TakenotesBeta | Sổ tay học tốt

Cung tròn, S hình quạt và hình vành khuyên

Bài tập Cơ bản:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Độ dài C của đường tròn (O ; R), đường kính d = 2R là:

C = 2 π d

$C=2\pi d$

C = π d

$C=\pi d$

C = π d R

$C=\pi dR$

C = π R

$C=\pi R$

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Độ dài

l

$l$ của cung n° trên đường tròn (O ; R), đường kính d = 2R là:

l = \frac{π R n}{180}

$l=\dfrac{\pi Rn}{180}$

B. l

l = \frac{π R n}{360}

$l=\dfrac{\pi Rn}{360}$

l = \frac{2 π R n}{180}

$l=\dfrac{2\pi Rn}{180}$

D. l

l = \frac{π d n}{180}

$l=\dfrac{\pi dn}{180}$

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Tỉ số giữa độ dài cung n° và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng

\frac{n π}{180}

$\dfrac{n\pi}{180}$

\frac{n π}{360}

$\dfrac{n\pi}{360}$

\frac{n}{180}

$\dfrac{n}{180}$

\frac{n}{360}

$\dfrac{n}{360}$

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Điền từ thích hợp vào chỗ chấm:

"Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai ... đi qua hai đầu mút của cung đó."

A. đường kính

B. cung tròn

C. đường tròn

D. bán kính

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Điền vào chỗ chấm:

"Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai ... có cùng tâm và khác bán kính.

A. đường tròn

B. dây cung

C. đường kính

D. bán kính

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Diện tích S của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n° là:

S = \frac{n}{360} π R

$S=\dfrac{n}{360}\pi R$

S = \frac{l . R}{2}

$S=\dfrac{l.R}{2}$

S = l . R

$S=l.R$

S = \frac{n}{180} π R^{2}

$S=\dfrac{n}{180}\pi R^2$

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Diện tích

S_{v}

$S_v$ của hình vành khuyên được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r (với R > r) là:

S_{v} = 2 π (R^{2} + r^{2})

$S_v=2\pi(R^2+r^2)$

S_{v} = π (R^{2} + r^{2})

$S_v=\pi(R^2+r^2)$

S_{v} = 2 π (R^{2} - r^{2})

$S_v=2\pi(R^2-r^2)$

S_{v} = π (R^{2} - r^{2})

$S_v=\pi(R^2-r^2)$

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Chu vi đường tròn biết đường kính là 7 cm là

7 π

$7\pi$ cm

49 π

$49\pi$ cm

3, 5 π

$3,5\pi$ cm

14 π

$14\pi$ cm

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Độ dài cung 40° của đường tròn bán kính 4,5 cm là:

π

$\pi$ cm

2 π

$2\pi$ cm

1, 5 π

$1,5\pi$ cm

2, 5 π

$2,5\pi$ cm

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Diện tích hình quạt tròn bán kính 6 cm có số đo cung là 50° là

3 π

$3\pi$ cm²

5 π

$5\pi$ cm²

4 π

$4\pi$ cm²

6 π

$6\pi$ cm²

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B.

C = π d

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. $C = π d$ .

Độ dài C của đường tròn (O ; R), đường kính d = 2R là $C = π d = 2 π R$ .

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. $l = \frac{π R n}{180}$ .

Độ dài $l$ của cung n° trên đường tròn (O ; R), đường kính d = 2R là: $l = \frac{π R n}{180}$ .

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

\frac{n}{360}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $\frac{n}{360}$ .

Tỉ số giữa độ dài cung n° và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng $\frac{n}{360}$ .

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. bán kính

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. bán kính.

Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó.

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. đường tròn.

Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và khác bán kính.

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B.

S = \frac{l . R}{2}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. $S = \frac{l . R}{2}$ .

Diện tích S của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n° là: $S = \frac{n . π R^{2}}{360} = \frac{l . R}{2}$ .

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

S_{v} = π (R^{2} - r^{2})

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $S_{v} = π (R^{2} - r^{2})$ .

Diện tích $S_{v}$ của hình vành khuyên được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r (với R > r) là: $S_{v} = π (R^{2} - r^{2})$

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: A.

7 π

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. $7 π$ cm.

Chu vi đường tròn biết đường kính là 7 cm là C = $π d$ = $7 π$ cm.

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: A.

π

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. $π$ cm.

Độ dài cung 40° của đường tròn bán kính 4,5 cm là: $l = \frac{n}{180} π R = \frac{40}{180} π .4, 5$ = $π$ cm.

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B.

5 π

cm²

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. $5 π$ cm².

Diện tích hình quạt tròn bán kính 6 cm có số đo cung là 50° là $S = \frac{n . π R^{2}}{360} = \frac{50. π {.6}^{2}}{360} = 5 π$ cm².

Bài tập Trung bình:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3 m và 4 m là:

8 π

$8\pi$ m²

6 π

$6\pi$ m²

4 π

$4\pi$ m²

7 π

$7\pi$ m²

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Số đo cung có độ dài 10

π

$\pi$ của đường tròn bán kính 25 cm là:

A. 42°

B. 72°

C. 36°

D. 54°

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Cho đường tròn (O ; R), độ dài

\overset{⌢}{A B}

$\stackrel\frown{AB}$ là

\frac{π R}{4}

$\dfrac{\pi R}{4}$ , sđ

\overset{⌢}{A B}

$\stackrel\frown{AB}$ là:

A. 45°

B. 60°

C. 135°

D. 90°

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Cho A và B là hai điểm trên đường tròn (O ; 3 cm) sao cho góc AOB có số đo bằng 120°. Tính độ dài cung lớn AB.

2 π

$2\pi$ cm

3 π

$3\pi$ cm

4 π

$4\pi$ cm

5 π

$5\pi$ cm

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình quạt tròn AOB giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB sao cho OA = AB. Số đo cung nhỏ AB ứng với hình quạt tròn đó là:

A. 60°

B. 45°

C. 90°

D. 120°

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Một hình quạt có bán kính bằng 3 dm và góc ở tâm bằng 150°. Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng:

A. 7,84 dm

B. 7,85 dm

C. 7,86 dm

D. 7,87 dm

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Cho đường tròn (O ; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70°. Độ dài cung nhỏ AB là:

A. 11,5 cm

B. 10,1 cm

C. 10,5 cm

D. 11 cm

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Cho đường tròn (O ; 6 cm), dây cung AB thỏa mãn

\hat{A O B}

$\widehat{AOB}$ = 60°. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho tam giác AOC vuông cân tại O. Độ dài cung lớn BC bằng:

3 π

$3\pi$ cm

5 π

$5\pi$ cm

7 π

$7\pi$ cm

9 π

$9\pi$ cm

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Cho đường tròn đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Biết
AM = 1 cm, CD =

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ cm. Tính độ dài đường tròn đó.

7 π

$7\pi$ cm

4 π

$4\pi$ cm

\frac{4}{7} π

$\dfrac{4}{7}\pi$ cm

\frac{7}{4} π

$\dfrac{7}{4}\pi$ cm

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình vẽ. Biết

\hat{A O B} = 90^{0}

$\widehat{AOB}=90^0$ ; OA = OB = 7 cm. Tính diện tích phần tô đen (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 19,24 cm²

B. 19,25 cm²

C. 19,2 cm²

D. 19,3 cm²

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

7 π

m²

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $7 π$ m².

Diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3 m và
4 m là: $S = π (R^{2} - r^{2}) = π (4^{2} - 3^{2}) = 7 π$ m². (với R > r).

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 72°

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 72°.

Số đo cung có độ dài 10 $π$ của đường tròn bán kính 25 cm là:

$l = \frac{π . R . n}{180}$ ⇒ $n = \frac{l .180}{π . R}$ hay $n = \frac{10 π .180}{π .25} =$ 72°.

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 45°.

Gọi n° là số đo cung nhỏ AB.

Ta có $l = \frac{π . R . n}{180}$ ⇒ $n = \frac{l .180}{π . R}$ hay $n = \frac{\frac{π . R}{4} .180}{π . R} = 45^{0}$ .

Vậy sđ $\overset{⌢}{A B}$ = 45°.

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C.

4 π

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. $4 π$ cm.

Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB nên số đo cung nhỏ AB là 120°.

Cung lớn AmB có số đo là 360° – 120° = 240°.

Độ dài của cung lớn AmB là $\frac{π . R . n}{180} = \frac{π .3 .240}{180} = 4 π$ (cm).

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 60°.

Xét tam giác OAB có OA = OB = AB nên tam giác OAB đều.

Suy ra góc ở tâm AOB bằng 60°.

Suy ra số đo cung nhỏ AB bằng 60°.

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 7,85 dm

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 7,85 dm.

Số đo cung tương ứng với hình quạt là 150°.

Chiều dài cung tương ứng với hình quạt là $l = \frac{π . R . n}{180} = \frac{π .3 .150}{180} \approx 7, 85$ (dm).

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 10,1 cm

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 10,1 cm.

Tam giác ABC cân tại A nên số đo mỗi cung nhỏ AB và AC là: (360° – 70°) : 2 = 145°.

Độ dài cung nhỏ AB là: $l = \frac{π . R . n}{180} = \frac{π .4 .145}{180} \approx 10, 1$ cm.

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C.

7 π

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. $7 π$ cm.

Từ giả thiết có số đo cung nhỏ AC là 90°, số đo cung nhỏ AB bằng 60°.

Suy ra số đo cung lớn BC là 360° – 60° – 90° = 210°.

Độ dài cung lớn BC là $l = \frac{π . R . n}{180} = \frac{π .6 .210}{180} = 7 π$ cm.

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

\frac{7}{4} π

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $\frac{7}{4} π$ cm.

Do giả thiết suy ra tam giác ABC vuông tại C.

Xét tam giác CAM và tam giác BCM có:
$\hat{C A M} = \hat{B C M}$ (cùng phụ với $\hat{M C A}$ )
$\hat{C M A} = \hat{C M B}$ ( = 90°)
Suy ra $△$ CAM ∽ $△$ BCM (g.g).

Nên $\frac{C M}{A M} = \frac{M B}{C M}$ (2 cạnh tương ứng) hay $M B = \frac{C M^{2}}{A M}$ .

Vì CD $⊥$ AB nên CD $⊥$ OM mà tam giác OCD cân tại O (do OC = OD) nên OM là trung tuyến của tam giác OCD hay $M C = M D = \frac{C D}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ cm.
Do đó $M B = \frac{3}{4}$ cm và $A B = A M + M B = \frac{7}{4}$ cm.
Khi đó độ dài đường tròn là $π . d =$ $\frac{7}{4} π$ cm.

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 19,24 cm².

Diện tích hình quạt (OAB) là: $S_{1} = \frac{π . R^{2} . n}{360} = \frac{π {.7}^{2} .90}{360} = 12, 25 π$ cm².
Diện tích nửa hình tròn đường kính OB là: $S_{2} = \frac{1}{2} . π . \frac{O B^{2}}{4} = \frac{1}{2} . π . \frac{7^{2}}{4} = 6, 125 π$ cm².

Vậy diện tích phần tô đen là: $S = S_{1} - S_{2} = 12, 25 π - 6, 125 π = 6, 125 π \approx 19, 24$ cm².

Bài tập Nâng cao:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Trên đường tròn (O ; R) có hai điểm A, B sao cho số đo cung nhỏ AB bằng 75°. Trên (O' ; R') có hai điểm C, D sao cho số đo cung nhỏ CD bằng 45°. Biết hai cung nhỏ AB và CD có độ dài bằng nhau. Tỉ số diện tích hai hình tròn
(O ; R) và (O' ; R') là:

\frac{5}{3}

$\dfrac{5}{3}$

\frac{3}{5}

$\dfrac{3}{5}$

\frac{9}{25}

$\dfrac{9}{25}$

\frac{25}{9}

$\dfrac{25}{9}$

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính r = 0,4 m với tốc độ không đổi. Chất điểm chuyển động hết một vòng quanh đường tròn đó trong 20 s. Tốc độ của chất điểm (theo đơn vị m/s và làm tròn kết quả đến hàng phần chục) là:

A. 0,4 m/s

B. 0,3 m/s

C. 0,2 m/s

D. 0,1 m/s

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Một con lắc treo thẳng đứng di chuyển từ vị trí A đến vị trí B. Biết sợi dây OA có độ dài bằng

l

$l$ và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc 2α. Độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển là:

\frac{π . l . α}{180}

$\dfrac{\pi.l.\alpha}{180}$

\frac{π . l . α}{45}

$\dfrac{\pi.l.\alpha}{45}$

\frac{π . l . α}{90}

$\dfrac{\pi.l.\alpha}{90}$

\frac{π . l . α}{360}

$\dfrac{\pi.l.\alpha}{360}$

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có dường kính 650 mm. Biết khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe quay được khoảng 3,2 vòng. Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đạp xe đạp 10 vòng liên tục (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?

A. 65,345 m

B. 653,45 m

C. 6534,5 m

D. 65345 m

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trong đoạn thẳng AB lấy hai điểm M , N (M nằm giữa A và N). Vẽ các nửa đường tròn đường kính AM, MN, NB. Gọi

C_{1}, C_{2}, C_{3}, C

$C_1,C_2,C_3,C$ lần lượt là độ dài đường tròn đường kính AM, MN, NB, AB. Chọn đáp án đúng.

C_{1} + C_{2} + C_{3} = \frac{1}{2} C

$C_1+C_2+C_3=\dfrac{1}{2}C$

C_{1} + C_{2} + C_{3} = \frac{2}{3} C

$C_1+C_2+C_3=\dfrac{2}{3}C$

C_{1} + C_{2} + C_{3} = \frac{3}{4} C

$C_1+C_2+C_3=\dfrac{3}{4}C$

C_{1} + C_{2} + C_{3} = C

$C_1+C_2+C_3=C$

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Một tấm bìa tạo bởi năm đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính 5 cm,
10 cm, 15 cm, 20 cm và 25 cm. Giả thiết người chơi ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia. Tính xác suất ném trúng vòng 8 (hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ hai và thứ ba). Biết xác suất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích của hình tròn lớn nhất.

\frac{1}{5}

$\dfrac{1}{5}$

\frac{1}{4}

$\dfrac{1}{4}$

\frac{2}{5}

$\dfrac{2}{5}$

\frac{4}{5}

$\dfrac{4}{5}$

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O ; r) và (O ; R) với R > r. Trên đường tròn (O ; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của
(O ; R), vừa vuông góc với bán kính của đường tròn (O ; r) tại A (hình vẽ bên), BC =

a \sqrt{2}

$a\sqrt{2}$ . Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O ; r) và (O ; R) theo a.

\frac{π . a^{2}}{2}

$\dfrac{\pi.a^2}{2}$

π . a^{2}

$\pi.a^2$

\frac{π \sqrt{2} a^{2}}{2}

$\dfrac{\pi\sqrt{2}a^2}{2}$

π \sqrt{2} a^{2}

$\pi\sqrt{2}a^2$

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Có hai chiếc bánh Pizza hình tròn. Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 18 cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn, mỗi miếng có diện tích là

S_{1}

$S_1$ . Chiếc bánh thứ hai có đường kính 20 cm được cắt thành 8 miếng đều nhau và có dạng hình quạt tròn, mỗi miếng có diện tích là

S_{2}

$S_2$ . So sánh

S_{1}

$S_1$ và

S_{2}

$S_2$ .

S_{1} < S_{2}

$S_1< S_2$

S_{1} = S_{2}

$S_1=S_2$

S_{1} > S_{2}

$S_1>S_2$

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Biết

\frac{s đ \overset{⌢}{B C}}{2} = \frac{s đ \overset{⌢}{C A}}{3} = \frac{s đ \overset{⌢}{A B}}{4}

$\dfrac{sđ\stackrel\frown{BC}}{2}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CA}}{3}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}}{4}$ . Chọn đáp án đúng.

s đ \overset{⌢}{B C} = 60^{0}

$sđ\stackrel\frown{BC}=60^0$

s đ \overset{⌢}{C A} > s đ \overset{⌢}{A B}

$sđ\stackrel\frown{CA}>sđ\stackrel\frown{AB}$

s đ \overset{⌢}{B C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⌢}{A B}

$sđ\stackrel\frown{BC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}$

s đ \overset{⌢}{C A} = \frac{1}{2} \overset{⌢}{A B}

$sđ\stackrel\frown{CA}=\dfrac{1}{2}\stackrel\frown{AB}$

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác đều, hình vuông và hình tròn có cùng chu vi. Hình có diện tích nhỏ nhất là:

A. Tam giác đều

B. Hình vuông

C. Hình tròn

D. Ba hình có diện tích bằng nhau.

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C.

\frac{9}{25}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. $\frac{9}{25}$ .

Từ đề bài ta có $\frac{π . R .75}{180} = \frac{π . R^{'} .45}{180}$ suy ra $\frac{R}{R^{'}} = \frac{45}{75}$ hay $\frac{R}{R^{'}} = \frac{3}{5}$ .

Tỉ số diện tích của hai hình tròn là $ \frac{S}{S^{'}} = \frac{π . R^{2}}{π . R^{' 2}} = (\frac{R}{R^{'}})^{2} = \frac{9}{25}$ .

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. 0,1 m/s

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 0,1 m/s.

Chu vi của đường tròn là $C = 2 π . r = 2 π .0, 4 = 0, 8 π$ (m).

Vậy tốc độ của chất điểm là $v = \frac{0, 8 π}{20} \approx 0, 1$ (m/s).

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B.

\frac{π . l . α}{45}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. $\frac{π . l . α}{45}$ .

Góc được tạo thành khi con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B là 4α.

Khi đó độ dài quãng đường con lắc đi được là $\frac{π . R . n}{180} = \frac{π . l .4 α}{180} = \frac{π . l . α}{45}$ .

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 65,345 m.

Chu vi của bánh xe là: C = $π . d = 650 π$ (mm).
Khi đạp giò đĩa 10 vòng thì bánh xe quay được: 10 . 3,2 = 32 (vòng).
Khi đó mỗi điểm trên bánh xe di chuyển được quãng đường là:
32 . 650 $π$ = 20800 $π$ (mm) = 20,8 $π$ $\approx$ 65,345 (m).
Vậy người đi xe đạp giò đĩa 10 vòng liên tục thì xe đạp di chuyển được quãng đường xấp xỉ 65,345 m.

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

C_{1} + C_{2} + C_{3} = C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $C_{1} + C_{2} + C_{3} = C$ .

Ta có $C_{1} = π . A M$ , $C_{2} = π . M N$ , $C_{3} = π . N B$ , $C = π . A B$ .

Suy ra $C_{1} + C_{2} + C_{3} = π . (A M + M N + N B) = π . A B = C$ .

Vậy $C_{1} + C_{2} + C_{3} = C$ .

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. $\frac{1}{5}$ .

Vành khuyên ứng với vòng 8 nằm giữa đường tròn thứ hai và thứ ba.

Diện tích vành khuyên đó là: $S_{8} = π (15^{2} - 10^{2}) = 125 π$ (cm²).

Diện tích hình tròn lớn nhất: $S = π {.25}^{2} = 625 π$ (cm²).

Xác suất ném trúng vòng 8 là: $\frac{125 π}{625 π} = \frac{1}{5}$ .

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. $\frac{π . a^{2}}{2}$ .

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OAB vuông tại A có:

$O B^{2} = A B^{2} + O A^{2}$ ⇒ $A B^{2} = O B^{2} - O A^{2} = R^{2} - r^{2}$ ⇒ AB = $\sqrt{R^{2} - r^{2}}$

Khi đó BC = 2.AB = $2 \sqrt{R^{2} - r^{2}}$ .

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn là:

$S = π (R^{2} - r^{2}) = π . (\frac{B C}{2})^{2} = π . (\frac{a \sqrt{2}}{2})^{2} = \frac{π . a^{2}}{2}$ .

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C.

S_{1} > S_{2}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. $S_{1} > S_{2}$ .

Diện tích mỗi miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất là:
$S_{1} = π . R^{2} : 6 = π {.18}^{2} : 6 = 54 π$ cm².

Diện tích mỗi miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ hai là:
$S_{2} = π . R^{2} : 8 = π {.20}^{2} : 8 = 50 π$ cm².

Vì $54 π > 50 π$ nên $S_{1} > S_{2}$ .

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C.

s đ \overset{⌢}{B C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⌢}{A B}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. $s đ \overset{⌢}{B C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⌢}{A B}$ .

Đặt $x = s đ \overset{⌢}{B C}$ , $y = s đ \overset{⌢}{C A}$ , $z = s đ \overset{⌢}{A B}$ .

Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn nên $x + y + z = 360^{0}$ .

Theo giả thiết có $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{x + y + z}{2 + 3 + 4} = \frac{360^{0}}{9} = 40^{0}$ .

Suy ra x = 80°; y = 120°; z = 160°.

Suy ra $x = \frac{1}{2} z$ hay $s đ \overset{⌢}{B C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⌢}{A B}$ .

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: A. Tam giác đều

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. Tam giác đều.

Đặt chu vi mỗi hình là c.

Cạnh hình vuông là $\frac{c}{4}$ nên diện tích hình vuông là $(\frac{c}{4})^{2} = \frac{c^{2}}{16}$ .

Bán kính hình tròn là $\frac{c}{2 π}$ nên diện tích hình tròn là $π . \frac{c^{2}}{4 π^{2}} = \frac{c^{2}}{4 π}$ .

Cạnh của tam giác đều là $\frac{c}{3}$ . Khi đó đường cao là $\frac{c}{3} . \sin 60^{0} = \frac{c}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{c}{2 \sqrt{3}}$ .

Diện tích tam giác đều là $\frac{1}{2} . \frac{c}{3} . \frac{c}{2 \sqrt{3}} = \frac{c^{2}}{12 \sqrt{3}}$ .

Ta có: $\frac{c^{2}}{12 \sqrt{3}} < \frac{c^{2}}{16} < \frac{c^{2}}{4 π}$ nên diện tích tam giác đều là nhỏ nhất.