Hiển thị phần đáp án

Xét hình chữ nhật ABCD có: AB=8cm;BC=6cm

Tam giác ABC vuông tại B (tính chất hình chữ nhật)

Áp dụng định lý Pi - ta - go vào tam giác ABC được:

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

⇒\(AC^2=8^2+6^2=100\)

⇒AC=10(cm)

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Hình chữ nhật ABCD có: BD=5cm;BC=4cm

Tam giác BDC vuông tại C (tính chất hình chữ nhật)

Áp dụng định lý Pi - ta - go vào tam giác BDC được:

\(BC^2+DC^2=BD^2\)

⇒\(DC^2=BD^2−BC^2=5^2−4^2\)

⇒\(DC^2=9\)

⇒DC=3(cm)

Chu vi của hình chữ nhật ABCD là:

2(4+3)=14(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là 14.

 

Hiển thị phần đáp án

Hình thang có hai góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân

Mà hình thang cân có một trong các góc là góc vuông thì nó là hình chữ nhật.

Vậy đáp án là A. Đúng.

 

Hiển thị phần đáp án

Hình chữ nhật có một tâm đối xứng là giao của hai đường chéo.

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:\( \widehat{D_1}=\widehat{D_2};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (giả thiết)

Mà AD//BC (tính chất)

⇒\(\widehat{D}+\widehat{C}=180°\) (trong cùng phía bù nhau)

⇒\(2(\widehat{D_1}+\widehat{C_1})=180°⇒\widehat{D_1}+\widehat{C_1}=90°\)

Xét ΔDEC:\(\widehat{D_1}+\widehat{C_1}+\widehat{E_1}=180°⇒\widehat{E_1}=90°\)

Tương tự ta chứng minh được \(\widehat{H_1}=90°;\widehat{G_1}=90°\)

Xét tứ giác EFGH ta có: \(\widehat{E_1}=\widehat{H_1}=\widehat{G_1}=90°\)

⇒ Tứ giác EFGH là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Vậy đáp án là C.

 

Hiển thị phần đáp án

Do ΔABC vuông tại A và AF là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.

⇒AF=BF=CF

Do đó các tam giác ABF và ACF là các tam giác cân.

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Do ΔABC vuông tại A và AF là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.

⇒AF=BF=CF

Tức là: BC=2AF=2.7=14(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là 14.

 

Hiển thị phần đáp án

Do ΔABC vuông tại A nên:

\(\widehat{MCA}=90°−\widehat{B}\)

ΔABH vuông tại H nên:

\(\widehat{BAH}=90°−\widehat{B}\)

Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{MCA}\).

Vậy cần điền vào ô trống là dấu =

 

Hiển thị phần đáp án

Do ΔABC vuông tại A nên:

\(\widehat{MBA}=90°−\widehat{C}\)

ΔACH vuông tại H nên:

\(\widehat{CAH}=90°−\widehat{C}\)

Do đó: \(\widehat{MBA}=\widehat{CAH}\)

Vậy cần điền vào ô trống là dấu =.

 

Hiển thị phần đáp án

Xét ΔABC có: AN=CN;BM=CM

⇒MN là đường trung bình của ΔABC.

⇒MN//AB nên \(\widehat{M_1}=\widehat{B}\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (ΔABC cân tại A)

⇒\(\widehat{M_1}=\widehat{C}\) (1)

Do AD//BC nên \(\widehat{ADN}=\widehat{M_1};\widehat{DAN}=\widehat{C}\) (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{ADN}=\widehat{DAN}\)

⇒ΔAND cân tại N.

Vậy đáp án là A. Đúng.

 

Hiển thị phần đáp án

Trong ΔABC có: AP=PB;AN=NC

⇒PN là đường trung bình của ΔABC.

⇒PN//BC;\(PN=\frac{1}{2}BC\) (1)

Xét ΔBGC có: BE=EG;CF=GF

⇒EF là đường trung bình của ΔBGC.

⇒EF//BC;\(EF=\frac{1}{2}BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra PN=EF;PN//EF

Do đó tứ giác NFEP là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Xét ΔABG, chứng minh tương tự ta được:

PE//AG⇒PE//AM (3)

Mà PN//BC (chứng minh trên) (4)

Từ (3) và (4) ⇒ \(\widehat{EPN}=\widehat{AMB}.\)

Để NFEP là hình chữ nhật thì PE⊥PN hay \(\widehat{EPN}=90° \)

⇒\(\widehat{AMB}=90° \)

⇒ΔABC cân tại A.

Vậy đáp án là C.

 

Hiển thị phần đáp án

Gọi MD là phân giác góc M (D∈PQ)

Suy ra \(\widehat{QMD}=45°\)

Do đó ΔMDQ vuông cân tại Q

⇒MQ=DQ=5(cm)

Mà PQ=PD+DQ=15+5=20(cm)

Vậy nửa chu vi của hình chữ nhật MNPQ là:

MQ+PQ=5+20=25(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là 25.

 

Hiển thị phần đáp án

M  là trung điểm của AB suy ra M thuộc trung trực của CD.

⇒MD=CM (tính chất)

Khi hình chữ nhật thay đổi, CD cố định.

Giả sử có hình chữ nhật A′B′CD và điểm M′ thỏa mãn A′M′=M′B′

Suy ra M′ thuộc trung trực của CD

⇒DM′=CM′ (tính chất)

Vậy M sẽ luôn nằm trên đường trung trực của CD.

Vậy đáp án là D.

 

Hiển thị phần đáp án

Do ΔABC vuông tại A, mà BM=CM nên AM=BM=CM=\(\frac{1}{2}BC\)

BC=2AM=14(cm)

Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông ABC, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

⇒\(AB^2=BC^2−AC^2=14^2−9^2\)

⇒\(AB^2=115\)

AB=\(\sqrt{115}\)(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là \(\sqrt{115} \)

 

Hiển thị phần đáp án

Do ΔABC vuông tại A, áp dụng định lý Py - ta - go, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

⇒BC=10(cm)

Lại có: ΔABC vuông tại A (giả thiết)

D là trung điểm của BC (giả thiết)

⇒\(AD=\frac{1}{2}BC=5\)(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là 5.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo giả thiết: DH⊥AB⇒\(\widehat{DHA}=90°\)

DK⊥AC⇒\(\widehat{DKA}=90°\)

Mà \(\widehat{A}=90°\) (giả thiết)

⇒ Tứ giác AHDK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo giả thiết: DH⊥AB⇒\(\widehat{DHA}=90°\)

DK⊥AC⇒\(\widehat{DKA}=90°\)

Mà \(\widehat{A}=90°\) (giả thiết)

⇒ Tứ giác AHDK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

⇒HD//AK,DK//AH hay HD//AC,DK//AB.

Xét tam giác ABC có: HD//AC,DB=DC nên HB=HA.

⇒DH là đường trung bình của ΔABC

⇒\(HD=\frac{AC}{2}=4\)(cm)

Chứng minh tương tự: \(DK=\frac{AB}{2}=3\)(cm)

Diện tích hình chữ nhật AHDK là: \(S_{AHDK}=DH.DK=4.3=12(cm^2)\)

Vậy cần điền vào ô trống là 12

 

Hiển thị phần đáp án

Theo giả thiết: ME⊥PQ⇒\(\widehat{NEQ}=90°\)

Mà \(\widehat{M}=\widehat{Q}=90°\) (giả thiết)

⇒ Tứ giác MNEQ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo giả thiết: ME⊥PQ⇒\(\widehat{NEQ}=90°\)

Mà \(\widehat{M}=\widehat{Q}=90°\) (giả thiết)

⇒ Tứ giác MNEQ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

⇒EQ=MN=16(cm)

Do PQ=EQ+EP⇒EP=PQ−EQ=24−16=8(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là 16 và 8

 

Hiển thị phần đáp án

Theo giả thiết: ME⊥PQ⇒\(\widehat{NEQ}=90°\)

Mà \(\widehat{M}=\widehat{Q}=90°\) (giả thiết)

⇒ Tứ giác MNEQ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

⇒\(S_{MNEQ}=MN.NE\)

Xét tam giác vuông NEP:

\(NP^2=NE^2+EP^2\) (định lý Pi - ta - go)

⇒\(NE^2=NP^2−EP^2=17^2−8^2=225\)

⇒NE=15(cm)

Do đó: \(S_{MNEQ}=MN.NE=16.15=240(cm^2)\)

\(S_{MNPQ}=S_{MNEQ}+S_{NEP}\)

=\(240+\frac{1}{2}NE.EP\)

=\(240+\frac{1}{2}.15.8=300(cm^2)\)

Vậy cần điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là 240; 300