TakenotesBeta | Sổ tay học tốt

Giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Câu 1: Sắp xếp các câu theo đúng thứ tự các bước khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1 Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

2 Giải hệ hai phương trình vừa lập

3 Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

4 Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

5 Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

Câu 2: Điền các thích hợp vào chỗ trống

Tổng của hai số bằng 34. Hiệu của hai số bằng16. Tìm hai số đó.
Đáp số: Hai số cần tìm là và

Câu 3: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Tổng hai số tự nhiên bằng 51. Biết $2\over5$số thứ nhất bằng $1\over6$ số thứ hai. Tìm hai số tự nhiên đó.A.14 và $37$ 37

B.36 và $15$ 15

C. 34 và $17$ 17

Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 72 và nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 4 và số dư là 2.
Câu 1: Nếu gọi số nhỏ là x, số lớn là y (điều kiện x,y∈N và x<y ) thì hệ phương trình ta lập được là:

$A. \begin{cases} x+y=72\\ y={x\over4}+2 \end{cases}$

$B. \begin{cases} x+y=72\\ y={x\over2}+4 \end{cases}$

$C. \begin{cases} x+y=72\\ 4x-y=-2 \end{cases}$

$D. \begin{cases} x+y=72\\ y=2x+4 \end{cases}$

x = y q + r

Câu 5: Điền số thích hợp vào chỗ trống

Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 72 và nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 4
$4$ và số dư là 2.
Câu 2: Nếu gọi số nhỏ là x, số lớn là y (điều kiện x,y∈N và x<y) thì x= $x=$ và y= $y=$

Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Tổng của hai số bằng 59. Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tích của hai số là:

A. $850$ 850

B. $800$ 800

C. 900

D. $750$ 750

Câu 7: Điền đáp án thích hợp vào chỗ trống

Biểu diễn số tự nhiên có hai chữ số
Với 0<a≤9,0≤b≤9 và a,b∈N, ta có: ab=.a+

. a +

Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 6 và nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
Câu 1: Gọi chữ số hàng chục là a và chữ số hàng đơn vị là b thì a,b thỏa mãn hệ phương trình

$A. \begin{cases} a+b=6\\ a-2b=2 \end{cases}$

$B. \begin{cases} a+b=6\\ a-b=2 \end{cases}$

{\begin{aligned} a + b = 6 \\ a - b = 3 \end{aligned}

$C. \begin{cases} a+b=6\\ a-b=3 \end{cases}$

Câu 9: Điền từ thích hợp vào chỗ trống

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 6 và nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
Câu 2: Số tự nhiên cần tìm là

Câu 10: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 10 và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị.

(Sắp xếp các câu để được lời giải đúng)

1 Vì tổng các chữ số bằng 10 nên ta có phương trình: a+b=10

2 Vậy số tự nhiên cần tìm là $37$ 37

3 Gọi chữ số hàng chục là

a

$a$ và chữ số hàng đơn vị là b, với 0<a≤9,0<b≤9 và a,b∈N . Khi đó số tự nhiên cần tìm là

4 ba - ab = 36 ⇔ (10b+a)=36 ⇔ b-a=4

5 Giải hệ phương trình, ta tìm được a=3và b=7 (thỏa mãn)

6 Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

{\begin{aligned} a + b = 10 \\ b - a = 4 \end{aligned}

7 Viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số mới là

\bar{b a}

$\overline{ba}$ Theo đề ra, ta có

Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống

Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 340m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính diện tích sân trường.
Đáp số:

m^{2}

$m^2$

Câu 12: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Có 50 con gà và chó. Biết tổng số chân gà và chó là 140 chân. An nói: ''Số gà nhiều hơn số chó'' đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Câu 13: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hai xe máy cùng đi quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng. Xe thứ nhất đi hết 3 giờ 20 phút, xe thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Biết vận tốc xe máy thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe máy thứ hai là 3km/h.
Câu 1: Gọi vận tốc xe máy thứ nhất là x(km/h) và vận tốc xe máy thứ hai là y(km/h).
$y(km/h).$ Phương trình biểu thị vận tốc xe máy thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe máy thứ hai là 3 km/h là

y + x = 3

y + x = 3

x - y = 3

$x-y=3$

Đáp án đúng là:

A. y - x = 3

B. y + x = 3

C. x - y = 3

Câu 14: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hai xe máy cùng đi quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng. Xe thứ nhất đi hết 3 giờ 20 phút, xe thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Biết vận tốc xe máy thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe máy thứ hai là 3km/h.

Câu 2: Gọi vận tốc xe máy thứ nhất là x(km/h) và vận tốc xe máy thứ hai là y(km/h). Phương trình biểu thị giả thiết về quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng của hai xe máy là
A. 10x=11y

B. 83x=113y

C. 103x=113y

D. Đáp án A và C

Câu 15: Điền số thích hợp vào ô trống

Hai xe máy cùng đi quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng. Xe thứ nhất đi hết 3 giờ 20 phút, xe thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Biết vận tốc xe máy thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe máy thứ hai là

3 k m / h .

$3km/h.$
Câu 3: Vận tốc của xe máy thứ nhất và thứ hai lần lượt là (km/h);

(k m / h)

(km/h);

(k m / h)

$(km/h)$

Câu 16: Điền số thích hợp vào ô trống

Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Tính vận tốc của tàu hỏa và ô tô biết mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km.
Đáp số: Vận tốc của tàu hỏa là $(km/h)$ (km/h), vận tốc ô tô là $(km/h)$ (km/h)

Câu 17: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được $3\over 4$

\frac{3}{4}

bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Gọi x là số giờ vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể; y là số giờ vòi thứ hai chảy một mình đầy bể. Khi đó hệ phương trình lập được là:

$A. \begin{cases} {1\over{x}}+{1\over{y}}={24\over5}\\ {4\over{x}}+{3\over{y}}={3\over4} \end{cases}$

$B. \begin{cases} {1\over{x}}+{1\over{y}}={24\over5}\\ {3\over{x}}+{4\over{y}}={3\over4} \end{cases}$

$C. \begin{cases} {1\over{x}}+{1\over{y}}={5\over24}\\ {4\over{x}}+{3\over{y}}={3\over4} \end{cases}$

$D. \begin{cases} {1\over{x}}+{1\over{y}}={24\over5}\\ {3\over{x}}+{4\over{y}}={1\over4} \end{cases}$

{\begin{aligned} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{24}{5} \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{1}{4} \end{aligned}

$\left\{ \begin{align} & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{24}{5} \\ & \dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{4} \\ \end{align} \right.$

Câu 18: Hai người thợ làm một thửa ruộng trong 7giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được 3/4 thửa ruộng. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành xong công việc trong bao lâu?

1 Người thứ nhất làm trong 5 giờ được 5x thửa ruộng, người thứ hai làm trong 6 giờ được 6y thửa ruộng, cả hai người làm được 34 thửa ruộng nên ta có phương trình: 5x+6y=34 (2)

2 Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ xong thửa ruộng, người thứ hai làm trong 18 giờ xong thửa ruộng.

3 Gọi x là số giờ người thứ nhất làm một mình xong thửa ruộng; y là số giờ người thứ hai làm một mình xong thửa ruộng (x,y>0).
Một giờ, người thứ nhất làm được 1x(thửa ruộng), người thứ hai làm được 1y(thửa ruộng).

4 Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ, ta tìm được x=12 và y=18 (thỏa mãn)

5 Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x+1y=5365x+6y=34

6 Hai người thợ làm một thửa ruộng trong 7 giờ 12 phút, tức 365 giờ thì xong nên mỗi giờ hai người cùng làm thì được 536 thửa ruộng. Ta có phương trình: 1x+1y=536 (1)

Câu 19: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Bạn Nam có 1 triệu đồng gồm 2 tờ 500000 đồng. Nam muốn đổi lấy 30 tờ loại 50000 đồng và 20000 đồng. Hỏi Nam có thể đạt được ý muốn hay không?

A. Có

B. Không

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Sắp xếp các câu theo đúng thứ tự các bước khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

Câu 2: Điền các thích hợp vào chỗ trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Lập hệ phương trình
- Gọi hai số cần tìm là $x$ và $y .$
- Từ giả thiết tổng và hiệu hai số, ta thiết lập hai phương trình
Bước 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (hoặc phương pháp thế)
Bước 3: Kết luận bài toán
Bài giải:
Gọi hai số phải tìm là $x$ và $y$
Vì tổng của hai số bằng $34$ nên ta có phương trình: $x + y = 34$ (1)
Vì hiệu của hai số bằng $16$ nên ta có phương trình: $x - y = 16$ (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình
${\begin{aligned} x + y = 34 \\ x - y = 16 \end{aligned}$ $\Leftrightarrow {\begin{aligned} 2 x = 50 \\ y = 34 - x \end{aligned}$ $\Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 25 \\ y = 9 \end{aligned}$
Vậy hai số cần tìm là $25$ và $9$
Vậy số cần điền vào ô trống là $25$ và $9$

$9$

Câu 3: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

B. $36$

$36$ và $15$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Lập hệ phương trình
- Gọi hai số cần tìm là

x

và

y .

- Từ giả thiết bài toán, ta thiết lập hai phương trình
Bước 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bước 3: Kết luận bài toán
Bài giải:
Gọi hai số phải tìm là

x

và

y

Vì tổng của hai số bằng

51

nên ta có phương trình:

x + y = 51

(1)
Vì

\frac{2}{5}

số thứ nhất bằng

\frac{1}{6}

số thứ hai nên ta có:

\frac{2}{5} x = \frac{1}{6} y \Leftrightarrow y = \frac{12}{5} x

(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

{\begin{aligned} x + y = 51 \\ y = \frac{12}{5} x \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x + \frac{12}{5} x = 51 \\ x + y = 51 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} \frac{17}{5} x = 51 \\ x + y = 51 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 15 \\ 15 + y = 51 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 15 \\ y = 36 \end{aligned}

${\begin{aligned} x + y = 51 \\ y = \frac{12}{5} x \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x + \frac{12}{5} x = 51 \\ x + y = 51 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} \frac{17}{5} x = 51 \\ x + y = 51 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 15 \\ 15 + y = 51 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 15 \\ y = 36 \end{aligned}$
Vậy hai số cần tìm là $15$ và $36$
Vậy đáp án đúng là B

Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

C. ${\begin{aligned} x + y = 72 \\ 4 x - y = - 2 \end{aligned}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi số nhỏ là

x

, số lớn là

y

(điều kiện

x, y \in N

và

x < y

)
Vì tổng của hai số bằng

72

nên ta có phương trình:

x + y = 72

(1)
Vì lấy số lớn chia số nhỏ, ta được thương là 4 và dư là 2 nên ta có phương trình:

y = 4 x + 2 \Leftrightarrow 4 x - y = - 2

(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình (I)

{\begin{aligned} x + y = 72 \\ 4 x - y = - 2 \end{aligned}

${\begin{aligned} x + y = 72 \\ 4 x - y = - 2 \end{aligned}$
Vậy đáp án đúng là C

Câu 5: Điền số thích hợp vào chỗ trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Theo kết quả câu 1, ta có hệ phương trình: ${\begin{aligned} x + y = 72 \\ 4 x - y = - 2 \end{aligned}$
$\Leftrightarrow {\begin{aligned} 5 x = 70 \\ x + y = 72 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 14 \\ y = 72 - x \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 14 \\ y = 58 \end{aligned}$ (thỏa mãn)
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là $14$ và $58$

Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi số phải tìm là

x

x

và

y .

y .

Vì tổng của hai số bằng

59

x + y = 59

(1)
Ta có hai lần số này là

2 x

2 x

và ba lần số kia là

3 y .

3 y .

Vì hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7 nên ta có phương trình:

3 y - 2 x = 7

3 y - 2 x = 7

(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

{\begin{aligned} x + y = 59 \\ 3 y - 2 x = 7 \end{aligned}

{\begin{aligned} x + y = 59 \\ 3 y - 2 x = 7 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 2 y + 2 x = 118 \\ 3 y - 2 x = 7 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 5 y = 125 \\ x = 59 - y \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} y = 25 \\ x = 59 - y \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 34 \\ y = 25 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 2 y + 2 x = 118 \\ 3 y - 2 x = 7 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 5 y = 125 \\ x = 59 - y \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} y = 25 \\ x = 59 - y \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 34 \\ y = 25 \end{aligned}

Suy ra tích hai số là

x . y = 34.25 = 850

x . y = 34.25 = 850

.
Vậy đáp án đúng là A.

9

x

Câu 7: Điền đáp án thích hợp vào chỗ trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Biểu diễn số tự nhiên có hai chữ số: $\bar{a b} = 10. a + b$
Trong đó $a$ là chữ số hàng chục và $b$ là chữ số hàng đơn vị.
Vậy đáp án cần điền theo thứ tự là $10$ và $b .$ $\bar{a b} = 10. a + b$

$\bar{a b} = 10. a + b$

Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

${\begin{aligned} a + b = 6 \\ a - b = 2 \end{aligned}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Từ giả thiết, ta có số tự nhiên cần tìm là

\bar{a b}

với

0 < a \leq 9, 0 < b \leq 9

và

a, b \in N

,
Vì tổng các chữ số bằng

6

nên ta có phương trình:

a + b = 6

(1)
Đổi chỗ hai chữ số của

\bar{a b}

, ta được số mới là

\bar{b a}

Do đổi chỗ hai chữ số của số tự nhiên thì được một số nhỏ hơn số ban đầu

18

đơn vị nên ta có phương trình:

\bar{a b} - \bar{b a} = 18 \Leftrightarrow (10 a + b) - (10 b + a) = 18 \Leftrightarrow a - b = 2

(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

{\begin{aligned} a + b = 6 \\ a - b = 2 \end{aligned}

${\begin{aligned} a + b = 6 \\ a - b = 2 \end{aligned}$
Vậy đáp án đúng là B.
Lưu ý:
Với bài toán tìm một số tự nhiên có hai chữ số: Khi viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại, ta vẫn được một số có hai chữ số nên cả hai chữ số đó đều phải khác $0$ .

Câu 9: Điền từ thích hợp vào chỗ trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi chữ số hàng chục là

a

42

a

và chữ số hàng đơn vị là

b,

với

0 < a \leq 9, 0 < b \leq 9

và

a, b \in N

.
Ta có số tự nhiên cần tìm là

\bar{a b}

Theo kết quả câu 1, ta có hệ phương trình

{\begin{aligned} a + b = 6 \\ a - b = 2 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 2 a = 8 \\ a - b = 2 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 4 \\ b = a - 2 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 4 \\ b = 2 \end{aligned}

$\Leftrightarrow {\begin{aligned} 2 a = 8 \\ a - b = 2 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 4 \\ b = a - 2 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 4 \\ b = 2 \end{aligned}$
Vậy số cần tìm là $42$
Vậy đáp án cần điền là 42

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Biểu diễn số tự nhiên có hai chữ số. Đặt điều kiện cho ẩn
Bước 2: Theo điều kiện bài toán, ta lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các ẩn.Từ đó thiết lập hệ phương trình.
Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập.
Bước 4: Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn điều kiện không và kết luận
Bài giải:
Gọi chữ số hàng chục là

a

và chữ số hàng đơn vị là

b,

với

0 < a \leq 9, 0 < b \leq 9

và

a, b \in N

.
Khi đó số tự nhiên cần tìm là

\bar{a b}

Vì tổng các chữ số bằng

10

nên ta có phương trình:

a + b = 10

(1)
Viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số mới là

\bar{b a}

. Theo đề ra, ta có

\bar{b a} - \bar{a b} = 36 \Leftrightarrow (10 b + a) - (10 a + b) = 36 \Leftrightarrow b - a = 4

(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

{\begin{aligned} a + b = 10 \\ b - a = 4 \end{aligned}

Giải hệ phương trình, ta tìm được

a = 3

và

b = 7

(thỏa mãn)
Vậy số tự nhiên cần tìm là

37

Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi chiều dài sân trường là

x (m)

; chiều rộng là

y (m) .

Điều kiện:

x > y > 0

Do chu vi sân trường là

340

nên

2 (x + y) = 340

hay

x + y = 170

(1)
Do ba lần chiều dài lớn hơn bốn lần chiều rộng là

20 m

nên ta có phương trình:

3 x - 4 y = 20

(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

{\begin{aligned} x + y = 170 \\ 3 x - 4 y = 20 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 3 x + 3 y = 510 \\ 3 x - 4 y = 20 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 7 y = 490 \\ x = 170 - y \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} y = 70 \\ x = 100 \end{aligned}

(thỏa mãn).
Suy ra chiều dài sân trường là

100 m

và chiều rộng là

70 m .

Diện tích sân trường là

100.70 = 7000 (m^{2})

Vậy số cần điền là

7000

$42$

Câu 12: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi số gà là

x

x

con, số chó là y

y

con. Điều kiện:x, y nguyên dương

Vi tổng số gà và số chó là 50 nên ta có phương trình

x + y = 50

(1)
Vì gà có 2

2

chân nên tổng số chân gà là

2 x

2 x

chân
Vì chó có

4

4

chân nên tổng số chân chó là

4 y

4 y

chân
Do tổng số chân gà và chó là

140

140

chân nên ta có phương trình:

2 x + 4 y = 140

2 x + 4 y = 140

hay

x + 2 y = 70

x + 2 y = 70

(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

{\begin{aligned} x + y = 50 \\ x + 2 y = 70 \end{aligned}

{\begin{aligned} x + y = 50 \\ x + 2 y = 70 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} y = 20 \\ x = 50 - y \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} y = 20 \\ x = 50 - 20 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 30 \\ y = 20 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} y = 20 \\ x = 50 - y \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} y = 20 \\ x = 50 - 20 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 30 \\ y = 20 \end{aligned}

(thỏa mãn)
Suy ra có

30

30

con gà và

20

20

con chó.
Do đó số gà nhiều hơn số chó nên khẳng định của A đúng.
Vậy đáp án đúng là A

Câu 13: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Điều kiện: $x > y > 3$
Vận tốc xe máy thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe máy thứ hai là $3 k m / h$ nên ta có phương trình: phương trình
$x - y = 3$ (1)
Vậy đáp án đúng là C

Câu 14: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

D. Đáp án A và C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Điều kiện: $x > y > 3$
Đổi $3$ giờ $20$ phút = $\frac{10}{3}$ giờ; $3$ giờ $40$ phút = $\frac{11}{3}$ giờ.
Xe thứ nhất đi hết $\frac{10}{3}$ giờ nên đi quãng đường là $\frac{10}{3} x$
Xe thứ hai đi hết $\frac{11}{3}$ giờ nên đi được quãng đường là $\frac{11}{3} y$ .
Vì hai xe máy cùng đi quãng đường từ Hà Nội đến Hải phòng nên $\frac{10}{3} x = \frac{11}{3} y \Leftrightarrow 10 x = 11 y$ (2)
Vậy đáp án đúng là D

Câu 15: Điền số thích hợp vào ô trống

(x, y > 0)

Theo đề ra,

15

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi vận tốc xe máy thứ nhất là

x (k m / h)

và vận tốc xe máy thứ hai là

y (k m / h) .

Điều kiện:

x > y > 3

Theo kết quả câu 1 và câu 2, ta có hệ phương trình

{\begin{aligned} x - y = 3 \\ 10 x = 11 y \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 10 x - 10 y = 30 \\ 10 x - 11 y = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} y = 30 \\ x = y + 3 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 33 \\ y = 30 \end{aligned}

$\Leftrightarrow {\begin{aligned} 10 x - 10 y = 30 \\ 10 x - 11 y = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} y = 30 \\ x = y + 3 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 33 \\ y = 30 \end{aligned}$ (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe máy thứ nhất là $33 k m / h,$ vận tốc của xe máy thứ hai là $30 k m / h .$
Vậy số cần điền lần lượt là $33; 30$ $x (k m / h)$

Câu 16: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bảng phân tích chuyển động của khách du lịch:

Các đại lượng	Vận tốc $(k m / h)$

$(k m / h)$	Quãng đường $(k m)$	Thời gian (giờ)
Ô tô	$x$	$4 x$	$4$
Tàu hỏa	$y$	$7 y$	$7$

Từ bảng trên và từ giả thiết bài toán, ta thiết lập phương trình biểu thị vận tốc của hai xe và phương trình về quãng đường mà du khách đi được.
Bài giải:
Gọi vận tốc của ô tô là $x (k m / h)$ và vận tốc của tàu hỏa là $y (k m / h) .$ Điều kiện $x, y > 0$
Quãng đường mà khách du lịch đi trên ô tô là $4 x (k m)$ , quãng đường khách du lịch đi trên tàu hỏa là $7 y (k m) .$
Vì tổng quãng đường người đó đi được là $640 k m$ nên ta có phương trình: $4 x + 7 y = 640$ (1)
Vì mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô $5 k m$ nên vận tốc của tàu hỏa lớn hơn ô tô là $5 (k m / h)$ .
Do đó ta có phương trình: $y - x = 5$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $(I) {\begin{aligned} - x + y = 5 \\ 4 x + 7 y = 640 \end{aligned}$
$\Leftrightarrow {\begin{aligned} x = y - 5 \\ 4 (y - 5) + 7 y = 640 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = y - 5 \\ 11 y = 660 \end{aligned}$
$\Leftrightarrow {\begin{aligned} x = y - 5 \\ y = 60 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 55 \\ y = 60 \end{aligned}$ (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của ô tô là $55 (k m / h)$ , vận tốc của tàu hỏa là $60 (k m / h) .$
Vậy số cần điền lần lượt là $60$ và $55$

Câu 17: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

C. ${\begin{aligned} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24} \\ \frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4} \end{aligned}$

${\begin{aligned} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24} \\ \frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4} \end{aligned}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+ Từ giải thiết thứ 1, ta thiết lập phương trình biểu thị phần bể mà hai vòi chảy được trong

1

giờ.
+ Từ giả thiết thứ hai, ta thiết lập phương trình thứ hai.
Bài giải:
Đổi

4

giờ

48

phút

= \frac{24}{5}

giờ
Gọi

x

là số giờ vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể;

y

là số giờ vòi thứ hai chảy một mình đầy bể.
Điều kiện:

x, y > 0

Một giờ, vòi thứ nhất chảy được

\frac{1}{x}

( bể), vòi thứ hai chảy được

\frac{1}{y}

(bể).
Hai vòi chảy đầy bể trong

4

giờ

48

phút nên mỗi giờ hai vòi chảy được

\frac{5}{24}

bể. Ta có phương trình:

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}

(1)
Vòi thứ nhất chảy trong

4

giờ được

\frac{4}{x}

bể, vòi thứ hai chảy trong

3

giờ được

\frac{3}{y}

thửa ruộng. Cả hai vòi chảy được

\frac{3}{4}

bể nên ta có phương trình

\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}

(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

(I) {\begin{aligned} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24} \\ \frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4} \end{aligned}

Vậy đáp án đúng là C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Đổi:

7

giờ

12

phút

= \frac{36}{5}

giờ
Gọi

x

là số giờ người thứ nhất làm một mình xong thửa ruộng;

y

là số giờ người thứ hai làm một mình xong thửa ruộng.
Điều kiện:

x, y > 0

Một giờ, người thứ nhất làm được

\frac{1}{x}

(thửa ruộng), người thứ hai làm được

\frac{1}{y}

(thửa ruộng).
Hai người thợ làm một thửa ruộng trong

\frac{36}{5}

giờ thì xong nên mỗi giờ hai người cùng làm thì được

\frac{5}{36}

thửa ruộng.
Ta có phương trình:

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{36}

(1)
Người thứ nhất làm trong

5

giờ được

\frac{5}{x}

thửa ruộng, người thứ hai làm trong

6

giờ được

\frac{6}{y}

thửa ruộng
Do người thứ nhất làm trong

5

giờ và người thứ hai làm trong

6

giờ thì cả hai người làm được

\frac{3}{4}

thửa ruộng nên ta có phương trình:

\frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4}

(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

(I) {\begin{aligned} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{36} \\ \frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4} \end{aligned}

Đặt

u = \frac{1}{x}, v = \frac{1}{y}

, hệ phương trình (I) trở thành:

{\begin{aligned} u + v = \frac{5}{36} \\ 5 u + 6 v = \frac{3}{4} \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 5 u + 5 v = \frac{25}{36} \\ 5 u + 6 v = \frac{3}{4} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} v = \frac{1}{18} \\ u = \frac{5}{36} - v \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} v = \frac{1}{18} \\ u = \frac{1}{12} \end{aligned}

Suy ra

{\begin{aligned} \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{18} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 12 \\ y = 18 \end{aligned}

${\begin{aligned} \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{18} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = 12 \\ y = 18 \end{aligned}$ (thỏa mãn)
Vậy người thứ nhất làm một mình trong $12$ giờ xong thửa ruộng, người thứ hai làm trong $18$ giờ xong thửa ruộng. $7$

Câu 19: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

B. Không

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Giả sử Nam đổi 1 triệu đồng được

x

tờ loại

50000

đồng và

y

tờ loại

20000

đồng

(x, y \in N)

Do tổng số tờ tiền mệnh giá

50000

đồng và

20000

đồng là

30

tờ
Nên ta có phương trình:

x + y = 30

(1)
Vì số tiền vẫn giữa nguyên nên ta có phương trình:

50000 x + 20000 y = 1000000

hay

5 x + 2 y = 100

(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

{\begin{aligned} x + y = 30 \\ 5 x + 2 y = 100 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 2 x + 2 y = 60 \\ 5 x + 2 y = 100 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 3 x = 40 \\ y = 30 - x \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = \frac{40}{3} \\ y = \frac{50}{3} \end{aligned}

(không thỏa mãn)
Vậy bạn Nam không thể đạt được ý muốn của mình.
Vậy đáp án đúng là B

x

$7$

Câu 20: Biết rằng 15 quả táo và 8 quả thanh long nặng 7,1 kg; 5 quả táo nặng hơn 3 quả thanh long 100g. Hỏi mỗi quả táo, quả thanh long nặng bao nhiêu gam?

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi x là số gam của mỗi quả táo, y là số gam của mỗi quả thanh long

Theo đề ra, $15$ quả táo và $8$ quả thanh long nặng $7, 1 k g$ nên ta có phương trình: $15 x + 8 y = 7100$

15 x + 8 y = 7100

(1)
Vì

5

5

quả táo nặng hơn

3

3

quả thanh long

100 g

100 g

nên ta có phương trình:

5 x - 3 y = 100

5 x - 3 y = 100

(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

{\begin{aligned} 15 x + 8 y = 7100 \\ 5 x - 3 y = 100 \end{aligned}

{\begin{aligned} 15 x + 8 y = 7100 \\ 5 x - 3 y = 100 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 15 x + 8 y = 7100 \\ 15 x - 9 y = 300 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 17 y = 6800 \\ 5 x = 100 + 3 y \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} y = 400 \\ 5 x = 1300 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} y = 400 \\ x = 260 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 15 x + 8 y = 7100 \\ 15 x - 9 y = 300 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 17 y = 6800 \\ 5 x = 100 + 3 y \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} y = 400 \\ 5 x = 1300 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} y = 400 \\ x = 260 \end{aligned}

(thỏa mãn)
Vậy mỗi quả táo nặng

260

260

gam và mỗi quả thanh long nặng

400

400

gam.

$x (k m / h)$