Đa thức một biến
↵
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến?
A. x + y
B. 3x²
C. x² + y
D. \(\frac{1}{x}\)
Đơn thức một biến là B. 3x²
Câu 2: Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:
\(2x^5 ; −\frac{1}{2} ; 4^2x ; 0\)
\(2x^5\) có → hệ số là 2, bậc là 5
\(−\frac{1}{2}\) có → hệ số là \(−\frac{1}{2}\), bậc là 0
\(4^2x\) có → hệ số là 16, bậc là 1 (vì 4² = 16 nên hệ số là 16)
0 có → hệ số là 0, không có bậc
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Tính tổng của hai đơn thức sau: \(3x³ + \frac{1}{3}x³\)
A. \(\frac{10}{3}x\)
B. \(\frac{10}{3}x^6\)
C. \(\frac{10}{3}\)
D. \(\frac{10}{3}x³\)
\( 3x³ + \frac{1}{3}x³\)
= \((3 + \frac{1}{3}) . x³\)
= \(\frac{10}{3}x³\)
Đáp án đúng là D.\(\frac{10}{3}x³\)
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Tính tích của hai đơn thức sau: \((−\frac{1}{2}x^2).(4x^7)\)
A. \(2x^9\)
B.\( –2x^7\)
C. \(–2x^9\)
D. \(\frac{7}{2}x^9\)
\((−\frac{1}{2}x^2).(4x^7)\)
= \((−\frac{1}{2}.4).(x^2.x^7)\)
= \((–2) . (x^{2+7})\)
= \(–2x^9\)
Đáp án đúng là C. \(–2x^9\)
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Tính hiệu của hai đơn thức sau: 7,5x−5x
A. \(2,5x^2\)
B. 2,5x
C. \(37,5x^2\)
D. 2,5
7,5x−5x
= (7,5–5).x
= 2,5x
Đáp án đúng là B. 2,5x
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Dãy nào dưới đây gồm toàn đơn thức ?
A. \(x ; x−1 ; \sqrt{3}\)
B. \(\frac{1}{x} ; 4x^3 ; \sqrt{3}\)
C. \(x ; xy ; \sqrt{3}\)
D. \(x ; 4x^3 ; \sqrt{3}\)
A. \(x ; x−1 ; \sqrt{3}\) sai vì x−1 không là đơn thức
B. \(\frac{1}{x} ; 4x^3 ; \sqrt{3}\) sai vì \(\frac{1}{x}\) không là đơn thức
C. \(x ; xy ; \sqrt{3}\) sai vì xy không là đơn thức
D. \(x ; 4x^3 ; \sqrt{3}\) đúng
Đáp án đúng là D. \(x ; 4x^3 ; \sqrt{3}\)
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Tính tổng của các đơn thức sau: 4y; \(3^2y\) ; và −9y
A. 4y
B. 4y³
C. 4
D. y
Ta có: 4y+ \(3^2y\)+ (−9y)
= [ 4 + 3² + (–9) ] . y
= 4y
Đáp án đúng là A. 4y
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Đơn thức nào sau đây có bậc là 4 ?
A. 4−x
B. 4
C. \(\frac{1}{4}x^4\)
D. 4x
Đơn thức có bậc là 4 là: C. \(\frac{1}{4}x^4\)
Câu 9: Điền đáp án đúng vào ô trống
Xác định bậc của các đơn thức sau:
\(−x^{100}\) có bậc là …..
\(\frac{1}{100}y^7\) có bậc là …..
\(\sqrt{58}\) có bậc là …..
\(−x^{100}\) có bậc là 100
\(\frac{1}{100}y^7\) có bậc là 7
\(\sqrt{58}\) có bậc là 1
Vậy các số cần điền lần lượt là 100 ; 7 ; 1
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Tính tích của các đơn thức sau: \(−x ; 4^2x^3 ; −5x^2\)
A. \(21x^6\)
B. \(80x^6\)
C. \(80x^3\)
D. \(80x^5\)
Ta có: \((−x) . (4^2x^3) . (−5x2)\)
= \((–1) . 4^2 . (–5) . (x.x^3.x^2)\)
= \(80x^{1+3+2}\)
= \(80x^6\)
Vậy đáp án đúng là B. \(80x^6\)
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Chọn những đáp án đúng
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
A. x + y
B. 3x²
C. x² + 1
D. \(\frac{3}{y}\)
Đa thức một biến là
B. 3x²
C. x² + 1
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức một biến A = \(2x^4+\frac{1}{3}x^3−x+1\)
A. \(2x^4 ; \frac{1}{3}x^3 ; x ; 1\)
B. \(2x^4 ; \frac{1}{3}x^3 ; −x\)
C. \(2x^4 ; x^3 ; −x ; 1\)
D. \(2x^4 ; \frac{1}{3}x^3 ; −x ; 1\)
Các hạng tử của đa thức một biến A = \(2x^4+\frac{1}{3}x^3−x+1\) là
D. \(2x^4 ; \frac{1}{3}x^3 ; −x ; 1\)
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Biểu thức nào sau đây không là đa thức một biến?
A. \(2x−3x^3+\sqrt{5}x^7\)
B. \(2x−\frac{1}{3}y+4\)
C. \(−2x^3−5x−7\)
D. \(\frac{11}{4}−2x^4\)
Biểu thức không là đa thức một biến : B. \(2x−\frac{1}{3}y+4\)
Câu 4: Các đa thức nào sau đây có cùng bậc
\(3x^2 ; 3x^5 ; \sqrt{2} ; \sqrt{2}x ; −\frac{1}{100}x ; \frac{3}{5} ; \frac{3}{5}x^5 ; −\frac{1}{100}x^2\)
\(3x^2\) và \(−\frac{1}{100}x^2\) có cùng bậc là 2
\(\sqrt{2}\) và \(\frac{3}{5}\) có cùng bậc là 0
\(−\frac{1}{100}x\) và\( \sqrt{2}x\) có cùng bậc là 1
\(\frac{3}{5}x^5 \) và \(3x^5\) có cùng bậc là 5
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Kết quả thu gọn đa thức M = \(3x^3−5x^2−2x+4x^2−2\) là:
A. M = \(3x^3−x^2−2x−2\)
B. M = \(3x^3−x^2−4x\)
C. M = \(3x^3−9x^2−4\)
D. M = \(3x^3−x^2\)
M = \(3x^3−5x^2−2x+4x^2−2\)
= \(3x^3−5x^2+4x^2−2x−2\) (đổi chỗ để hai đơn thức cùng bậc lại gần nhau)
= \(3x^3+(−5x^2+4x^2)−2x−2\) (nhóm hai đơn thức bậc 2)
= \(3x^3+(−5+4)x^2−2x−2\) (cộng hai đơn thức cùng bậc)
= \(3x^3−x^2−2x−2\)
Đáp án đúng là A. M = \(3x^3−x^2−2x−2\)
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
A. \(x−2y+\frac{7}{9}\)
B. \(1−2x+\frac{7}{y}\)
C. \(1−2x+\frac{7}{9}x^3\)
D. \(x−\sqrt{x}+\frac{7}{9}\)
Đa thức một biến là C. \(1−2x+\frac{7}{9}x^3 \)
Câu 7: Chọn những đáp án đúng
Đơn thức nào sau đây cùng bậc với đơn thức \(\sqrt{13}x^5\) ?
A. \(\sqrt{13}x\)
B. \(−x^5\)
C. \(\frac{1}{x^5}\)
D. \(y^5\)
Đơn thức \(\sqrt{13}x^5\) có bậc là 5.
A. \(\sqrt{13}x\) có bậc là 1
B. \(−x^5\) có bậc là 5
C. \(\frac{1}{x^5}\) không là đơn thức
D. \(y^5\) có bậc là 5
Các đơn thức cùng bậc với \(\sqrt{13}x^5\) là: B. \(−x^5 \) và D. \(y^5\)
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Thu gọn (nếu cần) và sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:
P = \(x^7+\frac{1}{2}x−3x^4−x^7+\frac{3}{4}x^2+2022+x\)
A. P = \(x^7−3x^4+\frac{3}{4}x^2 + \frac{3}{2}x + 2022\)
B. P = \(−3x^4+\frac{3}{4}x^2 + \frac{3}{2}x + 2022\)
C. P = \(2022−3x^4+\frac{3}{4}x^2 + \frac{3}{2}x\)
D. P = \(2022 + \frac{3}{2}x +\frac{3}{4}x^2−3x^4\)
P = \(x^7+\frac{1}{2}x−3x^4−x^7+\frac{3}{4}x^2+2022+x\)
= \((x^7−x^7) −3x^4 +\frac{3}{4}x^2 + (\frac{1}{2}x+x) + 2022\)
= \(0 −3x^4+\frac{3}{4}x^2 + (\frac{1}{2}+1).x + 2022\)
= \(−3x^4+\frac{3}{4}x^2 + \frac{3}{2}x + 2022\)
Vậy đáp án đúng là B. P =\(−3x^4+\frac{3}{4}x^2 + \frac{3}{2}x + 2022\)
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Đa thức \(2022−x^3+\frac{1}{2}x\) có bậc là ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đa thức \(2022−x^3+\frac{1}{2}x\) có các hạng tử là \(2022 ; −x^3 ; \frac{1}{2}x\)
Trong đó hạng tử có bậc cao nhất là \(−x^3\) và bậc của nó là 3.
Vậy đa thức \(2022−x^3+\frac{1}{2}x\) có bậc là C. 3
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Đa thức \(−x^4+2x^3−\sqrt{2}x +\frac{1}{3}\) có hệ số cao nhất là ?
A. −1
B. 2
C. \(−\sqrt{2}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
Đa thức \(−x^4+2x^3−\sqrt{2}x +\frac{1}{3}\) có các hạng tử là \(−x^4 ; 2x^3 ; −\sqrt{2}x\) và \(\frac{1}{3}\)
Trong đó hạng tử \(−x^4\) có bậc cao nhất và hệ số của nó là −1
Vậy đa thức \(−x^4+2x^3−\sqrt{2}x +\frac{1}{3}\) có hệ số cao nhất là −1
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Điền đáp án đúng vào ô trống
Xác định bậc của các đa thức sau:
\(\frac{2}{7}x−7+6x^3\) có bậc là …..
\(0,5x^{2022}+2022+x−\frac{1}{2}x^{2022}\) có bậc là …..
\(100y^5−0,1y^7+6x^3\) có bậc là …..
\(\frac{2}{7}x−7+6x^3\) có bậc là 3 (vì hạng tử có bậc cao nhất là 6x^3)
\(0,5x^{2022}+2022+x−\frac{1}{2}x^{2022}=2022+x\) có bậc 1 (thu gọn đa thức thì hạng tử có bậc cao nhất là x)
\(100y^5−0,1y^7+6x^3\) có bậc là 7 (vì hàng tử có bậc cao nhất là \(−0,1x^7\))
Vậy các số cần điền lần lượt là 3 ; 1 ; 7
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Đa thức nào sau đây có hệ số tự do bằng 2022 ?
A. \(x^4−2022x\)
B. \(−2022+x^2−0,5x^4\)
C. \(x^{2022}+1\)
D. \(2023+x^4−\frac{x^7}{2}−1099^0\)
A. \(x^4−2022x\) không có hệ số tự do (vì không có hạng tử nào có bậc 0)
B. \(−2022+x^2−0,5x^4\) có hệ số tự do là −2022 (vì hạng tử có bậc 0 là −2022)
C. \(x^{2022}+1\) có hệ số tự do là 1 (vì hạng tử có bậc 0 là 1)
D. \(2023+x^4−\frac{x^7}{2}−1099^0 = x^4−\frac{x^7}{2}+2022\) có hệ số tự do là 2022
Đáp án đúng là D. \(2023+x^4−\frac{x^7}{2}−1099^0\)
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Xác định bậc của đa thức sau:
\(4x^{2020}+0,3x^2−\frac{5}{2}x^7−2^2x^{2022}+3000^0\)
A. 2020
B. 7
C. 2
D. 0
Ta có: \(4x^{2020}+0,3x^2−\frac{5}{2}x^7−2^2x^{2022}+3000^0\)
= \((4x^{2020}−2^2x^{2020})−\frac{5}{2}x^7+0,3x^2+3000^0\)
= \((4−2^2).x^{2020}−\frac{5}{2}x^7+0,3x^2+1\)
= \(−\frac{5}{2}x^7+0,3x^2+1\)
Trong dạng thu gọn của đa thức trên, hạng tử có bậc cao nhất là \(−\frac{5}{2}x^7\) (có bậc là 7) nên bậc của đa thức là 7
Vậy đáp án đúng là B.7.
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Tính \((\frac{7}{5}x^2).(−25x^7)\) và cho biết hệ số và bậc của đơn thức thu được?
A. Hệ số là –5 và bậc là 9
B. Hệ số là –35 và bậc là 9
C. Hệ số là 9 và bậc là –35
D. Hệ số là –35 và bậc là 18
Ta có:
\( (\frac{7}{5}x^2).(−25x^7)\)
\(= [\frac{7}{5}.(−25)].(x^2.x^7)\)
\(= −35x^9\)
Đơn thức thu được có hệ số là −35 và có bậc là 9
Đáp án đúng là B. Hệ số là –35 và bậc là 9
Câu 5: Chọn những đáp án đúng
x = 1 là một nghiệm của đa thức nào dưới đây?
A. \(x² – 1\)
B. x
C. \(2x^3+x^2−1\)
D. \(x^3−x^2+2x−2\)
Tại x = 1 thì đa thức x² – 1 có giá trị là 1² – 1 = 0 nên x = 1 là một nghiệm của x² – 1
Tại x = 1 thì đa thức x có giá trị là 1 ≠ 0 nên x = 1 không là một nghiệm của x
Tại x = 1 thì đa thức \(2x^3+x^2−1\) có giá trị là 2 . 1³ + 1² – 1 = 2 ≠ 0 nên x = 1 không là một nghiệm của \(2x^3+x^2−1\)
Tại x = 1 thì đa thức \(x^3−x^2+2x−2\) có giá trị là 1³ – 1² + 2 . 1 – 2 = 0 nên x = 1 là một nghiệm của \(x^3−x^2+2x−2\)
Vậy các đáp án đúng là A. x² – 1
D. \(x^3−x^2+2x−2\)
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Mẹ cho An 150 nghìn đồng. An mua một cuốn sách tham khảo có giá 55 nghìn đồng và một hộp bút chì màu có giá x nghìn đồng. Hãy tìm đa thức (biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng).
A. 150 – x
B. 55 + x
C. 95 – x
D. 95 + x
Số tiền mà An đã dùng là 55 + x
Số tiền mà An còn lại là 150 – (55 + x) = 150 – 55 – x = 95 – x
Đáp án đúng là C. 95 – x
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là x (m), chiều rộng bằng \(\frac{3}{5}\) chiều dài. Hãy tìm các đa thức biến x biểu thị chu vi và diện tích của khu vườn đó. (Kí hiệu P là chu vi và S là diện tích của khu vườn)
A. P = \(\frac{8}{5}x\) và S = \(\frac{3}{5}x^2\)
B. P = \(\frac{16}{5}x\) và S = \(\frac{3}{5}x\)
C. P = \(\frac{3}{5}x^2\) và S = \(\frac{16}{5}x\)
D. P = \(\frac{16}{5}x\) và S = \(\frac{3}{5}x^2\)
Chiều rộng của khu vườn là \(\frac{3}{5}x\)
Chu vi của khu vườn là:
P = \(2 . (x+\frac{3}{5}x) = 2 . \frac{8}{5}x = \frac{16}{5}x\)
Diện tích của khu vườn là:
S = \(x . \frac{3}{5}x = \frac{3}{5}x^2\)
Vậy đáp án đúng là D. P = \(\frac{16}{5}x\) và S = \(\frac{3}{5}x^2\)
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Trong các số sau, số nào là một nghiệm của đa thức Q(x)=\(\frac{1}{4}x^3−\frac{27}{4}\)
A. 1
B. 3
C. –3
D. –1
Với x = 3 thì Q(1)=\(\frac{1}{4}.3^3−\frac{27}{4}=\frac{27}{4}−\frac{27}{4}=0\)
Suy ra 3 là một nghiệm của đa thức Q(x)=\(\frac{1}{4}x^3−\frac{27}{4}\)
Vậy đáp án đúng là B. 3
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Thu gọn đa thức sau và tính giá trị của nó tại x = 0.
P(x)=\(6x^3+2x−x^4+3x^3−x^4+5x^3−2020\)
A. P(0)=2020
B. P(0)=0
C. P(0)=−2020
D. P(0)=2021
P(x)=\(6x^3+2x−x^4+3x^3−x^4+5x^3−2020\)
=\((−x^4−x^4)+(6x^3+3x^3+5x^3)+2x−2020\)
=\(−2x^4+14x^3+2x−2020\)
Tại x = 0 thì P(0)=\(−2 . 0^4+14 . 0^3+2 . 0−2020=−2020\)
Vậy đáp án đúng là C. P(0)=−2020
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Đa thức f(x) nào sau đây thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:
+ Bậc của f(x) bằng 3
+ Hệ số của x² bằng hệ số tự do và bằng –4
+ Hệ số cao nhất của f(x) bằng \(\frac{−1}{2}\) và hệ số của x bằng \(\frac{1}{2}\)
A. f(x)=\(\frac{x^3}{2}−4x^2+\frac{1}{2}x−4\)
B. f(x)=\(\frac{−x^3}{2}+4x^2+\frac{x}{2}+4\)
C. f(x)=\(\frac{−x^4}{2}−4x^2+\frac{1}{2}x−4\)
D. f(x)=\(\frac{−x^3}{2}−4x^2+\frac{x}{2}−4\)
A. f(x)=\(\frac{x^3}{2}−4x^2+\frac{1}{2}x−4\) Sai vì hệ số cao nhất của f(x) (hệ số của x³) bằng \(\frac{1}{2}≠\frac{−1}{2}\)
B. f(x)=\(\frac{−x^3}{2}+4x^2+\frac{x}{2}+4\) Sai vì hệ số của x² và hệ số tự do bằng 4≠−4
C. f(x)=\(\frac{−x^4}{2}−4x^2+\frac{1}{2}x−4\) Sai vì bậc của f(x) bằng 4≠3
D. f(x)=\(\frac{−x^3}{2}−4x^2+\frac{x}{2}−4\) Đúng
Đáp án đúng là D. f(x)=\(\frac{−x^3}{2}−4x^2+\frac{x}{2}−4\)