Hình cầu

Câu 1: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Cho hình cầu có bán kính R, diện tích mặt cầu S. Khi đó:

A. $S={\pi}R^2$

B. $S=2{\pi}R^2$

C. $S=4{\pi}R^2$

Câu 2: Điền số thích hợp vào ô trống

Tính diện tích của một mặt cầu có bán kính 5,5cm
Đáp số:

S =

$S =$ $\pi$

(c m^{2})

Câu 3: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Cho hình cầu có bán kính R, thể tích V. Khi đó:

A. $V={1\over3}{\pi}R^3$

$V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{3}}$ B. $V={4\over3}{\pi}R^3$

C. $V={2\over3}{\pi}R^3$

Câu 4: Điền số thích hợp vào ô trống

Tính thể tích của một quả bóng có bán kính $\sqrt{3}cm$ (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
Đáp số: V≈ $(cm^3)$

(c m^{3})

Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Bán kính của một hình cầu tăng gấp hai lần thì thể tích của hình cầu đo tăng gấp bốn lần, đúng hay sai ?

A. Đúng

B. Sai

Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Bán kính của một hình cầu tăng gấp n lần thì thể tích tăng gấp bao nhiêu lần?

A. n lần

n^{2}

lần

2^{n}

lần

n^{3}

lần

Câu 7: Điền số thích hợp vào ô trống

Bán kính Trái Đất gấp khoảng 4 lần bán kính Mặt Trăng thì thể tích Trái Đất gấp lần thể tích Mặt Trăng

Câu 8: Điền số thích hợp vào ô trống

Một hình cầu có số đo thể tích gấp đôi số đo diện tích mặt cầu. Tính bán kính của hình cầu (đơn vị cm)
Đáp số: cm

c m

$cm$

Câu 9: Điền số thích hợp vào ô trống

R

$R$

Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống

Một khối sắt hình cầu có đường kính 1,2dm. Biết 1dm3 sắt có khối lượng 7,87kg. Tính khối lượng của khối sắt đó. (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
Đáp số: kg

(k g)

$(kg)$

Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống

Sao Mộc (hành tinh lớn nhất trong hệ Mặt Trời) có đường kính gấp khoảng 11 lần đường kính Trái Đất. Diện tích bề mặt sao Mộc gấp khoảng bao nhiêu lần bề mặt Trái Đất?
Đáp số: lần

Câu 12: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Cho nửa hình cầu tâm O có OR=a (cm), TOSˆ=60o

Độ dài ST nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

A. $a\sqrt{3}$ $(cm)$ (cm)

B. ${a\sqrt{3}\over2}$(cm)

C. $a\over2$ $(cm)$ (cm)

Câu 13: Điền số thích hợp vào ô trống

Hình gồm một nửa hình cầu và một hình nón.

Diện tích xung quanh của hình bằng

(c m^{2})

$(cm^2)$ )

Câu 14: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Chiều cao của một hình trụ gấp rưỡi bán kính đáy của nó. Tỉ số thể tích của hình trụ này và thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ là:

A. $3\over2$

B. $2\over3$

C. $8\over9$

D. $9\over8$

Câu 15: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Một hình cầu bán kính R(cm) được đặt vào trong một hình trụ có chiều cao 2,5R(cm) như hình vẽ:

Tỉ số $Vcầu\over{Vtrụ}$ bằng

A. $5 \over2$

B. $4 \over5$

C. $8 \over15$

D. $15 \over8$

Câu 16: Điền kết quả thích hợp vào các chỗ trống

Một hình trụ được đặt khít bên trong một hình cầu đường kính 20cm.

Câu a: Tính diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu. (Điền kết quả ở dạng tối giản nhất)

Đáp số:
$V=\frac{\FormInput[40][bl_elm_true basic_elm basic_blank basic_blank_part]{}}{\FormInput[40][bl_elm_true basic_elm basic_blank basic_blank_part]{}}\pi$

(c m^{3})

$(cm^3)$

Câu 17: Điền kết quả thích hợp vào chỗ trống

Một hình trụ được đặt khít bên trong một hình cầu đường kính

20

$20$

c m .

$cm.$

Câu b: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của nó.
Đáp số:

S_{x q} = π

$S_{xq}=\FormInput[40][bl_elm_true basic_elm basic_blank basic_blank_part]{}\pi$

(c m^{2})

$(cm^2)$

Câu 18: Điền kết quả thích hợp vào các chỗ trống

Câu 19: Điền số thích hợp vào chỗ trống

Hình vẽ sau mô tả một hình cầu nội tiếp một hình trụ (tức hình cầu đặt khít vào trong hình trụ).

Câu a: Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của một hình trụ bằng

\frac{}{}

$\frac{\FormInput[40][bl_elm_true basic_elm basic_blank basic_blank_part]{}}{\FormInput[40][bl_elm_true basic_elm basic_blank basic_blank_part]{}}$
(Đáp án điền dưới dạng phân số tối giản)

Câu 20: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hình vẽ sau mô tả một hình cầu nội tiếp một hình trụ (tức hình cầu đặt khít vào trong hình trụ).

Câu b: Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu bằng:

A. ${2\over3}{\pi}R^3$

B. ${1\over3}{\pi}R^3$

C. ${3\over4}{\pi}R^3$

\frac{3}{4} π R^{3}

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

C. $S = 4 π R^{2}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Diện tích mặt cầu là $S = 4 π R^{2}$
trong đó:
$R :$ Bán kính hình cầu
Vậy đáp án đúng là C.

Câu 2: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Diện tích mặt cầu là:

S = 4 π R^{2} = 4 π . {5, 5}^{2} = 121 π (c m^{2})

Vậy số cần điền vào ô trống là

121.

Câu 3: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

B. $V = \frac{4}{3} π R^{3}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Thể tích hình cầu là

V = \frac{4}{3} π R^{3}

trong đó:

R :

Bán kính hình cầu
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 4: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Thể tích quả bòng là:

V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π . (\sqrt{3})^{3} = 4 \sqrt{3} π \approx 21, 8 (c m^{3})

$V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi.(\sqrt{3})^{3}=4\sqrt{3}\pi \approx 21,8\left( c{{m}^{3}} \right)$
Vậy số cần điền vào ô trống là

21, 8.

$21,8.$

Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

B. Sai

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Xét hình cầu có bán kính ban đầu là

R

thì thể tích hình cầu là

V = \frac{4}{3} π R^{3}

Bán kính tăng gấp hai lần thì thể tích hình cầu là

V^{'} = \frac{4}{3} π {(2 R)}^{3} = 8. \frac{4}{3} π R^{3} = 8 V

Vậy thể tích hình cầu tăng gấp

8

lần.
Do đó khẳng định trên là sai
Vậy đáp án cần chọn là B.

Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

D. $n^{3}$ lần

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Xét hình cầu có bán kính ban đầu là

R

thì thể tích hình cầu là

V = \frac{4}{3} π R^{3}

Bán kính tăng gấp

n

lần thì thể tích hình cầu là

V^{'} = \frac{4}{3} π {(n R)}^{3} = n^{3} . \frac{4}{3} π R^{3} = n^{3} V

Vậy thể tích hình cầu tăng gấp

n^{3}

lần
Vậy đáp án cần chọn là D.
Nhận xét: Nếu bán kính của hình cầu tăng gấp

n

lần thì thể tích hình cầu tăng

n^{3}

lần.

Câu 7: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Bán kính Trái Đất gấp khoảng $4$ lần bán kính Mặt Trăng thì thể tích Trái Đất gấp $4^{3} = 64$ lần thể tích Mặt Trăng
Vậy số cần điền vào ô trống là $64.$

Câu 7: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Giả sử hình cầu có bán kính

R,

diện tích mặt cầu

S

và thể tích

V

V = 2 S

nên

\begin{aligned} \frac{4}{3} π R^{3} = 2.4 π R^{2} \\ \Leftrightarrow \frac{R}{3} = 2 (R \neq 0) \\ \Leftrightarrow R = 6 (c m) \end{aligned}

Vậy bán kính hình cầu là

6 c m

Vậy số cần điền vào ô trống là

6

Câu 9: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Áp dụng công thức $V = \frac{4}{3} π R^{3}$
Do $V = 113$ ( $d m^{3}$ ) nên
$\begin{aligned} \frac{4}{3} π R^{3} = 113 \\ \Leftrightarrow R^{3} = \frac{84, 75}{π} \\ \Rightarrow R \approx 3 (d m) \end{aligned}$
Vậy số cần điền vào ô trống là $3.$

Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Bán kính khối sắt là $1, 2 : 2 = 0, 6$ $(d m)$
Thể tích khối sắt là $\frac{4}{3} π .0, 6^{3} \approx 0, 9 (d m^{3})$
Khối lượng khối sắt là $7, 87.0, 9 \approx 7, 1 (k g)$
Vậy số cần điền vào ô trống là $7, 1.$

Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Giả sử Trái Đất có bán kính $R .$ Suy ra đường kính Trái Đất là $2 R$ và đường kính sao Mộc là $22 R$
Suy ra bán kính sao Mộc là $11 R$
Diện tích bề mặt Trái Đất là $S_{T Đ} = 4 π R^{2}$
Diện tích bề mặt sao Mộc là $S_{M} = 4 π {(11 R)}^{2} = 121. (4 π R^{2}) = 121 S_{T Đ}$
Vậy diện tích bề mặt sao Mộc gấp khoảng $121$ lần bề mặt Trái Đất
Vậy số cần điền vào ô trống là $121$

Câu 12: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ $(c m)$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Xét tam giác vuông

S O T

có

O S = O R = a

(c m)

và

\hat{T O S} = 60^{o}

Suy ra

S T = S O . s i n \hat{T O S} = a . s i n 60^{o} =

\frac{a \sqrt{3}}{2}

(c m)

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 13: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Xét $Δ O A B$ vuông tại $O .$ Áp dụng định lí Pytago, ta có:
$A B^{2} = O A^{2} + O B^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 25 \Rightarrow A B = 5$ $(c m)$
Hình nón có bán kính đáy là $3$ $c m,$ đường sinh là $5$ $c m$ nên có diện tích xung quanh là
$S_{1} = π .3 .5 = 15 π (c m^{2})$
Hình cầu có bán kính $3$ $c m$ nên diện tích bề mặt nửa hình cầu là:
$S_{2} = 2 π {.3}^{2} = 18 π (c m^{2})$
Diện tích xung quanh của hình là:
$S_{x q} = S_{1} + S_{2} = 15 π + 18 π = 33 π (c m^{2})$
Vậy số cần điền vào ô trống là $33.$

Câu 14: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

D. $\frac{9}{8}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Giả sử hình trụ có bán kính đáy

R .

Suy ra chiều cao của nó là

1, 5 R .

Thể tích hình trụ là

V_{1} = π R^{2} h = π R^{2} .1, 5 R = 1, 5 π R^{3}

Thể tích hình cầu có bán kính

R

là

V_{2} = \frac{4}{3} π R^{3}

\Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1, 5 π R^{3}}{\frac{4}{3} π R^{3}} = \frac{9}{8}

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 15: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

C. $\frac{8}{15}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Thể tích hình cầu là

V_{c ầ u} = \frac{4}{3} π R^{3} (c m^{3})

Thể tích hình trụ là

V_{t r ụ} = π R^{2} h = π R^{2} .2, 5 R = 2, 5 π R^{3}

(c m^{3})

Suy ra

\frac{V_{cầu}}{V_{trụ}} = \frac{\frac{4}{3} π R^{3}}{2, 5 π R^{3}} = \frac{8}{15}

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 16: Điền kết quả thích hợp vào các chỗ trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hình cầu có đường kính $20$ $c m$ nên bán kính bằng $10$ $c m$
Diện tích mặt cầu là $S = 4 π R^{2} = 4 π {.10}^{2} = 400 π (c m^{2})$
Thể tích mặt cầu là $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {.10}^{3} = \frac{4000}{3} π (c m^{3})$
Vậy đáp án cần điền lần lượt là $400;$ $4000;$ $3.$

Câu 17: Điền kết quả thích hợp vào chỗ trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của hình trụ nên $A B = A C$
$Δ A B C$ có $O$ là trung điểm $B C$ và $A O = \frac{B C}{2}$ nên $Δ A B C$ vuông tại $A$ .
Áp dụng định lý Pytago, ta có:
$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow 2 A B^{2} = B C^{2}$
$\Rightarrow 2 A B^{2} = 20^{2} \Rightarrow A B = 10 \sqrt{2}$ $(c m) .$
Suy ra hình trụ có chiều cao là $10 \sqrt{2}$ $c m$ và bán kính đáy là $5 \sqrt{2}$ $c m$
Diện tích xung quanh của hình trụ là
$S = 2 π R h = 2 π .5 \sqrt{2} .10 \sqrt{2} = 200 π (c m^{2})$
Vậy đáp án cần điền là $200.$

Câu 18: Điền kết quả thích hợp vào các chỗ trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hình trụ và hình nón có đường kính đáy và chiều cao bằng đường kính của hình cầu nên chúng có cùng bán kính
Gọi bán kính đáy của hình trụ, hình nón và bán kính hình cầu là $R$ $(c m)$
Hình nón và hình trụ có chiều cao bằng $2 R$ $(c m)$
Thể tích của hình trụ là $V_{trụ} = π R^{2} .2 R = 2 π R^{3}$ $(c m^{3})$
Thể tích của hình nón là $V_{nón} = \frac{1}{3} π R^{2} .2 R = \frac{2}{3} π R^{3}$ $(c m^{3})$
Thể tích của hình cầu là $V_{cầu} = \frac{4}{3} π R^{3}$ $(c m^{3})$
Ta có $V_{nón} = \frac{V_{trụ}}{3} \Rightarrow V_{trụ} = 3 V_{nón} = 3.20 = 60 (c m^{3})$
$V_{cầu} = 2 V_{nón} = 2.20 = 40 (c m^{3})$
Vậy đáp án cần điền lần lượt là $60;$ $40.$

Câu 19: Điền số thích hợp vào chỗ trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Giả sử hình cầu có bán kính $R .$ Suy ra hình trụ có bán kính đáy là $R,$ đường sinh $2 R$
Ta có diện tích mặt cầu là $S_{cầu} = 4 π R^{2}$
Diện tích toàn phần của hình trụ là: $S_{trụ} = 2 π R .2 R + 2 π R^{2} = 6 π R^{2}$
Suy ra $\frac{S_{cầu}}{S_{trụ}} = \frac{4 π R^{2}}{6 π R^{2}} = \frac{2}{3}$
Vậy đáp án cần điền lần lượt là $2$ và $3.$ R3

\frac{3}{4} π R^{3}

$\dfrac{3}{4}\pi {{R}^{3}}$

Câu 20: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

A.
$\dfrac{2}{3}\pi {{R}^{3}}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Giả sử hình cầu có bán kính

R .

$R.$
Suy ra hình trụ có bán kính đáy là

R,

$R,$ đường cao

2 R

$2R$
Thể tích hình trụ là

V_{t r ụ} = π R^{2} (2 R) = 2 π R^{3}

${{V}_{trụ}}=\pi {{R}^{2}}\left( 2R \right)=2\pi {{R}^{3}}$
Thể tích mặt cầu là

V_{c ầ u} = \frac{4}{3} π R^{3}

${{V}_{cầu}}=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}$
Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là:

V_{t r ụ} - V_{c ầ u} = 2 π R^{3} - \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{2}{3} π R^{3}

${{V}_{trụ}}-{{V}_{cầu}}=2\pi {{R}^{3}}-\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{2}{3}\pi {{R}^{3}}$
Vậy đáp án đúng là A.