Hiển thị phần đáp án

Đáp án đúng là: C. tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh; đa giác đều

 

Hiển thị phần đáp án

- Trung đoạn là đường cao hạ từ đình S

 của mỗi mặt bên của hình chóp đều. Do vậy, trung đoạn của hình chóp là SH

- Đường cao của hình chóp là đường vuông góc với đáy, là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của đa giác đáy.

Do vậy, đường cao của hình chóp là SO

Vậy cần điền vào ô trống là SH và SO

 

Hiển thị phần đáp án

Diện tích xung quanh của hình chóp bằng tích nửa chu vi đáy và trung đoạn.

Ta có nửa chu vi đáy là 120:2=60(cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp là \(60.15=900(cm^2)\)

Vậy đáp án đúng là A

 

Hiển thị phần đáp án

Gọi độ dài cạnh đáy là a(cm,a>0)

Xét tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

⇒\(a^2+a^2=(12\sqrt{2})^2\)

⇔\(a^2=144\)

⇔a=12(cm)

Vậy chu vi đáy ABCD là 12.4=48(cm)

Vậy diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD là \(15.\frac{48}{2}=360(cm^2)\)

Vậy đáp án đúng là B

 

Hiển thị phần đáp án

Vì hình chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông.

Diện tích đáy là S=12,4.12,4=153,76(\(cm^2\))

Thể tích hình chóp tứ giác đều là V=153,76.15,5=2383,28(\(cm^3\))

Vậy số cần điền vào ô trống là 2383,28

 

Hiển thị phần đáp án

Xét tam giác SHO vuông tại O. Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(SO^2+OH^2=SH^2\)

⇒\(OH^2=30^2−20^2\)

⇔\(OH^2=500\)

⇔\(OH=10\sqrt{5}(cm)\)

Ta có, HA=HB;OA=OC, suy ra HO là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó \(BC=2HO=20\sqrt{5}(cm)\)

Vậy diện tích hình vuông ABCD là \((20\sqrt{5})^2=2000(cm^2)\)

Thể tích hình chóp S.ABCD là \(\frac{1}{3}.20.2000=\frac{40000}{3}(cm^3)\)

 

Hiển thị phần đáp án

Xét tam giác SAH vuông tại H có SH=8cmvà SA=10cm

Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(SA^2=SH^2+AH^2\)

⇒\(AH^2=10^2−8^2\)

⇔\(AH^2=36\)

⇔AH=6(cm)

Ta có AH=HB⇒AB=2AH=12cm

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 122=144(cm2)

Ta có, HA=HB;OA=OC, suy ra HO là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra HO=6cm

Xét tam giác SHO vuông tại O. Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(SO^2+OH^2=SH^2\)

⇒\(SO^2=8^2−6^2\)

⇔\(SO^2=28\)

⇔\(SO=2\sqrt{7}(cm)\)

Thể tích hình chóp S.ABCD là \(\frac{1}{3}.144.2\sqrt{7}=253,99(cm^3)\)

Vậy số cần điền vào ô trống là 253,99

 

Hiển thị phần đáp án

Vì S.ABCD là hình tứ giác đều nên:

- ABCD là hình vuông.

- Các mặt bên SAB;SBC;SCD và SDA là các tam giác cân tại S và bằng nhau.

Xét tam giác SAC có SA=SC và SA⊥SC (giả thiết).

Do đó, SAC là tam giác vuông cân tại S suy ra \(\widehat{SAC}=\widehat{SCA}=45°\)

Ta lại có: ABCD là hình vuông nên ΔABC là tam giác vuông cân tại B, suy ra \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=45°\)

Xét hai tam giác vuông BAC và SAC có:

∙AC chung.

∙\(\widehat{BAC}=\widehat{SAC}=45°\)

Vậy ΔBAC=ΔSAC (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra, SA=BASC=BC (cặp cạnh tường ứng)

Mặt khác ta cũng có: SA=SC, suy ra SA=SC=AB=a(cm)

Vậy độ dài cạnh bên là a(cm)

Vậy đáp án điền vào chỗ trống là a

 

Hiển thị phần đáp án

Xét tam giác SAB có M là trung điểm của SA và N là trung điểm của SB nên MN//AB

Ta lại có ABCD là hình vuông nên AB//CD.

Do vậy MN//CD

Vậy MNCD là hình thang. (*)

Mặt khác.

Xét tam giác SAC có SA=SC=AC=a(cm) nên SAC là tam giác đều.

Ta có: CM là đường trung tuyến ứng với cạnh SA của tam giác SAC suy ra CM⊥SA.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông SCM ta có

\(CM=\sqrt{SC^2−SM^2}=\sqrt{a^2−\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}(cm)\) (1)

Tương tự ta cũng có: ΔSBD là tam giác đều có DN là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Ta dễ dàng chứng minh được \(DN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2), suy ra CM=DN (**)

Từ (*) và (**), ta có MNCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

Vậy đáp án đúng là B

 

Hiển thị phần đáp án

Đặt AB=2acm và trung đoạn SH=dcm (a<d)

Khi đó \(S_{xq}=\frac{2a.4.d}{2}=4ad=48⇔2ad=24(cm^2)\) (1)

Xét tam giác SAH vuông tại H có SA=5cm;AH=acm và SH=dcm

Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(SA^2=SH^2+AH^2\)

⇒\(25=d^2+a^2\)

⇔\(a^2+2ad+d^2=25+24\)(Cộng hai vế với 2ad=24)

⇔\((a+d)^2=49\)

⇔a+d=7   (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{cases} ad=12 \\ a+d=7 \end{cases}\)

Thay d=7−a và ad=12 ta có:

a(7−a)=12

⇔\(a^2−7a+12=0\)

⇔\(a^2−3a−4a+12=0\)

⇔(a−3)(a−4)=0

⇔\(\begin{cases} a=3 \\ a=4 \end{cases}\)

Trường hợp 1: Với a=3⇔d=4 (thỏa mãn)

Vậy AB=6cm và SH=4cm

Xét tam giác SOH vuông tại O.

Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(SO=\sqrt{SH^2−OH^2}=\sqrt{4^2−3^2}=\sqrt{7}(cm)\)

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là \(\frac{1}{3}.\sqrt{7}.6^2=12\sqrt{7}(cm^3)\)

Trường hợp 2: Với a=4⇔d=3 (loại )

Vậy thể tích hình chóp là \(12\sqrt{7}cm^3\)

 

Hiển thị phần đáp án

Gọi hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy là S (\(cm^2\)), nửa chu vi là p(cm), chiều cao h (cm) và trung đoạn d (cm).

Ta có:

Thể tích hình chóp đều là \(V=\frac{1}{3}.S.h=\frac{1}{3}.81.h=27h(cm^3)\)

Diện tích xung quanh của hình hình chóp là \(S_{xq}=p.d=\frac{9.4}{2}.d=18d(cm^2)\)

Theo đề bài ta có số đo thể tích (đơn vị \(cm^3\)) bằng \(\frac{3}{4}\) số đo diện tích xung quanh (đơn vị \(cm^2\)) nên:

\(V=\frac{3}{4}.S_{xq}⇒27h=\frac{3}{4}.18d⇔108h=54d⇔\frac{h}{1}=\frac{d}{2}⇔\frac{h^2}{1}=\frac{d^2}{4}\)

Ta lại có \(d^2−h^2=\frac{81}{4}\)

\(\frac{d^2}{4}=\frac{h^2}{1}=\frac{d^2−h^2}{3}=\frac{27}{4} \)(tính chất dẫy tỉ số bằng nhau)

Vậy \(d^2=27⇔d=3\sqrt{3}(cm)\)

\(h^2=\frac{27}{4}⇔h=\frac{3\sqrt{3}}{2}(cm).\)

Vậy hình chóp đều có chiều cao là \(\frac{3\sqrt{3}}{2}(cm)\) và trung đoạn \(3\sqrt{3}(cm)\)

Vậy đáp án đúng là A