TakenotesBeta | Sổ tay học tốt

Căn bậc ba, căn thức bậc ba

Bài tập Cơ bản

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Căn bậc ba của –125 là:

A. 5
B. –5
C. ±
5
D. –25

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Sử dụng máy tính cầm tay, tính $\sqrt[3]{14}$ và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.

A. 2,40

B. 2,41

C. 2,42

D. 2,14

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn:

A. $\sqrt[3]{x}=a$
B. $x^3=\sqrt[3]{a}$
C. $x=a^3$
D. $x^3=a$

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Điền vào chỗ chấm: Mỗi số a đều có … căn bậc ba.

A. một
B. hai
C. ba
D. vô số

Câu 5: Điền đáp án đúng vào ô trống
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất kết quả của $\sqrt[3]{918}$ ta được ....

Câu 6: Điền đáp án đúng vào ô trống

$\sqrt[3]{\dfrac{1}{125}}$ = $...\over...$

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

\sqrt[3]{343 a^{3}}

$\sqrt[3]{343a^3}$ =

A. 7a

B. –7a

C. –7

D. 7

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

\sqrt[3]{135} . \sqrt[3]{25} - \sqrt[3]{27}

$\sqrt[3]{135}.\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{27}$ =

A. 3

B. 4

C. 5

D. 12

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Tính M =

\sqrt[2]{(1 - \sqrt{3})^{2}} + \sqrt[3]{(1 - \sqrt{3})^{3}}

$\sqrt[2]{(1-\sqrt{3})^2}+\sqrt[3]{(1-\sqrt{3})^3}$ .

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$

2 \sqrt{3}

$2\sqrt{3}$

2 - \sqrt{3}

$2-\sqrt{3}$

0

$0$

Đáp án đúng là: D.

0

$0$

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Tính

\sqrt[3]{- 343} . \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{81} + 2 \sqrt[3]{24}

$\sqrt[3]{-343}.\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{81}+2\sqrt[3]{24}$ .

A. 0

B. 1

C. –1

D. 2

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Đáp án đúng là: B. –5
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn B. –5.

Căn bậc ba của –125 là: –5.

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 2,41.

$\sqrt[3]{14}$≈2,41.

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. $x^3=a$
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $x^3=a$

Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn: $x^3=a$

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chọn A. một.

Mỗi số a đều có một căn bậc ba.

Câu 5: Điền đáp án đúng vào ô trống
Đáp án đúng là :9,7
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Số cần điền là 9,7.

$\sqrt[3]{918}$ ≈ 9,7.

Câu 6: Điền đáp án đúng vào ô trống

Đáp án đúng lần lượt là :1, 5

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Các số cần điền lần lượt từ trên xuống dưới là 1 và 5.

$\sqrt[3]{\frac{1}{125}}$ = $\frac{1}{5}$ .

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 7a.

$\sqrt[3]{343 a^{3}}$ = 7a.

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. 12

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 12.

$\sqrt[3]{135} . \sqrt[3]{25} - \sqrt[3]{27}$

= $\sqrt[3]{3^{3} .5} . \sqrt[3]{5^{2}} - \sqrt[3]{3^{3}}$

= $\sqrt[3]{3^{3} {.5}^{3}} - \sqrt[3]{3^{3}}$

= 15 – 3

= 12.

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $0$ .

M = $\sqrt[2]{(1 - \sqrt{3})^{2}} + \sqrt[3]{(1 - \sqrt{3})^{3}}$

= $| 1 - \sqrt{3} | + 1 - \sqrt{3}$

= $\sqrt{3} - 1 + 1 - \sqrt{3}$

= 0.

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 0.

$\sqrt[3]{- 343} . \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{81} + 2 \sqrt[3]{24}$

= $- 7 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{3} + 2.2 \sqrt[3]{3}$

= 0.

Bài tập Trung bình:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

\sqrt[3]{\frac{- 27}{512}} + \frac{1}{8} \sqrt[3]{64} + \frac{5}{8} \sqrt[3]{- 0, 064}

$\sqrt[3]{\dfrac{-27}{512}}+\dfrac{1}{8}\sqrt[3]{64}+\dfrac{5}{8}\sqrt[3]{-0,064}$ =

\frac{5}{8}

$\dfrac{5}{8}$

- \frac{5}{8}

$-\dfrac{5}{8}$

\frac{1}{8}

$\dfrac{1}{8}$

- \frac{1}{8}

$-\dfrac{1}{8}$

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})

$(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})$ =

A. 0

B. 1

C. –1

D. 3

Đáp án đúng là: B. 1

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Tính $\dfrac{\sqrt[3]{1080}}{\sqrt[3]{-5}}+\sqrt[3]{-32}.\sqrt[3]{-16}$ .

A. 2

B. –2

C. 4

D. –4

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

\sqrt[3]{48} . \sqrt[3]{36} - \frac{\sqrt[3]{24696}}{\sqrt[3]{9}}

$\sqrt[3]{48}.\sqrt[3]{36}-\dfrac{\sqrt[3]{24696}}{\sqrt[3]{9}}$ =

A. 2

B. –2

C. 4

D. –4

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

$\bigg(\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}}-\sqrt[3]{\dfrac{27}{64}}+\sqrt[3]{\dfrac{125}{216}}-\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}\bigg):2$ =

- \frac{9}{4}

$-\dfrac{9}{4}$

- \frac{11}{4}

$-\dfrac{11}{4}$

- \frac{13}{6}

$-\dfrac{13}{6}$

- \frac{13}{24}

$-\dfrac{13}{24}$

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Rút gọn

\sqrt{(\sqrt{5} - \frac{5}{2})^{2}} - \sqrt[3]{(\frac{3}{2} - \sqrt{5})^{3}} - 1

$\sqrt{\bigg(\sqrt{5}-\dfrac{5}{2}\bigg)^2}-\sqrt[3]{\bigg(\dfrac{3}{2}-\sqrt{5}\bigg)^3}-1$ .

A. 1

B. 0

C. –1

D. 2

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Rút gọn

[\sqrt{(\sqrt{2} - \frac{3}{2})^{2}} - \sqrt[3]{(1 - \sqrt{2})^{3}}]^{2}

$\bigg[\sqrt{\bigg(\sqrt{2}-\dfrac{3}{2}\bigg)^2}-\sqrt[3]{(1-\sqrt{2})^3}\bigg]^2$ .

\frac{1}{2}

$\dfrac{1}{2}$

\frac{1}{4}

$\dfrac{1}{4}$

\frac{3}{4}

$\dfrac{3}{4}$

\frac{3}{2}

$\dfrac{3}{2}$

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Tính

[\sqrt[3]{(3 - 2 \sqrt{3})^{3}} - \sqrt{(5 - 2 \sqrt{3})^{2}}]^{3}

$\bigg[\sqrt[3]{(3-2\sqrt{3})^3}-\sqrt{(5-2\sqrt{3})^2}\bigg]^3$ .

A. 4

B. –4

C. –8

D. 8

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Rút gọn A =

\sqrt[3]{125 x^{3} + 75 x^{2} + 15 x + 1} - 5 x

$\sqrt[3]{125x^3+75x^2+15x+1}-5x$ .

A. 0

B. 2

C. –1

D. 1

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

- \frac{1}{8}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $- \frac{1}{8}$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 27}{512}} + \frac{1}{8} \sqrt[3]{64} + \frac{5}{8} \sqrt[3]{- 0, 064}$

= $- \frac{3}{8} + \frac{1}{8} .4 + \frac{5}{8} . \frac{- 2}{5}$

= $- \frac{1}{8}$ .

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 1.

$(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})$

= $(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}) [(\sqrt[3]{3})^{2} + \sqrt[3]{3} . \sqrt[3]{2} + (\sqrt[3]{2})^{2}]$

= $(\sqrt[3]{3})^{3} - (\sqrt[3]{2})^{3}$

= $3 - 2$

= 1.

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Tính

\sqrt[3]{(4 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 1)}

\sqrt{3} + 1

2 \sqrt{3} - 1

\sqrt{3} - 1

\sqrt{3}

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C.

\sqrt{3} - 1

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. $\sqrt{3} - 1$ .

$\sqrt[3]{(4 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 1)}$

= $\sqrt[3]{(\sqrt{3} - 1)^{2} (\sqrt{3} - 1)}$

= $\sqrt[3]{(\sqrt{3} - 1)^{3}}$

= $\sqrt{3} - 1$ .

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 2.

$\frac{\sqrt[3]{1080}}{\sqrt[3]{- 5}} + \sqrt[3]{- 32} . \sqrt[3]{- 16}$

= $\sqrt[3]{\frac{1080}{- 5}} + \sqrt[3]{- 32. (- 16)}$

= $\sqrt[3]{- 216} + \sqrt[3]{512}$

= $- 6 + 8$

= 2.

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. –2

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. –2.

$\sqrt[3]{48} . \sqrt[3]{36} - \frac{\sqrt[3]{24696}}{\sqrt[3]{9}}$

= $\sqrt[3]{48.36} - \sqrt[3]{\frac{24696}{9}}$

= $\sqrt[3]{1728} - \sqrt[3]{2744}$

= $12 - 14$

= –2.

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

- \frac{13}{24}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $- \frac{13}{24}$ .

$(\sqrt[3]{\frac{1}{27}} - \sqrt[3]{\frac{27}{64}} + \sqrt[3]{\frac{125}{216}} - \sqrt[3]{\frac{27}{8}}) : 2$

= $(\sqrt[3]{(\frac{1}{3})^{3}} - \sqrt[3]{(\frac{3}{4})^{3}} + \sqrt[3]{(\frac{5}{6})^{3}} - \sqrt[3]{(\frac{3}{2})^{3}}) : 2$

= $(\frac{1}{3} - \frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{3}{2}) : 2$

= $- \frac{13}{12} : 2$

= $- \frac{13}{24}$ .

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 0

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 0.

$\sqrt{(\sqrt{5} - \frac{5}{2})^{2}} - \sqrt[3]{(\frac{3}{2} - \sqrt{5})^{3}} - 1$

= $| \sqrt{5} - \frac{5}{2} | - (\frac{3}{2} - \sqrt{5}) - 1$

= $\frac{5}{2} - \sqrt{5} - \frac{3}{2} + \sqrt{5} - 1$

= 0.

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. $\frac{1}{4}$ .

$[\sqrt{(\sqrt{2} - \frac{3}{2})^{2}} - \sqrt[3]{(1 - \sqrt{2})^{3}}]^{2}$

= $[| \sqrt{2} - \frac{3}{2} | - (1 - \sqrt{2})]^{2}$

= $(\frac{3}{2} - \sqrt{2} - 1 + \sqrt{2})^{2}$

= $(\frac{1}{2})^{2}$

= $\frac{1}{4}$ .

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. –8

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. –8.

$[\sqrt[3]{(3 - 2 \sqrt{3})^{3}} - \sqrt{(5 - 2 \sqrt{3})^{2}}]^{3}$

= $(3 - 2 \sqrt{3} - | 5 - 2 \sqrt{3} |)^{3}$

= $(3 - 2 \sqrt{3} - 5 + 2 \sqrt{3})^{3}$

= $(- 2)^{3}$

= –8.

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. 1

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 1.

A = $\sqrt[3]{125 x^{3} + 75 x^{2} + 15 x + 1} - 5 x$

= $\sqrt[3]{(5 x + 1)^{3}} - 5 x$

= $5 x + 1 - 5 x$

= 1.

Bài tập Nâng cao:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Rút gọn A =

\sqrt[3]{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64} - x

$\sqrt[3]{x^3-12x^2+48x-64}-x$ .

A. 4

B. –4

C. 2

D. –2

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Tính A =

\sqrt[3]{2 + \sqrt{5}} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5}}

$\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$ .

A. 2

B. 1

C. –1

D. –2

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Tính B =

\sqrt[3]{3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}} - \sqrt[3]{- 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}}

\sqrt[3]{3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}} - \sqrt[3]{- 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}}

$\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}$ .

A. 1

B. 0

C. 2

D. –1

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Tính B =

\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{10 + 6 \sqrt{3}}}

$\dfrac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}$ .

\sqrt{3} - 1

$\sqrt{3}-1$

1 - \sqrt{3}

$1-\sqrt{3}$

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$

\sqrt{3} + 1

$\sqrt{3}+1$

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Giá trị của A = $x^3+15x$ với $x=\sqrt[3]{5(\sqrt{6}+1)}-\sqrt[3]{5(\sqrt{6}-1)}$ là

A. 2

B. –2

C. –10

D. 10

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

So sánh

\sqrt[3]{20 + 14 \sqrt{2}} + \sqrt[3]{20 - 14 \sqrt{2}} \dots 2 \sqrt[3]{9}

$\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\dots2\sqrt[3]{9}$ .

A. >

B. <

C. =

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Tính A =

\sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2}} + \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}}

$\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}$ .

A. 2

B. –2

C. 1

D. –1

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Tính B =

(x^{3} + 12 x - 9)^{2017}

$(x^3+12x-9)^{2017}$ với

x = \sqrt[3]{4 (\sqrt{5} + 1)} - \sqrt[3]{4 (\sqrt{5} - 1)}

$x=\sqrt[3]{4(\sqrt{5}+1)}-\sqrt[3]{4(\sqrt{5}-1)}$ .

A. 1

B. –2

C. –1

D. 2

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Tính giá trị của C =

(3 x^{3} + 8 x^{2} + 2)^{1998}

$(3x^3+8x^2+2)^{1998}$ biết

x = \frac{(\sqrt{5} + 2) \sqrt[3]{17 \sqrt{5} - 38}}{\sqrt{5} + \sqrt{14 - 6 \sqrt{5}}}

$x=\dfrac{(\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}$ .

A. 1

3^{1998}

$3^{1998}$

2^{1998}

$2^{1998}$

D. 2

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Rút gọn A =

\sqrt[3]{6 \sqrt{3} + 10} - \sqrt[3]{6 \sqrt{3} - 10}

$\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}-\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. –4

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. –4.

A = $\sqrt[3]{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64} - x$

= $\sqrt[3]{(x - 4)^{3}} - x$

= $x - 4 - x$

= –4.

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 1

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 1.

A³ = $(\sqrt[3]{2 + \sqrt{5}} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5}})^{3}$

= $2 + \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} + 3 \sqrt[3]{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})} . (\sqrt[3]{2 + \sqrt{5}} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5}})$

= $4 - 3 A$ .

Khi đó $A^{3} + 3 A - 4 = 0$

$(A - 1) (A^{2} + A + 4) = 0$

Hay A = 1 (vì $A^{2} + A + 4 = (A + \frac{1}{2})^{2} + \frac{15}{4} > 0; \forall A \in R$ ).

Vậy A = 1.

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 1.

Đặt $a = \sqrt[3]{3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}}; b = \sqrt[3]{- 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}}$ . Khi đó B = $a - b$ .

$a^{3} - b^{3} =$ ${(\sqrt[3]{3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}})}^{3} - {(\sqrt[3]{- 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}})}^{3}$

= $3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}} - (- 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}})$ = 6.

$a b$ = $(\sqrt[3]{3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}}) (\sqrt[3]{- 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}})$

= $\sqrt[3]{(3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}) (- 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}})}$

= $\sqrt[3]{(\sqrt{9 + \frac{125}{27}})^{2} - 3^{2}}$

= $\sqrt[3]{9 + \frac{125}{27} - 9}$

= $\frac{5}{3}$ .

Vậy $B^{3} = a^{3} - b^{3} - 3 a b (a - b)$

$B^{3} = 6 - 5 B$

$B^{3} + 5 B - 6 = 0$

$(B - 1) (B^{2} + B + 6) = 0$

$B = 1$ (vì $B^{2} + B + 6 = (B + \frac{1}{2})^{2} + \frac{23}{4} > 0; \forall B \in R$ ).

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

\sqrt{3} + 1

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $\sqrt{3} + 1$ .

B = $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{10 + 6 \sqrt{3}}}$

= $\frac{(\sqrt{3})^{2} + 2 \sqrt{3} + 1}{\sqrt[3]{(\sqrt{3})^{3} + 3. (\sqrt{3})^{2} + 3 \sqrt{3} + 1}}$

= $\frac{(\sqrt{3} + 1)^{2}}{\sqrt[3]{(\sqrt{3} + 1)^{3}}}$

= $\frac{(\sqrt{3} + 1)^{2}}{\sqrt{3} + 1}$

= $\sqrt{3} + 1$ .

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. 10

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 10.

Đặt $a = \sqrt[3]{5 (\sqrt{6} + 1)}; b = \sqrt[3]{5 (\sqrt{6} - 1)}$ thì x = a – b.

$a^{3} - b^{3}$ = $5 (\sqrt{6} + 1) - 5 (\sqrt{6} - 1)$ = 10.

$a b$ = $\sqrt[3]{5 (\sqrt{6} + 1)} . \sqrt[3]{5 (\sqrt{6} - 1)}$

= $\sqrt[3]{5 (\sqrt{6} + 1) .5 (\sqrt{6} - 1)}$

= $\sqrt[3]{25. (6 - 1)}$

= 5.

Lại có $x^{3} = (a - b)^{3} = a^{3} - b^{3} - 3 a b (a - b)$ = $10 - 3.5 x$ = 10 – 15x.

Hay $x^{3} + 15 x = 10$

Suy ra A = 10.

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. <

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. <.

$\sqrt[3]{20 + 14 \sqrt{2}} + \sqrt[3]{20 - 14 \sqrt{2}}$

= $\sqrt[3]{(2 + \sqrt{2})^{3}} + \sqrt[3]{(2 - \sqrt{2})^{3}}$

= $2 + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2}$

= 4

= $2 \sqrt[3]{8}$ .

Mà $2 \sqrt[3]{8}$ < $2 \sqrt[3]{9}$ .

Nên $\sqrt[3]{20 + 14 \sqrt{2}} + \sqrt[3]{20 - 14 \sqrt{2}} < 2 \sqrt[3]{9}$ .

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 2.

A = $\sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2}} + \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}}$

= $\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 6 + 3 \sqrt{2} + 1} + \sqrt[3]{1 - 3 \sqrt{2} + 6 - 2 \sqrt{2}}$

= $\sqrt[3]{(\sqrt{2})^{3} + 3. (\sqrt{2})^{2} .1 + 3. \sqrt{2} {.1}^{2} + 1^{3}} + \sqrt[3]{1^{3} - {3.1}^{2} . \sqrt{2} + 3.1. (\sqrt{2})^{2} - (\sqrt{2})^{3}}$

= $\sqrt[3]{(\sqrt{2} + 1)^{3}} + \sqrt[3]{(1 - \sqrt{2})^{3}}$

= 2.

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. –1.

Áp dụng hằng đẳng thức $(a - b)^{3} = a^{3} - b^{3} - 3 a b (a - b)$ ta có

$x^{3} = 4 (\sqrt{5} + 1) - 4 (\sqrt{5} - 1) - 3 \sqrt[3]{4 (\sqrt{5} + 1) .4 (\sqrt{5} - 1)} (\sqrt[3]{4 (\sqrt{5} + 1)} - \sqrt[3]{4 (\sqrt{5} - 1)})$

= $8 - 3.4. x$

= $8 - 12 x$

Suy ra $x^{3} + 12 x = 8$ .

Vậy B = $(8 - 9)^{2017} = (- 1)^{2017} = - 1$ .

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. $3^{1998}$ .

$x = \frac{(\sqrt{5} + 2) \sqrt[3]{17 \sqrt{5} - 38}}{\sqrt{5} + \sqrt{14 - 6 \sqrt{5}}}$

= $\frac{(\sqrt{5} + 2) \sqrt[3]{(\sqrt{5})^{3} - 3. (\sqrt{5})^{2} .2 + 3. \sqrt{5} {.2}^{2} - 2^{3}}}{\sqrt{5} + \sqrt{(3 - \sqrt{5})^{2}}}$

= $\frac{(\sqrt{5} + 2) . \sqrt[3]{(\sqrt{5} - 2)^{3}}}{\sqrt{5} + | 3 - \sqrt{5} |}$

= $\frac{(\sqrt{5} + 2) . (\sqrt{5} - 2)}{\sqrt{5} + 3 - \sqrt{5}}$

= $ \frac{1}{3}$

Khi đó C = $(3. \frac{1}{27} + 8. \frac{1}{9} + 2)^{1998}$ = $3^{1998}$ .

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 2

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 2.

A³ = $(\sqrt[3]{6 \sqrt{3} + 10} - \sqrt[3]{6 \sqrt{3} - 10})^{3}$

= $6 \sqrt{3} + 10 - 6 \sqrt{3} + 10 - 3 \sqrt[3]{(6 \sqrt{3} + 10) . (6 \sqrt{3} - 10)} (\sqrt[3]{6 \sqrt{3} + 10} - \sqrt[3]{6 \sqrt{3} - 10})$

= $20 - 3.2 A$

= $20 - 6 A$

Khi đó $A^{3} + 6 A - 20 = 0$

$A^{2} (A - 2) + 2 A (A - 2) + 10 (A - 2) = 0$

$(A - 2) (A^{2} + 2 A + 10) = 0$

Mà $A^{2} + 2 A + 10 = (A + 1)^{2} + 9 > 0$ với mọi A ∈ R.

Suy ra A = 2.