Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. b = a . cos C.

Trong mỗi tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với côsin góc kề.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 4,4 cm.

$AC=AB.\tan B=3,7.\tan {50}^0\approx 4,4$ cm.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 2,5.

$AB=BC.\cos B=4,5.\cos {57}^0\approx 2,5$.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. Aˆ=900=370$\hat{A}={90}^0;\hat{B}={53}^0;\hat{C}={37}^0$.

Ta có BC2=202=400$B{C}^2={20}^2=400$ ; AB2+AC2=122+162=400$A{B}^2+A{C}^2={12}^2+{16}^2=400$

Suy ra BC² = AB² + AC².

Nên theo định lí Pythagore đảo, tam giác ABC vuông tại A.

Do đó Aˆ=900$\hat{A}={90}^0$.

Ta có 45$\sin B={\displaystyle \frac{AC}{BC}}={\displaystyle \frac{16}{20}}={\displaystyle \frac{4}{5}}$ suy ra Bˆ≈530$\hat{B}\approx {53}^0$.

Khi đó Cˆ=900−Bˆ=900−530=370$\hat{C}={90}^0-\hat{B}={90}^0-{53}^0={37}^0$.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 10,35 cm.

Kẻ đường cao AH ⊥$\mathrm{\perp }$ BC, H ∈ BC.
Do △$\mathrm{△}$ABC đều nên AH cũng là đường trung tuyến suy ra HB = HC = 4 cm.
Xét △$\mathrm{△}$ABH vuông tại H ta có: $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2=8^2-4^2=48$ hay AH = 43–√$4\sqrt{3}$ cm.
Xét △$\mathrm{△}$AHM vuông tại H có AM=AH:sin420=43–√:sin420≈10,35$AM=AH:\sin {42}^0=4\sqrt{3}:\sin {42}^0\approx 10,35$ cm.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 7,3 cm

Xét tam giác vuông NAB có: BN = AN . cot 38° = AN . tan 52°.

Xét tam giác vuông NAC có: CN = AN . cot 30° = AN . tan 60°

Mà BN + CN = BC, suy ra 

AN . tan 52° + AN . tan 60° = 11

hay AN . (tan 52° + tan 60°) = 11

suy ra AN = ${\displaystyle \frac{11}{\tan {52}^o+\tan {60}^o}}$ ≈ 3,65 (cm)

Xét tam giác vuông NAC có $AC={\displaystyle \frac{AN}{\sin C}}\approx 7,3$ (cm).

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. 20,086 cm²

Kẻ BH ⊥$\mathrm{\perp }$ AC tại H ta được ΔBHC vuông tại H.

Khi đó $$HBC^=60o,HBA^=60o−38o=22o.

Do đó BH = BC . sin 30° = 5,5 cm.

Xét ΔBHA vuông tại H có $\widehat{HBA}={22}^o$ suy ra cos 22° = $$ABHAB hay $$≈5,AB=5,5cos⁡22o≈5,932 cm.

Kẻ AN ⊥$\mathrm{\perp }$ BC tại N.

Xét ΔABN vuông tại N có sin 38° = $$AANAB suy ra AN = AB . sin 38° = 5,932 . sin 38° ≈ 3,652 cm.

Ta có: $$ABSABC=12AN.BC=12.3,652.11=20,086 (cm²).

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. 51°.

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC cắt BM tại O.

Do tam giác ABC cân tại A nên AH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của BACˆ$\widehat{BAC}$.

Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC và A1ˆ=A2ˆ$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ = 15°.

Trong tam giác AHB vuông tại H ta có: $\tan A_1={\displaystyle \frac{BH}{AH}}$ (1).

Trong tam giác OHB vuông tại H ta có: $\tan B_1={\displaystyle \frac{OH}{BH}}$ (2).

Nhân (1) và (2) vế theo vế ta được:3$\tan A_1.\tan B_1={\displaystyle \frac{BH}{AH}}.{\displaystyle \frac{OH}{BH}}={\displaystyle \frac{OH}{AH}}={\displaystyle \frac{1}{3}}$ (vì O là trọng tâm)

suy ra 
${\displaystyle \frac{A_1}{}}={\displaystyle \frac{1}{3.\tan {15}^0}}={\displaystyle \frac{2+\sqrt{3}}{3}}$, suy ra CBMˆ=B1ˆ$\widehat{CBM}=\widehat{B_1}\approx {51}^0$.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 509,2 cm²

Kẻ AH ⊥$\mathrm{\perp }$ BC tại H. 

+ Xét ΔAHC vuông tại H có: AH = AC . sin 50° ≈ 26,8 cm.

   HC = AC . cos 50° ≈ 22,5 cm.

+ Xét ΔAHB vuông tại H có: BH = AH . cot 60° ≈ 15,5 cm.

Suy ra BC = BH + HC ≈ 38 cm

Vậy $$ABSABC=12AH.BC≈12.26,8.38=509,2 (cm²)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 403–√$40\sqrt{3}$ cm²

Kẻ AH ⊥$\mathrm{\perp }$ BC tại H.

+ Xét ΔAHB vuông tại H có: AH = AB . sin 60° = 83–√$8\sqrt{3}$ (cm).

   HB = AB . cos 60° = 8 (cm).

+ Áp dụng định lí Pythagore cho ΔAHC vuông ở H có: $HC=\sqrt{A{C}^2-A{H}^2}=2$ (cm).

  Suy ra BC = HB + HC = 8 + 2 = 10 cm.

Vậy $S_{ABC}={\displaystyle \frac{1}{2}}AH.BC={\displaystyle \frac{1}{2}}.8\sqrt{3}.10=40\sqrt{3}$ (cm²).

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 324 cm²

Xét ΔABD có AB = BD nên ΔABD cân tại B.

Kẻ BH ⊥$\mathrm{\perp }$ AD suy ra H là trung điểm của AD.

Xét ΔABH vuông tại H có: BH = AB . sin 45° = 92–√$9\sqrt{2}$ (cm), AH = AB . cos 45° = 92–√$9\sqrt{2}$ (cm).

AD = 2 . AH = 182–√$18\sqrt{2}$ (cm)

Vậy SABCD=AH.AD=92–√.182–√=324$S_{ABCD}=AH.AD=9\sqrt{2}.18\sqrt{2}=324$ (cm²).