Hiển thị phần đáp án

Đáp án đúng là  B. Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

 

Hiển thị phần đáp án

Đường trung trực của đoạn thẳng thì vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

Đáp án đúng là  A

 

Hiển thị phần đáp án

Vì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên M cách đều hai điểm A và B, tức là MA = MB.

Đáp án đúng là   B. MA = MB

 

Hiển thị phần đáp án

Vì MA > MB  ( 4,1 > 4 ) nên M không thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vì NA = NB  ( 2,8 = 2,8 ) nên N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vì PA = PB  ( 3 = 3 ) nên P thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Các đáp án đúng là  B. Điểm N  và  C. Điểm P

 

Hiển thị phần đáp án

Theo giả thiết M,N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB và H

 là giao điểm của AB và MN

Suy ra, HA=HB, MA=MB (tính chất đường trung trực)

Xét △AMN và △BMN có:

MA=MB

NA=NB

MN là cạnh chung

⇒ △AMN=△BMN (c.c.c)

Do đó đáp án đúng là: D

 

Hiển thị phần đáp án

▶Xét hai tam giác vuông △PME và △PHE có:

PEchung

\(P_1=P_2\)(gt)

⇒ △PME=△PHE (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ (Đáp án A đúng)

▶ Ta có: PM=PH

 và ME=HE (vì △PME=△PHE)

⇒ PE là đường trung trực của MH (tính chất) ⇒ (Đáp án B đúng)

▶ Xét hai tam giác vuông △MEK và △HEN có:

\(E_1=E_2\) (đối đỉnh)

ME=EH(△PME=△PHE)

⇒ △MEK=△HEN (cạnh góc vuông - góc nhọn)

⇒ KE=NE (hai cạnh tương ứng) ⇒ (Đáp án C đúng)

Vậy đáp án phải chọn là: D

 

Hiển thị phần đáp án

Vì I thuộc đường trung trực của BC (gt)

Suy ra: IB=IC (tính chất đường trung trực)

△BIC có IB=IC nên △BIC cân tại I (định nghĩa)

⇒ \(\widehat{C}=\widehat{B_2}\) (tính chất tam giác cân)

Ta có: \(\widehat{ABI}=\widehat{ABC}−\widehat{B_2}=\widehat{ABC}−\widehat{C}=40º\) (vì \(\widehat{B_2}=\widehat{C}\))

Vậy đáp án cần điền là: 40º

 

Hiển thị phần đáp án

Từ định lý thuận và đảo về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Vậy khẳng định trên là  A. ĐÚNG

 

Hiển thị phần đáp án

Vì I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên IA=IB

Vậy đáp án cần điền là 3

 

Hiển thị phần đáp án

Theo giả thiết L đối xứng với M qua xy

Nên xy là đường trung trực của ML

Vì I ∈ xy (gt) nên IM=IL (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (1)

Với ba điểm I;L;N ta có: IL + IN ≥ LN (2)

Từ (1) và (2), ta có: IM + IN ≥ MN

Gọi O là giao điểm của LN và xy; IM + IN = LN ⇔ I≡O

Do đó đáp án đúng là: B

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có hình vẽ

Vì d cắt AB tại H nên H là trung điểm của AB và d vuông góc với AB tại H.

Xét tam giác AHM và tam giác BHM có

MH là cạnh chung

\(\widehat{AHM}=\widehat{BHM}\)  ( = 90º)

HA = HB  (H là trung điểm của AB)

Suy ra  △AHM=△BHM  (c.g.c)

Do đó  \(\widehat{AMH}=\widehat{BMH}\)

Mà  \(\widehat{AMH}+\widehat{BMH}=\widehat{AMB}\)

⇒ \(\widehat{AMH}+\widehat{AMH}= 120º\)

               \(2 .\widehat{AMH} = 120º\)

                  \(\widehat{AMH} = 120º : 2 = 60º\)

Đáp án đúng là  C. 60º

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có hình vẽ:

Vì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB mà M nằm trên d nên MA = MB

Suy ra MB = 5 cm

Mặt khác ta cũng có tam giác MAB cân tại M  (vì MA = MB) mà góc MBA có số đo bằng 60º nên tam giác MAB là tam giác đều.

Suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\widehat{AMB} = 60º\)

Vậy   BM = 5cm  và \(\widehat{MAB}= 60º\)

Đáp án đúng là  B. BM = 5cm  và \(\widehat{MAB}= 60º\)

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có hình vẽ:

Vì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB mà M nằm trên d nên MA = MB

Suy ra tam giác MAB cân tại M  (vì MA = MB) mà góc MBA có số đo bằng 60º nên tam giác MAB là tam giác đều.

Suy ra  AB = MA = MB = 10cm và \(\widehat{AMB}=\widehat{ABM}=\widehat{BAM} = 60º\)

Vậy   AB = 10cm và \(\widehat{AMB} = 60º\)

Đáp án đúng là    C. AB = 10cm và \(\widehat{AMB} = 60º\)

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có hình vẽ

Vì d cắt AB tại H nên H là trung điểm của AB và d vuông góc với AB tại H.

Xét tam giác AHM và tam giác BHM có

MH là cạnh chung

\(\widehat{AHM}=\widehat{BHM}\)  ( = 90º)

HA = HB  (H là trung điểm của AB)

Suy ra  △AHM=△BHM  (c.g.c)

Do đó \( \widehat{AMH}=\widehat{BMH}\)

Mà  \(\widehat{AMH}+\widehat{BMH}=\widehat{AMB}\)

⇒\( \widehat{AMH}+\widehat{AMH}= 130º\)

               \(2 . \widehat{AMH} = 130º\)

                   \(\widehat{AMH} = 130º : 2 = 65º\)

Đáp án đúng là   B. 65º  

 

Hiển thị phần đáp án

▶ Vẽ tia phân giác của góc B và góc C, chúng cắt nhau tại điểm O

 thì điểm O cố định.

Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BM;CD=CN

▶ Xét △OMB và △ODB có:

OBchung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(cáchvẽ)

BD=BM(cáchvẽ) 

⇒△OMB=△ODB (c.g.c)

⇒ OM=OD (hai cạnh tương ứng) (1)

▶ Chứng minh tương tự, ta được △OCN=△OCD (c.g.c)

⇒ ON=OD (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ OM=ON, suy ra O thuộc đường trung trực của MN (tính chất)

⇒ Đường trung trực của MN luôn đi qua điểm O cố định

 

Hiển thị phần đáp án

Gọi I;K lần lượt là giao điểm của AB với Ox và AC với Oy

Vì Ox là đường trung trực của AB (gt)

⇒ OA=OB (định lý thuận - tính chất đường trung trực) (1)

Oy là đường trung trực của AC (gt)

⇒ OA=OC (định lý thuận - tính chất đường trung trực) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ OB=OC ⇒ O thuộc đường trung trực của BC (định lý đảo - tính chất đường trung trực)

△OAB có OA=OB nên △OAB cân tại O

⇒ Ox là tia phân giác của\( \widehat{AOB}\) (Tính chất trung trực trong tam giác cân)

⇒ \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)

Tương tự ta cũng có △OAC cân tại C ⇒ \(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)

\(\widehat{BOC}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}\)

\(=\widehat{O_2}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_3}\)

\(=2\widehat{O_2}+2\widehat{O_3}\)

\(=2(\widehat{O_2}+\widehat{O_3})\)

\(=2\widehat{xOy}\)

=2.80º

=160º

Vậy đáp án cần điền là: 160

 

Hiển thị phần đáp án

Gọi P, M lần lượt là trung điểm của AB;AC

Khi đó, PQ là trung trực của AB ⇒ QA=QB (tính chất)

MN là trung trực của AC ⇒ NA=NC (tính chất)

▶ Xét hai tam giác vuông QAP và QBP có:

PQchung

QA=QB(cmt)

⇒ △QAP=△QBP (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒ \(\widehat{B}=\widehat{A_1}\) (hai góc tương ứng) (1)

Chứng minh tương tự ta có: △NAM=△NCM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ \(\widehat{A_3}=\widehat{C}\) (hai góc tương ứng) (2)

▶ △ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180º\) (tổng ba góc trong 1 tam giác)

⇒\(\widehat{B}+\widehat{C}=180º−\widehat{BAC}=180º−115º=65º\)(3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=65º\)

▶ Mặt khác ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=\widehat{BAC}\)

⇒\(\widehat{A_2}=\widehat{BAC}−(\widehat{A_1}+\widehat{A_3})=115º−65º=50º\)

Hay \(\widehat{QAN}=50º\)

Vậy đáp án cần điền là: 50º

 

Hiển thị phần đáp án

▶ Gọi M là trung điểm của BC; H là trung điểm của AC

Nối B với O

Vì OA là đường trung trực của BC nên OA⊥BC tại M (định nghĩa)

Hay BC⊥OI tại M (1)

▶ △ABC cân tại A (giả thiết) nên \(\widehat{C}=\widehat{B} =36º\) (tính chất)

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180º\) (tổng ba góc trong một tam giác)

⇒\(\widehat{A}=180º−(\widehat{B}+\widehat{C})=180º−(36º+36º)=108º\)

Vì AO là đường phân giác góc A nên \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2} =\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{108º}{2}=54º\) (định nghĩa)

▶ Mặt khác do O là giao điểm ba đường trung trực (giả thiết)

Nên OA=OB (tính chất)

△AOB có OA=OB nên cân tại O (định nghĩa)

⇒ \(\widehat{ABO}=\widehat{A_1} =54º\) (tính chất)

⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{ABO}−\widehat{ABC} =54º−36º=18º\)

▶ Xét hai tam giác vuông MBO và MBI có:

BMchung

\(\widehat{MBI}=\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{36º}{2}=18º=\widehat{B_1} \)

⇒ △MBO=△MBI (cạnh góc vuông - góc nhọn)

⇒ MI=MO (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BC là đường trung trực của OI

Vậy khẳng định trên là  A. ĐÚNG

 

Hiển thị phần đáp án

▶ Vì E nằm trên đường trung trực của AB (gt) nên EA=EB (tính chất)

⇒ △ABE cân tại E (định nghĩa)

⇒ Đáp án B đúng

Vì F thuộc đường trung trực của cạnh AC(gt) nên AF=FC (tính chất)

⇒ △ACF cân tại F (định nghĩa)

⇒ Đáp án E đúng

▶ Ta có: I nằm trên đường trung trực của cạnh AB nên IA=IB (1)

I nằm trên đường trung trực của cạnh AC nên IA=IC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ IB=IC, suy ra △BIC cân tại I (định nghĩa)

⇒ Đáp án F đúng

▶ Từ (1) ⇒ △AIB cân tại I (định nghĩa)

⇒ \(\widehat{IBA}=\widehat{IAB}\) (3)

Từ (2) ⇒ △AIC cân tại I (định nghĩa)

⇒ \(\widehat{ICA}=\widehat{IAC}\) (tính chất) (4)

Mặt khác ta có: \(\widehat{IAC}+\widehat{IAB}=\widehat{BAC}=140º\) (5)

Từ (3), (4), (5) ⇒ \(\widehat{ICA}+\widehat{IBA}=140º\)

Tổng các góc trong hai tam giác AIB và AIC là 360º, nên:

\(\widehat{IBA}+\widehat{ICA}+\widehat{BAC}+\widehat{BIC}=360º\)

\(140º+140º+\widehat{BIC}=360º \)

                            \(280º+\widehat{BIC}=360º\)

⇒\(\widehat{BIC}=360º−280º \)

=80º

⇒ Đáp án A, C sai, đáp án D đúng

Vậy các đáp án đúng là: B; D; E; F

 

Hiển thị phần đáp án

Gọi I là giao điểm của AE và BD

▶ △ABC có \(\widehat{A}=100º;\widehat{C}=30º\) (giả thiết)

Nên \(\widehat{ABC}=180º−(\widehat{A}+\widehat{C})\) (tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180º)

⇒\(\widehat{ABC}=180º−(100º+30º)=50º\)

Lại có \(\widehat{CBD}=10º\) (giả thiết) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}−\widehat{CBD}=50º−10º=40º\)

Mặt khác \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D của △BDC

Nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}+\widehat{C}=10º+30º=40º \)

⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=40º\), do đó △ABD cân tại A

⇒ AB=AD (định nghĩa)

▶ Xét △AEB và △AED có:

AB=AD

\(\widehat{EAB}=\widehat{EAD}\)(gt)

AEchung

⇒ △AEB=△AED (c.g.c), suy ra EB=ED (hai cạnh tương ứng)

▶ Ta có: AB=AD nên A thuộc đường trung trực của BD (tính chất) (1)

EB=ED nên E thuộc đường trung trực của BD (tính chất) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD

Vậy khẳng định trên là  B. SAI