Hiển thị phần đáp án

Đáp án đúng là: A. Đồng dạng

 

Hiển thị phần đáp án

Đáp án là: A. Đúng

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(\frac{4}{8}=\frac{6}{12}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

Nên hai tam giác đó có đồng dạng với nhau

Vậy đáp án đúng là: A. Có đồng dạng

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(\frac{3}{6}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{7}{21}=\frac{1}{3}\)

Vì \(\frac{1}{2}≠\frac{1}{3} ⇒\frac{3}{6}=\frac{5}{10}≠\frac{7}{21}\)

Nên hai tam giác đó không đồng dạng với nhau

Vậy đáp án đúng là: B. Không đồng dạng

 

Hiển thị phần đáp án

△OAB  có:

M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB (giả thiết)

⇒MN là đường trung bình của △OAB

⇒\(MN=\frac{1}{2}AB\) hay \(\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}\)

Tương tự ta chứng minh được: \(\frac{NP}{BC}=\frac{1}{2} ; \frac{MP}{AC}=\frac{1}{2}\)

⇒\(\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}=\frac{1}{2}\)

⇒ △ABC∽△MNP và hệ số tỉ lệ là \(\frac{1}{2}\)

Lại có:

\(\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}=\frac{1}{2}=\frac{MN+NP+MP}{AB+BC+AC}=\frac{C_{△MNP}}{C_{△ABC}}\)

⇒\(C_{△MNP}=\frac{C_{△ABC}}{2}=\frac{15}{2}=7,5(cm)\)

Vậy những đáp án đúng là A, B, D

 

Hiển thị phần đáp án

△OAB  có:

M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB (giả thiết)

⇒MN là đường trung bình của △OAB

⇒\(MN=\frac{1}{2}AB\) hay \(\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}\)

Tương tự ta chứng minh được: \(\frac{NP}{BC}=\frac{1}{2} ; \frac{MP}{AC}=\frac{1}{2}\)

⇒\(\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}=\frac{1}{2}\)

⇒ △ABC∽△MNP và hệ số tỉ lệ là \(\frac{1}{2}\)

Lại có: \(\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}=\frac{1}{2}=\frac{MN+NP+MP}{AB+BC+AC}=\frac{C_{△MNP}}{C_{△ABC}}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

⇒\(C_{△MNP}=\frac{C_{△ABC}}{2}=\frac{20}{2}=10 (cm)\)

Vậy những đáp án đúng là A, C, D

 

Hiển thị phần đáp án

△ABC∽△A′B′C′ (giả thiết)

⇒\(\frac{A′B′}{AB}=\frac{B′C′}{BC}=\frac{A′C′}{AC}\) hay \(\frac{A′B′}{4}=\frac{B′C′}{8}=\frac{A′C′}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{A′B′}{4}=\frac{B′C′}{8}=\frac{A′C′}{6}=\frac{A′B′+B′C′+A′C′}{4+8+6}=\frac{54}{18}=3\)

Do đó

A′B′=3.4=12 (cm)

A′C′=3.6=18 (cm)

B′C′=3.8=24 (cm)

Vậy các số cần điền vào ô trống lần lượt là: 12; 18; 24

 

Hiển thị phần đáp án

△ABC∽△MNP (giả thiết)

⇒\(\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MP}=\frac{BC}{NP}\) hay \(\frac{AB}{8}=\frac{AC}{7}=\frac{BC}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{AB}{8}=\frac{AC}{7}=\frac{BC}{5}=\frac{AB+AC+BC}{8+7+5}=\frac{80}{20}=4\)

Do đó

AB=4.8=32 (cm)

AC=4.7=28 (cm)

BC=4.5=20 (cm)

Vậy các số cần điền vào ô trống lần lượt là: 32; 28; 20

 

Hiển thị phần đáp án

Xét △ABD và △ACB có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{C}\) (giả thiết)

\(\widehat{A}\) chung

⇒ △ABD∽△ACB (g-g)

⇒\(\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒\(\frac{AD}{6}=\frac{6}{12}\)

⇒\(AD=\frac{6.6}{12}=3(cm)\)

Vậy đáp án đúng là C. AD=3cm

 

Hiển thị phần đáp án

ABCD  là hình chữ nhật (giả thiết)

⇒AB//DC;AD//BC (tính chất hình chữ nhật)

Vì AB//DC (chứng minh trên)

⇒ \(\widehat{DCA}=\widehat{CAB}\) (cặp góc so le trong)

Vì AD//BC (chứng minh trên)

⇒\(\widehat{ADF}=\widehat{FGC}\) (cặp góc so le trong)

Xét △AEF và △CDF có:

\(\widehat{DCA}=\widehat{CAB}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{DFC}=\widehat{AFE}\) (cặp góc đối đỉnh)

⇒ △AEF∽△CDF (g-g)

⇒\(\frac{FE}{FD}=\frac{AF}{CF}\) (1)

Xét △AFD và △CFG có:

\(\widehat{ADF}=\widehat{FGC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{DFA}=\widehat{CFG}\) (cặp góc đối đỉnh)

⇒△AFD∽△CFG (g-g)

⇒\(\frac{FD}{FG}=\frac{AF}{CF}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒\(\frac{FE}{FD}=\frac{FD}{FG}\)

⇒\(FD^2=FE.FG\)

Vậy dấu cần điền vào ô trống là "="

 

Hiển thị phần đáp án

Xét △ADE và △ACB có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\) (vì \(\frac{5}{10}=\frac{6}{12}\))

⇒ △ADE∽△ACB (cạnh-góc-cạnh)

⇒\(\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}\) (cặp cạnh tương ứng)

⇒\(DE=\frac{AD.BC}{AC}=\frac{6.8}{12}=4(cm)\)

Vậy số cần điền vào ô trống là 4

 

Hiển thị phần đáp án

Xét △OAB và △OBC có:

\(\widehat{AOB}=\widehat{BOC}\) (giả thiết)

\(\frac{OA}{OB}=\frac{OB}{OC}\) (vì \(\frac{6}{9}=\frac{9}{13,5}\))

⇒ △OAB∽△OBC (cạnh-góc-cạnh)

⇒\(\frac{OA}{OB}=\frac{AB}{BC}\) (cặp cạnh tương ứng)

⇒\(BC=\frac{OB.AB}{OA}=\frac{9.4,4}{6}=6,6(cm)\)

Vậy số cần điền vào ô trống là 6,6

 

Hiển thị phần đáp án

Xét △ABC và △EFD có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{FED}\) (giả thiết)

\(\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{ED}\) (vì \(\frac{4}{2}=\frac{6}{3}\))

⇒ △ABC∽△EFD (cạnh-góc-cạnh)

Vậy đáp án cần điền vào ô trống là EFD

 

Hiển thị phần đáp án

Xét △DEF và △PIK có:

\(\widehat{EDF}=\widehat{IPK} (=60°)\)

\(\widehat{DEF}=\widehat{PIK} (=45°)\)

⇒ △DEF∽△PIK (góc - góc)

Vậy đáp án cần điền vào ô trống là PIK

 

Hiển thị phần đáp án

Xét △ABC và △AED có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}\) (vì \(\frac{8}{4}=\frac{10}{5}\))

⇒ △ABC∽△AED (cạnh-góc-cạnh)

Vậy đáp án đúng là A. Có

 

Hiển thị phần đáp án

Xét △ABD và △BDC có:

\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{AD}{BC}\) (vì \(\frac{4}{8}=\frac{8}{16}=\frac{6}{12}\)) (đáp án D sai)

⇒ △ABD∽△BDC (cạnh-cạnh-cạnh) (đáp án A đúng)

⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cặp góc tương ứng)

⇒ AB//CD (cặp góc so le trong bằng nhau) (đáp án B đúng)

⇒ ABCD là hình thang (định nghĩa) (đáp án C đúng)

Vậy những đáp án đúng là A, B, C

 

Hiển thị phần đáp án

△DEF có: \(\widehat{F}+\widehat{E}+\widehat{D}=180°\) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

⇒ \(\widehat{F}=180°−(\widehat{E}+\widehat{D})=180°−(70°+50°)=60°\)

Xét △MNP và △FDE có:

\(\widehat{M}=\widehat{F} (=60°)\)

\(\widehat{N}=\widehat{D} (=50°)\)

⇒ △MNP∽△FDE (góc - góc)

Vậy đáp án đúng là A. Có

 

Hiển thị phần đáp án

Xét △ABD và △ACB có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) (giả thiết)

\(\widehat{A}\) chung

⇒ △ABD∽△ACB (góc - góc)

⇒\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒\(\frac{4}{6}=\frac{AD}{4}\)

⇒\(AD=\frac{4.4}{6}≈2,67(cm)\)

Lại có: AD+DC=AC

⇒DC=AC−AD≈6−2,67≈3,33(cm)

Vậy số cần điền vào ô trống lần lượt là 2,67;3,33

 

Hiển thị phần đáp án

Xét △ABC và △EDC có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{CDE}\) (giả thiết)

\(\widehat{ACB}=\widehat{BCD}\) (cặp góc đối đỉnh)

⇒ △ABC∽△EDC (góc - góc)

⇒\(\frac{AB}{ED}=\frac{AC}{EC}=\frac{BC}{DC}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒\(\frac{4}{8}=\frac{3}{y}=\frac{x}{5}\)

⇒\(\begin{cases} x=\frac{4.5}{8}=2,5(cm) \\ y=\frac{3.8}{4}=6(cm) \end{cases} \)

Vậy số cần điền vào ô trống lần lượt là 2,5; 6

 

Hiển thị phần đáp án

△ABC có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=\widehat{HCA}\) (góc ngoài tam giác)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACD}\) (giả thiết) ; \(\widehat{HCA}=\widehat{ACD}+\widehat{HCD}\)

⇒ \(\widehat{HCD}=\widehat{BAC}\)

Lại có: \(\widehat{BAC}=\widehat{CAD}\)

⇒ \(\widehat{HCD}=\widehat{CAD}\) hay \(\widehat{HCD}=\widehat{CAH}\)

Xét △CDH và △ACH có:

\(\widehat{HCD}=\widehat{CAH}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{H}\) chung

⇒ △CDH∽△ACH (góc - góc)

⇒ \(\frac{CH}{AH}=\frac{DH}{CH}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ \(\frac{CH}{DH}=\frac{AH}{CH}\) (1)

△ABH có: AC là đường phân giác (giả thiết)

⇒ \(\frac{AH}{AB}=\frac{CH}{BC}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)

⇒ \(\frac{AH}{CH}=\frac{AB}{BC}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\frac{AB}{BC}=\frac{CH}{DH}\)

 ⇒ AB.DH=BC.CH

Vậy đáp án đúng là B. AB.DH=BC.CH

 

Hiển thị phần đáp án

ABCD  là hình thoi (giả thiết)

⇒ \(\begin{cases} AB//CD;BC//AD \\ AB=CD=BC=AD \end{cases}\) (tính chất hình thoi)

Lại có: M∈AD;N∈AB (giả thiết)

⇒ AD//BC⇒\(\widehat{NAM}=\widehat{ABC}\)(cặp góc đồng vị)

và AN//CD⇒\(\widehat{ANM}=\widehat{MCD}\)(cặp góc so le trong)

Xét △NAM và △NBC có:

\(\widehat{NAM}=\widehat{ABC}\) (cặp góc đồng vị)

\(\widehat{N_1}\) chung

⇒ △NAM∽△NBC (góc-góc)

⇒\(\frac{NA}{NB}=\frac{AM}{BC}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒\(\frac{NA}{AM}=\frac{NB}{BC}\) hay \(\frac{NA}{AM}=\frac{NB}{AB}\) (vì AB=BC) (1)

Xét △NAM và △CDM có:

\(\widehat{ANM}=\widehat{MCD}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

⇒ △NAM∽△CDM (góc-góc)

⇒\(\frac{NA}{CD}=\frac{AM}{DM}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒\(\frac{NA}{AM}=\frac{CD}{DM}\) hay \(\frac{NA}{AM}=\frac{AB}{DM}\) (vì AB=CD) (2)

Từ (1) và (2) ⇒\(\frac{NB}{AB}=\frac{AB}{DM}\) ⇒\(AB^2=DM.BN\)

Vậy đáp án đúng là C. \(AB^2=DM.BN\)

 

Hiển thị phần đáp án

Đáp án A đúng vì: \(\frac{1,5}{4,5}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}\)

Đáp án B sai vì: \(\frac{2}{4}=\frac{9}{18}≠\frac{6}{13}\)

Đáp án C sai vì: \(\frac{3}{6}=\frac{4}{8}≠\frac{5}{12}\)

Đáp án D đúng vì: \(\frac{1,5}{3}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}\)

 

Hiển thị phần đáp án

+) △ABH vuông tại H (giả thiết)

⇒ \(\widehat{B}+\widehat{BAH}=90°\) (hai góc phụ nhau)

Lại có: \(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=\widehat{BAC}=90°\)

⇒\(\widehat{B}=\widehat{CAH}\)

+) Xét △ABH và △CAH có:

\(\widehat{B}=\widehat{CAH}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{AHC}=\widehat{BHA}\) (cùng = 90°)

⇒ △ABH ∽ △CAH (góc - góc)

⇒ \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ \(AH^2=BH.CH=9.16=144⇒AH=12(cm)\)

+) △ACH vuông tại H (giả thiết)

⇒\(AH^2+CH^2=AC^2\) (định lí py-ta-go)

⇒\(AC^2=16^2+12^2=400⇒AC=20(cm)\)

Vậy số cần điền vào ô trống là 20

 

Hiển thị phần đáp án

+) Vẽ AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\), D∈BC

⇒ \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\) (tính chất đường phân giác)

⇒ \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\)

Mà \(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{AB+AC}\) (giả thiết)

⇒ \(\frac{AB}{BC}=\frac{DB}{AB}\)

+) Xét △BAD và △BCA có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\frac{AB}{BC}=\frac{DB}{AB}\) (chứng minh trên)

⇒ △BAD ∽ △BCA (cạnh-góc-cạnh)

⇒ \(\widehat{BAD}=\widehat{BCA}\) (cặp góc tương ứng)

Lại có: \(\widehat{BAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{100°}{2}=50°\) (vì AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\))

⇒\(\widehat{BCA}=50°\)

△ABC có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{BAC}=180°\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

⇒\(\widehat{ABC}=180°−(\widehat{BAC}+\widehat{BCA})=180°−(100°+50°)=30°\)

Vậy số cần điền vào ô trống là 30°

 

Hiển thị phần đáp án

Xét △ABM và △CBA có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{MAB}=\widehat{C}\) (giả thiết)

⇒ △ABM ∽ △CBA (góc - góc)

⇒ \(\frac{AB}{BC}=\frac{BM}{BA}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒\(AB^2=BC.BM\)

Lại có: M là trung điểm của BC (giả thiết)

⇒\(BM=\frac{1}{2}.BC=\frac{a}{2}\)

⇒\(AB^2=a.\frac{a}{2}=\frac{a^2}{2}⇒AB=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Vậy đáp án đúng là C. \(AB=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

 

Hiển thị phần đáp án

Trên BC lấy điểm F sao cho \(\widehat{CDF}=\widehat{CAB}\)

Ta có: CD là phân giác của tam giác ABC (giả thiết)

⇒ \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Xét △CAD và △CDF có:

 \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{CAD}=\widehat{CDF}\) (cách vẽ)

⇒ △CAD ∽ △CDF (góc - góc)

⇒\( \frac{CA}{CD}=\frac{CD}{CF}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ \(CD^2=CA.CF\)

Lại có: CF<CB

⇒CA.CF<CA.CB hay \(CD^2<CA.CB\)

Vậy dấu cần điền vào ô trống là "<"

 

Hiển thị phần đáp án

Xét △ABE và △ACF có:

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (cùng =90°)

\(\widehat{BAC}\) chung

⇒ △ABE ∽ △ACF (góc - góc)

⇒ \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒AE.AC=AF.AB (đáp án A đúng, đáp án D sai)

⇒ \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét △AEF và △ABC có:

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{BAC}\) chung

⇒ △AEF ∽ △ABC (cạnh-góc-cạnh ) (đáp án B đúng)

⇒ \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (cặp góc tương ứng) (đáp án C đúng)

Vậy những đáp án đúng là A, B, C

 

Hiển thị phần đáp án

Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC

⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\) (tính chất đường phân giác)

Lại có: \(\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}\) (giả thiết) ⇒ \(\widehat{ACB}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\)

Xét △ABC và △ADB có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) (chứng minh trên)

⇒ △ABC ∽ △ADB (góc - góc)

⇒ \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒\(AD=\frac{AB^2}{AC}=\frac{6^2}{9}=4(cm)\)

Lại có: AD+DC=AC⇒DC=AC−AD=9−4=5(cm)

△ABC có: BD là đường phân giác (cách vẽ)

⇒ \(\frac{BC}{AB}=\frac{CD}{AD}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

⇒\(BC=\frac{AB.CD}{AD}=6.54=7,5\)(cm)

Vậy đáp án đúng là D. BC=7,5cm

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

△ABC ∽ △HIK theo tỉ số đồng dạng k=35 (giả thiết)

⇒\(\begin{cases} AB=\frac{3}{5}.HI \\ AC=\frac{3}{5}.HK \\ BC=\frac{3}{5}.IK \end{cases}\)

⇒\(AB+AC+BC=\frac{3}{5}(HI+HK+IK)\)

Hay \(C_{△ABC}=\frac{3}{5}.C_{△HIK}\)

⇒\(C_{△HIK}=\frac{5}{3}C_{△ABC}=\frac{5}{3}.60=100(cm)\)

Vậy đáp án đúng là C. \(C_{△HIK}=100cm\)

 

Hiển thị phần đáp án

+) BD, CE lần lượt là đường cao của △ABC (giả thiết)

⇒\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90°\)

+) Xét △ABD và △ACE có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{A}\) chung

⇒△AEC ∽ △ADB (góc - góc)

⇒\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

+) Xét △ADE và △ABC có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\) (chứng minh trên)

⇒△ADE ∽ △ABC (cạnh-góc-cạnh)

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ACB}=50°\) (giả thiết)

⇒\(\widehat{AED}=50°\)

Vậy đáp án đúng là B.\(\widehat{AED}=50°\)