Chia đa thức cho đơn thức
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Điền kết quả vào ô trống
Kết quả phép chia \(8x^3:(−\frac{1}{8}x^2)\) có hệ số là …..
\(8x^3:(−\frac{1}{8}x^2)=−64x.\)
Hệ số là −64 .
Do đó phải điền vào ô trống là −64.
Câu 2: Điền kết quả vào ô trống
Kết quả phép chia \((3x^4+\frac{1}{3}x^2):x\) có hệ số của \(x^3\) là …..
\((3x^4+\frac{1}{3}x^2):x\)
=\(3x^4:x+\frac{1}{3}x^2:x\)
=\(3x^3+\frac{1}{3}x\)
Hệ số của \(x^3\) là 3.
Do đó phải điền vào ô trống là 3.
Câu 3: Điền kết quả vào ô trống
Biết \((6x^3−3x^2):3x^2−(4x^2+8x):4x=5\), giá trị của x là …..
\((6x^3−3x^2):3x^2−(4x^2+8x):4x=5\)
⇔\(6x^3:3x^2−3x^2:3x^2−4x^2:4x−8x:4x=5\)
⇔2x−1−x−2=5
⇔x−3=5
⇔x=8
Do đó phải điền vào ô trống là 8.
Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Đa thức A=\(8x^3−25x^2\) chia hết cho đơn thức B=\(x^2\) đúng hay sai ?
A. Đúng
B. Sai
Ta thấy:
\(8x^3\)⋮\(x^2\) và \(−25x^2\)⋮\(x^2\)
⇔\((8x^3−25x^2)\)⋮\(x^2\)
⇔A⋮B
Vậy đáp án là A. Đúng
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Tìm n∈N để phép chia sau là phép chia hết:
\(x^{n−3}y^7:xy\)
A. n∈N;n≥4
B. n∈N;n>4
C. n∈N;n≥5
D. n∈N;n>5
Vì 7>1 nên để \(x^{n−3}y^7:xy\) là phép chia hết thì n−3≥1⇔n≥4 (n∈N)
Vậy đáp án là A.
Câu 6: Điền kết quả vào ô trống
Giá trị của biểu thức \((3x^3y^2−5x^2y^3+4x^3y^3):x^2y^2\) tại x=−2;y=3 là …..
\((3x^3y^2−5x^2y^3+4x^3y^3):x^2y^2\)
=\(3x^3y^2:x^2y^2−5x^2y^3:x^2y^2+4x^3y^3:x^2y^2\)
=3x−5y+4xy
Thay x=−2;y=3 vào biểu thức 3x−5y+4xy, ta được:
3.(−2)−5.3+4.(−2).3=−6−15−24=−45
Do đó số phải điền vào ô trống là −45.
Câu 7: Điền kết quả vào ô trống
Giá trị của biểu thức \(−6a^3b^2c:(−2a^2bc)\) tại a=−2;b=−3 là …..
\(−6a^3b^2c:(−2a^2bc)=3ab\)
Thay a=−2;b=−3 vào thương, ta được: 3.(−2).(−3)=18
Do đó phải điền vào ô trống là 18.
Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả phép chia \((12a^3−a):2a\) là:
A. \(6a^2+2 \)
B. \(6a^2−2\)
C. \(6a^2−\frac{1}{2} \)
D. \(6a^3−\frac{1}{2}\)
Ta có :
\((12a^3−a):2a=12a^3:2a−a:2a=6a^2−\frac{1}{2}\)
Vậy đáp án là C.
Câu 9: Chọn đáp án đúng
Kết quả phép chia \(4x^6y^5z^2:2x^2yz^2 = 2×a×b\)
Vậy a,b=?
A. \(a=x^4;b=y^4\)
B. \(a=x^3;b=y^4\)
C. \(a=x^3;b=y^3\)
\(4x^6y^5z^2:2x^2yz^2=(4:2).(x^6:x^2).(y^5:y).(z^2:z^2)=2x^4y^4\)
Vậy đáp án là A
Câu 10: Chọn đáp án đúng
Kết quả phép chia \((2x^4−x):x\)=?
A. 2x−1
B. \(2x^2−1\)
C. \(2x^3−1\)
\((2x^4−x):x=2x^4:x−x:x=2x^3−1\)
Vậy đáp án là C
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Điền kết quả vào ô trống
Kết quả phép chia \((−x^5y^2+x^4y^3−4x^3y^4):(−6x^2y^2)\) có hệ số của \(x^3\) là …..
\((−x^5y^2+x^4y^3−4x^3y^4):(−6x^2y^2)\)
=\(−x^5y^2:(−6x^2y^2)+x^4y^3:(−6x^2y^2)−4x^3y^4:(−6x^2y^2)\)
=\(\frac{1}{6}x^3−\frac{1}{6}x^2y+\frac{2}{3}xy^2\)
Hệ số của \(x^3\) là \(\frac{1}{6}\).
Câu 2: Điền kết quả vào ô trống
Kết quả phép chia \((−a^5b^3+3a^6b^2):4a^4b^2\) có hệ số của ab là …..
\((−a^5b^3+3a^6b^2):4a^4b^2\)
=\(−\frac{1}{4}ab+\frac{3}{4}a^2 \)
Hệ số của ab là \(−\frac{1}{4}.\)
Câu 3: Điền kết quả vào ô trống
Biết \((2x^2−x):x+(3x^3−6x^2):3x^2+3=21\), giá trị của x là …..
\((2x^2−x):x+(3x^3−6x^2):3x^2+3=21\)
⇔2x−1+x−2+3=21
⇔3x=21
⇔x=7
Do đó phải điền vào ô trống là 7.
Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Khẳng định dưới đây đúng hay sai
Đa thức A=\(x^2y^3+\frac{1}{3}x^3y^5+\frac{7}{4}x^6y^4\) chia hết cho đơn thức B=\(3x^2y\)
A. Đúng
B. Sai
Ta thấy:
- \(x^2y^3⋮3x^2y\)
- \(\frac{1}{3}x^3y^5⋮3x^2y\)
- \(\frac{7}{4}x^6y^4⋮3x^2y\)
⇒\((x^2y^3+\frac{1}{3}x^3y^5+\frac{7}{4}x^6y^4)⋮3x^2y\)
⇒A⋮B
Vậy đáp án là A. Đúng.
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Tìm n∈N để phép chia sau là phép chia hết:
\((13x^3y^3+15x^3y^2+18x^2y^3):7x^ny^{n+1}\)
A. n=0 hoặc n=1
B. n=2 hoặc n=3
C. n=3 hoặc n=4
D. n=1 hoặc n=2
Để \((13x^3y^3+15x^3y^2+18x^2y^3):7x^ny^{n+1}\) là phép chia hết thì
\(\begin{cases} 3≥n \\ 3≥n+1 \\ 2≥n+1 \\ 2≥n \end{cases}\)\(⇔\begin{cases} 2≥n+1 \\ 2≥n \end{cases}\)\(⇔n≤1\) với n∈N
Vậy đáp án là A.
Câu 6: Điền kết quả vào ô trống
Giá trị của biểu thức \((2a^5b^4+3a^4b^3):(−3a^4b^3)\) tại a=−2;b=−1 là …..
\((2a^5b^4+3a^4b^3):(−3a^4b^3)=2a^5b^4:(−3a^4b^3)+3a^4b^3:(−3a^4b^3)=−\frac{2}{3}ab−1\)
Thay a=−2;b=−1 vào thương vừa tìm, ta được:
\(−\frac{2}{3}.(−2).(−1)−1=−\frac{7}{3}\)
Câu 7: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả phép chia \((x^5−2x^4+3x^3−4x^2+5):3\) là:
A. \(3x^4−6x^3+9x^2−12x+15\)
B. \(3x^5−6x^4+9x^3−12x^2+15 \)
C. \(\frac{1}{3}x^5−\frac{2}{3}x^4+x^3−\frac{4}{3}x^2+\frac{5}{3}\)
D. \(\frac{1}{3}x^4−\frac{2}{3}x^3+x^2−\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}\)
Ta có :
\((x^5−2x^4+3x^3−4x^2+5):3\)
=\(x^5:3−2x^4:3+3x^3:3−4x^2:3+5:3\)
=\(\frac{1}{3}x^5−\frac{2}{3}x^4+x^3−\frac{4}{3}x^2+\frac{5}{3}\)
Vậy đáp án là C.
Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả phép chia \(27^6:9^2\) là:
A. \(9^3\)
B. \(9^4 \)
C. \(3^{14} \)
D. \(3^3\)
Ta có :
\(27^6:9^2=(3^3)^6:(3^2)^2=3^{18}:3^4=3^{14}\)
Vậy đáp án là C.
Câu 9: Chọn đáp án đúng
Kết quả phép chia \((2x^6+4x^3−8x^7):2x^3\) = ?
A. \(x^3+2−4x^4 \)
B. \(x^2+2−4x^4\)
C. \(x^3+2−4x^3\)
Ta có:
\((2x^6+4x^3−8x^7):2x^3=2x^6:2x^3+4x^3:2x^3−8x^7:2x^3=x^3+2−4x^4\)
Vậy đáp án là A
Câu 10: Chọn đáp án đúng
Kết quả phép chia \((6x^2z^2−8x^5z^4):(−2x^2z^2)\) = ?
A. \(−3+4x^2z^2\)
B. \(−3+4x^3z^2\)
C. \(−3+4x^3z\)
Ta có:
\((6x^2z^2−8x^5z^4):(−2x^2z^2)=6x^2z^2:(−2x^2z^2)−8x^5z^4:(−2x^2z^2)=−3+4x^3z^2\)
Vậy đáp án là B
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Điền kết quả vào ô trống
Biểu thức \((−4a^5b^2−\frac{4}{9}a^4b^5+\frac{2}{3}a^3b^6):\frac{2}{3}a^3b^2\) có hệ số của \(a^2\) là …..
\((−4a^5b^2−\frac{4}{9}a^4b^5+\frac{2}{3}a^3b^6):\frac{2}{3}a^3b^2\)
=\(−4a^5b^2:\frac{2}{3}a^3b^2−\frac{4}{9}a^4b^5:\frac{2}{3}a^3b^2+\frac{2}{3}a^3b^6:\frac{2}{3}a^3b^2\)
=\(−6a^2−\frac{2}{3}ab^3+b^4\)
Hệ số của \(a^2\) là −6.
Do đó phải điền vào ô trống là −6.
Câu 2: Điền kết quả vào ô trống
Biểu thức \((8x^3−4x^2):4x−(4x^2−5x):2x+(2x)^2\) có hệ số tự do là …..
\((8x^3−4x^2):4x−(4x^2−5x):2x+(2x)^2\)
=\(2x^2−x−(2x−\frac{5}{2})+4x^2\)
=\(2x^2−x−2x+\frac{5}{2}+4x^2\)
=\(6x^2−3x+\frac{5}{2}\)
Hệ số tự do là \(\frac{5}{2}\).
Câu 3: Điền kết quả vào ô trống
Biết \((8x^3−4x^2):2x^2−(4x^2−3x):x+2x=−x+5\), giá trị của x là …..
\((8x^3−4x^2):2x^2−(4x^2−3x):x+2x=−x+5\)
⇔4x−2−4x+3+2x=−x+5
⇔2x+1=−x+5⇔3x=4
⇔\(x=\frac{4}{3}\)
Vậy giá trị của x là \(\frac{4}{3}\)
Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Khẳng định dưới đây đúng hay sai
Đa thức \(A=(x^3y^3−9x^6y^5+12x^3y^3):3x^3y^3\) chia hết cho đơn thức B=xy
A. Đúng
B. Sai
A=\((x^3y^3−9x^6y^5+12x^3y^3):3x^3y^3\)
=\(\frac{1}{3}−3x^3y^2+4\)
=\(−3x^3y^2+\frac{13}{3}\)
Do \(−3x^3y^3⋮xy\) và \(\frac{13}{3}⋮̸xy\)
⇒\((−3x^3y^2+\frac{13}{3})⋮̸xy⇒A⋮̸B\)
Vậy đáp án là B. Sai.
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Tìm n∈N để phép chia sau là phép chia hết.
\((x^{n−2}y^7+x^5y^{2n−3}):x^3y^{n+2}\)
A. n=7
B. n=6
C. n=5
D. n=4
Để \((x^{n−2}y^7+x^5y^{2n−3}):x^3y^{n+2}\) là phép chia hết thì
\(\begin{cases} x^{n−2}y^7 ⋮ x^3y^{n+2} \\ x^5y^{2n−3} ⋮ x^3y^{n+2} \end{cases} ⇔\begin{cases} n-2≥3 \\ 7≥n+2 \\ 2n−3≥n+2 \end{cases} ⇔\begin{cases} n≥5 \\ n≤5 \\ n≥5 \end{cases}\)
⇔ n=5 với n∈N
Vậy đáp án là C.
Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Tìm n∈N để phép chia sau là phép chia hết.
\((3x^{n−1}y^6−5x^{n+1}y^4):2x^3y^n\)
A. n=3
B. n=6
C. n=5
D. n=4
Để \((3x^{n−1}y^6−5x^{n+1}y^4):2x^3y^n\) là phép chia hết thì
\(\begin{cases} 3x^{n−1}y^6 ⋮ 2x^3y^n \\ 5x^{n+1}y^4 ⋮ 2x^3y^n \end{cases}\)
⇒\(\begin{cases} n−1≥3 \\ 6≥n \\ n+1≥3 \\ 4≥n \end{cases}\)
⇒4≤n≤4
⇒n=4 với n∈N
Vậy đáp án là D.
Câu 7: Điền kết quả vào ô trống
Giá trị của biểu thức \((a^2b−3ab^2):\frac{1}{2}ab+(6b^3−5ab^2):b^2\) tại a=b=2016 là …..
\((a^2b−3ab^2):\frac{1}{2}ab+(6b^3−5ab^2):b^2\)
=2a−6b+6b−5a
=−3a
Thay a=b=2016 vào ta được:
−3a=−3.2016=−6048
Do đó số phải điền vào ô trống là −6048.
Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả phép chia \((2016x^{2016}−2015x^{2015}):x^{2015}\) là:
A. \(x^2−2015 \)
B. 2016x
C. x−2015
D. 2016x−2015
Ta có :
\((2016x^{2016}−2015x^{2015}):x^{2015}\)
=\(2016x^{2016}:x^{2015}−2015x^{2015}:x^{2015}\)
=2016x−2015
Vậy đáp án là D.
Câu 9: Chọn đáp án đúng
Kết quả phép chia
\((3u^5v^2+4u^2v^3−9u^3v^3):\frac{1}{2}u^2v^2\)=?
A. \(6u^3+8v−18uv \)
B. \(6u^2+8v−18uv \)
C. \(3u^3+4v−18uv\)
\((3u^5v^2+4u^2v^3−9u^3v^3):\frac{1}{2}u^2v^2\)
=\(3u^5v^2:\frac{1}{2}u^2v^2+4u^2v^3:\frac{1}{2}u^2v^2−9u^3v^3:\frac{1}{2}u^2v^2\)
=\(6u^3+8v−18uv\)
Vậy đáp án là A
Câu 10: Chọn đáp án đúng
Kết quả phép chia
\((6x^4y^5z^2+12x^3y^4z^6):(−3xy^2z^2)\)=?
A. \(2x^3y^3−4x^2y^2z^4\)
B. \(−2x^2y^3−4x^2y^2z^4 \)
C. \(−2x^3y^3−4x^2y^2z^4\)
\((6x^4y^5z^2+12x^3y^4z^6):(−3xy^2z^2)\)
=\(6x^4y^5z^2:(−3xy^2z^2)+12x^3y^4z^6:(−3xy^2z^2)\)
=\(−2x^3y^3−4x^2y^2z^4\)
Vậy đáp án là C