TakenotesBeta | Sổ tay học tốt

Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Câu 1: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng vô nghiệm thì tương đương với nhau. Khẳng định trên đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Câu 2: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Cho phương trình 2x−3y=1.Tìm b để cặp số $(10;{b^2})$là nghiệm của phương trình.

b = \pm \sqrt{\frac{19}{3}}

b = \pm \sqrt{\frac{19}{3}}

$b=\pm\sqrt{\dfrac{19}{3}}$

b = \pm \sqrt{\frac{19}{3}}

b = \pm \sqrt{\frac{19}{3}}

b = \pm \sqrt{\frac{19}{3}}

b = \pm \sqrt{\frac{19}{3}}

b = \pm \sqrt{\frac{19}{3}}

b = \pm \sqrt{\frac{19}{3}}

$b=\pm\sqrt{\dfrac{19}{3}}$

Câu 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống
Trong mặt phẳng tọa độ xOy, cho ba điểm A(1;2),B(2;5),C(3;k). Tìm k để ba điểm A,B,C thẳng hàng?
Đáp số: k= ⬜

Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Cho hệ phương trình $ \begin{cases} a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} \end{cases}$

{\begin{aligned} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{aligned}

Với ệ vô nghiệm khi:

\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

A. $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$ $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$

B. $\dfrac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\dfrac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}}\ne \dfrac{{{c}_{1}}}{{{c}_{2}}}$

C. $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$

$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$ $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Câu 5: Điền số thích hợp vào chỗ trống

Cho ba đường thẳng: $(d_{1}):x+y-4==(d_{2}):x=3(d_{3}):{x\over6}+{y\over{k}}=1$

Nếu ba đường thẳng đồng quy thì giá trị của k là

Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Xác định a,b để hệ phương trình $ \begin{cases} ax+8\sqrt{3}y=20\\ 3\sqrt{2}x+by={9\over2} \end{cases}$ (*) có nghiệm

$(\sqrt{2};{{\sqrt{3}}\over2})$

(\sqrt{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})

$\left(\sqrt{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$A. a=8\sqrt{2}; b=\sqrt{3}$

b = \sqrt{3}

$b=\sqrt{3}$

$B. a=8\sqrt{2}; b=-\sqrt{3}$

$C. a=4\sqrt{2}; b=-\sqrt{3}$

$D. a=4\sqrt{2}; b=\sqrt{3}$

Câu 7: Điền số thích hợp vào chỗ trống

Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương?
(I) $\begin{cases} x-y=1\\ 2x+y=2 \end{cases}$;
$\left\{ \begin{align}& x-y=1 \\ & 2x +y=2\\ \end{align} \right.;$ (II) $\begin{cases} ax-2y=2\\ x=ay=1 \end{cases}$

Đáp số:

a =

$a =$

Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Tìm công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình 5x+3y=2 (1)

$a. \begin{cases} x=3t+1\\ y=-5t-1 \end{cases} (t- \in Z)$

$b. \begin{cases} x=3t-1\\ y=5t+1 \end{cases} (t- \in Z)$

$c. \begin{cases} x=3t-1\\ y=5t+5 \end{cases} (t- \in Z)$

$d. \begin{cases} x=3t+1\\ y=-5t-1 \end{cases} (t- \in Z)$

Câu 9: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Tìm công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình 5x+3y=2 (1)

$a. \begin{cases} x=11t-9\\ y=4t-1 \end{cases} (t- \in Z)$

$b. \begin{cases} x=11t+9\\ y=-4t+1 \end{cases} (t- \in Z)$

$c. \begin{cases} x=-11t-9\\ y=-4t+1 \end{cases} (t- \in Z)$

$d. \begin{cases} x=11t+9\\ y=4t+1 \end{cases} (t- \in Z)$

Câu 10: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Một xí nghiệp cần chuyển 42 tấn cát tới công trường xây dựng bằng hai loại xe 5 tấn và 9 tấn. Hỏi phải huy động bao nhiêu xe mỗi loại để làm công việc này? (với điều kiện mỗi xe đều chở đủ trọng lượng của nó)

A. 3 và $3$ 3

B. 12 và $-2$ −2

C. −6 và $8$ 8

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng vô nghiệm thì có cùng tập nghiệm là

S = \emptyset

Hai hệ phương trình có cùng tập nghiệm thì tương đương với nhau
Vậy đáp án là A

Bạn đã trả lời đúng

Câu 2: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Thay $x = 10; y = b^{2}$ vào phương trình $2 x - 3 y = 1$ ta được:
$2.10 - 3. b^{2} = 1$
$\Leftrightarrow 20 - 3 b^{2} = 1$ $\Leftrightarrow b^{2} = \frac{19}{3}$ $\Leftrightarrow b = \pm \sqrt{\frac{19}{3}}$

Câu 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống

Đáp án đúng là: k = 8

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi (d):y=ax+b là đường thẳng đi qua ba điểm A,B,C,

Do A,B,C thuộc (d) nên tọa độ của chúng thỏa mãn phương trình đường thẳng, tức là: { {a+b=2(2)

2a+b=5(2)

3a+b=k(3)

(1) ⇔2a+2b=4⇔2a+b+b=4 (*)

Thay (2) vào (*) ta được: 5+b=4⇔b=−1

Thay b=−1 vào phương trình (1) ta được: a−1=2⇔a=3

Thay a=3;b=−1 vào (3) ta được: 3.(−3)−1=k⇔k=8

Vậy số cần điền là 8

Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Vậy đáp án là B. $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hệ phương trình (*) vô nghiệm nếu hai đường thẳng $a_{1} x + b_{1} y = c_{1}$ và $a_{2} x + b_{2} y = c_{2}$ song song
$\Leftrightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
Vậy đáp án là B

Câu 5: Điền số thích hợp vào chỗ trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Xét hệ phương trình ${\begin{aligned} x + y - 4 = 0 (1) \\ x = 3 \end{aligned}$
Thay $x = 3$ vào phương trình (1) ta được:
$3 + y - 4 = 0 \Leftrightarrow y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 1$
Suy ra $(3; 1)$ là nghiệm của hệ phương trình
Tức là hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cùng đi qua $(3; 1)$
Để ba đường thẳng đồng quy thì $(d_{3})$ đi qua $(3; 1)$
$\Leftrightarrow \frac{3}{6} + \frac{1}{k} = 1$ $\Leftrightarrow \frac{1}{k} = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow k = 2$
Vậy số cần điền là $2$

Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

C. $a = 4 \sqrt{2};$ $b = - \sqrt{3}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Thay

x = \sqrt{2}; y = \frac{\sqrt{3}}{2}

vào hệ phương trình (*), ta được:

{\begin{aligned} a \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = 20 \\ 3 \sqrt{2} . \sqrt{2} + b \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9}{2} \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} a \sqrt{2} + 12 = 20 \\ 12 + b \sqrt{3} = 9 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} a \sqrt{2} = 8 \\ b \sqrt{3} = - 3 \end{aligned}

{\begin{aligned} a = 4 \sqrt{2} \\ b = - \sqrt{3} \end{aligned}

${\begin{aligned} a = 4 \sqrt{2} \\ b = - \sqrt{3} \end{aligned}$
Vậy đáp án là C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Xét hệ phương trình (I)

{\begin{aligned} x - y = 1 (1) \\ 2 x + y = 2 (2) \end{aligned}

Phương trình (1)

\Leftrightarrow 2 x - 2 y = 2 \Leftrightarrow 2 x + y - 3 y = 2

(*)
Thay (2) vào (*) ta được:

2 - 3 y = 2 \Leftrightarrow y = 0

Thay

y = 0

vào phương trình (1) ta được:

2 x = 2 \Leftrightarrow x = 1

Suy ra

(1; 0)

là nghiệm của (I)
Để hai hệ phương trình tương đương thì

(1; 0)

cũng là nghiệm của (II)
Thay

x = 1; y = 0

vào (II)

{\begin{aligned} a .1 - 2.0 = 2 (*) \\ 1 + a .0 = 1 (đúng) \end{aligned}

${\begin{aligned} a .1 - 2.0 = 2 (*) \\ 1 + a .0 = 1 (đúng) \end{aligned}$
$(*) \Leftrightarrow a = 2$
Vậy số cần điền là $2$

Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

D. ${\begin{aligned} x = 3 t + 1 \\ y = - 5 t - 1 \end{aligned} (t \in Z)$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có

5.1 + 3. (- 1) = 2

\Rightarrow (1; - 1)

là nghiệm của phương trình

5 x + 3 y = 2

Mà

5

và

3

là hai số nguyên tố cùng nhau
Suy ra công thức nghiệm nguyên của phương trình (1) là:

{\begin{aligned} x = 3 t + 1 \\ y = - 5 t - 1 \end{aligned} (t \in Z)

${\begin{aligned} x = 3 t + 1 \\ y = - 5 t - 1 \end{aligned} (t \in Z)$
Vậy đáp án là D

Câu 9: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

D. ${\begin{aligned} x = 3 t + 1 \\ y = - 5 t - 1 \end{aligned} (t \in Z)$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có

5.1 + 3. (- 1) = 2

\Rightarrow (1; - 1)

là nghiệm của phương trình

5 x + 3 y = 2

Mà

5

và

3

là hai số nguyên tố cùng nhau
Suy ra công thức nghiệm nguyên của phương trình (1) là:

{\begin{aligned} x = 3 t + 1 \\ y = - 5 t - 1 \end{aligned} (t \in Z)

${\begin{aligned} x = 3 t + 1 \\ y = - 5 t - 1 \end{aligned} (t \in Z)$
Vậy đáp án là D

Câu 10: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi số xe trọng tải

5

tấn và

9

tấn cần dùng lần lượt là

x

và

y

xe (

x, y \in N^{*}

)
Do số cát cần vận chuyển là

42

tấn nên ta có phương trình

5 x + 9 y = 42

Ta có

5.3 + 9.3 = 42

\Rightarrow (3; 3)

là nghiệm của phương trình

5 x + 9 y = 42

Mà

5

và

9

là hai số nguyên tố cùng nhau
Suy ra công thức nghiệm nguyên của phương trình (1) là:

{\begin{aligned} x = 9 t + 3 \\ y = - 5 t + 3 \end{aligned} (t \in Z)

x, y > 0

nên

{\begin{aligned} 9 t + 3 > 0 \\ - 5 t + 3 > 0 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} t > \frac{- 1}{3} \\ t < \frac{3}{5} \end{aligned}

Mà

t \in Z

\Rightarrow t = 0

Với

t = 0 \Rightarrow x = 3; y = 3

Vậy đáp án là A