Câu 1: Khẳng định đúng hay sai

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ý thứ 1: Sai vì diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa chu vi đáy nhân với đường sinh
Ý thứ 2: Đúng
Ý thứ 3: Sai vì thể tích của hình nón bằng 13${\displaystyle \frac{1}{3}}$ diện tích đáy nhân với chiều cao.
Ý thứ 4: Đúng

Câu 2: Khẳng định đúng hay sai

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ý thứ 1: Đúng
Ý thứ 2:
Sai vì hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt.

Câu 3: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

B. Stp=πrl+πr2$S_{tp}=\pi rl+\pi r^2$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích đáy:
Stp=πrl+πr2$S_{tp}=\pi rl+\pi r^2$
Trong đó
r:$r:$ Bán kính đáy
l:$l:$ Đường sinh
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là:

C. rl.360o${\displaystyle \frac{r}{l}}{.360}^o$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Độ dài cung của hình quạt tròn là πln180${\displaystyle \frac{\pi ln}{180}}$
Mà chu vi đáy của hình nón (cũng là độ dài của cung AB$AB$ của hình quạt) là: 2πr$2\pi r$
Suy ra
$2\pi r={\displaystyle \frac{\pi ln}{180}}\iff n={\displaystyle \frac{2\pi r.180}{\pi l}}={\displaystyle \frac{r}{l}}.360$
Số đo cung AB$AB$ của hình quạt là no=rl.360o$n^o={\displaystyle \frac{r}{l}}{.360}^o$
Vậy đáp án đúng là C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
+ Bước 1: Áp dụng công thức số đo cung hình quạt no=rl.360o$n^o={\displaystyle \frac{r}{l}}{.360}^o$, ta tìm rl${\displaystyle \frac{r}{l}}$
+Bước 2: Biểu diễn l$l$ qua r.$r.$ Từ đó tìm h$h$
+ Bước 3: Tính trh$tg\alpha ={\displaystyle \frac{r}{h}}$
 
Bài giải
Số đo cung hình quạt bằng 120o${120}^o$ nên ta có rl13${\displaystyle \frac{r}{l}}{.360}^o={120}^o\iff {\displaystyle \frac{r}{l}}={\displaystyle \frac{1}{3}}$
Suy ra l=3r$l=3r$
Tam giác SOA$SOA$ vuông tại O.$O.$ Áp dụng định lý Pytago, ta có:
l2=h2+r2$l^2=h^2+r^2$
⇒h2=l2−r2=9r2−r2=8r2⇒h=22√r$\Rightarrow h^2=l^2-r^2=9r^2-r^2=8r^2\Rightarrow h=2\sqrt{2}r$

2√4$\Rightarrow tg\alpha ={\displaystyle \frac{r}{h}}={\displaystyle \frac{r}{2\sqrt{2}r}}={\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{2}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}}$
Vậy đáp án đúng là D.

Câu 7: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Theo câu a, ta có l=25(cm)$l=25\left(cm\right)$
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq=πrl=π.7.25=3,14.7.25=549,5(cm2)$S_{xq}=\pi rl=\pi .7.25=3,\mathrm{14.7.25}=549,5\left(c{m}^2\right)$
Vậy số cần điền vào ô trống là 549,5.$549,5.$

Câu 8: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Thể tích hình nón là:

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi r^{2}h={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi {.7}^2.24=392\pi$ (cm3)$(c{m}^3)$
Vậy số cần điền vào ô trống là 392.$392.$

Câu 9: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Áp dụng công thức Sxq=$S_{xq}=\pi rl={\displaystyle \frac{2\pi r}{2}}l$
Do Sxq=960(cm2)$S_{xq}=960\left(c{m}^2\right)$ và chu vi đáy 2πr=48(cm)$2\pi r=48\left(cm\right)$ nên ta có:

$960={\displaystyle \frac{48}{2}}.l\iff l=40\left(cm\right)$
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là 40$40$cm$cm$
Vậy số cần điền vào ô trống là 40.$40.$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn
+ Bước 1: Tính đường sinh l$l$ theo r$r$
+ Bước 2: Áp dụng định lý Pytago, tính chiều cao h$h$
+ Bước 3: Tính thể tích hình nón
Lời giải
Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy nên ta có:
πrl=2πr2⇔l=2r$\pi rl=2\pi r^2\iff l=2r$
Ta có r2+h2=l2$r^2+h^2=l^2$ (định lí Pytago)
Suy ra:
h2=l2−r2=(4r2)−r2=3r2⇒h=3√r$h^2=l^2-r^2=\left(4r^2\right)-r^2=3r^2\Rightarrow h=\sqrt{3}r$
Thể tích hình nón là:

r3$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi r^{2}h={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi r^2.\sqrt{3}r={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}\pi r^3$ (đơn vị thể tích)
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 13: Điền kết quả thích hợp vào các chỗ trống theo hình vẽ sau

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Vì đường kính d=8$d=8$ (cm)$(cm)$ nên bán kính đáy $r={\displaystyle \frac{d}{2}}={\displaystyle \frac{8}{2}}=4\left(cm\right)$
Độ dài đường sinh l=r2+h2−−−−−−√=42+32−−−−−−√=25−−√=5$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$ (cm)$(cm)$
Diện tích xung quanh: Sxq=πrl=π.4.5=20π$S_{xq}=\pi rl=\pi .4.5=20\pi$ (cm2)$(c{m}^2)$
Diện tích toàn phần: Stp=πrl+πr2=20π+16π=36π$S_{tp}=\pi rl+\pi r^2=20\pi +16\pi =36\pi$ (cm2)$(c{m}^2)$
Thể tích:
$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi r^{2}h={\displaystyle \frac{1}{3}}.\pi {.4}^2.3=16\pi$ (cm3)$(c{m}^3)$
Vậy đáp án cần điền lần lượt từ trái sang phải là 4;$4;$5;$5;$20;$20;$ 36;$36;$16.$16.$

Câu 14: Điền kết quả thích hợp vào các chỗ trống theo hình vẽ sau

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Bán kính đáy bằng 5$5$cm$cm$ nên đường kính đáy d=2.5=10$d=2.5=10$(cm)$(cm)$
Vì thể tích V=125(cm3)$V=125\left(c{m}^3\right)$ và bán kính đáy là 5$5$ cm$cm$ nên 13=
${\displaystyle \frac{1}{3}}.\pi {.5}^2.h=125\iff h={\displaystyle \frac{15}{\pi }}\approx 4,8$ (cm)$(cm)$
Đường sinh:
(15π)2+52−−−−−−−−−−√≈6,9(cm)$l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{{\left({\displaystyle \frac{15}{\pi }}\right)}^2+5^2}\approx 6,9\left(cm\right)$
Diện tích xung quanh: Sxq=πrl=π.5.6,9≈108,4$S_{xq}=\pi rl=\pi .5.6,9\approx 108,4$ (cm2)$(c{m}^2)$
Vậy đáp án cần điền lần lượt từ trái sang phải là 10;$10;$6,9;$6,9;$4,8;$4,8;$108,4.$108,4.$

Câu 15: Khẳng định đúng hay sai

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ý thứ 1: Sai vì Sxq=π(r1+r2)l$S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l$
Ý thứ 2:
Đúng
Ý thứ 3:
Đúng
Ý thứ 4:
Sai vì
$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi h(r_1^2+r_2^2+r_1{r}_2)$

Câu 16: Điền số thích hợp vào chỗ trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Thể tích của hình nón là
$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi (r_1^2+r_2^2+r_1{r}_2)h={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi (3^2+7^2+3.7).12=316\pi \left(c{m}^3\right)$
Vậy số cần điền vào ô trống là 316$316$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hạ AH$AH$ vuông góc với O′B.$O^{\prime }B.$
Dễ thấy AOO′H$AO{O}^{\prime }H$ là hình chữ nhật nên O′H=AO=r1$O^{\prime }H=AO=r_1$
Suy ra BH=r2−r1$BH=r_2-r_1$
ΔAHB$\mathrm{\Delta }AHB$ vuông tại H.$H.$ Áp dụng định lý Pytago, ta có:


(r2−r1)2⇒l=AB=h2+(r2−r1)2−−−−−−−−−−−−√$A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2=h^2+{(r_2-r_1)}^2\Rightarrow l=AB=\sqrt{h^2+{(r_2-r_1)}^2}$
Vậy đáp án đúng là C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Khi quay hình quanh cạnh AD,$AD,$ ta được hai hình nón:
Vậy đáp án cần chọn là C