Cộng trừ đa thức một biến
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hai đa thức M(x) = x²+x−1 và N(x) = x+1
Kết quả của phép cộng hai đa thức trên là:
A. x²
B. x²+2x−2
C. 2x²−1
D. x²+2x
M(x) + N(x) = (x²+x−1)+(x+1)
= x²+x−1+x+1
= x²+x+x−1+1
= x²+2x
Đáp án đúng là D. x²+2x
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hai đa thức
M(x) = x²+x−1 và N(x) = x+1
Kết quả của phép tính M(x) - N(x) là
A. x²−2
B. x²+2x
C. x²−2x−2
D. x²−2x+2
M(x) - Nx) = (x²+x−1)−(x+1)
= x²+x−1−x−1
= x²+x−x−1−1
= x²−2
Đáp án đúng là A. x²−2
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hai đa thức
M(x) = 2x²+x−1 và N(x) = 2x²+3
Kết quả của phép cộng hai đa thức trên là
A. 4x²+2
B. 4x²+x+2
C. x²−x−4
D. 4x²+x−4
M(x) + N(x) = (2x²+x−1)+(2x²+3)
= 2x²+x−1+2x²+3
= 2x²+2x²+x−1+3
= 4x²+x+2
Đáp án đúng là B. 4x²+x+2
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hai đa thức
M(x) = 2x²+x−1 và N(x) = 2x²+3
Kết quả của phép tính M(x) - N(x) là
A. 4x²−x−4
B. 2x²+x−4
C. x−4
D. x+2
M(x) - N(x) = (2x²+x−1)−(2x²+3)
= 2x²+x−1−2x²−3
= 2x²−2x²+x−1−3
= x−4
Đáp án đúng là C. x−4
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hai đa thức
M(x) = 3x²−2x+4 và N(x) = 5x²+x
Kết quả của M(x) + N(x) là
A. 8x²−x+4
B. 8x²−3x+4
C. −2x²−3x−4
D. −2x²−3x+4
M(x) + N(x) = (3x²−2x+4)+(5x²+x)
= 3x²−2x+4+5x²+x
= 3x²+5x²−2x+x+4
= 8x²−x+4
Đáp án đúng là A. 8x²−x+4
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hai đa thức
M(x) = 3x²−2x+4 và N(x) = 5x²+x
Kết quả của M(x) - N(x) là
A. 8x²−x+4
B. 8x²−3x+4
C. −2x²−3x−4
D. −2x²−3x+4
M(x) - N(x) = (3x²−2x+4)−(5x²+x)
= 3x²−2x+4−5x²−x
= 3x²−5x²−2x−x+4
= −2x²−3x+4
Đáp án đúng là D. −2x²−3x+4
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Chọn câu đúng nhất
Phép cộng các đa thức có những tính chất nào sau đây?
A. Tính chất giao hoán
B. Tính chất kết hợp
C. Tính chất cộng với đa thức không
D. Cả ba tính chất trên
Đáp án đúng là D. Cả ba tính chất trên
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hai đa thức
M(x) = \(\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{4}x−5\) và N(x) = \(\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{4}x−1\)
Kết quả của M(x) + N(x) là
A. 2x²+x−6
B. −x²+x−4
C. −2x²+x+6
D. x²−x+4
M(x) + N(x) = \((\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{4}x−5)+(\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{4}x−1)\)
= \(\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{4}x−5+\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{4}x−1\)
= \(\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x−5−1\)
= \(2x^2+x−6\)
Đáp án đúng là A. \(2x^2+x−6\)
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hai đa thức
M(x) = \(\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{4}x−5\) và N(x) = \(\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{4}x−1\)
Kết quả của M(x) - N(x) là
A. \(2x^2+x−6\)
B. \(−x^2+12x−4\)
C. \(−2x^2+x+6\)
D. \(x^2−12x+4\)
M(x) - N(x) = \((\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{4}x−5)−(\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{4}x−1)\)
= \(\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{4}x−5−\frac{3}{2}x^2−\frac{1}{4}x+1\)
= \(\frac{1}{2}x^2−\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x−\frac{1}{4}x−5+1\)
= \(−x^2+\frac{1}{2}x−4\)
Đáp án đúng là B. \(−x^2+\frac{1}{2}x−4\)
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hai đa thức
M(x) = x²+3x−1 và N(x) = −2x−1
Kết quả của phép tính M(x) - N(x) là
A. x²+5x−2
B. x²+5x
C. x²−x
D. x²−x−2
M(x) - Nx) = (x²+3x−1)−(−2x−1)
= x²+3x−1+2x+1
= x²+3x+2x−1+1
= x²+5x
Đáp án đúng là B. x²+5x
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC với các độ dài như hình vẽ. Viết biểu thức tính chu vi tam giác ABC.
A. 5x−6
B. 5x−4
C. 5x+4
D. 5x+6
Chu vi tam giác ABC là
AB + BC + CA
=x+(x−1)+(3x−5)
=x+x−1+3x−5
=x+x+3x−1−5
=5x−6
Vậy chu vi tam giác ABC là 5x−6
Đáp án đúng là A. 5x−6
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Kết quả của phép tính \((−3x^3−2x^2+x−1)+(3x^2−2x−5)\) là
A. \(−3x^3−4x^2−2x−6\)
B. \(−6x^3+3x^2−x−6\)
C. \(−3x^3+x^2−x−6\)
D. \(−3x^3−2x^2−3x+6\)
\( (−3x^3−2x^2+x−1)+(3x^2−2x−5)\)
= \(−3x^3−2x^2+x−1+3x^2−2x−5\)
= \(−3x^3−2x^2+3x^2+x−2x−1−5\)
= \(−3x^3+x^2−x−6\)
Đáp án đúng là C. \(−3x^3+x^2−x−6\)
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Kết quả của phép tính \((−3x^3−2x^2+x−1)−(3x^2−2x−5)\) là
A. \(−3x^3−5x^2+3x+4\)
B. \(−3x^3+5x^2−3x−4\)
C. \(−3x^3−5x^2−3x+4\)
D. \(−3x^3+5x^2+3x−4\)
\((−3x^3−2x^2+x−1)−(3x^2−2x−5)\)
= \(−3x^3−2x^2+x−1−3x^2+2x+5\)
=\( −3x^3−2x^2−3x^2+x+2x−1+5\)
= \(−3x^3−5x^2+3x+4\)
Đáp án đúng là A. \(−3x^3−5x^2+3x+4\)
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC với các độ dài như hình vẽ. Viết biểu thức tính chu vi tam giác ABC.
A. 8x−2
B. −8x+2
C. −8x
D. 8x
Chu vi tam giác ABC là
AB + BC + CA
= 2x+(3x−1)+(3x+1)
= 2x+3x−1+3x+1
= 2x+3x+3x−1+1
= 8x
Đáp án đúng là D. 8x
Câu 5: Điền đáp án đúng vào ô trống
Tìm hệ số cao nhất của đa thức P(x) biết
P(x) = \((−5x^3−4x^2+3x−1)−(x^4−3x^3−4x^2−3x+2)\)
Đáp số: Hệ số cao nhất của P(x) là …..
P(x) = \((−5x^3−4x^2+3x−1)−(x^4−3x^3−4x^2−3x+2)\)
= \(−5x^3−4x^2+3x−1−x^4+3x^3+4x^2+3x−2\)
= \(−x^4−5x^3+3x^3−4x^2+4x^2+3x+3x−1−2\)
= \(−x^4−2x^3+6x−3\)
Vậy hệ số cao nhất của P(x) là -1
Số cần điền là -1
Câu 6: Điền đáp án đúng vào ô trống
Tìm hệ số tự do của đa thức P(x) biết
P(x) = \((−5x^3−4x^2+3x−1)−(x^4−3x^3−4x^2−3x+2)\)
Đáp số: Hệ số tự do của P(x) là …..
P(x) = \((−5x^3−4x^2+3x−1)−(x^4−3x^3−4x^2−3x+2)\)
= \(−5x^3−4x^2+3x−1−x^4+3x^3+4x^2+3x−2\)
= \(−x^4−5x^3+3x^3−4x^2+4x^2+3x+3x−1−2.\)
= \(−x^4−2x^3+6x−3\)
Vậy hệ số tự do của P(x) là -3
Số cần điền là -3
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Biết P(x) = \((2x^4−x^3+4x^2−2x)+(−2x^4+x^3−8x^2+5x−10)\) , bậc của P(x) là
A. -4
B. -10
C. 2
D. 1
P(x) = \((2x^4−x^3+4x^2−2x)+(−2x^4+x^3−8x^2+5x−10)\)
= \(2x^4−x^3+4x^2−2x−2x^4+x^3−8x^2+5x−10\)
= \(2x^4−2x^4−x^3+x^3+4x^2−8x^2−2x+5x−10\)
= \(−4x^2+3x−10\)
Vậy bậc của đa thức P(x) là 2
Đáp án đúng là C. 2
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Cho P(x) = \((−x^4+5x^3−4x^2+10x−15)−(−6x^4−3x^3+2x^2−5x+6)\)
Hệ số cao nhất của P(x) là
A. -6
B. 5
C. -21
D. 4
P(x) = \((−x^4+5x^3−4x^2+10x−15)−(−6x^4−3x^3+2x^2−5x+6)\)
= \(−x^4+5x^3−4x^2+10x−15+6x^4+3x^3−2x^2+5x−6\)
= \(−x^4+6x^4+5x^3+3x^3−4x^2−2x^2+10x+5x−15−6\)
= \(5x^4+8x^3−6x^2+15x−21\)
Vậy hệ số cao nhất của P(x) là 5
Đáp án đúng là B. 5
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Cho P(x) = \((−x^4+5x^3−4x^2+10x−15)−(−6x^4−3x^3+2x^2−5x+6).\)
Xác định hệ số tự do của đa thức P(x).
A. -21
B. 5
C. 4
D. -15
P(x) = \((−x^4+5x^3−4x^2+10x−15)−(−6x^4−3x^3+2x^2−5x+6)\)
= \(−x^4+5x^3−4x^2+10x−15+6x^4+3x^3−2x^2+5x−6\)
= \(−x^4+6x^4+5x^3+3x^3−4x^2−2x^2+10x+5x−15−6\)
= \(5x^4+8x^3−6x^2+15x−21\)
Vậy hệ số tự do của P(x) là -21
Đáp án đúng là A. -21
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Biết P(x) = \((−x^4+5x^3−4x^2+10x−15)−(−6x^4−3x^3+2x^2−5x+6)\) , bậc của P(x) là
A. -21
B. 5
C. 4
D. -15
P(x) = \((−x^4+5x^3−4x^2+10x−15)−(−6x^4−3x^3+2x^2−5x+6)\)
= \(−x^4+5x^3−4x^2+10x−15+6x^4+3x^3−2x^2+5x−6\)
= \(−x^4+6x^4+5x^3+3x^3−4x^2−2x^2+10x+5x−15−6\)
= \(5x^4+8x^3−6x^2+15x−21\)
Vậy bậc của P(x) là 4
Đáp án đúng là C. 4
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Viết đa thức biểu diễn phần diện tích S màu xanh phía trong khung trang ở hình dưới
A. S = 48 - 4x²
B. S = 4x²
C. S = 48 - 8x²
D. S = 8x²
Diện tích của hình chữ nhật bên ngoài là
6 . 8 = 48
Vì các tam giác nhỏ màu trắng là các tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là x và 2x nên diện tích của một tam giác nhỏ màu trắng là
\(\frac{1}{2}\) . x . 2x = x²
Vì bốn tam giác nhỏ bằng nhau nên tổng diện tích các tam giác là
4 . x² = 4x²
Diện tích S màu xanh là
S = 48 - 4x²
Đáp án đúng là A. S = 48 - 4x²
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Tìm đa thức P biết M + P = N và
M = \(x^3−5x^2+x+2\) ; N = \(5x^3−x^2+8x−3\)
A. P = \(4x^3+4x^2+7x−5\)
B. P = \(6x^3−6x^2+9x−1\)
C. P = \(−4x^3−4x^2−7x+5\)
D. P = \(−6x^3+6x^2−9x+1\)
M + P = N ⇒ P = N - M
Do đó P = \((5x^3−x^2+8x−3) – (x^3−5x^2+x+2)\)
= \(5x^3−x^2+8x−3−x^3+5x^2−x−2\)
= \(5x^3−x^3−x^2+5x^2+8x−x−3−2\)
= \(4x^3+4x^2+7x−5\)
Đáp án đúng là A. P = \(4x^3+4x^2+7x−5\)
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Biết M + P = N và M = \(x^3−5x^2+x+2\) ; N = \(5x^3−x^2+8x−3\) .
Hệ số cao nhất của đa thức P là
A. 4
B. 5
C. 0
D. 3
M + P = N ⇒ P = N - M
Do đó P = \((5x^3−x^2+8x−3) – (x^3−5x^2+x+2)\)
= \(5x^3−x^2+8x−3−x^3+5x^2−x−2\)
= \(5x^3−x^3−x^2+5x^2+8x−x−3−2\)
= \(4x^3+4x^2+7x−5\)
Vậy hệ số cao nhất của P là 4
Đáp án đúng là A. 4
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Biết P - M = N và M = \(x^3−5x^2+x+2\) ; N = \(5x^3−x^2+8x−3\) . Tìm đa thức P
A. P=\(6x^3−6x^2+9x−1\)
B. P=\(−6x^3+6x^2−9x+1\)
C. P=\(4x^3+4x^2+7x−5\)
D. P=\(−4x^3−4x^2−7x+5\)
Ta có P - M = N
Do đó P = N + M
= \((5x^3−x^2+8x−3) + (x^3−5x^2+x+2)\)
= \(5x^3−x^2+8x−3+x^3−5x^2+x+2\)
= \(5x^3+x^3−x^2−5x^2+8x+x−3+2\)
= \(6x^3−6x^2+9x−1\)
Đáp án đúng là A. P=\(6x^3−6x^2+9x−1\)
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Người ta dự định làm một bể bơi hình chữ nhật có chiều rộng là x mét và chiều dài gấp 2 lần chiều rộng trên một mảnh đất hình chữ nhật. Sơ đồ và kích thước được cho trong hình vẽ. Viết biểu thức biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.
A. -2x² + 70x + 980 m²
B. 2x² + 70x + 980 m²
C. 2x² - 70x - 980 m²
D. -2x² - 70x - 980 m²
Vì bể bơi có chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài của bể bơi là 2x mét
Diện tích của bể bơi là x . 2x = 2x² mét vuông
Mảnh đất có chiều rộng là 5 + x + 9 = x + 5 + 9 = x + 14 mét
Diện tích của mảnh đất là 70 . (x + 14) = 70 . x + 70 . 14 = 70x + 980 mét vuông
Diện tích của phần đất xung quanh bể bơi là
70x + 980 - 2x² = -2x² + 70x + 980 mét vuông
Đáp án đúng là A. -2x² + 70x + 980 m²
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Người ta dự định làm một bể bơi hình chữ nhật có chiều rộng là 2x mét và chiều dài gấp 2 lần chiều rộng trên một mảnh đất hình chữ nhật. Sơ đồ và kích thước được cho trong hình vẽ. Viết biểu thức biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.
A. -8x² - 160x + 1360 m²
B. -8x² + 160x + 1360 m²
C. 8x² + 160x + 1360 m²
D. 8x² + 160x - 1360 m²
Vì bể bơi có chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài của bể bơi là 4x mét
Diện tích của bể bơi là 2x . 4x = 8x² mét vuông
Mảnh đất có chiều rộng là 7 + 2x + 10 = 2x + 7 + 10 = 2x + 17 mét
Diện tích của mảnh đất là 80 . (2x + 17) = 80 . 2x + 80 . 17 = 160x + 1360 mét vuông
Diện tích của phần đất xung quanh bể bơi là
160x + 1360 - 8x² = -8x² + 160x + 1360 mét vuông
Đáp án đúng là B. -8x² + 160x + 1360 m²
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Biết M - P = N và M = \(4x^4−2x^3+x^2−x+5\) ; N = \(8x^4+3x^3−4x^2+x+2\). Tìm đa thức P.
A. P = \(−4x^4−5x^3+5x^2−2x+3\)
B. P = \(4x^4+5x^3−5x^2+2x−3\)
C. P = \(−4x^4+5x^3−5x^2−2x+3\)
D. P = \(4x^4−5x^3+5x^2+2x−3\)
Ta có M - P = N
Do đó P = M - N
= \((4x^4−2x^3+x^2−x+5) – (8x^4+3x^3−4x^2+x+2)\)
= \(4x^4−2x^3+x^2−x+5−8x^4−3x^3+4x^2−x−2\)
= \(4x^4−8x^4−2x^3−3x^3+x^2+4x^2−x−x+5−2\)
= \(−4x^4−5x^3+5x^2−2x+3\)
Đáp án đúng là A. P = \(−4x^4−5x^3+5x^2−2x+3\)
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Biết M - P = N và M = \(4x^4−2x^3+x^2−x+5\) ; N = \(8x^4+3x^3−4x^2+x+2\). Hệ số tự do của P là
A. 3
B. 4
C. -4
D. -3
Ta có M - P = N
Do đó P = M - N
= \((4x^4−2x^3+x^2−x+5) – (8x^4+3x^3−4x^2+x+2)\)
= \(4x^4−2x^3+x^2−x+5−8x^4−3x^3+4x^2−x−2\)
= \(4x^4−8x^4−2x^3−3x^3+x^2+4x^2−x−x+5−2\)
= \(−4x^4−5x^3+5x^2−2x+3\)
Hệ số tự do của P là 3
Đáp án đúng là A. 3
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Biết P + M = N và M = \(−x^4+5x^3−2x^2+4x−8 \) ; N = \(x^4+6x^3−3x^2+5x−10\) . Tổng của hệ số cao nhất và hệ số tự do của P là
A. 2
B. -2
C. 4
D. 0
Ta có P + M = N
Do đó P = N - M
= \((x^4+6x^3−3x^2+5x−10) – (−x^4+5x^3−2x^2+4x−8)\)
= \(x^4+6x^3−3x^2+5x−10+x^4−5x^3+2x^2−4x+8\)
= \(x^4+x^4+6x^3−5x^3−3x^2+2x^2+5x−4x−10+8\)
= \(2x^4+x^3−x^2+x−2\)
Hệ số cao nhất của P là 2
Hệ số tự do của P là -2
Tổng của hệ số cao nhất và hệ số tự do của P là 2 + (-2) = 0
Đáp án đúng là D. 0
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Biết P + M = N và M = \(−x^4+5x^3−2x^2+4x−8\) ; N = \(x^4+6x^3−3x^2+5x−10\). Tính hiệu của hệ số cao nhất và hệ số tự do của P.
A. 0
B. 4
C. 2
D. -2
Ta có P + M = N
Do đó P = N - M
= \((x^4+6x^3−3x^2+5x−10) – (−x^4+5x^3−2x^2+4x−8)\)
= \(x^4+6x^3−3x^2+5x−10+x^4−5x^3+2x^2−4x+8\)
= \(x^4+x^4+6x^3−5x^3−3x^2+2x^2+5x−4x−10+8\)
= \(2x^4+x^3−x^2+x−2\)
Hệ số cao nhất của P là 2
Hệ số tự do của P là -2
Hiệu của hệ số cao nhất và hệ số tự do của P là 2 - (-2) = 2 + 2 = 4
Đáp án đúng là B. 4