Hiển thị phần đáp án

Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.

Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy.

Đường trung bình của hình thang là đoạn nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Các đáp án A, C, D đều đúng.

Do đó đáp án B là sai.

Vậy đáp án cần chọn là B.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo bài: AE=EB(E∈AB)

 và AF=CF(F∈AC)

⇒EF là đường trung bình của ΔABC.

Theo định lí thì EF//BC và \(EF=\frac{1}{2}BC.\)

Đáp án là A. Đúng.

 

Hiển thị phần đáp án

Dựa vào hình vẽ đã cho, ta nhận thấy:

\(\begin{cases} AE=EB(E∈AB) \\ EF//BC \end{cases}\)

Suy ra, EF đi qua trung điểm của cạnh AC hay AF=FC.

Tức là: x=2(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là 2.

 

Hiển thị phần đáp án

Dựa vào hình vẽ đã cho, ta nhận thấy:

\(\begin{cases} BK=KC(K∈BC) \\ HK//AB//CD(\widehat{AHK}=\widehat{ADC}=60°) \end{cases}\)

Do đó: HK là đường trung bình của hình thang ABCD.

Suy ra: \(HK=\frac{AB+CD}{2}\)

⇒AB+CD=2HK

DC=2HK−AB=2.5−4=6 (cm)

Tức là: x=6(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là 6.

 

Hiển thị phần đáp án

Dựa vào hình vẽ và đề bài đã cho, xét ΔABC có:

\(\begin{cases} AD=BD(D∈AB) \\ AE=EC(E∈AC) \end{cases}\)

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.8=4(cm)\)

Mặt khác ta cũng có DECB là hình thang do DE//BC

Ta có:

\(\begin{cases} DH=BH(H∈DB) \\ EK=KC(K∈EC) \end{cases}\)

Suy ra: HK là đường trung bình của hình thang DECB

⇒\(HK=\frac{DE+BC}{2}=\frac{4+8}{2}=6(cm)\)

Tức là: x=6cm

Vậy cần điền vào ô trống là 6.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{cases} AM=MD(M∈AD) \\ MN//AB//CD(MN⊥AD) \end{cases}\)

⇒MN là đường trung bình của hình thang ABC.

⇒\(MN=\frac{AB+DC}{2}\)

⇒2MN=AB+CD

⇒AB=2MN−CD=2.20−24=16(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là 16.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo bài: AD=DB;AE=EC

⇒ DE là đường trung bình của ΔABC.

⇒DE//BC

Do vậy: BDEC là hình thang.

Lại có: ΔABC cân tại A nên AB=AC

⇒\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: BDEC là hình thang cân.

Vậy đáp án là A. Đúng.

 

Hiển thị phần đáp án

Giả thiết đã cho: DH⊥BC;EK⊥BC

 ⇒DH//EK

Mà DE//HK (vì DE//BC).

⇒DE=KH (tính chất đoạn chắn)

Theo câu 1, ta chứng minh được DE là đường trung bình của ΔABC.

⇒\(DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.8=4(cm)\)

Do vậy: HK=4(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là 4.

 

Hiển thị phần đáp án

Xét hai tam giác vuông DBH và ECK, có:

+ BD=CE (giả thiết)

+ \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (giả thiết)

⇒ΔDBH=ΔECK (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒BH=CK (hai cạnh tương ứng)

Do vậy: \(BH=\frac{BC−HK}{2}=\frac{8−4}{2}=2(cm)\)

⇒HC=BC−BH=8−2=6(cm)

Vậy cần điền vào ô trống để được: HB=2cm;HC=6cm.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{cases} BD=DC(D∈BC) \\ DE//AB(E∈AC) \end{cases}\)

Suy ra: DE là đường trung bình của ΔABC.

⇒AE=EC=28(cm)

⇒AC=2AE=56(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là 56

 

Hiển thị phần đáp án

Kẻ BK⊥CD tại K

Theo bài: AH⊥CD tại H

 ⇒BK//AH

Mà AB//HK⇒AB=HK (tính chất đoạn chắn)

Ta dễ dàng chứng minh được: ΔADH=ΔBCK (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒DH=CK (hai cạnh tương ứng)

⇒AB+CD=HK+DH+HK+CK

⇒AB+CD=2(HK+CK)=2HC=2.5=10(cm)

Độ đài đường trung bình của hình thang cân ABCD là:

\(\frac{AB+CD}{2}=\frac{10}{2}=5(cm)\)

Vậy cần điền vào ô trống là 5.

 

Hiển thị phần đáp án

Kẻ AH⊥CD tại H; BK⊥CD tại K

⇒AH//BK

Mà AB//HK⇒AB=HK (tính chất đoạn chắn)Xét ΔADH vuông tại H, có AD=6cm;\(\widehat{D}=60°\)

⇒\(DH=\frac{AD}{2}=3(cm)\)

Ta dễ dàng chứng minh được: ΔADH=ΔBCK (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒DH=CK (hai cạnh tương ứng)

Mà đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ nên: HK=DH+CK=2DH=6(cm)

⇒AB=HK=6(cm)⇒CD=2AB=12(cm)

Độ dài đường trung bình của hình thang cân ABCD là:

\(\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+12}{2}=9(cm)\)

Vậy cần điền vào ô trống là 9.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo bài: CD=2ON;DN=CN

⇒ΔCOD vuông tại O.

⇒ΔAOB vuông tại O

Mà M là trung điểm của AB ⇒AB=2OM

\(MN=OM+ON=\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{5}{2}=2,5(cm)\)

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo bài AB:BC:CA=2:3:4

⇒\(\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+BC+AC}{2+3+4}=\frac{36}{9}=4\)

⇒\(\begin{cases} AB=8(cm) \\ BC=12(cm) \\ AC=16(cm) \end{cases}\)

Mà E,F,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC và CA nên:

EF;FP và PE là các đường trung bình của ΔABC.

⇒\(EF=\frac{1}{2}AC=8(cm); FP=\frac{1}{2}AB=4(cm); PE=\frac{1}{2}BC=6(cm)\)

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo bài MN=a⇒AB+CD=2a (1)

Do: AM=MD;ME//AB

⇒DE=EB

⇒ME là đường trung bình của ΔADB

⇒\(ME=\frac{1}{2}AB\)

Tương tự: \(MF=\frac{1}{2}CD\)

⇒\(EF=MF−ME=\frac{CD−AB}{2}\)

Mà EF=b

⇒CD−AB=2EF=2b (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB=a−b;CD=a+b.

Vậy đáp án là C.

 

Hiển thị phần đáp án

Do ABCD là hình thang cân nên \(\widehat{B}=\widehat{A}\)

Mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=180°\)

⇒\(\widehat{B}=180°−60°=120°\)

⇒\(\widehat{A}=120°\)

Vậy cần điền vào ô trống để được: \(\widehat{A}=120°\)

 

Hiển thị phần đáp án

Qua B kẻ BE//AD;E∈DC

⇒\(\widehat{E_1}=\widehat{D}\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{D}=\widehat{C}=60°\) (ABCD hình thang cân)

⇒\(\widehat{E_1}=60°\)

Do đó ΔBEC là tam giác đều.

⇒EC=BC=4cm

Hơn nữa: AB//DE (giả thiết); AD//BE (cách dựng)

⇒AB=DE (tính chất đoạn chắn)

Mà DE=DC−EC=7−4=3(cm)

Do vậy: AB=DE=3(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là 3.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo câu 2, ta tính được AB=3(cm)

Độ dài đường trung bình của hình thang cân ABCD là:

\(MN=\frac{AB+DC}{2}=\frac{3+7}{2}=5(cm)\)

Vậy cần điền vào ô trống là 5.

 

Hiển thị phần đáp án

Trong ΔANN′ có:

+ AM=MN

+ MM′//NN′

⇒MM′ là đường trung bình của ΔANN′

⇒NN′=2MM′=2.5=10(cm)

Theo bài ta có: MM′//BC

⇒MM′CB là hình thang.

Trong hình thang MM′CB ta có MN=NB;NN′//BC

⇒NN′ là đường trung bình của hình thang MM′CB.

Ta có \(NN′=\frac{MM′+BC}{2}\)

⇒BC=2NN′−MM′=2.10−5=15(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là 10 và 15.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có: MM′//CD;M′C//MD

⇒MM′=DC=5(cm) (tính chất đoạn chắn)

Tương tự: MM′=N′E=5(cm)

Ta có: NN′=N′E+EN

⇒EN=10−5=5(cm)

DB=CB−CD=15−5=10(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là 5 và 10.