TakenotesBeta | Sổ tay học tốt

Giải tam giác

Bài tập Cơ bản:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Điền vào chỗ chấm: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối hoặc nhân với ....

A. sin của góc đối

B. côsin góc kề

C. côsin góc đối

D. tan của góc kề

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Cho α và β là hai góc phụ nhau. Chọn đáp án đúng.

A. sin α = sin β

B. cos α = cos β

C. cot α = sin β

D. tan α = cot β

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Chọn đáp án đúng. Cho

Δ

$\Delta$ ABC vuông tại A , ta có:

A C = B C . \cos B

$AC = BC .\cos B$

B C = A C . \cos C

$BC = AC .\cos C$

A C = A B . \cos C

$AC = AB .\cos C$

A C = B C . \cos C

$AC = BC .\cos C$

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Chọn đáp án đúng. Cho

Δ

$\Delta$ ABC vuông tại A , ta có:

A. AB = BC . sin C

B. AB = BC . sin B

C. AB = AC . sin C

D. BC = AB . sin C

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Chọn đáp án đúng. Cho

Δ

$\Delta$ ABC vuông tại A , ta có:

A. AC = AB . cot B

B. AB = AC . cot C

C. AC = AB . cot C

D. AC = BC . cot C

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Chọn đáp án đúng. Cho

Δ

$\Delta$ ABC vuông tại A , ta có:

A. AC = AB . tan C

B. AB = AC . tan C

C. AB = BC . cot C

D. AB = AC . tan B

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình vẽ. Chọn đáp án đúng.

\sin P = \frac{5}{12}

$\sin P=\dfrac{5}{12}$

\sin P = \frac{12}{5}

$\sin P=\dfrac{12}{5}$

\sin P = \frac{12}{13}

$\sin P=\dfrac{12}{13}$

\sin P = \frac{5}{13}

$\sin P=\dfrac{5}{13}$

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình vẽ. Chọn đáp án đúng.

\cot P = \frac{12}{13}

$\cot P=\dfrac{12}{13}$

\cot P = \frac{12}{5}

$\cot P=\dfrac{12}{5}$

\cot P = \frac{5}{12}

$\cot P=\dfrac{5}{12}$

\cot P = \frac{13}{5}

$\cot P=\dfrac{13}{5}$

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Cho ΔABC vuông tại B có AC = 15 cm,

\hat{A} = 52^{0}

$\widehat{A}=52^0$ . Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất, độ dài cạnh BC xấp xỉ:

A. 11,8 cm

B. 12,8 cm

C. 10,8 cm

D. 11,2 cm

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Cho ΔABC vuông tại A, biết AB =

7 \sqrt{2}

$7\sqrt{2}$ cm, AC = 11 cm. Tính tan B.

\frac{7 \sqrt{2}}{11}

$\dfrac{7\sqrt{2}}{11}$

\frac{11 \sqrt{2}}{7}

$\dfrac{11\sqrt{2}}{7}$

\frac{11}{7 \sqrt{2}}

$\dfrac{11}{7\sqrt{2}}$

\frac{7}{11 \sqrt{2}}

$\dfrac{7}{11\sqrt{2}}$

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. côsin góc kề

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. côsin góc kề

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. tan α = cot β

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. tan α = cot β

Vì α và β là hai góc phụ nhau nên sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia.

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

A C = B C . \cos C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $A C = B C . \cos C$

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với côsin góc kề nên $A C = B C . \cos C$ .

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. AB = BC . sin C

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối nên AB = BC . sin C.

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. AC = AB . cot C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. AC = AB . cot C

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với côtang góc kề nên AC = AB . cot C.

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. AB = AC . tan C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. AB = AC . tan C

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang của góc đối nên AB = AC . tan C.

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

\sin P = \frac{5}{13}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $\sin P = \frac{5}{13}$

Xét ΔMNP vuông tại N có $\sin P = \frac{M N}{M P} = \frac{5}{13}$ .

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B.

\cot P = \frac{12}{5}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. $\cot P = \frac{12}{5}$

Xét ΔMNP vuông tại N có $\cot P = \frac{N P}{N M} = \frac{12}{5}$ .

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 11,8 cm

Xét ΔABC vuông tại B có: BC = AC . sin A = 15 . sin 52° ≈ 11,8 cm

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C.

\frac{11}{7 \sqrt{2}}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. $\frac{11}{7 \sqrt{2}}$

Xét ΔABC vuông tại A có $\tan B = \frac{A C}{A B} =$ $\frac{11}{7 \sqrt{2}}$ .

Bài tập Trung bình:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Cho ΔABC có AB = 12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm. Làm tròn đến độ, số đo góc B là:

A. 45°

B. 58°

C. 53°

D. 42°

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Viết tỉ số lượng giác góc cos 61° thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45° ta được:

A. cot 29°

B. sin 29°

C. –sin 29°

D. tan 29°

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Viết tỉ số lượng giác góc cot 36° thành tỉ số lượng giác của góc lớn hơn 45° ta được:

A. tan 54°

B. sin 54°

C. cos 54°

D. –tan 54°

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC vuông tại C. Trong đó

\tan A = \frac{15}{17}

$\tan A=\dfrac{15}{17}$ . Như vậy, cot B bằng:

\frac{2}{17}

$\dfrac{2}{17}$

\frac{15}{17}

$\dfrac{15}{17}$

\frac{17}{15}

$\dfrac{17}{15}$

\frac{2}{15}

$\dfrac{2}{15}$

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm,

\hat{B} = α

$\widehat{B}=\alpha$ . Biết

\tan α = \frac{5}{12}

$\tan\alpha=\dfrac{5}{12}$ , độ dài cạnh BC bằng:

\frac{169}{4}

$\dfrac{169}{4}$ cm

\frac{13}{4}

$\dfrac{13}{4}$ cm

\frac{11}{2}

$\dfrac{11}{2}$ cm

\frac{13}{2}

$\dfrac{13}{2}$ cm

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC có BC = 6 cm,

\hat{B} = 60^{0}; \hat{C} = 40^{0}

$\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=40^0$ . Độ dài cạnh AC xấp xỉ:

A. 5,92 cm

B. 5,28 cm

C. 4,1 cm

D. 6,4 cm

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Một cột đèn AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m. Số đo

\hat{B C A}

$\widehat{BCA}$ (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất bằng:

A. 68°44'

B. 86°73'

C. 59°73'

D. 59°44'

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Tính diện tích tam giác ABC biết

\hat{B} = 30^{0}, \hat{C} = 135^{0}, B C = 2 c m

$\widehat{B}=30^0,\widehat{C}=135^0,BC=2cm$ .

\sqrt{3} + 1

$\sqrt{3}+1$ (cm²)

\sqrt{3} - 1

$\sqrt{3}-1$ (cm²)

2 - \sqrt{3}

$2-\sqrt{3}$ (cm²)

2 \sqrt{3} + 1

$2\sqrt{3}+1$ (cm²)

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Cho ΔABC có đường cao AH và trung tuyến AM (với H, M thuộc BC). Biết HB = 9 cm, HC = 16 cm. Tính

\tan \hat{H A M}

$\tan \widehat{HAM}$ .

\frac{3}{4}

$\dfrac{3}{4}$

\frac{4}{3}

$\dfrac{4}{3}$

\frac{9}{16}

$\dfrac{9}{16}$

\frac{7}{24}

$\dfrac{7}{24}$

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. 53°

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. 53°

Ta có: $A B^{2} + A C^{2} = 12^{2} + 16^{2} = 400 = 20^{2} = B C^{2}$ suy ra $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$

Do đó ΔABC vuông ở A (định lí Pythagore đảo).

$\sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{16}{20} = 0, 8$ suy ra $\hat{B} \approx 53^{o}$ .

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. sin 29°

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. sin 29°

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia nên cos 61° = sin (90° – 61°) = sin 29°.

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. tan 54°

Nếu hai góc phụ nhau thì tan góc này bằng cot góc kia nên: $\cot 36^{0} = \tan (90^{0} - 36^{0}) = \tan 54^{0}$ .

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B.

\frac{15}{17}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. $\frac{15}{17}$

Tam giác ABC vuông tại C suy ra hai góc A và B phụ nhau.

Vậy $\cot B = \tan A = \frac{15}{17}$ .

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

\frac{13}{2}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $\frac{13}{2}$ cm

Xét ΔABC vuông tại A có $A C = A B . \tan α = 6. \frac{5}{12} = 2, 5$ cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào ΔABC vuông tại A ta có:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 2, 5^{2}} = \frac{13}{2}$

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm,

\hat{C} = 40^{0}

. Biết BD là phân giác của

\hat{A B C}

. Độ dài BD xấp xỉ:

A. 13,2 cm

B. 12,1 cm

C. 14,5 cm

D. 11,8 cm

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 13,2 cm

$\hat{A B C} = 90^{0} - 40^{0} = 50^{0}$ .

Vì BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{A B D} = \hat{C B D} = 25^{0}$ .

Xét ΔABD vuông tại A có: $\cos \hat{A B D} = \frac{A B}{B D}$ suy ra $B D = \frac{A B}{\cos \hat{A B D}} = \frac{12}{\cos 25^{0}} \approx 13, 2$ (cm).

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 5,28 cm

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 5,28 cm

Kẻ CH vuông góc với AB tại H.

Tam giác BHC vuông tại H có: $C H = B C . \sin \hat{A B C} = 6. \sin 60^{0} = 3 \sqrt{3}$

$\hat{B A C} = 180^{0} - 60^{0} - 40^{0} = 80^{0}$

Tam giác AHC vuông tại H có: $\sin \hat{B A C} = \frac{C H}{A C}$ suy ra $A C = \frac{C H}{\sin \hat{B A C}} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sin 80^{0}} \approx 5, 28$ (cm)

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. 59°44'

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 59°44'

Xét ΔABC vuông tại A có $\tan \hat{B C A} = \frac{A B}{A C} = \frac{6}{3, 5} = \frac{12}{7}$

Suy ra $\hat{B C A}$ ≈ 59°44'

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. $\sqrt{3} + 1$ (cm²)

Kẻ đường cao AH.

Xét ΔACH vuông tại H có: CH = AH . cot 45°

Xét ΔABH vuông tại H có: BH = AH . cot 30°

Suy ra BC = BH – CH = AH . cot 30° – AH . cot 45° = AH( $\sqrt{3} - 1$ ).

Suy ra $A H = \frac{B C}{\sqrt{3} - 1} = \frac{2}{\sqrt{3} - 1} = \sqrt{3} + 1$ (cm).

Vậy $S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = \frac{1}{2} .2 . (\sqrt{3} + 1) = \sqrt{3} + 1$ (cm²).

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

\frac{7}{24}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $\frac{7}{24}$

Ta có: $A H^{2} = H B . H C = 144$ nên AH = 12 cm.

Lại có $B C = H C + H B = 25$ cm nên BM = BC : 2 = 12,5 cm.

Suy ra HM = BM – HB = 3,5 cm.

Vậy $\tan \hat{H A M} = \frac{H M}{A H} = \frac{3, 5}{12} = \frac{7}{24}$ .

Bài tập Nâng cao:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Cho ΔABC có

\hat{B A C} = 60^{0}

$\widehat{BAC}=60^0$ . Chọn đáp án đúng.

A. BC² = AB² + AC² – AB . AC

B. BC² = AB² + AC² – 2AB . AC

C. BC² = AB² + AC² –

\frac{1}{2}

$\dfrac{1}{2}$ AB . AC

D. BC² = AB² + AC² +

\frac{1}{2}

$\dfrac{1}{2}$ AB . AC

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tứ giác ABCD có diện tích S và α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. S = AC.BD.sinα

B. S =

\frac{1}{2}

$\dfrac{1}{2}$ .AC.BD.cosα

C. S =

\frac{1}{2}

$\dfrac{1}{2}$ .AC.BD.sinα

D. S = AC.BD.cosα

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 12 cm và

\hat{A} = 60^{o}

$\widehat{A}=60^o$ . Độ dài của cạnh BC bằng

4 \sqrt{13}

$4\sqrt{13}$ cm

4 \sqrt{19}

$4\sqrt{19}$ cm

4 \sqrt{7}

$4\sqrt{7}$ cm

4 \sqrt{5}

$4\sqrt{5}$ cm

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Cho ΔABC vuông tại A, AH

⊥

$\bot$ BC tại H. Biết

\frac{A H}{H C} = \frac{5}{2}

$\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{5}{2}$ , tính

T = \frac{\sin B + \cos B}{\cos B}

$T=\dfrac{\sin B+\cos B}{\cos B}$ .

\frac{7}{2}

$\dfrac{7}{2}$

\frac{7}{5}

$\dfrac{7}{5}$

\frac{5}{7}

$\dfrac{5}{7}$

\frac{2}{7}

$\dfrac{2}{7}$

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Hai cột điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một con đường, cách nhau 80 m . Từ một điểm M trên đường thẳng giữa hai chân cột điện, người ta nhìn thấy đỉnh hai cột điện hai góc lần lượt là 60° và 30°. Chiều cao của mỗi cột điện bằng:

10 \sqrt{3}

$10\sqrt{3}$ m

20 \sqrt{3}

$20\sqrt{3}$ m

30 \sqrt{3}

$30\sqrt{3}$ m

40 \sqrt{3}

$40\sqrt{3}$ m

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Một cây cọc cắm thẳng đứng xuống đáy hồ sâu 1,5 m. Phần cọc nhồ lền khỏi mặt nước là 0,5 m. Tia sáng mặt trời chiếu xuống hồ theo phương hợp với mặt nước góc 30°. Nhưng khi vào trong nước tia sáng bị khúc xạ nên tia sáng hợp với mặt nước một góc 49°. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai chiều dài bóng cây cọc trên mặt nước và dưới đáy hồ lần lượt là:

A. 2,17 m và 0,68 m

B. 2,17 m và 0,87 m

C. 0,68 m và 2,17 m

D. 0,87 m và 2,17 m

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Một cần cẩu có góc nghiêng so với mặt đất nằm ngang là 40°. Vậy muốn nâng một vật nặng lên cao 8,1 mét thì cần cẩu phải dài bao nhiêu? Biết chiều cao của xe là 2,6 m, chiều cao của vật là 1 m (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A. 12,5 m

B. 10,1 m

C. 14,2 m

D. 7,3 m

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Giông bão thổi mạnh, một cây tre gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và ngọn cây tạo với mặt đất một góc 30°. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc tre là 8,5m. Giả sử cây tre mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây tre đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 14,72 m

B. 14,52 m

C. 15,72 m

D. 17,42 m

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Một chiếc cầu trượt được thiết kế gồm phần cầu thang (để bước lên) và phần ống trượt (để trượt xuống) nối liền với nhau. Biết rằng khi lắp đặt, cần phải đặt phần ống trượt nghiêng với mặt đất một góc 50°. Nếu xem phần cầu thang như một đường thẳng dài 2,5m; ống trượt dài 3m. Khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt xấp xỉ :

A. 2 m

B. 2,5 m

C. 3 m

D. 3,5 m

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. BC² = AB² + AC² – AB . AC

Kẻ đường cao BH của ΔABC.

Khi đó ta có: HC² = (AC – AH)².

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC – AH)²

BC² = BH² + AC² + AH² – 2AC . AH

BC² = AB² + AC² – 2AC . AB . sin60° (vì BH² + AH² = AB²; AH = AB . sin60°)

BC² = AB² + AC² – AC . AB

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. S =

\frac{1}{2}

.AC.BD.sinα

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. S = $\frac{1}{2}$ .AC.BD.sinα

Kẻ AH $⊥$ Ac tại H.

Xét ΔBHI vuông tại H có: BH = BI.sinα

Ta có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} B H . A C = \frac{1}{2} B I . \sin α . A C$

Tương tự $S_{A C D} = \frac{1}{2} D I . \sin α . A C$

Suy ra $S_{A B C D} = S_{A B C} + S_{A C D} = \frac{1}{2} B I . \sin α . A C + \frac{1}{2} D I . \sin α . A C$

$= \frac{1}{2} A C . (B I + D I) . \sin α = \frac{1}{2} A C . B D . \sin α$

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C.

4 \sqrt{7}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. $4 \sqrt{7}$ cm

Kẻ BH $⊥$ AC tại H.

Xét tam giác vuông ABH ta có

+ BH = AB . sinA = 8 . sin60° = $4 \sqrt{3}$ (cm)

+ AH = AB . cosA = 8 . cos60° = 4 (cm)

Suy ra CH = AC – AH = 12 – 4 = 8 (cm)

Áp dụng định lí Pythagore có:

BC = $\sqrt{C H^{2} + B H^{2}} = \sqrt{48 + 64} = 4 \sqrt{7}$ (cm)

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Một chiếc máy bay, bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30°. Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng?

A. 50 km

B. 10 km

C. 25 km

D. 5 km

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. 5 km

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 5 km

Ta có hình vẽ:

Sau 1,2 phút = 0,02 giờ quãng đường máy bay bay được là AB = 500 . 0,02 = 10 km.

Xét ΔABC vuông tại H, $\hat{B A H} = 30^{o}$ .

Ta có: BH = AB . sinA = 10 . sin30° = 5 (km).

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B.

\frac{7}{5}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. $\frac{7}{5}$

Ta có: $\hat{B} + \hat{C} = 90^{o}$ nên tanB = cotC.

Mà ΔAHC vuông tại H nên cotC = $\frac{C H}{A H} = \frac{2}{5}$ .

Suy ra tanB = $\frac{2}{5}$ .

Khi đó: $T = \frac{\sin B + \cos B}{\cos B} = \frac{\sin B}{\cos B} + 1 = \tan B + 1 = \frac{7}{5}$ .

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B.

20 \sqrt{3}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. $20 \sqrt{3}$ m

Đặt AB = DC = x (m) (với x > 0).

Xét tam giác ABM vuông tại A có AM = AB . cot60° = $\frac{x}{\sqrt{3}}$ .

Xét tam giác DCM vuông tại C có CM = DC . cot30° = $x \sqrt{3}$ .

Ta có: AM + CM = AC

suy ra $\frac{x}{\sqrt{3}} + x \sqrt{3} = 80$

$x + 3 x = 80 \sqrt{3}$

$x = 20 \sqrt{3}$

Vậy chiều cao của mỗi cột điện là $20 \sqrt{3}$ (m).

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. 0,87 m và 2,17 m

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 0,87 m và 2,17 m

Gọi F = BC ∩ DE. Khi đó $\hat{F D C} = \hat{D E B} = 49^{o}$ .

Trong tam giác ADC vuông tại C, ta có $C D = A C . \cot 30^{o} = 0, 5. \sqrt{3} \approx 0, 87$ (m).

Vậy bóng cây cột trên mặt nước là 0,87 m.

Trong tam giác CDF vuông tại C, ta có $C F = C D . \tan 49^{o} = 0, 87. \tan 49^{o} \approx 1$ (m).

Suy ra BF = BC + CF ≈ 1,5 + 1 = 2,5 (m).

Trong tam giác BEF vuông tại C, ta có $B E = B F . \cot 49^{o} = 2, 5. \cot 49^{o} \approx 2, 17$ (m).

Vậy bóng cây cột trên đáy hồ là 2,17 m.

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 10,1 m

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 10,1 m

Hình vẽ minh họa bài toán:

Ta có: AK = CH hay AD + DK = CH suy ra AD = CH – DK = 2,6 – 1 = 1,6 (m).

Mà AB + AD = BD hay AB = BD – AD = 8,1 – 1,6 = 6,5 (m).

Xét ΔABC vuông tại A có: $\sin C = \frac{A B}{B C}$ suy ra $B C = \frac{A B}{\sin C} = \frac{6, 5}{\sin 40^{o}} \approx 10, 1$ (m).

Vậy cần cẩu phải dài 10,1 m.

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 14,72 m

Giả sử chiều cao của cây tre ban đầu là AB, cây tre gãy gập xuống một đoạn CD, khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc tre là AC.

Xét ΔADC vuông tại C có AD = AC . tan30° = 8,5 . tan30° = $\frac{17 \sqrt{3}}{6}$ (m).

$\cos \hat{A C D} = \frac{A C}{D C}$ suy ra $D C = \frac{A C}{\cos \hat{A C D}} = \frac{8, 5}{\cos 30^{o}} = \frac{17 \sqrt{3}}{3}$ (m)

Do đó AB = AD + DC = $\frac{17 \sqrt{3}}{6}$ + $\frac{17 \sqrt{3}}{3}$ = $\frac{17 \sqrt{3}}{2}$ ≈ 14,72 (m)

Vậy chiều cao của cây tre ban đầu là 14,72 m...

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. 3 m

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. 3 m

Hình minh họa bài toán. trong đó AC là phần cầu thang, BC là phần ống trượt. AB là khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt.

Tam giác CHB vuông tại H nên:

+ HB = BC . cos50° = 3 . cos50°

+ CH = BC . sin50° = 3 . sin50°

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ACH vuông tại H có:

AH = $\sqrt{A C^{2} - C H^{2}} = \sqrt{2, 5^{2} - 9. \sin^{2} 50^{o}}$

Do đó AB = AH + BH = $\sqrt{2, 5^{2} - 9. \sin^{2} 50^{o}} + 3. \cos 50^{o}$ ≈ 3 (m).

Vậy khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt xấp xỉ 3 m.