Đại lượng tỉ lệ thuận
A: Bài tập cơ bản:
Câu 1: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x (với k là hằng số khác 0) thì ta nói
A. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k
B. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k
Đáp án đúng là A. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k
Câu 2: Chọn câu đúng nhất
Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì
A. Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ
B. Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai đại lượng tương ứng của đại lượng kia
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả a và B đều sai
A. Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ (đúng)
B. Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai đại lượng tương ứng của đại lượng kia (đúng)
Đáp án đúng là C. Cả A và B đều đúng
Câu 3: Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
|
|
|
|
|
A. Có
B. Không
Vì \( \frac{4}{1}=\frac{8}{2}=\frac{12}{3}=4\) nên y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ bằng 4.
Đáp án đúng là A. Có
Câu 4: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ bằng
A. k
B. \(\frac{1}{k}\)
C. k²
D. 1
Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ bằng \(\frac{1}{k}\)
Đáp án đúng là B. \(\frac{1}{k}\)
Câu 5: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ bằng 2 thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ bằng
A. 2
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 4
D. 1
Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ bằng 2 thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ bằng \(\frac{1}{2}\)
Đáp án đúng là B. \(\frac{1}{2}\)
Câu 6: Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A. Có
B. Không
VÌ \(\frac{\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{4}≠\frac{\frac{7}{2}}{7}\) nên y và x không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận
Đáp án đúng là B. Không
Câu 7: Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, điền tiếp các giá trị \(x_3,y_4\) còn thiếu trong bảng
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A. \(x_3=−4;y_4=10\)
B. \(x_3=4;y_4=−10\)
C.\( x_3=10;y_4=4\)
D. \(x_3=4;y_4=10\)
Vì \(\frac{4}{2}=\frac{−4}{−2}=2\) nên y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ bằng 2, nghĩa là y = 2x
Do đó
\( y_3=2.x_3 ⇒ x_3=y_3:2=8:2=4\)
\(y_4=2.x_4=2.5=10\)
Đáp án đúng là D. \(x_3=4;y_4=10\)
Câu 8: Cho bảng sau, đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ bằng
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A. 3
B. \(\frac{1}{3}\)
C. -3
D. \(\frac{-1}{3}\)
Ta có \(\frac{3}{1}=\frac{12}{4}=\frac{−15}{−5} = 3\) nên x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ bằng 3
Đáp án đúng là A. 3
Câu 9: Cho y = -5.x. Chọn câu sai
A. Nếu x = 1 thì y = -5
B. Nếu x = 2 thì y = -10
C. Nếu y = 15 thì x = -3
D. Nếu y = 20 thì x = 4
A. Nếu x = 1 thì y = -5 (đúng)
B. Nếu x = 2 thì y = -10 (đúng)
C. Nếu y = 15 thì x = -3 (đúng)
D. Nếu y = 20 thì x = 4 (sai, vì nếu y = 20 thì x = -4)
Đáp án đúng là D. Nếu y = 20 thì x = 4 (đề yêu cầu chọn câu sai)
Câu 10: Cho y = \(\frac{x}{2}\) , chọn câu đúng
A. x = 2 thì y = 4
B. x = 5 thì y = 2,5
C. x = 8 thì y = -4
D. x = 7 thì y = -14
A. x = 2 thì y = 4 (sai, x = 2 thì y = 1)
B. x = 5 thì y = 2,5 (đúng)
C. x = 8 thì y = -4 (sai, x = 8 thì y = 4)
D. x = 7 thì y = -14 (sai, x = 7 thì y = 3,5)
Đáp án đúng là B. x = 5 thì y = 2,5
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Giả sử số giờ làm việc t và tiền công tương ứng M (triệu đồng) của một kĩ sư tự do là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo công thức M = k.t .
Tìm hệ số tỉ lệ k biết ứng với 12 giờ làm việc thì tiền công của kĩ sư là 6 triệu đồng.
A. k = 6
B. k = 2
C. k = 12
D. k = 0,5
Vì M = k.t, theo đề bài ta có: 6 = k . 12 suy ra k = \(\frac{6}{12}\) = 0,5
Vậy k = 0,5
Đáp án đúng là D. k = 0,5
Câu 2: Giả sử số giờ làm việc t và tiền công tương ứng M (triệu đồng) của một kĩ sư tự do là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo công thức M = k.t .
Biết ứng với 12 giờ làm việc thì tiền công của kĩ sư là 6 triệu đồng, tính số tiền công mà kĩ sư nhận được khi làm việc trong 25 giờ.
A. 12 triệu đồng
B. 12,5 triệu đồng
C. 25 triệu đồng
D. 30,5 triệu đồng
Vì M = k.t, theo đề bài ta có: 6 = k . 12 suy ra k = \(\frac{6}{12}\) = 0,5
Do đó M = 0,5 . t
Khi t = 25 giờ thì M = 0,5 . 25 = 12,5 triệu đồng
Đáp án đúng là B. 12,5 triệu đồng
Câu 3: Giả sử số giờ làm việc t và tiền công tương ứng M (triệu đồng) của một kĩ sư tự do là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo công thức M = k.t .
Biết ứng với 12 giờ làm việc thì tiền công của kĩ sư là 6 triệu đồng, tính số giờ mà kĩ sư làm việc để nhận được tiền công là 10,5 triệu đồng.
A. 21 giờ
B. 19 giờ
C. 5,25 giờ
D. 5 giờ
Vì M = k.t, theo đề bài ta có: 6 = k . 12 suy ra k = \(\frac{6}{12}\) = 0,5
Do đó M = 0,5 . t
Khi M = 10,5 triệu đồng thì 10,5 = 0,5 . t ⇒ t = \(\frac{10,5}{0,5}\) = 21 giờ .
Đáp án đúng là A. 21 giờ
Câu 4: Biết rằng cứ 4,5 kg củ sắn dây thì thu được khoảng 1 kg bột. Hỏi với 1,8 tạ củ sắn dây thì thu được bao nhiêu bao nhiêu kilôgam bột sắn dây?
Đáp số: Thu được ….. kg bột sắn dây.
Gọi m là khối lượng bột sắn dây thu được từ 1,8 tạ củ sắn dây.
Vì khối lượng bột sắn dây và khối lượng củ sắn dây là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có tỉ lệ
\(\frac{4,5}{1}=\frac{1,8}{m} ⇒ m = \frac{1.1,8}{4,5} = 0,4\) tạ
Đổi 0,4 tạ = 40kg
Vậy từ 1,8 tạ củ sắn dây thu được 40 kg bột sắn dây.
Số cần điền là 40
Câu 5: Theo Viện Dinh dưỡng Quốc gia, cứ trong 100 g trứng gà có chứa 14,8 g protein. Khối lượng protein trong trứng gà có tỉ lệ thuận với khối lượng trứng gà không? Nếu có thì theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
A. Có, hệ số tỉ lệ là 1,48
B. Có, hệ số tỉ lệ là 14,8
C. Có, hệ số tỉ lệ là 0,148
D. Không
Khối lượng protein trong trứng gà có tỉ lệ thuận với khối lượng trứng gà và theo hệ số tỉ lệ là
\(\frac{14,8}{100}\) = 0,148
Đáp án đúng là C. Có, hệ số tỉ lệ là 0,148
Câu 6: Một máy in mất 2 phút để in ra 4 bức ảnh kĩ thuật số. Viết biểu thức liên hệ giữa số bức ảnh n với số phút t.
A. n = 2t
B. n = 0,5 t
C. n = 4t
D. n = 0,25t
Số bức ảnh n với số phút t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Do đó n = k.t, với k là một hằng số khác 0.
Khi t = 2 thì n = 4 nên ta có 4 = k . 2 ⇒ k = 4 : 2 = 2
Do đó n = 2t.
Đáp án đúng là A. n = 2t
Câu 7: Một máy in mất 2 phút để in ra 4 bức ảnh kĩ thuật số. Máy in đó phải mất bao lâu để in được 100 bức ảnh kĩ thuật số?
A. 5 phút
B. 10 phút
C. 25 phút
D. 50 phút
Số bức ảnh n với số phút t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Do đó n = k.t, với k là một hằng số khác 0.
Khi t = 2 thì n = 4 nên ta có 4 = k . 2 ⇒ k = 4 : 2 = 2
Do đó n = 2t.
Khi n = 100 , ta có 100 = 2 . t ⇒ t = 100 : 2 = 50 phút
Vậy để in được 100 bức ảnh kĩ thuật số thì máy in đó cần 50 phút.
Đáp án đúng là D. 50 phút
Câu 8: Tại một xí nghiệp may cứ 10 công nhân may được 150 áo thun trong một ngày. Biết năng suất lao động của các công nhân là như nhau. Viết công thức liên hệ giữa số áo thun may được T với số công nhân C của xí nghiệp may đó.
A. T = 15C
B. T = 150C
C. T = 1,5C
D. T = 1500C
Số áo thun may được T với số công nhân C là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Do đó T = k . C, với k là một hằng số khác 0.
Vì cứ 10 công nhân thì may được 150 áo thun nên khi C = 10 thì T = 150.
Suy ra 150 = k . 10 ⇒ k = 150 : 10 = 15
Do đó T = 15C.
Đáp án đúng là A. T = 15C
Câu 9: Tại một xí nghiệp may cứ 10 công nhân may được 150 áo thun trong một ngày. Biết năng suất lao động của các công nhân là như nhau. Vào một ngày xí nghiệp cần may 1200 áo thun. Hỏi xí nghiệp cần huy động bao nhiêu công nhân trong ngày đó?
Đáp số: Xí nghiệp cần huy động ….. công nhân.
Số áo thun may được T với số công nhân C là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Do đó T = k . C, với k là một hằng số khác 0.
Vì cứ 10 công nhân thì may được 150 áo thun nên khi C = 10 thì T = 150.
Suy ra 150 = k . 10 ⇒ k = 150 : 10 = 15
Do đó T = 15C.
Để may được 1200 áo thun thì T = 1200, suy ra 1200 = 15C
⇒ C = 1200 : 15 = 80 công nhân
Vậy để may được 1200 áo thun xí nghiệp cần huy động 80 công nhân.
Số cần điền là 80
Câu 10: Tại một xí nghiệp may cứ 10 công nhân may được 150 áo thun trong một ngày. Biết năng suất lao động của các công nhân là như nhau. Vào một ngày xí nghiệp huy động được 45 công nhân, hỏi hôm đó xí nghiệp may được bao nhiêu áo thun?
A. 675 áo thun
B. 650 áo thun
C. 700 áo thun
D. 750 áo thun
Số áo thun may được T với số công nhân C là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Do đó T = k . C, với k là một hằng số khác 0.
Vì cứ 10 công nhân thì may được 150 áo thun nên khi C = 10 thì T = 150.
Suy ra 150 = k . 10 ⇒ k = 150 : 10 = 15
Do đó T = 15C.
Vì xí nghiệp huy động được 45 công nhân nên C = 45.
Suy ra T = 15 . 45 = 675 áo thun
Vậy 45 công nhân may được 675 áo thun.
Đáp án đúng là A. 675 áo thun
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 3 và z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 4 thì z có tỉ lệ thuận với x không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
A. Có, hệ số tỉ lệ là 12
B. Có, hệ số tỉ lệ là \(\frac{3}{4}\)
C. Có, hệ số tỉ lệ là \(\frac{4}{3}\)
D. Không
Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 3 nên y = 3x
Vì z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 4 nên z = 4y
Suy ra z = 4y = 4 . 3x = 12x
Do đó z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 12
Đáp án đúng là A. Có, hệ số tỉ lệ là 12
Câu 2: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 5 và x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{2}{5}\) . Hỏi y có tỉ lệ thuận với z không và nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
A. Không
B. Có, hệ số tỉ lệ là 2
C. Có, hệ số tỉ lệ là \(\frac{4}{5}\)
D. Có, hệ số tỉ lệ là \(\frac{5}{2}\)
Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 5 nên y = 5x
Vì x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{2}{5}\) nên x = \(\frac{2}{5}\)z
Ta có: y = 5x = 5 . \(\frac{2}{5}\)z = 2z hay y = 2z
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 2
Đáp án đúng là B. Có, hệ số tỉ lệ là 2
Câu 3: Hai bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau, nhưng chiều cao của bể thứ nhất bằng \(\frac{4}{5}\) chiều cao của bể thứ hai. Để bơm đầy nước vào bể thứ nhất mất 4 giờ. Hỏi phải mất bao lâu để bơm đầy nước vào bể thứ hai (nếu dùng máy bơm có cùng công suất)?
Đáp số: Cần ….. giờ để bơm đầy bể thứ hai.
Gọi \(t_1\) và \(t_2\) lần lượt là thời gian bơm đầy nước của bể thứ nhất và bể thứ hai ; \(h_1\) và \(h_2\) lần lượt là chiều cao của bể thứ nhất và bể thứ hai.
Vì hai bể nước có cùng chiều dài và chiều rộng và dùng máy bơm có công suất như nhau nên chiều cao của mỗi bể tỉ lệ thuận với thời gian bơm nước.
Theo đề bài ta có \(h_1=\frac{4}{5}.h_2\) , suy ra \(t_1=\frac{4}{5}.t_2\)
Vì bơm đầy bể 1 cần 4 giờ nên \(t_1=4\)
Suy ra \(4 = \frac{4}{5}.t_2 ⇒ t_2=4:\frac{4}{5}=4.\frac{5}{4} = 5\) giờ
Số cần điền là 5
Câu 4: Để chuẩn bị cho học sinh làm thí nghiệm, cô Hương chia 3 lít hoá chất thành ba phần tỉ lệ thuận với 2 ; 1 ; 3 và đựng trong ba chiếc lọ A, B, C. Hỏi mỗi chiếc lọ đựng bao nhiêu lít hoá chất đó?
Gọi số lít hóa chất trong ba lọ A, B, C lần lượt là x , y , z.
Theo đề bài ta có: x + y + z = 3
Vì x , y , z tỉ lệ thuận với 2 ; 1 ; 3 nên ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3} \).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3} = \frac{x+y+z}{2+1+3}=\frac{3}{6}=0,5\)
Suy ra x = 0,5 . 2 = 1 lít ; y = 0,5 . 1 = 0,5 lít ; z = 0,5 . 3 = 1,5 lít
Vậy đáp án là: Lọ A - 1 lít ; Lọ B - 0,5 lít ; Lọ C - 1,5 lít
Câu 5: Tìm ba số x , y , z có tổng bằng 385 , x và y tỉ lệ thuận với 2 và 3 ; y và z tỉ lệ thuận với 4 và 5.
A. x = 88 ; y = 132 ; z = 165
B. x = 165 ; y = 132 ; z = 88
C. x = 88 ; y = 165 ; z = 132
D. x = 132 ; y = 88 ; z = 165
Theo đề bài ta có x + y + z = 385
Vì x và y tỉ lệ thuận với 2 và 3 nên \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3} ⇒ \frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)
Vì y và z tỉ lệ thuận với 4 và 5 nên \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5} ⇒ \frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Suy ra \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{8+12+15}=\frac{385}{35}=11\)
Suy ra x = 11 . 8 = 88 ; y = 11 . 12 = 132 ; z = 11 . 15 = 165
Đáp án đúng là A. x = 88 ; y = 132 ; z = 165
Câu 6: Tìm ba số x , y , z biết x : y : z = \(\frac{1}{2}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\) và x - z = -12
A. x = -18 ; y = -6 ; z = -27
B. x = -27 ; y = -6 ; z = -18
C. x = -6 ; y = -18 ; z = -27
D. x = -18 ; y = -27 ; z = -6
Vì x : y : z = \(\frac{1}{2}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\) nên \( \frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{3}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\) mà x - z = -12
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{3}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x-z}{{\frac{1}{2}}-{\frac{1}{6}}}=\frac{-12}{\frac{1}{3}}=−36\)
Suy ra x = -36 . \(\frac{1}{2}\) = -18 ; y = -36 . \(\frac{3}{4}\) = -27 ; z = -36 . \(\frac{1}{6}\) = -6
Đáp án đúng là D. x = -18 ; y = -27 ; z = -6
Câu 7: Biết rằng khi sát 100 kg thóc thì thu được 62 kg gạo. Hỏi nếu muốn thu được 186 kg gạo thì cần sát bao nhiêu kg thóc?
Đáp số: Số kg thóc cần sát là ….. kg.
Gọi số kg thóc cần sát là x .
Vì số kg thóc và số kg gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên
\(\frac{100}{62}=\frac{x}{186} ⇒ x = \frac{100.186}{62}=300\) kg
Vậy để thu được 186 kg gạo cần sát 300 kg thóc.
Số cần điền là 300
Câu 8: Giả sử 3 lít nước biển chứa 105 g muối. Hỏi 24 lít nước biển thu được bao nhiêu gam muối?
A. 850 g muối
B. 840 g muối
C. 820 g muối
D. 860 g muối
Gọi x (g) là số gam muối thu được từ 24 lít nước biển.
Vì số lít nước biển và số gam muối là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có
\(\frac{3}{105}=\frac{24}{x} ⇒ x = \frac{105.24}{3} = 840\) g
Vậy từ 24 lít nước biển thu được 840 g muối.
Đáp án đúng là B. 840 g muối
Câu 9: Một tấn nước biển chứa 25 kg muối. Hỏi 300 g nước biển chứa bao nhiêu gam muối?
A. 75 g muối
B. 750 g muối
C. 0,75 g muối
D. 7,5 g muối
Đổi 1 tấn = 1000 kg
Gọi số gam muối thu được từ 300 gam nước biển là x.
Vì khối lượng nước biển và khối lượng muối là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có tỉ lệ
\(\frac{1000}{25}=\frac{300}{x}\) ⇒ x = \(\frac{25.300}{1000}\)= 7,5 g
Vậy từ 300 gam nước biển thu được 7,5 gam muối.
Đáp án đúng là D. 7,5 g muối
Câu 10: Biết rằng 14 dm³ sắt cân nặng 109,2 kg. Hỏi 28 m³ cân nặng bao nhiêu kg?
A. 218 400 kg
B. 21 840 kg
C. 2184 kg
D. 218,4 kg
Đổi 28 m³ = 28 000 dm³
Gọi x (kg) là khối lượng của 28 m³ sắt.
Vì thể tích sắt và khối lượng sắt là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có tỉ lệ
\(\frac{14}{109,4}=\frac{28000}{x} ⇒ x = \frac{109,2.28000}{14} = 218 400\) kg
Vậy 28 m³ sắt nặng 218 400 kg
Đáp án đúng là A. 218 400 kg