Hiển thị phần đáp án

Xét △ABC có:

DE//BC (giả thiết)

⇒\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\) (định lý Ta-lét) (1)

Xét △AFC có:

EB//CF (giả thiết)

⇒\(\frac{AB}{AF}=\frac{AE}{AC}\) (định lý Ta-lét) (2)

Từ (1) và (2) ⇒\(\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AF}\)

⇒AB.AB=AD.AF hay \(AB^2=AD.AF\)

Vậy dấu cần điền vào ô trống là "="

 

Hiển thị phần đáp án

Vì EH//BC, theo định lí Ta-lét ta có:

\(\frac{AE}{EB}=\frac{AH}{HC}\) hay \(\frac{6}{3}=\frac{8}{x}\)

⇒\(x=\frac{3.8}{6}=4cm\)

Vậy đáp án đúng là D. 4cm

 

Hiển thị phần đáp án

Theo chú ý tỉ số của hai đoạn thẳng ta có:

Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo

Vậy ta chọn đáp án: B. Sai

 

Hiển thị phần đáp án

Để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ

⇔\(\frac{AB}{CD}=\frac{MN}{PQ}\) (định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ)

⇔\(\frac{x}{9}=\frac{7}{12}\)

⇔\(x=\frac{9.7}{12}=5,25(cm)\)

Vậy đáp án đúng là: C. 5,25cm

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có: D∈AC (giả thiết)

⇒AC=AD+DC=2,4+1,6=4(cm)

Vì DE//AB (giả thiết), theo định lí Ta-lét ta có:

\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\) hay \(\frac{1,6}{4}=\frac{CE}{7}\)

⇒\(CE=\frac{1,6.7}{4}=2,8(cm)\)

Vậy đáp án đúng là: A. 2,8cm

 

Hiển thị phần đáp án

1: Tỉ số của các cặp đoạn thẳng AB=5cm và CD=7cm là: \(\frac{AB}{CD}=\frac{5}{7}\) (ĐÚNG)

Ý thứ 2:Tỉ số của các cặp đoạn thẳng MN=4,5cm và PQ=6cm là: \(\frac{MN}{PQ}=\frac{6}{4,5}=\frac{4}{3}\) (SAI). Vì Tỉ số của các cặp đoạn thẳng MN=4,5cm và PQ=6cm là:\(\frac{MN}{PQ}=\frac{4,5}{6}=\frac{3}{4}\)

Ý thứ 3:Tỉ số của các cặp đoạn thẳng OA=3cm và OB=6cm là: \(\frac{OA}{OB}=\frac{1}{2}\) (ĐÚNG). Vì Tỉ số của các cặp đoạn thẳng OA=3cm và OB=6cm là: \(\frac{OA}{OB}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

 

Hiển thị phần đáp án

Vì MN//FP (giả thiết), theo định lí Ta-lét ta có:

\(\frac{EM}{MF}=\frac{EN}{NP}; \frac{EM}{EF}=\frac{EN}{EP} ; \frac{MF}{EF}=\frac{NP}{EP}\)

Vậy đáp án đúng là D. Cả A, B, C đều đúng

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(\begin{cases} \frac{AM}{MB} = \frac{6}{2} = 3 \\ \frac{AN}{NC} = \frac{4,5}{1,5} = 3 \end{cases}\)

⇒\(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)

⇒MN//BC (định lí Ta-lét đảo) (đáp án A đúng)

\(\begin{cases} \frac{BM}{MA} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \\ \frac{BP}{PC} = \frac{2,25}{6,75} = \frac{1}{3} \end{cases}\)

 ⇒\(\begin{cases} \frac{BM}{MA}=\frac{BP}{PC} \end{cases}\)

⇒MP//AC (định lí Ta-lét đảo) (đáp án C đúng)

\(\begin{cases} \frac{CP}{PB} = \frac{6.75}{2.25} = 3 \\ \frac{CN}{NA} = \frac{1.5}{4.5} = \frac{1}{3} \end{cases} \)

⇒\(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)

⇒ NP và AB không song song với nhau (đáp án B sai)

Vậy đáp án đúng là D. Cả A, C đều đúng

 

Hiển thị phần đáp án

△MNP có:

EF//NP(giả thiết)

E∈MN;F∈MP(giả thiết)}

⇒\(\frac{ME}{MN}=\frac{EF}{NP}\) (hệ quả của định lí Ta-lét)

⇒\(\frac{2}{5}=\frac{4,8}{NP}\)

⇒\(NP=\frac{5.4,8}{2}=12(cm)\)

Vậy đáp án đúng là A. NP=12cm 

 

Hiển thị phần đáp án

Hai đoạn thẳng AB, CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A′B′ và C′D′ (giả thiết)

⇒\(\frac{AB}{CD}=\frac{A′B}{′C′D′}\) hay \(\frac{15}{85}=\frac{24}{C′D′}\)

⇒\(C′D′=\frac{85.24}{15}=136(cm)\)

Vậy đáp án đúng là: C. 136

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

MN⊥AB(giả thiết)

AC⊥AB(giả thiết)}

 ⇒MN//AC (tính chất từ vuông góc đến song song)

Xét △ABC có: MN//AC (chứng minh trên)

⇒\(\frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BC}=\frac{MN}{AC}\) (hệ quả của định lí Ta-lét)

⇒\(\frac{3}{12}=\frac{BN}{15}=\frac{MN}{9}\)

⇒\(\begin{cases} BN=\frac{3.15}{12}=3,75 \\ MN=\frac{3.9}{12}=2,25 \end{cases}\)

Vậy đáp án đúng là: A. BN=3,75 và MN=2,25

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(\begin{cases} \frac{EA}{EB}=\frac{2}{5} \\ \frac{FA}{FC}=\frac{3}{7,5}=\frac{2}{5} \end{cases}\) 

⇒\(\frac{EA}{EB}=\frac{FA}{FC}\)

⇒EF//BC (định lí Ta-lét đảo)

Xét △ABC có: EF//BC (chứng minh trên)

⇒\(\frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}\) (hệ quả của định lí Ta-lét)

⇒\(\frac{AE}{AE+EB}=\frac{EF}{BC}\)

⇒ \(\frac{2}{2+5}=\frac{x}{12}\)

⇒ \(\frac{2}{7}=\frac{x}{12}\)

⇒ \(x=\frac{2.12}{7}≈3,4\)

Vậy đáp án đúng là: C. x≈3,4

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(\widehat{NMQ}=\widehat{MQP}\) (giả thiết)

⇒MN//PQ (cặp góc so le trong bằng nhau)

Xét △HPQ có:

MN//PQ (chứng minh trên)

⇒\(\frac{MN}{PQ}=\frac{MH}{HQ}=\frac{NH}{HP}\) (hệ quả của định lí Ta-lét)

Hay \(\frac{4}{16}=\frac{3}{x}=\frac{y}{9}\)

⇒\(\begin{cases} x=\frac{3.16}{4}=12 \\ y=\frac{4.9}{16}=2,25 \end{cases} \)

Vậy đáp án đúng là: D. x=12; y=2,25

 

Hiển thị phần đáp án

Đặt AB=a,BE=CD=b 

ta có: AB//CD (giả thiết), E inAB

⇒AE//CD

⇒\(\frac{AK}{KC}=\frac{AE}{CD}=\frac{a+b}{b}\) (1)

Lại có: AB//CD (giả thiết)

⇒\(\frac{AH}{CH}=\frac{AB}{CD}=\frac{a}{b} \)

⇒\(\frac{AH+CH}{CH}=\frac{a+b}{b}\)

⇒\(\frac{AC}{CH}=\frac{a+b}{b}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒\(\frac{AK}{KC} = \frac{AC}{CH} \)

Vậy đáp án đúng là: A. \(\frac{AK}{KC} = \frac{AC}{CH} \)

 

Hiển thị phần đáp án

Kẻ DK//AB, ta có:

\(\widehat{D_1}=\widehat{A_1}\) (cặp góc so le trong) (1)

Lại có: AD là đường phân giác của △ABC (giả thiết)

⇒\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{1}{2}\widehat{A}=\frac{120°}{2}=60°\) (tính chất đường phân giác) (2)

Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{A_2}=\widehat{D_1}=60°\)

⇒△ADK đều (định nghĩa)

⇒AD=AK=DK (tích chất tam giác đều)

Xét △ABC có: DK//AB (cách vẽ)

⇒\(\frac{DK}{AB}=\frac{CK}{AC}\) (hệ quả của định lí Ta-lét)

⇒\(\frac{AD}{AB}=\frac{CK}{AC}\) (vì AD=DE) (3)

Mặt khác \(\frac{AD}{AC}=\frac{CK}{AC}\) (vì AD=AE) (4))

Từ (3) và (4) ⇒\(\frac{AD}{AB}+\frac{AD}{AC} = \frac{CK}{AC}+\frac{AK}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)

⇒\(AD.(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC})=1\)

⇒ \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC} = \frac{1}{AD}\)

Vậy dấu cần điền vào ô trống là "="

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có: AB=AE+EB=4+8=12 (cm)

Xét △ABC có: EF//BC (giả thiết)

⇒\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}\) (hệ quả của định lí Ta-lét)

⇒\(\frac{4}{12}=\frac{AF}{AF+6}=\frac{4}{BC}\)

⇒\(\begin{cases} BC=\frac{4.12}{4}=12(cm) \\ \frac{AF}{AF+6}=\frac{1}{3} \end{cases}\)

⇒3AF=AF+6⇒2AF=6⇒AF=3(cm)

Lại có: AC=AF+FC=3+6=9(cm)

Vậy các đáp án đúng là: A. BC=12cm; B. AF=3cm

 

Hiển thị phần đáp án

Xét △ADC có: EH//DC (giả thiết)

⇒\(\frac{HE}{DC}=\frac{AH}{AC}\) (hệ quả của định lí Ta-lét) (1)

Xét △BDC có: FH//DC (giả thiết)

⇒\(\frac{HF}{DC}=\frac{BH}{BD}\) (hệ quả của định lí Ta-lét) (2)

Xét △AHB có: AB//DC (giả thiết)

⇒\(\frac{BH}{BD}=\frac{AH}{AC}\) (hệ quả của định lí Ta-lét) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được: \(\frac{HE}{DC}=\frac{HF}{DC}\)

⇒ HE=HF hay H là trung điểm của EF

Vậy các đáp án đúng là: A, C, D

 

Hiển thị phần đáp án

Kẻ DE//AB

 ⇒\(\widehat{D_1}=\widehat{A_1}\) (cặp góc so le trong) (1)

Lại có: AD là đường phân giác của △ABC (giả thiết)

⇒\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{1}{2}\widehat{A}=\frac{120°}{2}=60°\) (tính chất đường phân giác) (2)

Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{A_2}=\widehat{D_1}=60°\)

⇒ △ADE đều

⇒ AD=AE=DE (tính chất tam giác đều)

Xét △ABC có: DE//AB (cách vẽ)

⇒\(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CA}\) (hệ quả của định lí Ta-lét)

⇒\(\frac{DE}{4}=\frac{CA−AE}{CA}\)

⇒\(\frac{DE}{4}=\frac{CA−DE}{CA}\) (vì AE = DE)

⇒\(\frac{DE}{4}=\frac{6−DE}{6}\)

⇔6DE=4(6−DE)

⇔6DE=24−4DE

⇔2DE=24

⇔DE=12(cm)

Lại có: DE=AD (chứng minh trên)

⇒AD=12(cm)

Vậy đáp án đúng là: C. 12cm

 

Hiển thị phần đáp án

Xét △ABC có: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\) (giả thiết)

⇒DE//BC (định lí Ta-lét đảo)

Mà N∈BC (giả thiết)

⇒DN//BC (ý A đúng)

Xét △ABM có: DN // BM (vì M∈BC)

⇒\(\begin{cases} \frac{AD}{AN}=\frac{AN}{MN} \\ \frac{DN}{BM}=\frac{AN}{AM} \end{cases}\) (1) (hệ quả của định lí Ta-lét)

Chứng minh tương tự ta được: \(\frac{AN}{AM}=\frac{NE}{MC}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒\(\frac{DN}{BM}=\frac{NE}{MC}\)

Lại có: BM=MC (giả thiết)

⇒DN=NE hay N là trung điểm của DE

Vậy đáp án đúng nhất là: D. Tất cả các ý trên đều đúng

 

Hiển thị phần đáp án

Theo đề bài ta có:

AB=9.CD

A′B′=15.CD

Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A′B′ là:

\(\frac{AB}{A′B′}=\frac{9.CD}{15.CD}=\frac{3}{5}\)

Vậy đáp án đúng là: B.