TakenotesBeta | Sổ tay học tốt

Đường tròn, cung và dây cung

↵

Bài tập Cơ bản:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Điền vào chỗ chấm: “Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một … của đường tròn”

A. dây (hay dây cung)

B. bán kính

C. đường kính

D. đoạn thẳng

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Đường kính của đường tròn bán kính 4cm có độ dài bằng

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 6 cm

D. 8 cm

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình vẽ dưới đây. Góc nào là góc ở tâm?

\hat{O D C}

$\widehat{ODC}$

\hat{O I C}

$\widehat{OIC}$

\hat{D O C}

$\widehat{DOC}$

\hat{D C I}

$\widehat{DCI}$

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Chọn đáp án đúng:

A. Số đo của nửa đường tròn bằng 90°.

B. Số đo của cung nhỏ bằng một nửa số đo của góc ở tâm chắn cung đó

C. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.

D. Trong một đường tròn, bán kính là dây cung lớn nhất

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình vẽ dưới đây. Chọn đáp án đúng:

\overset{⌢}{A m B} = \hat{A O B} = α

$\stackrel\frown{AmB}=\widehat{AOB}=\alpha$

sđ \overset{⌢}{A n B} = 360^{o} - α

$\text{sđ}\stackrel\frown{AnB}=360^o-\alpha$

sđ \overset{⌢}{A m B} = \frac{1}{2} α

$\text{sđ}\stackrel\frown{AmB}=\dfrac{1}{2}\alpha$

sđ \overset{⌢}{A n B} = \frac{1}{2} (360^{o} - α)

$\text{sđ}\stackrel\frown{AnB}=\dfrac{1}{2}(360^o-\alpha)$

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chọn đáp án đúng:

A. MN < BC

B. MN > BC

C. MN = BC

D. Không so sánh được

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn (I). Vẽ hình và xác định số góc ở tâm.

A. Có 1 góc ở tâm

B. Có 2 góc ở tâm

C. Có 3 góc ở tâm

D. Có 4 góc ở tâm

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình vẽ dưới đây. Chọn đáp án đúng:

A. Cung AmB bị chắn bởi góc AOC

B. Cung AmB bị chắn bởi góc AOB

C. Hình vẽ trên có 2 góc ở tâm

D. Hình vẽ trên có 1 góc ở tâm

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Cho đường tròn (O) có các dây AB, CD, FE. Cho biết AB và CD đi qua tâm I, FE không đi qua I. Chọn đáp án đúng:

A. AB < FE

B. CD < FE

C. AB = EF

D. AB = CD

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. AB = CD

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. AB = CD

Ta có AB là đường kính, CD là đường kính, FE là dây cung.

Như vậy AB = CD > FE.

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Bạn Mai căng ba đoạn chỉ AB, CD, FE có độ dài lần lượt là 16cm, 14cm và 20cm trên một khung thêu hình tròn bán kính 10cm. Trong ba dây trên, dây nào đi qua tâm của đường tròn ?

A. AB

B. CD

C. EF

D. Không có dây nào

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. EF

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. EF

Do AB < EF, CD < EF, EF = 2R nên trong 3 dây trên, dây đi qua tâm của đường tròn là dây EF.

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: A. dây (hay dây cung)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. dây (hay dây cung)

Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn.

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhấtĐáp án đúng là: D. 8 cm

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 8 cm

Đường kính của đường tròn bán kính 4cm có độ dài bằng 4 x 2 = 8 (cm).

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C.

\hat{D O C}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. $\hat{D O C}$

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn nên $\hat{D O C}$ là góc ở tâm.

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. MN < BC

Xét (O) có BC là dây đường kính.

Suy ra BC là dây lớn nhất của đường tròn

Suy ra MN < BC.

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. Có 3 góc ở tâm

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. Có 3 góc ở tâm

Có 3 góc ở tâm là: $\hat{M I N}, \hat{M I P}, \hat{P I N}$ .

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. Cung AmB bị chắn bởi góc AOB

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. Cung AmB bị chắn bởi góc AOB

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. AB = CD

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. AB = CD

Ta có AB là đường kính, CD là đường kính, FE là dây cung.

Như vậy AB = CD > FE.

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. EF

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. EF

Do AB < EF, CD < EF, EF = 2R nên trong 3 dây trên, dây đi qua tâm của đường tròn là dây EF.

Bài tập Trung bình:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Trong một trò chơi, hai bạn An và Mai cùng chạy trên một đường tròn tâm O có bán kính 18m. Thời điểm nào dây AB nối vị trí của hai bạn đó có độ dài bằng 40m?

A. Khi hai bạn gặp nhau

B. Khi hai bạn đứng đối diện nhau

C. Không có thời điểm nào

D. Chưa xác định được

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Khi đồng hồ chỉ 5 giờ, số đo của góc ở tâm tạo thành là:

A. 60°

B. 120°

C. 90°

D. 150°

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Trên cung AB có số đo 90° của đường tròn (O), lấy điểm M sao cho cung AM có số đo 35°. Số đo của cung MB là:

A. 45°

B. 55°

C. 60°

D. 65°

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình vuông ABCD. Gọi O là tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D. Số đo cung nhỏ BC bằng:

A. 90°

B. 55°

C. 60°

D. 65°

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Cho ΔABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A có 3 đỉnh thuộc đường tròn tâm O. Số đo của các cung có các đầu mút là hai trong các điểm A, B, C lớn nhất là

A. 90°

B. 180°

C. 270°

D. 280°

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Biết điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A và B. Số đo của cung ACB bằng:

A. 60°

B. 120°

C. 180°

D. 240°

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Cho đường tròn (O; 20). Lấy một điểm A tùy ý thuộc (O). Vẽ dây MN vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Độ dài dây MN là:

5 \sqrt{3}

$5\sqrt{3}$

15 \sqrt{3}

$15\sqrt{3}$

10 \sqrt{3}

$10\sqrt{3}$

20 \sqrt{3}

$20\sqrt{3}$

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC có hai đường cao BB' và CC'. Gọi O là trung điểm của BC. Chọn đáp án đúng.

A. BC' > BC

B. B'C' > BC

C. BC > B'C

D. BC < B'C'

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 5cm. Tính bán kính của đường tròn (O) biết rằng cung nhỏ AB có số đo bằng 100° (làm tròn kết quả đến phần mười).

A. 3,3 cm

B. 3,2 cm

C. 3,1 cm

D. 3 cm

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung thỏa mãn số đo cung lớn bằng ba lần số đo cung nhỏ. Kẻ OH

⊥

$\bot$ AB. Chọn đáp án đúng:

O H = \frac{A B}{3}

$OH=\dfrac{AB}{3}$

O H = \frac{A B}{2}

$OH=\dfrac{AB}{2}$

C. OH = 2AB

D. OH = 3AB

Hiển thị đáp án:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. Không có thời điểm nào

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. Không có thời điểm nào

Đường tròn tâm O có đường kính là 2 x 18 = 36 (m).

Vì độ dài dây AB không vượt quá độ dài đường kính của đường tròn nên AB $\leq$ 36 (m).

Vậy không có thời điểm nào dây AB nối vị trí của hai bạn đó có độ dài bằng 40 m.

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. 150°

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 150°

Góc ở tâm tạo bởi kim giờ và kim phút tạo thành góc có số đo 150°.

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 55°

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 55°

Vì $sđ \overset{⌢}{A M} < sđ \overset{⌢}{A B}$ nên điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Do đó $sđ \overset{⌢}{A B} = sđ \overset{⌢}{A M} + sđ \overset{⌢}{B M}$

Suy ra $sđ \overset{⌢}{B M} = sđ \overset{⌢}{A B} - sđ \overset{⌢}{A M} = 90^{o} - 35^{o} = 55^{o}$ .

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 90°

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Do ABCD là hình vuông nên OA = OB = OC = OD.

Vậy O là tâm đường tròn đi qua A, B, C, D và ABCD là hình vuông nên AC $⊥$ BD.

Suy ra $\hat{B O C} = 90^{o}$ hay số đo cung nhỏ BC bằng 90°.

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. 270°

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. 270°

Vì ΔABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A có 3 đỉnh thuộc đường tròn tâm O suy ra O là trung điểm BC.

+ Ta thấy $\overset{⌢}{A B}$ và $\overset{⌢}{A C}$ là các cung nhỏ bị chắn bởi các góc ở tâm thứ tự là $\hat{A O B}$ và $\hat{A O C}$ .

Do ΔABC vuông cân tại A nên đường trung tuyến AO cũng là đường cao, tức là AO $⊥$ BC.

Do đó $\hat{A O B} = \hat{A O C} = 90^{o}$ , suy ra $sđ \overset{⌢}{A B} = sđ \overset{⌢}{A C} = 90^{o}$ .

+ $\overset{⌢}{A C B}$ là cung lớn có chung hai mút A, B với cung nhỏ $\overset{⌢}{A B}$ nên $sđ \overset{⌢}{A C B} = 360^{o} - sđ \overset{⌢}{A B} = 360^{o} - 90^{o} = 270^{o}$ .

Tương tự, ta có $sđ \overset{⌢}{A B C} = 360^{o} - sđ \overset{⌢}{A C} = 360^{o} - 90^{o} = 270^{o}$ .

Ngoài ra còn có hai nửa đường tròn có chung hai mút A và B, có số đo bằng 180°.

Vậy số đo của các cung có các đầu mút là hai trong các điểm A, B, C lớn nhất là 270°.

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 120°

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 120°

Vì AB là trung trực của OC nên AO = AC, BO = BC. Mà OA = OB = R.

Do đó AO = OB = BC = CA = R.

Hay ΔAOC và ΔBOC là hai tam giác đều.

Nên $\hat{A O C} = \hat{B O C} = 60^{o}$ suy ra $\hat{A O B} = 120^{o}$ .

Vậy $sđ \overset{⌢}{A C B} = 120^{o}$ .

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

20 \sqrt{3}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $20 \sqrt{3}$

Gọi I là trung điểm của OA. Ta có $O I = \frac{1}{2} O A = \frac{1}{2} .20 = 10$ .

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông IMO, ta được:

$I M = \sqrt{O M^{2} - O I^{2}} = \sqrt{20^{2} - 10^{2}} = 10 \sqrt{3}$

Ta có: OM = ON suy ra ΔMON cân tại O.

Mà OI $⊥$ MN nên OI cũng là trung tuyến của ΔMON.

Hay I là trung điểm của MN, suy ra MN = 2.IM = 2 . $10 \sqrt{3}$ = $20 \sqrt{3}$ .

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. BC > B'C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. BC > B'C

Tam giác ABC có hai đường cao BB' và CC' nên $\hat{B C^{'} C} = \hat{B B^{'} C} = 90^{o}$ .

Suy ra OB = OC = OB' = OC' (trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Do đó bốn điểm B, C', B', C cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB.

B'C là dây cung nên độ dài B'C nhỏ hơn độ dài BC.

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: A. 3,3 cm

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 3,3 cm

Kẻ OH vuông góc với AB tại H.

Ta có OA = OB suy ra tam giác OAB cân tại O mà OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến của ΔOAB.

Hay H là trung điểm của AB, suy ra $A H = \frac{A B}{2} = \frac{5}{2}$ .

Vì số đo cung nhỏ $s đ \overset{⌢}{A B} = 100^{o}$ nên $\hat{A O B} = 100^{o}$ hay $\hat{A O H} = 50^{o}$

Ta có: $A O = \frac{A H}{\sin \hat{A O H}} = \frac{5}{2 \sin 50^{o}} \approx 3, 3$ (cm)

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. $O H = \frac{A B}{2}$

Ta có: $s đ \overset{⌢}{A m B} + s đ \overset{⌢}{A n B} = 360^{o}$ mà $s đ \overset{⌢}{A n B} = 3. s đ \overset{⌢}{A m B}$

Suy ra $s đ \overset{⌢}{A m B} = 90^{o}, s đ \overset{⌢}{A n B} = 270^{o}$ .

Ta có: $\hat{A O B} = s đ \overset{⌢}{A m B} = 90^{o}$ mà OA = OB = R. Suy ra ΔOAB vuông cân tại O.

Mặt khác OH $⊥$ AB tại H. Suy ra ΔOHA vuông cân tại H.

Suy ra $O H = H A = \frac{A B}{2}$ .

Bài tập Nâng cao:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Tứ giác lồi ABCD có

\hat{B A C} = \hat{B D C} = 90^{o}

$\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o$ . Chọn đáp án đúng:

A. AD > BC

B. AD < BC

C. AD = BC

D. AD = 2.BC

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Cho đường tròn tâm O bán kính R = 5cm, dây AB = 8 cm. Gọi I là điểm trên dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD qua điểm I và vuông góc với dây AB. Chọn đáp án đúng:

A. AB < CD

B. AB > CD

C. AB = CD

D. AB =

\frac{1}{2}

$\dfrac{1}{2}$ CD

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Số đo góc ở tâm được tạo thành khi kim giờ quay từ 8h đến 12h là:

A. 90°

B. 60°

C. 150°

D. 120°

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Số đo cung lớn được tạo thành khi đồng hồ chỉ 3 giờ là:

A. 90°

B. 270°

C. 220°

D. 120°

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Số đo cung lớn AB trong hình ngôi sao năm cánh có các đỉnh lần lượt là A, B, C, D, E.

A. 288°

B. 280°

C. 324°

D. 320°

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Giả sử khoảng cách từ M đến AB bằng h. Chọn đáp án đúng:

h > \frac{A B}{2}

$h>\dfrac{AB}{2}$

h \leq \frac{A B}{2}

$h\le\dfrac{AB}{2}$

h > A B

$h>AB$

h < 2 A B

$h<2AB$

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Trên một chiếc đồng hồ, cứ sau mỗi khoảng thời gian 42 phút, đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng:

A. 242°

B. 216°

C. 232°

D. 252°

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên mô tả tỉ lệ đăng kí tham gia thi đấu các môn thể thao trong lớp 9B. Chọn đáp án đúng:

A. Số đo cung biểu diễn tỉ lệ thi cầu lông là 96,2°.

B. Số đo cung biểu diễn tỉ lệ thi bóng chuyền là 64,8°.

C. Số đo cung biểu diễn tỉ lệ thi bóng đá là 202,6°.

D. Cả ba đáp án đều đúng.

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chọn đáp án đúng:

\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{D E} < \overset{⌢}{E C}

$\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{DE}<\stackrel\frown{EC}$

\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{D E} > \overset{⌢}{E C}

$\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{DE}>\stackrel\frown{EC}$

\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{D E} = \overset{⌢}{E C}

$\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{DE}=\stackrel\frown{EC}$

\overset{⌢}{B D} > \overset{⌢}{D E} = \overset{⌢}{E C}

$\stackrel\frown{BD}>\stackrel\frown{DE}=\stackrel\frown{EC}$

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Cho đường tròn (O; 10 cm) có AB là một dây bất kì của đường tròn thỏa mãn AB = 16 cm. Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung

\overset{⌢}{A B}

$\stackrel\frown{AB}$ bằng 2α.

\frac{4}{3}

$\dfrac{4}{3}$

\frac{3}{4}

$\dfrac{3}{4}$

\frac{3}{2}

$\dfrac{3}{2}$

\frac{2}{3}

$\dfrac{2}{3}$

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. AD < BC

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. AD < BC

Gọi O là trung điểm của đoạn BC.

ΔABC vuông tại A ( $\hat{B A C} = 90^{o}$ ) nên đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh huyền.

Nghĩa là OA = OB = OC = $\frac{B C}{2}$ .

Do đó điểm A nằm trên đường tròn (O) đường kính BC.

Tương tự, bằng cách xét tam giác BCD ta cũng suy ra điểm D thuộc đường tròn (O) đường kính BC.

Vậy AD là một dây (không qua tâm) của đường tròn (O).

Suy ra AD < BC.

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. AB = CD

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. AB = CD

Vẽ OH ⊥ AB tại H, OK ⊥ CD tại K.

Xét tam giác OAB cân ở O (do OA = OB) có OH ⊥ AB suy ra OH là trung tuyến của tam giác OAB hay $H A = H B = \frac{A B}{2} = \frac{8}{2} = 4$ (cm).

Ta có: IH = AH – AI = 4 – 1 = 3 (cm).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông BOH, ta có: $O H = \sqrt{O B^{2} - H B^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ (cm)

Tứ giác OHIK có $\hat{H} = \hat{K} = \hat{I} = 90^{o}$ nên OHIK là hình chữ nhật mà OH = IH nên tứ giác OHIK là hình vuông.

Do đó OK = OH = 3 cm hay AB = CD.

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. 120°

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 120°

Cứ mỗi giờ, kim giờ quay được một góc là 360° : 12 = 30°

Từ 8 giờ đến 12 giờ, kim giờ quay được một góc 30° x 4 = 120°.

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 270°

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 270°

Vì số đo của cung cả đường tròn gấp bốn lần số đo cung nhỏ CD và cung cả đường tròn có số đo 360° nên:

$s đ \overset{⌢}{C D} = \frac{1}{4} {.360}^{o} = 90^{o}$

Số đo cung lớn được tạo thành khi đồng hồ chỉ 3 giờ là: 360° – 90° = 270°.

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 288°

Các điểm A, B, C, D và E chia đường tròn thành 5 phần bằng nhau.

Do đó $\hat{A O B} = 360^{o} : 5 = 72^{o}$ .

Ta có: $\hat{A O B} = 72^{o}$ là góc ở tâm chắn cung $\overset{⌢}{A B}$ .

Suy ra cung nhỏ $\overset{⌢}{A B}$ có số đo 72° và cung lớn $\overset{⌢}{A B}$ có số đo là 360° – 72° = 288°.

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B.

h \leq \frac{A B}{2}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. $h \leq \frac{A B}{2}$

Kẻ dây MN và đường kính FE như hình vẽ.

Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Khi đó EF là đường kính, MN là dây cung không đi qua tâm O.

Suy ra MN $\leq$ EF nên $\frac{M N}{2} \leq \frac{E F}{2}$ hay $M H \leq O E$ .

Suy ra khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn $\frac{A B}{2}$ .

Vậy $h \leq \frac{A B}{2}$ .

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. 252°

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 252°

Sau mỗi khoảng 60 phút thì kim phút quay được 1 vòng tròn là 360°.

Ta có 42 phút chiếm $\frac{42}{60} .100 % = 70 %$ trong tổng số 60 phút.

Như vậy cứ 42 phút thì kim phút sẽ vạch được 70% . 360° = 252°

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. Số đo cung biểu diễn tỉ lệ thi bóng chuyền là 64,8°.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. Số đo cung biểu diễn tỉ lệ thi bóng chuyền là 64,8°.

Do tỉ lệ tham gia cầu lông chiếm 26% nên số đo cung nhỏ AB bằng 26% số đo của cung cả đường tròn.

Suy ra $s đ \overset{⌢}{A B} = \frac{26}{100} {.360}^{o} = 93, 6^{o}$ . (A sai)

Do tỉ lệ tham gia bóng chuyền chiếm 18% nên số đo cung nhỏ BC bằng 18% số đo của cung cả đường tròn.

Suy ra $s đ \overset{⌢}{B C} = \frac{18}{100} {.360}^{o} = 64, 8^{o}$ . (B đúng)

Số đo cung lớn AC bằng 360° – 93,6° – 64,8° = 201,6°.

Suy ra số đo cung tròn của phần bóng đá là 201,6°. (C sai, D sai)

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C.

\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{D E} = \overset{⌢}{E C}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{D E} = \overset{⌢}{E C}$

ΔBOD có OB = OD và $\hat{O B D} = 60^{o}$ nên ΔBOD đều. Suy ra $\hat{B O D} = 60^{o}$ .

Tương tự ta có ΔCOE đều nên $\hat{C O E} = 60^{o}$ .

Từ đó, suy ra $\hat{D O E} = 60^{o}$ .

Do đó $\hat{B O D} = \hat{D O E} = \hat{E O C} = 60^{o}$ suy ra $s đ \overset{⌢}{B D} = s đ \overset{⌢}{D E} = s đ \overset{⌢}{E C}$ .

Vậy $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{D E} = \overset{⌢}{E C}$ .

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. $\frac{4}{3}$

Kẻ OH vuông góc AB tại H.

Ta có OA = OB suy ra ΔOAB cân tại O mà OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến của ΔOAB, hay H là trung điểm của AB. Suy ra AH = AB : 2 = 8 (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AOH ta có: $O H = \sqrt{O A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = 6$ (cm).

Hay khoảng cách OH của tâm O đến đường thẳng AB là 6 cm.

Góc ở tâm chắn cung $\overset{⌢}{A B}$ là $\hat{A O B}$ . Hay $\hat{A O B} = 2 α$ .

Lại có $\hat{A O B} = 2 \hat{A O H}$ nên $\hat{A O H} = α$ .

Xét ΔAOH có $\tan \hat{A O H} = \frac{A H}{O H} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ . Suy ra $\tan α = \frac{4}{3}$ .