Hiển thị phần đáp án

Cả ba đáp án A, B, C đều sai vì: Hình vuông là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.

Do đó câu D là đúng.

Vậy đáp án là D.

 

Hiển thị phần đáp án

Hình vuông có 4 trục đối xứng như hình vẽ trên.

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Xét tam giác vuông NPQ có:

\(NQ^=NP^2+PQ^2\) (định lý Pi- ta - go)

⇒\(NQ^2=8^2+8^2=2.8^2\)

⇒\(NQ=8\sqrt{2}\)(cm)

Vậy đáp án là C.

 

Hiển thị phần đáp án

Xét các tam giác ΔAA′B′;ΔBB′C′;ΔCC′D′;ΔDD′A′

+ AA′=BB′=CC′=DD′ (giả thiết)

+ \(\widehat{A′AB′}=\widehat{B′BC′}=\widehat{C′CD′}=\widehat{D′DA′}=90°\)

+ AB′=BC′=CD′=DA′

⇒ΔAA′B′=ΔBB′C′=ΔCC′D′=ΔDD′A′ (c - g - c).

Vậy đáp án là  A. Đúng.

 

Hiển thị phần đáp án

Do ΔABC cân tại A nên \(AB=AC=\sqrt{2}\)(cm)

Do đó, ta thấy: \((\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2=2^2\), tức là: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

⇒ΔABC vuông cân tại A.

Vậy đáp án là  A. Đúng.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo bài, D là điểm đối xứng với A qua BC

Gọi AD∩BC=H

⇒AH=HD; AD⊥BC  tại H      (1)

Do ΔABC cân tại A nên AB=AC=\(\sqrt{2}\)(cm)

Do đó, ta thấy: \((\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2=2^2\), tức là: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

⇒ΔABC vuông cân tại A.

Mà AH⊥BC nên BH=HC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABDC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Mặt khác: AD⊥BC tại H nên ABDC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết).

Lại có: \(\widehat{BAC}=90°\) nên ABDC là hình vuông (dấu hiệu nhận biết).

Vậy đáp án là C.

 

Hiển thị phần đáp án

Xét tứ giác AIKD có: AI=IK=DK=AD (giả thiết) và \(\widehat{A}=90°\)

Do đó AIKD là hình vuông (dấu hiệu nhận biết).

Mà DI là đường chéo nên cũng là phân giác của góc AIK

⇒\(\widehat{DIK}=45° \)(1)

Tương tự ta có: Tứ giác BIKC là hình vuông.

Mà CI là đường chéo đồng thời là phân giác của góc BIK.

⇒\(\widehat{CIK}=45°\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{DIC}=\widehat{DIK}+\widehat{CIK}=90°\)

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Xét Δ AEH và Δ BFE có:

+ AE=BF

+ \(\widehat{EAH}=\widehat{FBE}=90°\)

+ AH=BE

⇒ΔAEH=ΔBFE(c−g−c)

⇒EH=FE; \(\widehat{H_1}=\widehat{E_1}\)

Mà \(\widehat{H_1} + \widehat{E_2} = 90°\) ⇒\(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=90°\)

⇒\(\widehat{HEF}=90°\) (1)

Chứng minh tương tự ta có: Δ BFE= Δ CGF= Δ DHG (c – g – c)

⇒\(\widehat{EFG}=\widehat{FGH}=90°\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình chữ nhật, lại có EH=FE nên EFGH là hình vuông.

Vậy đáp án là C.

 

Hiển thị phần đáp án

Do ABCD là hình vuông cạnh 17cm, tức là AD=17cm

Ta có: AD=AH+HD

⇒AH=AD−HD=17−5=12(cm)

Xét Δ AEH vuông tại A , áp dụng định lý Pi – ta – go có:

\(EH^2=AE^2+AH^2=5^2+12^2\)

⇒EH=13(cm)

Vậy đáp án là D.

 

Hiển thị phần đáp án

Gọi độ dài cạnh của hình vuông đó là: x(cm) (x>0)

Ta có: \(x^2+x^2=20^2\) (định lí Pi - ta - go)

⇒\(2x^2=20^2\)

⇒\(x^2=20^2:2=200\)

⇒\(x=10\sqrt{2}\)(cm)

Chu vi của hình vuông đó là: \(4.10\sqrt{2}=40\sqrt{2}\)(cm)

Vậy đáp án là B.

 

Hiển thị phần đáp án

Xét ΔABC có: AE=BE;AF=CF

⇒EF là đường trung bình của ΔABC.

⇒EF//BC và \(EF=\frac{1}{2}BC\).

Xét ΔBCD có: DH=BH;DG=CG(giả thiết)

⇒GH là đường trung bình của tam giác BCD

⇒GH//BC và \(GH=\frac{1}{2}BC\)

Do đó: EF//GH và EF=GH

⇒EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Xét ΔABD có: AE=EB;BH=DH (giả thiết)

⇒EH là đường trung bình của tam giác ABD

⇒EH//AD

Lại có: EF//BC (chứng minh câu 01)

Mà AD⊥BC nên EH⊥EF tại E.

Theo câu 01, ta đã chứng minh được EFGH là hình bình hành.

Do đó EFGH là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Vậy đáp án là B.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo câu 01, ta đã chứng minh được EFGH là hình bình hành

Để EFGH là hình vuông thì cần EEGH là hình chữ nhật có EH=EF

Mà \(EH=\frac{1}{2}AD; EF=\frac{1}{2}BC\) (theo câu 02)

⇒AD=BC (1)

Theo câu 02: EFGH là hình chữ nhật thì ABCD cần thêm điều kiện AD⊥BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình vuông thì tứ giác ABCD phải thỏa mãn: AD⊥BC và AD=BC.

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có \(\widehat{ABC}=90°\)

Suy ra: \( \widehat{ABE}+\widehat{EBF}+\widehat{FBC}=90°\)

⇒\(15°+60°+\widehat{FBC}=90°\)

⇒\(\widehat{FBC}=15°\)

Xét ΔABE và ΔCBF có:

+ AB=BC (giả thiết)

+ \(\widehat{EBA}=\widehat{FBC}=15°\) (chứng minh trên)

+ BE=BF (giả thiết)

⇒ΔABE=ΔCBF (c - g - c).

Vậy đáp án là B.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo câu 01, ta chứng minh được ΔABE=ΔCBF (c - g - c)

Mà ΔABE cân tại E (giả thiết)

⇒ΔCBF cân tại F

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Theo giả thiết EF=BF

Theo câu 02, ta chứng minh được: ΔCBF cân tại F nên BF=CF

Do đó EF=CF ⇒ΔEFC cân tại F

Mà \(\widehat{CFE}=360°−\widehat{BFE}−\widehat{BFC}=360°−60°−(180°−2.15°)=150°\)

⇒\(\widehat{CEF}=\frac{180°−150°}{2}=15°\)

Vậy cần điền vào ô trống là 15°.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta dễ dàng chứng minh được: ΔABE=ΔECF (c - g - c)

⇒AB=EC

Mà AB=DC⇒DC=EC (1)

Mặt khác: \(\widehat{ECD}=90°−\widehat{FCB}−\widehat{FCE}=90°−15°−15°=60°\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔCED đều.

Vậy đáp án là B.

 

Hiển thị phần đáp án

Áp dụng định lý Pi- ta - go vào tam giác vuông cân ABC ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

⇒\(2AB^2=4a^2\)

⇒\(AB^2=2a^2\)

⇒\(AB=a\sqrt{2}\)

Trong tam giác vuông cân ABC, có AD là đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến.

⇒\(BD=\frac{1}{2}BC=\frac{2a}{2}=a\)

Xét ΔADB có:

\(AB^2=AD^2+BD^2\) (định lí Py - ta - go)

⇒\(2a^2=AD^2+a^2\)

⇒\(AD^2=a^2\)

⇒AD=a (đơn vị độ dài).

Vậy đáp án là B.

 

Hiển thị phần đáp án

Do DM=EM;AM=CM nên ADCE là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mà \(\widehat{ADC}=90°\) nên ADCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

Lại có: AD=DC=a

⇒ADCE là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)

Diện tích ADCE là: \(AD^2=a^2\) (đơn vị diện tích)

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Trong Δ ABC có: AE=EB;AD=DC (giả thiết) nên ED//BC;\(ED=\frac{1}{2}BC\) (1)

Trong ΔBGC có: HG=HB;KG=KC (giả thiết) nên HK//BC;\(HK=\frac{1}{2}BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HK

Do đó DEHK là hình bình hành. (dấu hiệu nhận biết) (3)

Mà \(EK=EG+GK=\frac{1}{3}CE+\frac{1}{3}CE=\frac{2}{3}CE\) ( tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác)

\(HD=GD+HG=\frac{1}{3}BD+\frac{1}{3}BD=\frac{2}{3}BD\) ( tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác)

Do Δ ABC cân tại A nên CE=BD, suy ra EK=DH (4)

Từ (3) và (4) suy ra DEHK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Muốn DEHK là hình vuông thì EK⊥DH⇒CE⊥BD

Vậy Δ ABC có CE⊥BD thì DEHK là hình vuông.

Vậy đáp án là: B