Hình bình hành
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Theo dấu hiệu nhận biết thì khẳng định nào sau đây sai?
A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành
B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành
C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
D. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành
Câu B sai. Vì: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Vậy đáp án là B.
Câu 2: Điền kết quả vào ô trống
Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:
\(\widehat{B}=.....\)
\(\widehat{A}=.....\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:
\(\begin{cases} \widehat{B}=\widehat{D} \\ \widehat{A}=\widehat{C} \end{cases}\)
Vậy cần điền vào ô trống là D và C.
Câu 3: Điền kết quả vào ô trống
Hình bình hành ABCD có H và K là hình chiếu của A và C xuống BD. So sánh AH và CK.
Đáp án: AH ….. CK (Điền dấu >, < hoặc = )
Hình bình hành ABCD có: AC∩BD=O
Xét hai tam giác vuông ΔAOH và ΔCOK có:
+ AO=CO (tính chất hình bình hành ABCD)
+ \(\widehat{AOH}=\widehat{COK}\) (đối đỉnh)
⇒ΔAOH=ΔCOK (cạnh huyền - góc nhọn).
⇒AH=CK (hai cạnh tương ứng)
Vậy cần điền vào ô trống dấu ' = '.
Câu 4: Điền kết quả vào ô trống
Hình bình hành IKLM như hình vẽ sau. Tính x.
Đáp án: x=.....
Theo bài có IKLM là hình bình hành nên: LK=IM (tính chất)
⇒8x−16=6x
⇒2x=16
⇒x=16:2=8
Vậy cần điền vào ô trống là 8.
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD.
Tứ giác EFGH là hình gì?
A. Hình thang
B. Hình thang cân
C. Hình bình hành
Theo giả thiết: AF=BF;DE=BE nên EF là đường trung bình của ΔABD.
⇒\(EF//AD;EF=\frac{1}{2}AD\) (1)
AG=GC;DH=HC nên GH là đường trung bình của ΔACD.
⇒\(GH//AD;GH=\frac{1}{2}AD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH
⇒EFGH là hình bình hành.
Đáp án là C.
Câu 6: Điền kết quả vào ô trống
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, E và F theo thứ tự là trung điểm của OD và OB.
AE song song và bằng …..
Do O=AC∩BD nên DO=OB
Mà E và F theo thứ tự là trung điểm của OD và OB nên DE=EO=OF=BF.
Xét tứ giác AFCE có: AO=OC;OE=OF nên AFCE là hình bình hành.
Do đó: AE//CF và AE=CF.
Vậy cần điền vào ô trống là CF.
Câu 7: Điền kết quả vào ô trống
Cho hình bình hành ABCD,O là giao điểm của hai đường chéo, E và F theo thứ tự là trung điểm của OD và OB.
AE∩DC=K. Hỏi độ dài KC gấp mấy lần độ dài DK?
Đáp án: KC=.....DK
Gọi H là trung điểm của KC.
Trong ΔACK có: OA=OC (giả thiết); HC=HK (cách vẽ)
⇒OH là đường trung bình của ΔACK
⇒OH//AK
Trong ΔDOH có: DE=EO;EK//OH (do OH//AK) nên DK=KH.
Vậy DK=KH=HC ⇒\(DK=\frac{1}{2}KC\)
⇒CK=2DK
Vậy cần điền vào ô trống là 2.
Câu 8: Điền kết quả vào ô trống
Cho ΔABC đều. Trên cạnh AB,AC,BC lấy lần lượt các điểm D,E và F sao cho: \(\widehat{EDF}=60°; \widehat{DFC}=120°\). Tính số đo của \(\widehat{DEC}\)
Đáp án: \(\widehat{DEC}=.....\)
Do ΔABC đều nên: \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60°\)
Xét tứ giác DECF: \(\widehat{EDF}+\widehat{DFC}+\widehat{C}+\widehat{DEC}=360°\) (tổng các góc trong tứ giác)
⇒\(\widehat{DEC}=360°−60°−120°−60°\)
⇒\(\widehat{DEC}=120°.\)
Vậy cần điền vào ô trống là 120°.
Câu 9: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Khẳng định dưới đây đúng hay sai
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng bất kì qua O cắt AB ở M và CD ở N.
Tứ giác AMCN là hình bình hành.
A. Đúng
B. Sai
Xét ΔAOM và ΔCON:
+ \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (đối đỉnh)
+ AO=OC (giả thiết)
+ \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) (so le trong)
⇒ΔAOM=ΔCON (g - c - g)
⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng).
Ta có OM=ON (cmt)
OA=OC (giả thiết)
Mà MN và AC là các đường chéo của tứ giác AMCN (AC∩MN=O).
⇒AMCN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Vậy đáp án là A. Đúng.
Câu 10: Điền kết quả vào ô trống
Cho ΔABC cân ở A. Từ M∈BC kẻ MD//AC và ME//AB (D∈AB;E∈AC)
So sánh tổng MD+ME với AC.
Đáp án: (MD+ME).....AC (Điền dấu >; < hoặc =)
Theo giả thiết:
+ AD//ME
+ AE//MD (do AC//MD)
⇒ADME là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
⇒MD=AE
Do ME//AB nên \(\widehat{B}=\widehat{EMC}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (ΔABC cân ở A)
⇒\(\widehat{C}=\widehat{EMC}\)
⇒ΔEMC cân tại E.
⇒ME=EC
Do đó: MD+ME=AE+EC=AC
⇒(MD+ME)=AC
Vậy cần điền vào ô trống dấu '='.
B: Bài tập nâng cao
Câu 1: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Tỉ số độ dài hai cạnh của hình bình hành là 3:4 và chu vi của hình bình hành đó là 28cm. Độ dài hai cạnh kề của hình bình hành là:
A. 9cm và 12cm
B. 6cm và 8cm
C. 7,5cm và 10cm
D. 12cm và 16cm
Gọi hai cạnh của hình bình hành là: a và b (a>b>0) (cm)
Theo giả thiết:
\(a:b=3:4⇒\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)
Và (a+b).2=28⇒a+b=14
Từ đó, ta có:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{a+b}{3+4}=\frac{14}{7}=2\)
⇒a=6(cm);b=8(cm)
Vậy đáp án là B.
Câu 2: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho ABCD là hình bình hành thì:
A. ΔABC=ΔCDA
B. SABC=SCDA
C. Hai điểm C và A đối xứng với nhau qua trung điểm của BD.
D. Cả 3 câu trên đều đúng
Xét ΔABC và ΔCDA, có:
+ AB=CD
+ \(\widehat{B}=\widehat{D}\) (tính chất hình bình hành)
+ BC=AD (tính chất hình bình hành)
⇒ΔABC=ΔCDA (c - g - c)
⇒ Câu A đúng
Do hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau.
⇒ \(S_{ABC}=S_{CDA}\)
⇒ Câu B đúng
Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
⇒ Câu C đúng
Cả 3 câu A, B, C đều đúng.
Vậy đáp án là D.
Câu 3: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Chu vi của hình bình hành ABCD là 10cm, chu vi của ΔABD là 9cm. Độ dài cạnh BD là:
A. 1cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 6cm
Chu vi hình bình hành ABCD là 10cm, tức là:
(AB+AD).2=10
⇒AB+AD=5(cm)
Chu vi của ΔABD là 9cm, tức là:
AB+AD+BD=9(cm)
⇒BD=9−(AB+AD)
BD=9−5=4(cm)
Vậy đáp án là C.
Câu 4: Điền kết quả vào ô trống
Hình bình hành ABCD như hình vẽ sau. Tính x.
Đáp án:
x=.....
Theo tính chất hình bình hành, ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}=180°\)
⇒4x+20°+2x+10°=180°
⇒6x=150°
⇒x=25°
Vậy cần điền vào ô trống là: 25°.
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho ΔABC, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D.
BDCH là hình gì?
A. Hình thang
B. Hình thang cân
C. Hình bình hành
Theo giả thiết: CH⊥AB;BD⊥AB⇒CH//BD
BH⊥AC;CD⊥AC⇒BH//CD
Từ đó suy ra BHCD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết).
Vậy đáp án là C.
Câu 6: Điền kết quả vào ô trống
Cho ΔABC, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D.
Tính \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}\).
Đáp án: \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=.....\)
Trong tứ giác ABDC:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABD}+\widehat{ACD}+\widehat{BDC}=360°\) (tổng các góc trong tứ giác)
⇒\(\widehat{BAC}+90°+90°+\widehat{BDC}=360°\)
⇒\(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=360°−180°=180°\)
Vậy cần điền vào ô trống là 180°.
Câu 7: Điền kết quả vào ô trống
Cho ΔABC, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D.
Gọi O và M lần lượt là trung điểm AD và BC. Độ dài AH gấp mấy lần độ dài OM?
Đáp án: AH=.....OM
Theo bài BM=CM
Mà theo giả thiết: CH⊥AB;BD⊥AB⇒CH//BD
BH⊥AC;CD⊥AC⇒BH//CD
Từ đó suy ra BHCD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết) nên M∈HD.
Vậy H,M,D thẳng hàng.
Xét ΔAHD có: HM=MD
Mà AO=OD (giả thiết)
⇒OM là đường trung bình của ΔAHD
⇒\(OM=\frac{1}{2}AH\)
⇒AH=2OM.
Vậy cần điền vào ô trống là 180.
Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho hình thang vuông ABCD \(\widehat{A}=\widehat{D}=90°\), có \(AB=\frac{1}{2}CD\). Gọi H là hình chiếu của D trên AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HC và HD.
Ta chứng minh được DNMC là hình thang, ABMN là hình bình hành đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Do HM=MC;HN=DN (giả thiết)
⇒MN//DC
⇒DNMC là hình thang.
Do MN//DC (chứng minh trên) ⇒MN//AB (1)
Cũng theo chứng minh trên thì MN là đường trung bình của ΔCHD
⇒\(MN=\frac{1}{2}DC\)
⇒\(MN=AB(=\frac{1}{2}DC)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABMN là hình bình hành
Vậy đáp án là A. Đúng.
Câu 9: Điền kết quả vào ô trống
Cho hình thang vuông ABCD \(\widehat{A}=\widehat{D}=90°\), có \(AB=\frac{1}{2}CD\). Gọi H là hình chiếu của D trên AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HC và HD.
Tính \(\widehat{BMD}\).
Đáp án: \(\widehat{BMD}=.....\)
Xét ΔADM có:
+ DN⊥AM (giả thiết)
+ MN⊥AD (do MN//AB)
⇒N là trực tâm của ΔADM
⇒AN⊥DM (1)
Do HM=MC;HN=DN (giả thiết)
⇒MN//DC
⇒DNMC là hình thang.
Do MN//DC (chứng minh trên) ⇒MN//AB (2)
Cũng theo chứng minh trên thì MN là đường trung bình của ΔCHD
⇒\(MN=\frac{1}{2}DC\)
⇒\(MN=AB(=\frac{1}{2}DC)\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra ABMN là hình bình hành
⇒BM//AN. (4)
Từ (1) và (4)⇒BM⊥DM
Do đó: \(\widehat{BMD}=90°\)
Vậy cần điền vào ô trống là 90°.
Câu 10: Điền kết quả vào ô trống
Cho hình thang vuông ABCD \(\widehat{A}=\widehat{D}=90°\), có \(AB=\frac{1}{2}CD\). Gọi H là hình chiếu của D trên AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HC và HD.
Cho CD=16cm; AD=6cm. Khi đó \(S_{ABCD}\)=.....(\(cm^2\))
\( S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+DC).AD=\frac{1}{2}(8+16).6=72(cm^2) \)
Vậy cần điền vào ô trống là 72.