Căn bậc hai, căn thức bậc hai

  ↵

Bài tập cơ bản

Câu 1: Điền số thích hợp vào ô trống

Tính. \(\sqrt{1\over25}=\sqrt{...\over...}\)
 
Câu 2: Chọn đáp án đúng
Giá trị của x để\(\sqrt{x}\)=12 là:
A. x=−144
B. x=144
C. \(x=\sqrt{12}\) 
D. \(x=-\sqrt{12}\)
 
Câu 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống
Số 0,64 có hai căn bậc hai lần lượt là  ;
 
Câu 4: Khẳng định sau đúng hay sai
Nếu a∈N thì luôn có x∈N sao cho \(\sqrt{x}=a\)
A. Đúng
B. Sai
 
Câu 5: Khẳng định sau đúng hay sai
Nếu a∈Q thì phương trình \(x^2=a\) luôn có nghiệm trong Q
A. Đúng
B. Sai
 
Câu 6: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với ô cột phải để được hai số bằng nhau
\(\sqrt{9}\) 0,5
\(\sqrt{0,25}\) 0,1
\(\sqrt{0,01}\) 3
 
Câu 7: Điền đáp án vào ô trống
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x , biết: \(\sqrt{x}<\sqrt{5}\)
Đáp số: x=
 
Câu 8: Điền đáp án vào ô trống
Tìm số  x không âm, biết: \(\sqrt{x} =16 \)
Đáp số: x=
 
 
Câu 9: Điền đáp án vào ô trống
Tìm số x không âm, biết: \(\sqrt{x}=9\)
Đáp số: x=
 
 
Câu 10: Điền đáp án vào ô trống
Tìm số  x không âm, biết: \(\sqrt{x} =4 \)

Đáp số: x=
 
Câu 11: Lựa chọn đáp án đúng nhất
So sánh \(\sqrt{25}\) và 4
A. >
B. <
C. =
 
Câu 12: Lựa chọn đáp án đúng nhất
So sánh \(\sqrt{9}\) và 3
A. >
B. <
C. =
 
Câu 13: Lựa chọn đáp án đúng nhất
So sánh \(\sqrt{5}\) và 3
A. >
B. <
C. =
Câu 14: Chọn đáp án đúng
Căn bậc hai số học của 144 là:
A. 12
B. −12
C. 12 và −12
D. 72

Câu 15: Chọn đáp án đúng

Căn bậc hai số học của 81 là:

A. −9
B. 9
C. 9 và −9
D. 27

Câu 16: Chọn đáp án đúng

Căn bậc hai của 25 là:
A. 5
B. −5
C. 5 và −5
D. 625
Câu 17: Chọn đáp án đúng
Căn bậc hai của 30 là:
A. \(\sqrt{30}\)
B. \(-\sqrt{30}\)
C. \(\sqrt{30} và - \sqrt{30}\)
D. Cả ba đáp án trên đều sai
 
Câu 18: Điền đáp án vào ô trống
Tính \(\sqrt{1\over9}=\sqrt{...\over...}\)
 
Câu 19: Điền số thích hợp vào ô trống
Gợi ý : Với \(\sqrt{...}\) = 8
Câu 20: Điền số thích hợp vào ô trống
\(\sqrt{...}=7\)

 

 
Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:125=(15)2=15
Vậy số cần điền là 15

 

Câu 2: Chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

B. x=144

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
x=12⇔x=122⇔x=144


Vậy đáp án đúng là B

 

Câu 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Số 0,64 có căn bậc hai lần lượt là:
0,64=0,8 và −0,64=−0,8
Vậy cần điền vào ô trống là 0,8;−0,8.

 

Câu 4: Khẳng định sau đúng hay sai
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Vì a∈N nên a2∈N
Mà x=a⇒x=a2∈N
Khẳng định trên là Đúng

 

Câu 5: Khẳng định sau đúng hay sai
Đáp án đúng là:

B. Sai

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Vì x2≥0∀x. Mà a∈Q nên a có thể nhỏ hơn 0.
Do đó khẳng định trên là Sai.

 

Câu 6: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với ô cột phải để được hai số bằng nhau

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: 9=32=3;

0,25=0,52=0,5;

0,01=0,12=0,1

Câu 7: Điền đáp án vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
x<5⇔0≤x<5⇔x∈{0;1;2;3;4}
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x khi x<5 là 4
Vậy số cần điền vào ô trống là 4.

 

Câu 8: Điền đáp án vào ô trống
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
x=16⇔x=162⇔x=256
Vậy số cần tìm là 256

 

Câu 9: Điền đáp án vào ô trống
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
x=9⇔x=92⇔x=81
Vậy số cần điền là 81

 

Câu 10: Điền đáp án vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
x=4⇔x=42⇔x=16
Vậy số cần điền là 16

 

Câu 11: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: 25=5
Mà 5>4
Nên 25>4
Đáp án đúng là A

Câu 12: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

C. =

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: 9=32=3.
Đáp án là C

 

Câu 13: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Đáp án đúng là:

B. <

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: 3=32=9
Vì 5<9 nên 5<9
⇒ 5 < 3
Đáp án đúng là B

 

Câu 14: Chọn đáp án đúng

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Căn bậc hai số học của 144 là:
144=12
Vậy đáp án đúng là A

 

Câu 15: Chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

B. 9

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Căn bậc hai số học của 81 là:
81=9
Đáp án đúng là B

 

Câu 16: Chọn đáp án đúng
Đáp án đúng là:

C. 5 và −5

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Căn bậc hai của 25 là 25=5 và −25=−5
Vậy đáp án là C

 

Câu 17: Chọn đáp án đúng
Đáp án đúng là:

C. 30 và −30

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có 30>0 nên 30 có hai căn bậc hai là: 30 và −30
Vậy đáp án đúng là C

 

Câu 18: Điền đáp án vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: 19=(13)2=13
Vậy số cần điền là 13

 

Câu 19: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có 8=82=64
Vậy số cần điền là 64

 

Câu 20: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có 7=72=49
Vậy số cần điền là 49

Bài tập Trung bình:

Câu 1: Tìm số x không âm, biết: \(2.\sqrt{x}=32\)
Đáp số: x=

Câu 2: Điền đáp án vào ô trống

Tìm số x không âm, biết: \(3.\sqrt{x}=24\)
Đáp số: x=

Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống

\(\sqrt{...\over...}={12\over13}\)

Câu 14: Điền số thích hợp vào ô trống
\(\sqrt{...\over...}={4\over5}\)

Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Tìm giá trị của x không âm để \(\sqrt{x}<5\) là:
A. x>25
B. x>5
C. 0≤x<25
D. x<25
 
Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Tìm giá trị của x không âm để \(\sqrt{x}<\sqrt{3}\)là:
A. x<3
B. 0≤x<3
C. x>3
D. x=3
 
Câu 7: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị của x để \(2.\sqrt{x}=30 \) là:
A.  x=225
B. x=900
C. x=15
D. x=−225

Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Giá trị của x để \(5.\sqrt{x}=70 \) là:

A. x=980
B. x=14
C. x=−196
D. x=196

Câu 9: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Căn bậc hai số học của  là:

A. a−3
B. 3−a
C. a−3 và 3−a
D. |3−a|

Câu 10: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Căn bậc hai số học của \((a+2)^2 \)  là:
A. a+2
B. |a+2|
C. a+2 và  −a−2
D. −a−2
 
Câu 11: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Nghiệm của phương trình \(x^2=324\)là:
A. x=±18
B. x=18
C. x=−18
D. x=−324
 
Câu 12: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Nghiệm của phương trình \(x^2=3,2\)  là:
A.  \(x=\sqrt{3,2}\)
B. \(x=-\sqrt{3,2}\)
C. \(x=\pm\sqrt{3,2}\)
D. \(x=10,24 \)
 
Câu 13: Điền số thích hợp vào ô trống
Tính \(\sqrt{64\over49}={...\over...}\)
 
Câu 14: Điền số thích hợp vào ô trống

Tính \(\sqrt{121\over81 }={...\over...}\)

 

 
Trả lời SAI
 
(5 điểm)

Câu 15: Lựa Lựa chọn đáp án đúng nhất nhất

So sánh \(2.\sqrt{9}\) và 8

A. >

B. <
C. =

Câu 16: Lựa chọn đáp án đúng nhất

So sánh \(3.\sqrt{4}\) và 6
A. >
B. <
C. =
 
Câu 17: Điền dấu >,<,= thích hợp vào ô trống sau
Với a,b là các số không âm, ta có:
Nếu a=b thì \(\sqrt{a}\)

Câu 18: Điền dấu >,<,= thích hợp vào ô trống sau

Với a,b là các số không âm, ta có:
Nếu \(\sqrt{a}<\sqrt{b}\) thì  a ... b

Câu 19: Khẳng định sau đúng hay sai

Nếu \(a\in R+\) thì phương trình \(x^2=a\) luôn có nghiệm trong R
A. Đúng
B. Sai

Câu 20: Khẳng định sau đúng hay sai

Nếu \(a\in R+\)thì luôn tồn tại \(x\in R+\) sao cho \(\sqrt{x}=a\)

A. Đúng
B. Sai

 

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Tìm số x không âm, biết: \(2.\sqrt{x}=32\)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn
Bước 1: Tính x
Bước 2:Tìm x. (Với a≥0, ta có: x=a⇔x=a2)
Bài giải:
Với x≥0, ta có:
2.x=32⇔x=16⇔x=162⇔x=256


Vậy cần điền vào ô trống là 256

Câu 2: Điền đáp án vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn
Bước 1: Tìm x
Bước 2: Tìm x (Với a≥0, ta có: x=a⇔x=a2)
Bài giải:
Ta có:
3.x=24⇔x=8⇔x=82⇔x=64

Vậy cần điền vào ô trống là 64
 
Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
1213=(1213)2=144169
Số cần điền là 144169

Câu 14: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
45=(45)2=1625
Số cần điền là1625

 

Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất

C. 0≤x<25

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Điều kiện: x≥0
Ta có: x<5⇔(x)2<52⇔x<25
Do đó, 0≤x<25
Đáp án đúng là C
Lưu ý:
Với hai số a và b không âm ta có: a<b⇔a<b

 

Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Đáp án đúng là:

B. 0≤x<3

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Điều kiện: x≥0
Ta có:
x<3⇔(x)2<(3)2⇔x<3
Do đó, 0≤x<3
Đáp án đúng là B

Câu 7: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn
Bước 1: Tính x
Bước 2: Với a≥0, ta có: x=a⇔x=a2
Bài giải:
Điều kiện: x≥0.
Ta có:
2x=30⇔x=15⇔x=152⇔x=225


Đáp án đúng là A

Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

D. x=196

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn
Bước 1: Tính x
Bước 2:Tìm x (Với a≥0, ta có: x=a⇔x=a2)
Bài giải:
Với x≥0, ta có:
5x=70⇔x=14⇔x=142⇔x=196


Đáp án đúng là D

Câu 9: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

D. |3−a|

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Căn bậc hai số học của (a−3)2 là |3−a| (vì |3−a|=|a−3|≥0).
Đáp án đúng là D

Câu 10: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Đáp án đúng là:

B. |a+2|

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Căn bậc hai số học của (a+2)2 là |a+2| (vì |a+2|≥0).
Đáp án đúng là B

Câu 11: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Phân tích 324 về dạng a2
Bước 2: Tìm x
Bài giải
Ta có: 324=182=(−18)2
⇒ x2=324
⇔x2=182 hoặc x2=(−18)2
⇔x=18 hoặc x=−18
Vậy nghiệm của phương trình là: x∈ {−18;18}
Đáp án đúng là A
Nhận xét:
Cách 2: Chuyển vế 324 sang vế trái rồi biến đổi vế trái về dạng phương trình tích.

 

Câu 12: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Đáp án đúng là:

C. x=±3,2

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Chuyển vế 3,2
Bước 2: Phân tích vế trái về dạng nhân tử
Bước 3: Tìm x
Bài giải
Ta có:
x2=3,2
⇔x2−3,2=0

⇔x2−3,22=0


⇔(x−3,2)(x+3,2)=0

⇔[x−3,2=0x+3,2=0
⇔[x=3,2x=−3,2


Đáp án đúng là C

Câu 13: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
6449=(87)2=87
Vậy số cần điền là 87

 

Câu 14: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

12181=(119)2=119
Vậy số cần điền là 119

 

Câu 15: Lựa Lựa chọn đáp án đúng nhất nhất

Đáp án đúng là:

B. <

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
2.9=2.32=2.3=6
Vì 6<8⇔29<8
Đáp án đúng là B
Lưu ý:
Với hai số a và b dương ta có: a<b⇔a<b

 

Câu 16: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Đáp án đúng là:

C. =

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
3.4=3.22=3.2=6
⇔3.4=6
Đáp án đúng là C
Lưu ý:
Với hai số a và b dương ta có: a < b ⇔a<b

Câu 17: Điền dấu >,<,= thích hợp vào ô trống sau

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Nếu a=b thì a=b.
Vậy dấu cần điền là =

 

Câu 18: Điền dấu >,<,= thích hợp vào ô trống sau

Hướng dẫn giải (chi tiết)
Nếu 
a<b thì a<b.
Vậy dấu cần điền là <

Câu 19: Khẳng định sau đúng hay sai

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Vì a∈R+ nên a>0.
Do vậy, x2=a⇔[x=ax=−a


Mà a;−a∈R.
Do đó khẳng định trên là Đúng

Câu 20: Khẳng định sau đúng hay sai

Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì a>0 nên luôn tồn tại x=a2∈R+, sao cho x=a.
Do đó khẳng định trên Đúng
Bạn đã trả lời đúng