Đại lượng tỉ lệ nghịch
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức ….. thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a (a là một hằng số khác 0).
A. y=a.x
B. \(y=\frac{a}{x}\)
C. y=a+x
D. y=a−x
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y=\frac{a}{x}\)
thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a (a là một hằng số khác 0).
Đáp án đúng là B. \(y=\frac{a}{x}\)
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a (a≠0) thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ ….. và ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
A. \(a^2\)
B. \(\frac{a}{2}\)
C. a
D. \(\frac{1}{a}\)
Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a (a≠0) thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Đáp án đúng là C. a
Câu 3: Cho bảng sau:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Khi đó x và y là hai đại lượng ?
A. tỉ lệ nghịch
B. tỉ lệ thuận
C. bất kì
D. Cả A, B, C đều sai
Xét tích hai giá trị tương ứng của x và y ta có:
10 . 10 = 8 . 12,5 = 4 . 25 = 2 . 50 = 100
Suy ra x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (theo hệ số tỉ lệ 100)
Vậy đáp án đúng là A. tỉ lệ nghịch
Câu 4: Chọn những đáp án đúng
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và y=\(\frac{7}{x}\). Gọi \(x_1,x_2\) là các giá trị của x, \(y_1,y_2\) là các giá trị tương ứng của y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(x_1.y_1=x_2.y_2=7\)
B. \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}\)
C. \(x_1.x_2=y_1.y_2=7\)
D. \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}\)
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và y=\(\frac{7}{x}\). Gọi \(x_1,x_2\) là các giá trị của x, \(y_1,y_2\) là các giá trị tương ứng của y.
Khi đó các khẳng định đúng là:
A. \(x_1.y_1=x_2.y_2=7\)
D. \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}\)
Câu 5: Cho bảng sau:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Khi đó x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
A. x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ 480
B. x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ –480
C. x và y không tỉ lệ nghịch với nhau
D. Cả A, B, C đều đúng
Ta có: (–3) . 160 ≠ (–30) . (–16) (vì –480 ≠ 480)
Suy ra x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
Vậy đáp án đúng là C. x và y không tỉ lệ nghịch với nhau
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(x=\frac{1}{y}\). Khi x = –6 thì y = ?
A. y = 6
B. \(y = \frac{1}{6}\)
C. y = –6
D. \(y = \frac{−1}{6}\)
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(x=\frac{1}{y}\) nên \(y=\frac{1}{x}\)
Khi x = –6 thì \(y=\frac{1}{−6}=\frac{−1}{6}\)
Vậy đáp án đúng là D. \(y = \frac{−1}{6}\)
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Nếu x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{2}\) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là ?
A. 2
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. −12
Nếu x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{2}\) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{1}{2}\)
Đáp án đúng là B.\( \frac{1}{2}\)
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Trong bảng sau, hãy cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A. Không xác định được
B. x và y tỉ lệ thuận với nhau
C. x và y không tỉ lệ nghịch cũng không tỉ lệ thuận với nhau
D. x và y tỉ lệ nghịch với nhau
Xét tích hai giá trị tương ứng của x và y ta có:
\(\frac{1}{5} . (−5) = (−6) . \frac{1}{6} = (−\frac{1}{7}) . 7 = (−9) . \frac{1}{9} = –1\)
Suy ra x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (theo hệ số tỉ lệ –1)
Vậy đáp án đúng là D. x và y tỉ lệ nghịch với nhau
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Cho u và v là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết khi u = –3 thì v = –15. Tìm giá trị của v khi u = 9.
A. v = 5
B. v = –5
C. v = 45
D. v = –45
Vì u và v là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên
(–3) . (–15) = 9 . v
45 = 9 . v
Suy ra v = 45 : 9 = 5
Vậy khi u = 9 thì v = 5
Đáp án đúng là A. v = 5
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Cho x tỉ lệ nghịch với y và y = 30 khi x = 0,3. Tìm hệ số tỉ lệ a trong công thức \(y=\frac{a}{x}\) và viết công thức tính y theo x.
A. a=30 và \(y=\frac{30}{x}\)
B. a=0,3 và \(y=\frac{0,3}{x}\)
C. a=9 và \(y=\frac{9}{x}\)
D. a=−9 và \(y=\frac{−9}{x}\)
Ta có: a=x.y=0,3 . 30=9
Do đó: \(y=\frac{9}{x}\)
Vậy đáp án đúng là C. a=9 và \(y=\frac{9}{x}\)
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Cho x tỉ lệ thuận với y và y tỉ lệ thuận với z. Khi đó mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z là?
A. x và z tỉ lệ nghịch với nhau
B. x và z tỉ lệ thuận với nhau
C. x và z không tỉ lệ nghịch cũng không tỉ lệ thuận với nhau
D. Không xác định được
Giả sử x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ m, suy ra x = m . y
y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ n, suy ra y = n . z
Suy ra x = m . y = m . (n . z) hay x = (m.n) . z
Suy ra x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là m.n.
Vậy đáp án đúng là B. x và z tỉ lệ thuận với nhau
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Cho x tỉ lệ nghịch với y và y tỉ lệ nghịch với z. Khi đó mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z là?
A. x và z tỉ lệ nghịch với nhau
B. x và z tỉ lệ thuận với nhau
C. x và z không tỉ lệ nghịch cũng không tỉ lệ thuận với nhau
D. Không xác định được
Giả sử x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ m, suy ra \(x = \frac{m}{y}\)
y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ n, suy ra \(y = \frac{n}{z}\)
Suy ra \(x = \frac{m}{y}=m:y = m:\frac{n}{z}=m.\frac{z}{n}=\frac{m}{n}.z\)
hay \(x = \frac{m}{n}.z\)
Suy ra x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{m}{n}\)
Vậy đáp án đúng là B. x và z tỉ lệ thuận với nhau
Câu 3: Điền đáp án đúng vào ô trống
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Giả sử x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a (a≠0).
Do đó \(a=x_1.y_1=5.60=300\). Suy ra \(y=\frac{300}{x}\)
Khi \(x_2=10\) thì \(y_2=\frac{300}{10}=30\)
Khi \(y_3=15\) thì \(15=\frac{300}{x_3}\) . Suy ra \(x_3=\frac{300}{15}=20\)
Vậy các số cần điền lần lượt là 20 ; 30
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Các giá trị của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hỏi hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau không? Nếu có hay viết công thức liên hệ giữa x và y.
A. x và y tỉ lệ thuận với nhau và y=−12x
B. x và y tỉ lệ nghich với nhau và \(y=\frac{12}{x}\)
C. x và y tỉ lệ nghich với nhau và \(y=\frac{−12}{x}\)
D. x và y không tỉ lệ thuận cũng không tỉ lệ nghịch
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xét tích hai giá trị tương ứng của x và y ta có:
2 . (–6) = 4 . (–3) = (–5) . 2,4 = (–4) . 3 = 24 . (–0,5) = –12
Suy ra x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và hệ số tỉ lệ là –12. Do đó \(y=\frac{−12}{x}\)
Vậy đáp án đúng là C. x và y tỉ lệ nghich với nhau và \(y=\frac{−12}{x}\)
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Chiều rộng và chiều dài của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 15 cm² là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay tỉ lệ thuận không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
A. Hai đại lượng tỉ lệ nghịch và hệ số tỉ lệ là \(\frac{1}{15}\)
B. Hai đại lượng tỉ lệ thuận và hệ số tỉ lệ là 15
C. Hai đại lượng tỉ lệ nghịch và hệ số tỉ lệ là 15
D. Không tỉ lệ thuận cũng không tỉ lệ nghịch
Gọi x ; y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 15 cm² (x > 0, y > 0).
Ta có: x.y=15 , suy ra \(x=\frac{15}{y}\)
Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và hệ số tỉ lệ là 15.
Đáp án đúng là C. Hai đại lượng tỉ lệ nghịch và hệ số tỉ lệ là 15
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghich. Khi x = 6 thì y = 15. Tìm y khi x = 3.
A. y = 3
B. \(y = \frac{15}{2}\)
C. \(y = \frac{6}{5}\)
D. y = 30
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có
6 . 15 = 3 . y
Suy ra \(y = \frac{6.15}{3}=30\)
Đáp án đúng là D. y = 30
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Cho x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a (a≠0) và khi x = –3 thì \(y = \frac{1}{14}\). Tìm hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x.
A. \(a=\frac{−3}{14}\) và \(y=\frac{−3}{14x}\)
B. \(a=\frac{3}{14}\) và \(y=\frac{3}{14x}\)
C. \(a=\frac{−3}{14}\) và \(y=\frac{−3x}{14}\)
D. \(a=\frac{−14}{3}\) và \(y=\frac{−14}{3x}\)
Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a nên a=x.y
Vì khi x = –3 thì \(y = \frac{1}{14}\) nên \(a=(−3).\frac{1}{14}=\frac{–3}{14}\)
Do đó: \(x.y=\frac{–3}{14}\) suy ra \(y=\frac{–3}{14x}\)
Vậy đáp án đúng là A. \(a=\frac{–3}{14}\) và \(y=\frac{–3}{14x}\)
Câu 8: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Gọi \(x_1 ; x_2\) là hai giá trị tương ứng của x. \(y_1 ; y_2\) là hai giá trị tương ứng của y. Biết \(x_1=4, x_2=5\) và \(y_1+y_2=−18\). Khi đó \(y_1\)=?
A. \(y_1=8\)
B. \(y_1=−8\)
C. \(y_1=10\)
D. \(y_1=−10\)
Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên \(x_1 . y_1=x_2 . y_2\)
Suy ra \(4 . y_1=5 . y_2\) hay \(\frac{y_1}{5}=\frac{y_2}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y_1}{5}=\frac{y_2}{4}=\frac{y_1+y_2}{5+4}=\frac{−18}{9}=−2\)
Suy ra \(y_1=(−2).5=−10\)
Vậy đáp án đúng là D. \(y_1=−10\)
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y. Gọi \(x_1, x_2\) là hai giá trị của x và \(y_1, y_2\) là hai giá trị tương ứng của y. Biết \(x_2 = –4; y_1 = –10\) và \(x_1 – y_2 = 36\). Khi đó \(x_1\) và \(y_2\) là ?
A. \(x_1 = 24\) và \(y_2 = –60\)
B. \(x_1 = –24\) và \(y_2 = 60\)
C. \(x_1 = –24\) và \(y_2 = –60\)
D. \(x_1 = 24\) và \(y_2 = 60\)
Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên \(x_1 . y_1 = x_2 . y_2\)
Vì \(x_2 = –4; y_1 = –10\) nên \(x_1.(−10)=(−4).y_2\) hay \(\frac{x_1}{−4}=\frac{y_2}{−10}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x_1}{−4}=\frac{y_2}{−10}=\frac{x_1−y_2}{(−4)−(−10)}=\frac{36}{6}=6\)
Suy ra \(x_1 = 6 . (–4) = –24\) và \(y_2 = 6 . (–10) = –60\)
Vậy đáp án đúng là C. \(x_1 = –24\) và \(y_2 = –60\)
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Một ô tô đi quãng đường 165 km với vận tốc v (km/h) và thời gian t (h). Chọn câu đúng về mối quan hệ của v và t.
A. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 165
B. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 165
C. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{165}\)
D. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{165}\)
Với cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có v . t = 165. Suy ra \(v=\frac{165}{t}\)
Đáp án đúng là B. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 165
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 3, y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 4. Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
A. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 12
B. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ \(\frac{3}{4}\)
C. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 12
D. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{12}\)
Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 3 nên x = 3y
Vì y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 4 nên \(y = \frac{4}{z}\)
Suy ra \(x = 3y = 3 . \frac{4}{z} = \frac{12}{z}\) hay \(x = \frac{12}{z}\)
Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 12
Đáp án đúng là C. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 12
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Một người mua 65 quả trứng gà gồm ba loại: loại một giá 4 nghìn đồng một quả, loại hai giá 3 nghìn đồng một quả, loại ba giá 2 nghìn đồng một quả. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại, biết số tiền mà người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau?
A. Loại một 15 quả, loại hai 20 quả, loại ba 30 quả
B. Loại một 20 quả, loại hai 15 quả, loại ba 30 quả
C. Loại một 12 quả, loại hai 18 quả, loại ba 35 quả
D. Loại một 30 quả, loại hai 20 quả, loại ba 15 quả
Gọi x, y, z lần lượt là số quả trứng loại một, loại hai, loại ba mà người đó mua (x, y, z ∈ N*)
Số tiền mua trứng loại một, loại hai, loại ba lần lượt là 4 . x ; 3 . y ; 2 . z (nghìn đồng)
Vì người đó mua 65 quả trứng nên x + y + z = 65 (quả)
Vì số tiền mà người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau nên
4 . x = 3 . y = 2 . z hay \(\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{2}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{2}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}=\frac{65}{\frac{13}{12}}=60\)
Suy ra \(x = 60 . \frac{1}{4} = 15\) (quả) ; \(y = 60 . \frac{1}{3} = 20\) (quả) ; \(z = 60 . \frac{1}{2} = 30\) (quả)
Vậy đáp án đúng là A. Loại một 15 quả, loại hai 20 quả, loại ba 30 quả
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 10 ngày. Hỏi năm người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường trong bao nhiêu ngày? (biết năng suất của mỗi người thợ là như nhau)
A. 9 ngày
B. 8 ngày
C. 7 ngày
D. 10 ngày
Gọi x (ngày) là thời gian để 5 người thợ cùng xây xong một bức tường (x > 0).
Vì năng suất của mỗi người là như nhau nên số người thợ và thời gian để họ xây xong một bức tường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có: 4 . 10 = 5 . x
Suy ra \(x = \frac{4.10}{5}=8\) (ngày)
Vậy thời gian để 5 người thợ cùng xây xong một bức tường là B. 8 ngày
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành xong một hợp đồng xây dựng trong 14 tháng với 240 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng đó trong 12 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân (biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?
A. 290 công nhân
B. 208 công nhân
C. 270 công nhân
D. 280 công nhân
Gọi x (người) là số công nhân mà nhà thầu đó phải thuê để hoàn thành xong hợp đồng đó trong 12 tháng (x ∈ N*).
Vì năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau nên số công nhân và thời gian để hoàn thành xong hợp đồng đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó, ta có: 14 . 240 = 12 . x
Suy ra \(x = \frac{14.240}{12}=280\) (người)
Vậy đáp án đúng là D. 280 công nhân
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Với cùng số tiền để mua 18 tập giấy A4 loại 1 có thể mua được bao nhiêu tập giấy A4 loại 2, biết rằng giá tiền giấy loại 2 chỉ bằng 75% giá tiền giấy loại 1 ?
A. 18 tập
B. 24 tập
C. 25 tập
D. 20 tập
Gọi \(x_1 ; x_2\) lần lượt là số tập giấy loại 1 và loại 2 mua được.
\(y_1 ; y_2\) lần lượt là giá tiền của một tập giấy loại 1 và loại 2.
Theo đề bài thì mua 18 tập giấy loại 1 nên \(x_1=18\)
Vì giá tiền giấy loại 2 chỉ bằng 75% giá tiền giấy loại 1 nên \(y_2\)=75%.\(y_1\)
hay \(\frac{y_2}{y_1}\)=75%
Với cùng số tiền mua thì giá tiền của một tập giấy và số tập giấy loại tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}=\)75%. Suy ra \(\frac{18}{x_2}=\)75%
Suy ra \(x_2\) = 18 : 75% = 24
Vậy với cùng số tiền để mua 18 tập giấy A4 loại 1 có thể mua được 24 tập giấy A4 loại 2.
Đáp án đúng là B. 24 tập
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Biết rằng giá tiền của một quyển vở loại 120 trang bằng 84% giá tiền của một quyển vở loại 200 trang. Hỏi với cùng một số tiền để mua 21 quyển vở loại 200 trang thì bạn An có thể mua được bao nhiêu quyển vở loại 120 trang?
A. 24 quyển
B. 84 quyển
C. 25 quyển
D. 21 quyển
Gọi x là số quyển vở loại 120 trang mà An có thể mua được (x ∈ N*)
Với cùng một số tiền để mua vở thì số quyển vở mua được và giá tiền của một quyển vở loại tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
21 = 84% . x
Suy ra x = 21 : 84% = 25 (quyển)
Vậy đáp án đúng là C. 25 quyển
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Để làm xong một công việc trong 9 giờ cần 35 công nhân. Nếu có 45 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ, biết năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau?
A. 7 giờ
B. 8 giờ
C. 9 giờ
D. 6 giờ
Gọi x (giờ) là thời gian để 45 công nhân làm xong công việc đó (x > 0)
Vì năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau nên để hoàn thành xong một công việc thì số công nhân và thời gian để làm xong công việc đó của các công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó theo đề bài ta có: 9 . 35 = x . 45
Suy ra \(x = \frac{9.35}{45}=7\) (giờ)
Vậy đáp án đúng là A. 7 giờ
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 40 km/h thì hết 3 giờ 45 phút. Hỏi nếu ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h thì hết thời gian là bao nhiêu?
A. 3 giờ 15 phút
B. 3 giờ 20 phút
C. 3 giờ 24 phút
D. 3 giờ 30 phút
Đổi: 3 giờ 45 phút = 3,75 giờ
Gọi x (giờ) là thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h (x > 0).
Với cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian đi hết quãng đường đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
40 . 3,75 = 45 . x
Suy ra \(x = \frac{40.3,75}{45}=\frac{10}{3}\) (giờ) = 3 giờ 20 phút
Đáp án đúng là B. 3 giờ 20 phút
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 2,5 thì y = 3,6. Hỏi khi x = 81 thì y = ?
A. y=9
B. \(y=\frac{1}{9}\)
C. \(y=\frac{1}{81}\)
D. y=56,25
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 2,5 . 3,6 = 81 . y
Suy ra \(y=\frac{2,5 . 3,6}{81}=\frac{1}{9}\)
Đáp án đúng là B. \(y=\frac{1}{9}\)
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Hai hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều dài của hình chữ nhật thứ nhất gấp 2 lần chiều dài của hình chữ nhật thứ hai, hỏi chiều rộng của hình chữ nhật thứ hai bằng bao nhiêu lần chiều rộng của hình chữ nhật thứ nhất?
A. Bằng 3 lần
B. Bằng \(\frac{1}{2}\) lần
C. Bằng 4 lần
D. Bằng 2 lần
Gọi \(x_1 ; x_2\) lần lượt là chiều dài của hình chữ nhật thứ nhất và hình chữ nhật thứ hai (\(x_1>0 ; x_2>0\))
\(y_1 ; y_2\) lần lượt là chiều rộng của hình chữ nhật thứ nhất và hình chữ nhật thứ hai (\(y_1>0 ; y_2>0\))
Vì chiều dài của hình chữ nhật thứ nhất gấp 2 lần chiều dài của hình chữ nhật thứ hai nên \(x_1=2.x_2\) hay \(\frac{x_1}{x_2}=2\)
Vì hai hình chữ nhật có cùng diện tích nên chiều dài và chiều rộng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó \(\frac{y_2}{y_1}=\frac{x_1}{x_2}=2\). Suy ra \(y_2=2.y_1\)
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật thứ hai bằng 2 lần chiều rộng của hình chữ nhật thứ nhất.
Đáp án đúng là D. Bằng 2 lần