Hiển thị phần đáp án

Nối A với C.

Xét hình thang ABCD (AB//CD) có AD//BC

Xét hai tam giác ABC và CDA có:

+\( \widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) (do AB//DC)

+ AC cạnh chung

+ \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\) (do AD//BC)

⇒ΔABC=ΔCDA (g - c - g)

⇒AB=DC;AD=BC (các cạnh tương ứng)

Vậy đáp án là C.

 

Hiển thị phần đáp án

Kẻ CE⊥AD

Ta có AB⊥AD(giả thiết)⇒CE//AB (từ vuông góc tới song song)

Mà AB⊥BC(giả thiết)

AD⊥AB(giả thiết)

⇒BC//AD (từ vuông góc tới song song)

Suy ra CE=AB,BC=AE (tính chất đoạn chắn)

Mà \(AB=BC=\frac{1}{2}AD\) ⇒CE=AE=ED

Xét ΔCED có \(\widehat{CED}=90°\) ; CE=ED (chứng minh trên)

⇒ΔCED vuông cân (định lí)

⇒\(\widehat{ECA}=\widehat{D}=\frac{90°}{2}=45°\)

Mà ABCE là hình vuông vì có ba góc vuông và bốn cạnh bằng nhau ⇒\(\widehat{BCE}=90°\)

⇒\(\widehat{BCD}=90°+45°=135°\)

Vậy cần điền vào ô trống là \(\widehat{BCD}=135°\)

 

Hiển thị phần đáp án

1 - Sai: Vì hình thang chỉ có hai cạnh bên song song khi hình thang đó có hai cạnh đáy bằng nhau.

2 - Sai: Vì hai cạnh đáy chỉ bằng nhau khi hình thang có hai cạnh bên song song.

3 - Sai.

 

Hiển thị phần đáp án

Tổng hai góc kề một cạnh bên của một hình thang luôn bằng 180o.

Vậy đáp án là B.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo bài, D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC và AC nên:

DF,DE là đường trung bình của ΔABC.

⇒DF//BC

⇒DF//HE

⇒DHEF là hình thang. (1)

Ta có: \(DE=\frac{AC}{2}\) (2)

Mặt khác, vì AH⊥BC nên tam giác AHC vuông tại H.

Suy ra, \(HF=\frac{AC}{2}\) (Định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)

Từ (2) và (3), Suy ra HF=DE (4)

Từ (1) và (4) ⇒DHEF là hình thang cân. (dấu hiệu nhận biết)

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo đề bài, BM=CN.

Lại có tam giác ABC cân tại A. (giả thiết)⇒AM=AN

Do đó ΔAMN cân tại A.

⇒\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

Mà trong ΔAMN có:

\(\widehat{A}+\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180°\) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

⇒\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180°−\widehat{A}}{2}=40°\)

⇒\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180°−{100°}}{2}=40°\)

Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{BMN}=180°\)

⇒\(\widehat{BMN}=180°−\widehat{AMN} =180°−40°=140°\)

Vậy đáp án là D.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta xét \(\widehat{A}+\widehat{D}=100°+80°=180°\)

⇒AB//CD

Do đó ABCD là hình thang.

Trong hình thang ABCD có \(\widehat{D}=\widehat{C}=80°\)

⇒ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết).

Vậy đáp án là A. Đúng.

 

Hiển thị phần đáp án

Do EFGH là hình thang cân với hai đáy là EF và GH nên:

\(\widehat{E}=\widehat{EFG}\) (định nghĩa)

⇒\(\widehat{EFG}=105°\)

Mà \(\widehat{EFG}+\widehat{F_1}=180°\) (hai góc kề bù)

\(\widehat{F_1}=180°−105°=75°\)

Vậy cần điền vào ô trống là 75°.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo bài, ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Mà \(\widehat{B_2}=\widehat{D_1}\) (so le trong) nên \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)

Suy ra ΔBCD cân tại C.

⇒CD=BC=5(cm)

Chu vi của hình thang cân ABCD là:

AB+BC+CD+AD=7+5+5+5=22(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là 22.

 

Hiển thị phần đáp án

Kẻ BE⊥CD tại E

 ⇒AB=DE;AD=BE (tính chất đoạn chắn)

Đặt AB=DE=x

Mà DC−AB=4 hay EC=4 cm

Xét trong ΔBCE vuông tại E:

\(BC^2=BE^2+EC^2\) (Định lý Py - ta - go)

⇒\(BE^2=BC^2−EC^2=6^2−4^2=20\)

⇒BE=\(\sqrt{20}\) cm 

⇒AD=\(\sqrt{20}\) cm 

Vậy đáp án là B.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo bài, \(\widehat{A}−\widehat{D}=40°\)

Mặt khác: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180°\)

⇒\(\widehat{A}=\frac{180°+40°}{2}=110°\)

   \(\widehat{D}=\frac{180°−40°}{2}=70°\)

Tương tự, ta có:

\(\begin{cases} \widehat{B}+\widehat{C}=180° \\    \widehat{B}=3\widehat{C} \end{cases}\)

⇒ \(\begin{cases} 4\widehat{C}=180° \\ \widehat{B}=3\widehat{C} \end{cases}\)

⇒ \(\begin{cases} \widehat{C}=45° \\ \widehat{B}=135° \end{cases}\)

Vậy đáp án là C.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo bài, ta có:

\(\widehat{M}+\widehat{N}=2(\widehat{P}+\widehat{Q})\)

⇒\(2\widehat{N}=2.2\widehat{P}\) (do MNPQ là hình thang cân).

⇒\(\widehat{N}=2\widehat{P}\)

Mà \(\widehat{N}+\widehat{P}=180°⇒\widehat{N}=120°;\widehat{P}=60°\)

QN⊥PN⇒\(\widehat{MNQ}=30°;\widehat{NQP}=30°\)

Mà ta có: MNPQ là hình thang cân, nên \(\widehat{MQP}=\widehat{NPQ}=60° ⇒\widehat{MQN}=30°\)

Do đó, ΔMNQ có \(\widehat{MNQ}=\widehat{MQN}=30°\) nên là tam giác cân tại M.

⇒MN=MQ=NP=a

ΔQNP vuông tại N có NP=a;\(\widehat{NQP}=30°\)⇒QP=2a.

Chu vi hình thang MNPQ là:

MN+NP+PQ+MQ=a+a+2a+a=5a.

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Gọi độ dài hai đáy là a,b(a,b>0).

Theo bài, ta có:

\(\begin{cases} a + b = 18 \\ a - b = 4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = 11 \\ b = 7 \end{cases}\)

Vì hình thang cân có độ dài hai cạnh bên bằng nhau nên:

Độ dài cạnh bên hình thang cân là: (32−7−11):2=7

Hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên nên các góc của hình thang là 60° và 120°.

Hiệu hai góc kề cạnh bên của hình thang cân là: 120°−60°=60°.

Vậy cần điền vào ô trống là 60.

 

Hiển thị phần đáp án

Hình thang vuông ABCD có AB=4cm;DC=7cm; \(\widehat{A}=\widehat{D}=90°; \widehat{C}=60°\).

BC là cạnh bên lớn nhất

Từ B, kẻ BH⊥DC tại H

Có AD//BH (cùng vuông góc với DC).

⇒AB=DH (tính chất đoạn chắn)

⇒HC=DC−AB=3cm

Xét ΔBHC có: \(\widehat{C}=60°⇒\widehat{B}=30°\)

⇒BC=2HC=6cm.

Vậy cần điền vào ô trống là 6.

 

Hiển thị phần đáp án

Kẻ CE⊥AD tại E

Ta có AB⊥AD(giả thiết)⇒CE//AB (từ ⊥ tới //)

Mà AB⊥BC(giả thiết)

      AD⊥AB(giả thiết)

⇒BC//AD (từ ⊥ tới //)

Suy ra CE=AB,BC=AE (tính chất đoạn chắn).

Mà \(AB=BC=\frac{1}{2}AD ⇒CE=AE=ED\)

Xét ΔCED có \(\widehat{CED}=90°\) ; CE=ED (chứng minh trên)

⇒ΔCED vuông cân (định lí)

⇒\(\widehat{ECD}=\widehat{D}=\frac{90°}{2}=45°\)

Mà BC//AD ⇒\(\widehat{C}+\widehat{D}=180°\) (trong cùng phía bù nhau).

⇒\(\widehat{C}=180°−45°=135°\)

Vậy cần điền vào ô trống là 135° và 45°.

 

Hiển thị phần đáp án

Kẻ CE⊥AD tại E

Ta có AB⊥AD(giả thiết)⇒CE//AB (từ ⊥ tới //)

Mà AB⊥BC(giả thiết)

      AD⊥AB(giả thiết)

⇒BC//AD (từ ⊥ tới //)

Suy ra CE=AB,BC=AE (tính chất đoạn chắn).

Mà \(AB=BC=\frac{1}{2}AD ⇒CE=AE=ED\)

Xét ΔACD:CE⊥AD; AE=ED

⇒ΔACD cân tại C. (tính chất)

⇒\(\widehat{CAE}=\widehat{CDE}=45°\) (tínhchất)

⇒\(\widehat{ACD}=90° ⇒AC⊥CD\)

Vậy đáp án là: A. Đúng.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo bài ΔABC cân tại A nên:

\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180°−\widehat{A}}{2}\) (1)

AB=AC;BM=CN

⇒AM=AN⇒ΔAMN cân tại A.

⇒\(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}=\frac{180°−\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\widehat{B}=\widehat{M_1}\)

Mà \(\widehat{B}\) và \(\widehat{M_1}\) ở vị trí đồng vị nên MN//BC

Suy ra MNBC là hình thang. (3)

Từ (1) và (3) suy ra BMNC là hình thang cân.

Vậy đáp án là: A. Đúng.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có: ΔABC cân tại A (giả thiết), có \(\widehat{A}=40°\)

⇒\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180°−40°}{2}=70°\)

Trong hình thang cân BMNC: \(\widehat{B}+\widehat{M_2}=180°\)

⇒\(\widehat{M_2}=180°−70°=110°\)

⇒\(\widehat{MNC}=\widehat{M_2}=110°\).

Vậy cần điền vào ô trống là 70°,70°,110° và 110°.

 

Hiển thị phần đáp án

Do ABCD là hình thang cân với hai đáy AB và CD, tức là: AB//CD

⇒\(\widehat{B_1}=\widehat{D_2}\) (so le trong) (1)

Mà BD là tia phân giác của góc ADC nên: \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)   ( cùng bằng \(\widehat{D_2}\))

Suy ra tam giác ABD cân tại A ⇒AD=AB=4cm

Do đó: AD=BC=4cm

Ta lại có: \(\widehat{D_2}=\frac{\widehat{D}}{2}\), mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\)

⇒\(\widehat{C}=2\widehat{D_2}\)

Xét tam giác vuông BDC có:

\(\widehat{B}+\widehat{D_2}+\widehat{C}=180°\)

⇒\(90°+\widehat{D_2}+2\widehat{D_2}=180°\)

⇒\(\widehat{D_2}=30°\)

⇒\(\widehat{C}=2.30°=60°.\)

Vậy cần điền vào ô trống là 60°.

 

Hiển thị phần đáp án

Do ABCD là hình thang cân với hai đáy AB và CD, tức là: AB//CD

⇒\(\widehat{B_1}=\widehat{D_2}\) (so le trong) (1)

Mà BD là tia phân giác của góc ADC nên: \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)   ( cùng bằng \(\widehat{D_2}\))

Suy ra tam giác ABD cân tại A ⇒AD=AB=4cm

Do đó: AD=BC=4cm

Ta lại có: \(\widehat{D_2}=\frac{\widehat{D}}{2}\), mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\)

⇒\(\widehat{C}=2\widehat{D_2}\)

Xét tam giác vuông BDC có:

\(\widehat{B}+\widehat{D_2}+\widehat{C}=180°\)

⇒\(90°+\widehat{D_2}+2\widehat{D_2}=180°\)

⇒\(\widehat{D_2}=30°\)

⇒\(\widehat{C}=2.30°=60°.\)

ΔBDC có \(\widehat{D_2}=30°\)

⇒\(BC=\frac{DC}{2}\)

⇒DC=8(cm)

Chu vi hình thang là:

AD+AB+BC+DC=4+4+4+8=20(cm)

Vậy cần điền vào ô trống là 20.