Câu 2: Điền dấu thích hợp vào ô trống

So sánh: 2 $\sqrt[3]{9}$

$\sqrt[3]{9}$

Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{-125a^3}+a=$ $\sqrt[3]{-125{{a}^{3}}}+a=$

\sqrt[3]{a^{3}} = a

$\sqrt[3]{{{a}^{3}}}=a$

Câu 4: Điền đáp án vào ô trống

Rút gọn biểu thức sau $\sqrt[3]{64a^3}-3a$=

\sqrt[3]{a^{3}} = a

$\sqrt[3]{{{a}^{3}}}=a$

Câu 5: Lựa chọn đúng hay sai

	Đúng	Sai
Căn bậc ba của $125$ là $5$ Đúng vì $\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{{{5}^{3}}}=5$
$3>\sqrt[3]{25}$ Đúng vì $3=\sqrt[3]{{{3}^{3}}}=\sqrt[3]{27}>\sqrt[3]{25}$
Căn bậc ba của $-64$ là $4$ và $-4$ Sai vì $\sqrt[3]{-64}=\sqrt[3]{{{(-4)}^{3}}}=-4$

\sqrt[3]{a^{3}} = a

$\sqrt[3]{{{a}^{3}}}=a$

Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất

$\sqrt[3]{-64}=\sqrt[3]{{{(-4)}^{3}}}=-4$

Tìm x để $\sqrt[3]{x}\leq{2\over3}$

A. $x\leq{4\over9}$

B. $x\leq{4\over27}$

C. $x\leq{8\over27}$

Câu 7: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Tìm x để $\sqrt[3]{x}\geq-{1\over3}$

A. $x\geq-{1\over27}$

B. $x\geq{1\over27}$

C. $x\geq-{1\over9}$

Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Giá trị của x ao cho $\sqrt[3]{x}={1\over2}$ là:

A.$1\over4$

B. $1\over8$

C. $1\over16$

Câu 9: Điền số thích hợp vào ô trống

Giải phương trình $\sqrt[3]{3x+1}=7$
Tập nghiệm của phương trình là S={}

Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống

Giải phương trình $\sqrt[3]{3-2x}=-5$
Tập nghiệm của phương trình là S={}

Câu 11: Khẳng định sau Đúng hay Sai

Với b≠0 ta có: $\sqrt[3]{a\over{b}}={{\sqrt[3]{a}}\over{\sqrt[3]{b}}}$

$\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$ A. Đúng

B. Sai

Câu 12: Khẳng định sau Đúng hay Sai

Căn bậc ba của số âm là một số âm.

A. Đúng

B. Sai

Câu 13: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Một nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x+1}=3$ là:

A. $x=2$ x=2

B. $x=8$ x=8

C. $x=26$ x=26

D. $x=28$ x=28

Câu 14: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Kết quả của phép tính $\sqrt[3]{-27}.\sqrt[3]{64}$ là:

A. $-12$ −12

B. $-24$ −24

C. $-36$ −36

D. $-72$ −72

\sqrt[3]{a^{3}} = a

$\sqrt[3]{{{a}^{3}}}=a$

Câu 15: Điền số thích hợp vào ô trống

Tính giá trị biểu thức$\sqrt[3]{512}+\sqrt[3]{-1}=$ $\sqrt[3]{512}+\sqrt[3]{-1}=$

Câu 16: Điền số thích hợp vào ô trống

Tính giá trị biểu thức$\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{125}=$ $\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{125}=$

Câu 17: Điền số thích hợp vào ô trống

$\sqrt[3]{{\FormInput[40][bl_elm_true basic_elm basic_blank basic_blank_part]{}}}=-5$

Câu 18: Điền số thích hợp vào ô trống

$\sqrt[3]{...}=2$

\sqrt[3]{} = 2

$\sqrt[3]{{\FormInput[40][bl_elm_true basic_elm basic_blank basic_blank_part]{}}}=2$

Câu 19: Điền số thích hợp vào ô trống

Tính: $\sqrt[3]{-64}=$

$\sqrt[3]{{{a}^{3}}}=a$

Câu 20: Điền số thích hợp vào ô trống

Tính: $\sqrt[3]{27}=$

$\sqrt{3}-1$

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Điền dấu thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$9 = \sqrt[3]{9^{3}} = \sqrt[3]{729} < \sqrt[3]{800}$
Vậy dấu cần điền là $>$

Câu 2: Điền dấu thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$2 = \sqrt[3]{2^{3}} = \sqrt[3]{8} < \sqrt[3]{9}$
Vậy dấu cần điền là $<$

Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$\sqrt[3]{- 125 a^{3}} + a = \sqrt[3]{- 125} . \sqrt[3]{a^{3}} + a$ $= - 5 a + a = - 4 a$
Vậy đáp án cần điền vào ô trống là $- 4 a$

Câu 4: Điền đáp án vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$\sqrt[3]{64 a^{3}} - 3 a = \sqrt[3]{64} . \sqrt[3]{a^{3}} - 3 a$ $= 4 a - 3 a = a$
Vậy đáp án cần điền vào ô trống là $a$

Câu 5: Lựa chọn đúng hay sai
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ý thứ 1: Đúng vì $\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^{3}} = 5$
Ý thứ 2:
Đúng vì $3 = \sqrt[3]{3^{3}} = \sqrt[3]{27} > \sqrt[3]{25}$
Ý thứ 3:
Sai vì $\sqrt[3]{- 64} = \sqrt[3]{{(- 4)}^{3}} = - 4$

Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

C. $x \leq \frac{8}{27}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$\sqrt[3]{x} \leq \frac{2}{3} \Leftrightarrow x \leq {(\frac{2}{3})}^{3} \Leftrightarrow x \leq \frac{8}{27}$
Vậy đáp án đúng là C

Câu 7: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

\sqrt[3]{x} \geq - \frac{1}{3} \Leftrightarrow x \geq {(- \frac{1}{3})}^{3}

\Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{27}

Vậy đáp án đúng là A

Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

B. $\frac{1}{8}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$\sqrt[3]{x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = {(\frac{1}{2})}^{3} \Leftrightarrow x = \frac{1}{8}$
Vậy đáp án đúng là B

Câu 9: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Lập phương hai vế
Bước 2: Biến đổi và giải tiếp phương trình.
Bài giải:

\begin{aligned} \sqrt[3]{3 x + 1} = 7 \\ \Leftrightarrow 3 x + 1 = {(7)}^{3} \\ \Leftrightarrow 3 x + 1 = 343 \\ \Leftrightarrow 3 x = 342 \\ \Leftrightarrow x = 114 \end{aligned}

Tập nghiệm của phương trình là

S = {114}

Vậy đáp án cần điền vào ô trống là

114

Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Lập phương hai vế
Bước 2: Biến đổi và giải tiếp phương trình.
Bài giải:

\begin{aligned} \sqrt[3]{3 - 2 x} = - 5 \\ \Leftrightarrow 3 - 2 x = {(- 5)}^{3} \\ \Leftrightarrow 3 - 2 x = - 125 \\ \Leftrightarrow 2 x = 128 \\ \Leftrightarrow x = 64 \end{aligned}

Tập nghiệm của phương trình là

S = {64}

Vậy đáp án cần điền vào ô trống là

64

Câu 11: Khẳng định sau Đúng hay Sai

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Với

a, b \in R, b \neq 0

Ta luôn có:

\sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}

Vậy khẳng định trên là Đúng
Vậy đáp án đúng là A

Câu 12: Khẳng định sau Đúng hay Sai

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Căn bậc ba của số âm là số âm
Khẳng định trên là Đúng
Vậy đáp án đúng là A

Câu 13: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

C. $x = 26$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Lập phương hai vế
Bước 2: Biến đổi và giải tiếp phương trình.
Bài giải:

\begin{aligned} \sqrt[3]{x + 1} = 3 \\ \Leftrightarrow x + 1 = 3^{3} \\ \Leftrightarrow x + 1 = 27 \\ \Leftrightarrow x = 26 \end{aligned}

$\begin{aligned} \sqrt[3]{x + 1} = 3 \\ \Leftrightarrow x + 1 = 3^{3} \\ \Leftrightarrow x + 1 = 27 \\ \Leftrightarrow x = 26 \end{aligned}$
Vậy phương trình có một nghiệm là $x = 26$ .
Vậy đáp án đúng là C

Câu 14: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$\sqrt[3]{- 27} . \sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{{(- 3)}^{3}} . \sqrt[3]{4^{3}}$ $= (- 3) .4 = - 12$
Vậy đáp án đúng là A

Câu 15: Điền số thích hợp vào ô trống
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có;
$\sqrt[3]{512} + \sqrt[3]{- 1} = \sqrt[3]{8^{3}} + \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}$ $= 8 - 1 = 7$
Vậy đáp án cần điền vào ô trống là $7$

Câu 16: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$\begin{aligned} \sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{125} \\ = \sqrt[3]{4^{3}} - \sqrt[3]{3^{3}} + \sqrt[3]{5^{3}} \\ = 4 - 3 + 5 \\ = 6 \end{aligned}$
Vậy đáp án cần điền vào ô trống là $6$

Câu 17: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$- 5 = \sqrt[3]{{(- 5)}^{3}} = \sqrt[3]{- 125}$
Vậy đáp án cần điền vào ô trống là $- 125$

Câu 18: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$2 = \sqrt[3]{2^{3}} = \sqrt[3]{8}$
Vậy đáp án cần điền vào ô trống là $8$

Câu 19: Điền số thích hợp vào ô trống
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$\sqrt[3]{- 64} = \sqrt[3]{(- 4)^{3}} = - 4$
Vậy đáp án cần điền vào ô trống là $- 4$

Câu 20: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^{3}} = 3

Vậy đáp án cần điền vào ô trống là

3

Bài tập Trung bình:

Câu 1: Điền số thích hợp vào ô trống

Giải phương trình $\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}=12$

Tập nghiệm của phương trình là:S={; }

Câu 2: Điền số thích hợp vào ô trống

Giải phương trình $\sqrt[3]{1-x^2}=-2$
Tập nghiệm của phương trình là S={; }

Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống

Giá trị nguyên nhỏ nhất của x để $\sqrt[3]{x+1}>5$
Đáp án: x= $x=$

Câu 4: Lựa chọn đúng hay sai

	Đúng	Sai
$Nếu a>0 thì \sqrt[3]{a}<0$ $\sqrt[3]{a}>0$
$Nếu a> b thì \sqrt[3]{a}>\sqrt[3]{b}$ $7> 5 \Rightarrow \sqrt[3]{7}>\sqrt[3]{5}$
$\sqrt[3]{\frac{8(x-5)^4}{27}}={\frac{2}{3}}(5-x)\sqrt[3]{x-5}$

\sqrt[3]{a^{3}} = a

$\sqrt[3]{{{a}^{3}}}=a$

Câu 5: Hãy chọn đáp án đúng

Kết quả của phép tính $\sqrt[3]{(\sqrt{3}-1)(4-2\sqrt{3})}$

A. $1-\sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}-1 $

C. $\sqrt[3]{(\sqrt{3}-1)^2}$

D. $2\sqrt{3}-1$

$=\dfrac{2}{3}(x-5)\sqrt[3]{x-5}$

Câu 6: Hãy chọn đáp án đúng

Kết quả rút gọn của biểu thức $\frac{a+b}{a-b}\sqrt[3]{\frac{a(a-b)^6}{(a+b)^3}}$ là

A. $(a-b)\sqrt[3]{a}$

B. $(a+b)\sqrt[3]{a}$

C. $\frac{a+b}{a-b}\sqrt[3]{a}$

D. $\frac{(a+b)^2}{a-b}\sqrt[3]{a}$

\sqrt[3]{A^{3} B} = A \sqrt[3]{B}

$\sqrt[3]{A^3B}=A\sqrt[3]{B}$

Câu 7: Hãy chọn đáp án đúng

Kết quả của phép tính $(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{21}+\sqrt[3]{49})(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{7})$là:

A. $-4$ −4

B. $4$ 4

C. 8

D. $10$ 10

$(a^2 -ab+b^2)(a+b)=a^3+b^3$

Câu 8: Hãy chọn đáp án đúng

Kết quả của phép tính $(\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5})$ là:

A. $12$ 12

B. $-12$ −12

C. $2$ 2

D. $-2$ −2

$(a^2 +ab+b^2)(a-b)=a^3-b^3$

Câu 9: Điền số thích hợp vào ô trống

Rút gọn biểu thức : $\sqrt[3]{-0,008}-{\frac{1}{5}\sqrt[3]{64}+5\sqrt[3]{(-5)^3}}$=

Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống

Rút gọn biểu thức: $\sqrt[3]{-432}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{250}=$ $\sqrt[3]{-432}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{250}=$

$A^3B$

Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống

Rút gọn biểu thức : $\sqrt[3]{9-\sqrt{17}}.\sqrt[3]{9+\sqrt{17}}$=

\sqrt[3]{A} . \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{A B}

Câu 12: Chọn đáp án đúng

Tính $\frac{\sqrt[3]{-64}}{\sqrt[3]{729}}$=?

A. $-{4\over9}$

B. $-{2\over9}$

C. $-{1\over9}$

Câu 13: Điền số thích hợp vào ô trống

Tính : $\sqrt[3]{5^5}.\sqrt[3]{135}=$ $\sqrt[3]{5^5}.\sqrt[3]{135}=$

$\sqrt[3]{A}.\sqrt[3]{B}=\sqrt[3]{AB}$

Câu 14: Điền số thích hợp vào ô trống

Tính: $\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}=...+\sqrt{...}$

\sqrt[3]{26 + 15 \sqrt{3}} = + \sqrt{}

$\sqrt[3]{26+15\sqrt 3}=\FormInput[40][bl_elm_true basic_elm basic_blank basic_blank_part]{}+\sqrt {\FormInput[40][bl_elm_true basic_elm basic_blank basic_blank_part]{}}$

$(a+b)^3$

Câu 15: Điền số thích hợp vào ô trống

Tính: $\sqrt[3]{11\sqrt{2}+9\sqrt{3}}=\sqrt{..}+\sqrt{...}$

\sqrt[3]{A} . \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{A B}

$\sqrt[3]{A}.\sqrt[3]{B}=\sqrt[3]{AB}$

Câu 16: Chọn đáp án đúng

Với a≥0. Tính: $\sqrt[3]{a^2b\sqrt{a^2b^4}}=$

A. $a^2b$

B. $ab^2$

C. $ab$

$\sqrt {a^2}=|a|$

Câu 17: Điền số thích hợp vào chỗ trống

Tính: $\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=$

Câu 18: Điền dấu thích hợp vào chỗ trống

Tính: $\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{25}$5

Câu 19: Điền dấu thích hợp vào ô trống

So sánh $\sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{20}...2\sqrt[3]{5}$

Câu 20: Điền dấu thích hợp vào ô trống

So sánh $\sqrt[3]{3}.\sqrt[3]{25}...\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{13}$

\sqrt[3]{A} . \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{A B}

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Chuyển $12$ từ vế phải sang vế trái
Bước 2: Phân tích vế trái về phương trình tích bằng phương pháp tách và nhóm
Bước 3: Giải phương trình.
Bài giải:
Ta có:
$\begin{aligned} \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} = 12 \\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}} - 4 \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} - 12 = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x} - 4) + 3 (\sqrt[3]{x} - 4) = 0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt[3]{x} + 3) (\sqrt[3]{x} - 4) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{aligned} \sqrt[3]{x} = - 3 \\ \sqrt[3]{x} = 4 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 27 \\ x = 64 \end{aligned} \end{aligned}$
Tập nghiệm của phương trình là $S = {- 27; 64}$
Vậy đáp án cần điền vào chỗ trống là $- 27$ và $64$

Câu 2: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

\begin{aligned} \sqrt[3]{1 - x^{2}} = - 2 \\ \Leftrightarrow 1 - x^{2} = - 8 \\ \Leftrightarrow x^{2} = 9 \\ \Leftrightarrow x = \pm 3 \end{aligned}

Tập nghiệm của phương trình là

S = {3, - 3}

Vậy đáp án cần điền vào chỗ trống là

3

và

- 3

Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

\begin{aligned} \sqrt[3]{x + 1} > 5 \\ \Leftrightarrow x + 1 > 125 \\ \Leftrightarrow x > 124 \end{aligned}

$\begin{aligned} \sqrt[3]{x + 1} > 5 \\ \Leftrightarrow x + 1 > 125 \\ \Leftrightarrow x > 124 \end{aligned}$
Giá trị nguyên nhỏ nhất của $x$ tìm được là $125$
Vậy số cần điền vào chỗ trống là $125$

Câu 4: Lựa chọn đúng hay sai

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ý thứ 1: Sai vì Nếu $a > 0$ thì $\sqrt[3]{a} > 0$
Ý thứ 2:
Đúng vì $7 > 5 \Rightarrow \sqrt[3]{7} > \sqrt[3]{5}$
Ý thứ 3:
Sai vì $\sqrt[3]{\frac{8 (x - 5)^{4}}{27}}$ $= \sqrt[3]{\frac{[2 (x - 5)]^{3} (x - 5)}{3^{3}}}$ $= \frac{2}{3} (x - 5) \sqrt[3]{x - 5}$

Câu 5: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

B. $\sqrt{3} - 1$

Câu 6: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

A. $(a - b) \sqrt[3]{a}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$\frac{a + b}{a - b} \sqrt[3]{\frac{a {(a - b)}^{6}}{{(a + b)}^{3}}}$ $= \frac{a + b}{a - b} . \frac{{(a - b)}^{2}}{(a + b)} \sqrt[3]{a}$ $= (a - b) \sqrt[3]{a}$
Vậy đáp án đúng là A

Câu 7: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

D. $10$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

\begin{aligned} (\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{49}) (\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}) \\ = (\sqrt[3]{3^{2}} - \sqrt[3]{3.7} + \sqrt[3]{7^{2}}) (\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}) \\ = \sqrt[3]{3^{3}} + \sqrt[3]{7^{3}} \\ = 3 + 7 \\ = 10 \end{aligned}

$\begin{aligned} (\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{49}) (\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}) \\ = (\sqrt[3]{3^{2}} - \sqrt[3]{3.7} + \sqrt[3]{7^{2}}) (\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}) \\ = \sqrt[3]{3^{3}} + \sqrt[3]{7^{3}} \\ = 3 + 7 \\ = 10 \end{aligned}$
Vậy đáp án đúng là D

Câu 8: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

C. $2$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

\begin{aligned} (\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{35} + \sqrt[3]{25}) (\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{5}) \\ = (\sqrt[3]{7^{2}} + \sqrt[3]{7.5} + \sqrt[3]{5^{2}}) (\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{5}) \\ = \sqrt[3]{7^{3}} - \sqrt[3]{5^{3}} \\ = 7 - 5 \\ = 2 \end{aligned}

$\begin{aligned} (\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{35} + \sqrt[3]{25}) (\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{5}) \\ = (\sqrt[3]{7^{2}} + \sqrt[3]{7.5} + \sqrt[3]{5^{2}}) (\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{5}) \\ = \sqrt[3]{7^{3}} - \sqrt[3]{5^{3}} \\ = 7 - 5 \\ = 2 \end{aligned}$
Vậy đáp án đúng là C

Câu 9: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

\begin{aligned} \sqrt[3]{- 0, 008} - \frac{1}{5} \sqrt[3]{64} + 5 \sqrt[3]{{(- 5)}^{3}} \\ = - 0, 2 - \frac{1}{5} .4 + 5. (- 5) \\ = - 26 \end{aligned}

Vậy số cần điền vào chỗ trống là

- 26

Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

\begin{aligned} \sqrt[3]{- 432} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{250} \\ = \sqrt[3]{(- 216) .2} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{125.2} \\ = - 6 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} + 5 \sqrt[3]{2} \\ = 0 \end{aligned}

$\begin{aligned} \sqrt[3]{- 432} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{250} \\ = \sqrt[3]{(- 216) .2} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{125.2} \\ = - 6 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} + 5 \sqrt[3]{2} \\ = 0 \end{aligned}$
Vậy số cần điền vào chỗ trống là $0$

Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$\begin{aligned} \sqrt[3]{9 - \sqrt{17}} . \sqrt[3]{9 + \sqrt{17}} \\ = \sqrt[3]{(9 - \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})} \\ = \sqrt[3]{9^{2} - \sqrt{17^{2}}} \\ = \sqrt[3]{81 - 17} \\ = \sqrt[3]{64} = 4 \end{aligned}$
Vậy số cần điền vào chỗ trống là $4$

Câu 12: Chọn đáp án đúng

Hướng dẫn giải (chi tiết)

$\frac{\sqrt[3]{- 64}}{\sqrt[3]{729}} = \sqrt[3]{\frac{- 64}{729}} = \sqrt[3]{{(\frac{- 4}{9})}^{3}} = \frac{- 4}{9}$

Câu 13: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $\sqrt[3]{5^{5}} . \sqrt[3]{135} = \sqrt[3]{5^{5} .135} = \sqrt[3]{5^{5} .5 .27} = \sqrt[3]{5^{6} {.3}^{3}} = \sqrt[3]{(5^{2})^{3} {.3}^{3}} = 5^{2} .3 = 75$
Vậy số cần điền vào chỗ trống là $75$

Câu 14: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$\sqrt[3]{26 + 15 \sqrt{3}} = \sqrt[3]{8 + 12 \sqrt{3} + 18 + 3 \sqrt{3}} = \sqrt[3]{(2 + \sqrt{3})^{3}} = 2 + \sqrt{3}$
Vậy cần điền vào chỗ trống là $2$ và $3$

Câu 15: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$\begin{aligned} \sqrt[3]{11 \sqrt{2} + 9 \sqrt{3}} = \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3}} \\ = \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3.2. \sqrt{3} + 3. \sqrt{2.} 3 + 3 \sqrt{3}} \\ = {\sqrt[3]{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}}^{3} \\ = \sqrt{2} + \sqrt{3} \end{aligned}$
Vậy đáp án cần điền vào chỗ trống là $2$ và $3$

Câu 16: Chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

C. $a b$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$\sqrt[3]{a^{2} b \sqrt{a^{2} b^{4}}} = \sqrt[3]{a^{2} b \sqrt{a^{2} {(b^{2})}^{2}}} = \sqrt[3]{a^{2} b . | a b^{2} |} = \sqrt[3]{a^{3} b^{3}} = a b$ (Vì $a \geq 0$ nên $| a | = a$ )

Câu 17: Điền số thích hợp vào chỗ trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$\sqrt[3]{2 + \sqrt{5}} \sqrt[3]{2 - \sqrt{5}} = \sqrt[3]{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})} = \sqrt[3]{2^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt[3]{- 1} = - 1$

Câu 18: Điền dấu thích hợp vào chỗ trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Sử dụng các tính chất:
+

\sqrt[3]{A} . \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{A B}

A = \sqrt[3]{A^{3}}

Bài giải:

\begin{aligned} \sqrt[3]{4} . \sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{4.25} = \sqrt[3]{100} \\ 5 = \sqrt[3]{5^{3}} = \sqrt[3]{125} \end{aligned}

$\begin{aligned} \sqrt[3]{4} . \sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{4.25} = \sqrt[3]{100} \\ 5 = \sqrt[3]{5^{3}} = \sqrt[3]{125} \end{aligned}$
Vì $100 < 125 \Rightarrow \sqrt[3]{4} . \sqrt[3]{25} < 5$
Vậy dấu cần điền là $<$

Câu 19: Điền dấu thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Sử dụng các tính chất:
+

\sqrt[3]{A} . \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{A B}

A = \sqrt[3]{A^{3}}

Bài giải:
Ta có:

\begin{aligned} \sqrt[3]{2} . \sqrt[3]{20} = \sqrt[3]{2.20} = \sqrt[3]{40} \\ 2. \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{2^{3} .5} = \sqrt[3]{40} \\ \Rightarrow \sqrt[3]{2} . \sqrt[3]{20} = 2 \sqrt[3]{5} \end{aligned}

$\begin{aligned} \sqrt[3]{2} . \sqrt[3]{20} = \sqrt[3]{2.20} = \sqrt[3]{40} \\ 2. \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{2^{3} .5} = \sqrt[3]{40} \\ \Rightarrow \sqrt[3]{2} . \sqrt[3]{20} = 2 \sqrt[3]{5} \end{aligned}$
Vậy dấu cần điền là $=$

Câu 20: Điền dấu thích hợp vào ô trống

\sqrt[3]{A} . \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{A B}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

\begin{aligned} \sqrt[3]{3} . \sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{3.25} = \sqrt[3]{75} \\ \sqrt[3]{5} . \sqrt[3]{13} = \sqrt[3]{5.13} = \sqrt[3]{65} \\ 75 > 65 \Rightarrow \sqrt[3]{3} . \sqrt[3]{25} > \sqrt[3]{5} . \sqrt[3]{13} \end{aligned}

Vậy dấu cần điền là

>

Bài tập Nâng cao:

Câu 1: Điền số thích hợp vào ô trống

Giải phương trình $\sqrt[3]{x^3+9x^2}=x+3$

Tập nghiệm của phương trình là S={}

Câu 2: Điền số thích hợp vào ô trống

Giải phương trình $\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{1+x}=2$

Tập nghiệm của phương trình là S={}

Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống

Tính giá trị của biểu thức $E=\sqrt[3]{9.(23+8\sqrt{7}).(23-5\sqrt{7})}$
$E=\sqrt[3]{9.\left( 23+8\sqrt{7} \right).\left( 23-8\sqrt{7} \right)}$
Đáp án: E= $E =\FormInput[40][bl_elm_true basic_elm basic_blank basic_blank_part]{}$

(a \pm b)^{2}

$(a \pm b)^2$

Câu 4: Điền số thích hợp vào ô trống

Tính giá trị biểu thức $B=\frac{a+1}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{a}+1} với a=-125$

a = - 125

a = - 125

Đáp án: B = .....

Câu 5: Điền số thích hợp vào ô trống

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{a^3-3a^2+3a+1}+\sqrt[3]{27-27a+9a^2-a^3}=...$ $\sqrt[3]{{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}+3a-1}+\sqrt[3]{27-27a+9{{a}^{2}}-{{a}^{3}}}=$

$(a \pm b)^3$

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Lâp phương hai vế
Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng

a x = b

Bài giải:
Ta có:

\begin{aligned} \sqrt[3]{x^{3} + 9 x^{2}} = x + 3 \\ \Leftrightarrow x^{3} + 9 x^{2} = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 \\ \Leftrightarrow 27 x + 27 = 0 \\ \Leftrightarrow x = - 1 \end{aligned}

Tập nghiệm của phương trình là

S = {- 1}

Vậy số cần điền vào chỗ trống là

- 1

Câu 2: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Lập phương hai vế và sử dụng hằng đẳng thức

{(a + b)}^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b)

Bước 2: Giải phương trình
Bài giải:

\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt[3]{1 + x} = 2

\Leftrightarrow 1 - x + 1 + x +

3 \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x)}

. (\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt[3]{1 + x}) = 8

\Leftrightarrow \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x)}

. \underset{= 2}{\underset{⏟}{(\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt[3]{1 + x})}} = 2

\begin{aligned} \Leftrightarrow \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x)} = 1 \\ \Leftrightarrow 1 - x^{2} = 1 \\ \Leftrightarrow x^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow x = 0 \end{aligned}

$\begin{aligned} \Leftrightarrow \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x)} = 1 \\ \Leftrightarrow 1 - x^{2} = 1 \\ \Leftrightarrow x^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow x = 0 \end{aligned}$
Tập nghiệm của phương trình là $S = {0}$
Vậy số cần điền vào chỗ trống là $0$

Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Đưa biểu thức trong căn về dạng

(a \pm b)^{2}

Câu 4: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Phân tích tử thức thành nhân tử.
Bước 2: Rút gọn biểu thức
Bước 3: Thay

a

vào

B

để tính giá trị
Bài giải:
Ta có:

\begin{aligned} B & = \frac{a + 1}{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} + 1} \\ = \frac{\sqrt[3]{a^{3}} + 1}{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} + 1} \\ = \frac{(\sqrt[3]{a} + 1) (\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} + 1)}{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} + 1} \\ = \sqrt[3]{a} + 1 \end{aligned}

Thay

a = - 125

vào biểu thức

B

, ta được:

B = \sqrt[3]{- 125} + 1 = - 5 + 1 = - 4

Vậy số cần điền vào chỗ trống là

- 4

ước 2: Áp dụng:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

Bài giải:

\begin{aligned} E & = \sqrt[3]{9. (23 + 8 \sqrt{7}) . (23 - 8 \sqrt{7})} \\ = \sqrt[3]{9. (4^{2} + 2.4. \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}) . (4^{2} - 2.4. \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}})} \\ = \sqrt[3]{9. {(4 + \sqrt{7})}^{2} . {(4 - \sqrt{7})}^{2}} \\ = \sqrt[3]{9. {(16 - 7)}^{2}} \\ = 9 \end{aligned}

Vậy số cần điền vào chỗ trống là

9

Nhận xét: Ngoài ra, với bài toán này ta có thể sử dụng hằng đẳng thức

a^{2} - b^{2}

ngay từ bước đầu tiên:
Ta có:

\begin{aligned} E = \sqrt[3]{9. (23 + 8 \sqrt{7}) (23 - 8 \sqrt{7})} \\ = \sqrt[3]{9. [23^{2} - {(8 \sqrt{7})}^{2}]} \\ = \sqrt[3]{9. (529 - 448)} \\ = \sqrt[3]{9.81} \\ = \sqrt[3]{9^{3}} \\ = 9 \end{aligned}

$\begin{aligned} E = \sqrt[3]{9. (23 + 8 \sqrt{7}) (23 - 8 \sqrt{7})} \\ = \sqrt[3]{9. [23^{2} - {(8 \sqrt{7})}^{2}]} \\ = \sqrt[3]{9. (529 - 448)} \\ = \sqrt[3]{9.81} \\ = \sqrt[3]{9^{3}} \\ = 9 \end{aligned}$

Câu 4: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Phân tích tử thức thành nhân tử.
Bước 2: Rút gọn biểu thức
Bước 3: Thay

a

vào

B

để tính giá trị
Bài giải:
Ta có:

\begin{aligned} B & = \frac{a + 1}{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} + 1} \\ = \frac{\sqrt[3]{a^{3}} + 1}{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} + 1} \\ = \frac{(\sqrt[3]{a} + 1) (\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} + 1)}{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} + 1} \\ = \sqrt[3]{a} + 1 \end{aligned}

Thay

a = - 125

vào biểu thức

B

, ta được:

B = \sqrt[3]{- 125} + 1 = - 5 + 1 = - 4

Vậy số cần điền vào chỗ trống là

- 4

Câu 5: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về dạng

(a \pm b)^{3}

Bước 2: Cộng trừ đơn thức đồng dạng
Bài giải:

\sqrt[3]{a^{3} - 3 a^{2} + 3 a - 1}

+ \sqrt[3]{27 - 27 a + 9 a^{2} - a^{3}}

= \sqrt[3]{{(a - 1)}^{3}} + \sqrt[3]{{(3 - a)}^{3}}

= a - 1 + 3 - a

= 2

Vậy số cần điền vào chỗ trống là 2

	Đúng	Sai
\(Nếu a>0 thì \sqrt[3]{a}<0\) $\sqrt[3]{a}>0$
\(Nếu a> b thì \sqrt[3]{a}>\sqrt[3]{b}\) $7> 5 \Rightarrow \sqrt[3]{7}>\sqrt[3]{5}$
\(\sqrt[3]{\frac{8(x-5)^4}{27}}={\frac{2}{3}}(5-x)\sqrt[3]{x-5}\)