Nhân chia đa thức một biến
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Tính \((−x^2).(−\frac{3x}{5})\)
A. \(\frac{−8}{5}x^3\)
B. \(\frac{−3}{5}x^3\)
C. \(\frac{3}{5}x\)
D. \(\frac{3}{5}x^3\)
\((−x^2).(−\frac{3x}{5})\)
\(=[(−1).(−\frac{3}{5})].(x^2.x)\)
\(=\frac{3}{5}x^3\)
Đáp án đúng là D. \(\frac{3}{5}x^3\)
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Tính \((−\frac{1}{2}x).10x^3\)
A. \(5x^4\)
B.\( −5x^4\)
C. \(−\frac{18}{2}x^4\)
D. \(−5x^3\)
\((−\frac{1}{2}x).10x^3\)
\(=(−\frac{1}{2}.10).(x.x^3)\)
\(=−5x^4\)
Vậy đáp án đúng là B. \(−5x^4\)
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Tính x.(x−1)
A. x−1
B. \(x^2−1\)
C. \(x^2+1\)
D. \(x^2−x\)
Ta có: x.(x−1)
=x.x−x.1
=\(x^2−x\)
Vậy đáp án đúng là D. \(x^2−x\)
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Tính (2x−1).x
A. \( 2x^2−1\)
B. \(2x^2−x\)
C. \(x^2−x\)
D. \(2x^2−2x\)
Ta có: (2x−1).x
=2x.x−1.x
=\(2x^2−x\)
Vậy đáp án đúng là B. \(2x^2−x\)
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Tính \(x.(x^2+5x−3)\)
A. \(x^3+5x^2−3x\)
B. \(x^3+5x^2−3\)
C. \(x^3−5x^2−3x\)
D. \(x^2+5x−3\)
Ta có: \(x.(x^2+5x−3)\)
\(=x.x^2+x.5x−x.3\)
\( =x^3+5x^2−3x\)
Vậy đáp án đúng là A. \(x^3+5x^2−3x\)
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Tính \((−x).(−x^2+2x+12)\)
A. \(x^3−2x^2−12\)
B. \(x^3+2x^2+12x\)
C. \(x^3−2x^2−12x\)
D. \(−x^3+2x^2+12x\)
Ta có: \((−x).(−x^2+2x+12)\)
\(=(−x).(−x²)+(−x).2x+(−x).12\)
\(=x^3−2x^2−12x\)
Đáp án đúng là C. \(x^3−2x^2−12x\)
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Tính \(x^2.(\frac{1}{2}x^2+5x−3)\)
A. \(x^4+5x^3−3x2\)
B. \(\frac{1}{2}x^4−5x^3−3x^2\)
C. \(\frac{1}{2}x^4+5x^3−3x^2\)
D. \(\frac{1}{2}x^4+5x^3−3x\)
Ta có: \(x^2.(\frac{1}{2}x^2+5x−3)\)
\(=x^2.\frac{1}{2}x^2+x^2.5x−x^2.3\)
\(=\frac{1}{2}x^4+5x^3−3x^2\)
Đáp án đúng là C. \(\frac{1}{2}x^4+5x^3−3x^2\)
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Tính \((\frac{2}{3}x−\frac{1}{5}).(−15)\)
A. 10x+3
B. −10x−3
C. 10x−3
D. −10x+3
Ta có: \((\frac{2}{3}x−\frac{1}{5}).(−15)\)
\(=\frac{2}{3}x.(−15)−\frac{1}{5}.(−15)\)
\(=\frac{2}{3}.(−15).x+\frac{1}{5}.15\)
=−10x+3
Đáp án đúng là D. −10x+3
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Tính \((7x+5).\frac{3}{7}x\)
A. \(3x+\frac{15}{7}\)
B. \(3x^2+\frac{15}{7}x\)
C. \(3x^2+\frac{15}{7}\)
D. \(3x^2−\frac{15}{7}x\)
Ta có: \((7x+5).\frac{3}{7}x\)
=\(7x.\frac{3}{7}x+5.\frac{3}{7}x\)
=\(7.\frac{3}{7}.x.x+5.\frac{3}{7}x\)
=\(3x^2+\frac{15}{7}x\)
Đáp án đúng là B. \(3x^2+\frac{15}{7}x\)
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Tính \(\frac{−4}{9}x^2.(−9x−1)\)
A. \(4x^3+\frac{4}{9}x^2\)
B. \(−4x^3+\frac{4}{9}x^2\)
C. \(−4x^3−\frac{4}{9}x^2\)
D. \(4x^3−\frac{4}{9}x\)
Ta có: \(−\frac{4}{9}x^2.(−9x−1)\)
\( =−\frac{4}{9}x^2.(−9x)−(\frac{−4}{9}x^2).1\)
\(=\frac{4}{9}.9.x^2.x+\frac{4}{9}x^2\)
\(=4x^3+\frac{4}{9}x^2\)
Đáp án đúng là A. \(4x^3+49x^2\)
Câu 11: Chọn đáp án đúng nhất
Cho A và B là hai đa thức của biến x và B khác đa thức 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho
A. A=B.Q
B. A=B:Q
C. A=B+Q
D. A=B−Q
Đáp án đúng là A. A=B.Q
Câu 12: Chọn đáp án đúng nhất
Cho đơn thức A(x) có bậc là m và đơn thức B(x) có bậc là n , với m,n∈N. Nếu đơn thức A(x) chia hết cho đơn thức B(x) thì
A. n < m
B. n > m
C. n ≤ m
D. n ≥ m
Nếu bậc của đơn thức B(x) không vượt quá bậc của đơn thức A(x) thì A(x) chia hết cho B(x) . ("không vượt quá" nghĩa là nhỏ hơn hoặc bằng)
Do đó: Nếu đơn thức A(x) chia hết cho đơn thức B(x) thì n ≤ m.
Đáp án đúng là C. n ≤ m
Câu 13: Em hãy kích chọn ô bên trái với ô bên phải để được đáp án đúng.
Cho ba đa thức A, B và Q sao cho A : B = Q và B khác đa thức 0. Khi đó
A, Q, B được gọi là đa thức gì?
A gọi là - đa thức bị chia
B gọi là - đa thức chia
Q gọi là - đa thức thương
Câu 14: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép chia:
\((−3x^4):x^2\)
A. \(−3x^2\)
B. \(3x^2\)
C. \(−3x^3\)
D. \(−3x^6\)
Ta có: \((−3x^4):x^2=(−3x^4):(1x^2)\)
\(=(−3:1).(x^4:x^2)\)
\(=(−3).x^{4−2}\)
\(=−3x^2\)
Đáp án đúng là A. \(−3x^2\)
Câu 15: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép chia:
\(5x^6:(−2x^2)\)
A. \(\frac{5}{2}x^4\)
B. \(−10x^4\)
C. \(− \frac{5}{2}x^4\)
D. \(− \frac{5}{2}x^3\)
Ta có: \(5x^6:(−2x^2)\)
\(=[5:(−2)].(x^6:x^2)\)
\(=−\frac{5}{2}.x^{6−2}\)
\(=−\frac{5}{2}x^4\)
Đáp án đúng là C. \(−\frac{5}{2}x^4\)
Câu 16: Chọn những đáp án đúng
Cho hai đơn thức P(x)=\(\frac{1}{9}x^2\) và Q(x)=\(2x^2\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đơn thức P(x) không chia hết cho đơn thức Q(x)
B. Đơn thức P(x) chia hết cho đơn thức Q(x)
C. Đơn thức Q(x) không chia hết cho đơn thức P(x)
D. Đơn thức Q(x) chia hết cho đơn thức P(x)
Xét đơn thức P(x)=\(\frac{1}{9}x^2\) có bậc là 2; đơn thức Q(x)=\(2x^2\) có bậc là 2
Vì 2 ≥ 2 nên đơn thức P(x) chia hết cho đơn thức Q(x) và đơn thức Q(x) cũng chia hết cho đơn thức P(x).
Các đáp án đúng là B. Đơn thức P(x) chia hết cho đơn thức Q(x)
D. Đơn thức Q(x) chia hết cho đơn thức P(x)
Câu 17: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hai đơn thức P(x)=\(15x^2\) và Q(x)=\(7x^5\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Đơn thức P(x) chia hết cho đơn thức Q(x)
B. Bậc của đơn thức Q(x) nhỏ hơn bậc của đơn thức P(x)
C. Đơn thức Q(x) chia hết cho đơn thức P(x)
D. Cả A, B, C đều đúng
Đơn thức P(x)=\(15x^2\) có bậc là 2 và đơn thức Q(x)=\(7x^5\) có bậc là 5.
A. Đơn thức P(x) chia hết cho đơn thức Q(x) sai vì bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) nên P(x) không chia hết cho Q(x)
B. Bậc của đơn thức Q(x) nhỏ hơn bậc của đơn thức P(x) sai vì bậc của Q(x) lớn hơn P(x)
C. Đơn thức Q(x) chia hết cho đơn thức P(x) đúng
D. Cả A, B, C đều đúng sai vì A và B sai
Đáp án đúng là C. Đơn thức Q(x) chia hết cho đơn thức P(x)
Câu 18: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép chia sau:
\((2x^3):(4x^3)\)
A. \(\frac{1}{2}x\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 2x
D. 0
Ta có: \((2x^3):(4x^3)\)
\(=(2:4).(x^3:x^3)\)
\(=\frac{1}{2}.x^{3−3}\)
\(=\frac{1}{2}.x^0\)
\(=\frac{1}{2}\)
Đáp án đúng là B. \(\frac{1}{2}\)
Câu 19: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép chia sau:
\((−1,2x^7):(−2x^3)\)
A. \(−0,6x^4\)
B. \(0,6x^3\)
C. \(2,4x^4\)
D. \(0,6x^4\)
Ta có: \((−1,2x^7):(−2x^3)\)
\(=[(−1,2):(−2)].(x^7:x^3)\)
\(=0,6x^4\)
Đáp án đúng là D. \(0,6x^4\)
Câu 20: Chọn đáp án đúng nhất
Đơn thức P(x)=\(17x^2\)
chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
A. \(x^3\)
B. \(−x^2\)
C. \(−17x^5\)
D. \(17x^4\)
Đơn thức P(x)=\(17x^2\) có bậc là 2.
A. \(x^3\) có bậc là 3 > 2 nên P(x)=\(17x^2\) không chia hết cho \(x^3\)
B. \(−x^2\) có bậc là 2 = 2 nên P(x)=\(17x^2\) chia hết cho \(−x^2\)
C. \(−17x^5\) có bậc là 5 > 2 nên P(x)=\(17x^2\) không chia hết cho \(−17x^5\)
D. \(17x^4\) có bậc là 4 > 2 nên P(x)=\(17x^2\) không chia hết cho \(17x^4\)
Đáp án đúng là B. \(−x^2\)
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Tính \((−0,5x).(2,4x^2−4x−3,6)\)
A. \(−1,2x^3−2x^2+1,8x\)
B. \(1,2x^3+2x^2+1,8x\)
C. \(−1,2x^3+2x^2+1,8\)
D. \(−1,2x^3+2x^2+1,8x\)
Ta có: \((−0,5x).(2,4x^2−4x−3,6)\)
\(=(−0,5x).2,4x^2+(−0,5x).(−4x)+(−0,5x).(−3,6)\)
\(=(−0,5) . 2,4 .x.x^2+0,5 . 4 . x.x+0,5 . 3 ,6 . x\)
\(=−1,2x^3+2x^2+1,8x\)
Đáp án đúng là D. \(−1,2x^3+2x^2+1,8x\)
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép nhân hai đa thức:
(−x+1).(x−2)
A. \(−x^2+3x−2\)
B. \(−x^2+x−2\)
C. \(x^2+3x−2\)
D. \(x^2+3x+2\)
Ta có: (−x+1).(x−2)
=(−x).x+(−x).(−2)+1.x+1.(−2)
=\(−x^2+2x+x−2\)
=\(−x^2+(2x+x)−2\)
=\(−x^2+3x−2\)
Đáp án đúng là A. \(−x^2+3x−2\)
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép nhân hai đa thức: \((\frac{1}{6}x−2).(−x+1)\)
A. \(\frac{1}{6}x^2+\frac{13}{6}x−2\)
B. \(−\frac{1}{6}x^2+\frac{13}{6}x−2\)
C. \(−\frac{1}{6}x^2+\frac{1}{6}x−2\)
D. \(−\frac{1}{6}x^2−\frac{13}{6}x+2\)
Ta có: \((\frac{1}{6}x−2).(−x+1)\)
\(=(\frac{1}{6}x).(−x)+(\frac{1}{6}x).1+(−2).(−x)+(−2).1\)
\(=−\frac{1}{6}x^2+\frac{1}{6}x+2x−2\)
\(=−\frac{1}{6}x^2+\frac{13}{6}x−2\)
Đáp án đúng là B. \(−\frac{1}{6}x^2+\frac{13}{6}x−2\)
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép nhân hai đa thức:
\((x−1).(x^2+x+1)\)
A. \(x^3+x^2−1\)
B. \(x^3+2x−1\)
C. \(x^3−1\)
D. \(−x^3+1\)
Ta có: \((x−1).(x^2+x+1)\)
\(=x.x^2+x.x+x.1+(−1).x^2+(−1).x+(−1).1\)
\(=x^3+x^2+x−x^2−x−1\)
\(=x^3+(x^2−x^2)+(x−x)−1\)
\(=x^3−1\)
Đáp án đúng là C. \(x^3−1\)
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép nhân hai đa thức:
(−0,3x−5).(10x−6)
A. \(3x^2−48,2x+30\)
B. \(−3x^2−51,8x+30\)
C. \(−3x^2−48,2x−30\)
D. \(−3x^2−48,2x+30\)
Ta có: (−0,3x−5).(10x−6)
=(−0,3x).10x+(−0,3x).(−6)+(−5).10x+(−5).(−6)
=\(−3x^2+1,8x−50x+30\)
=\(−3x^2−48,2x+30\)
Đáp án đúng là D. \(−3x^2−48,2x+30\)
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép nhân hai đa thức:
(x+3).(x−3)
A. \(x^2−9\)
B. \(x^2+9\)
C. \(−x^2−9\)
D. \( x^2−6x−9\)
Ta có: (x+3).(x−3)
=x.x+x.(−3)+3.x+3.(−3)
=\(x^2−3x+3x−9\)
=\(x^2−9\)
Đáp án đúng là A. \(x^2−9\)
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép nhân hai đa thức sau và xác định bậc của đa thức thu được.
\((5x^3−1).(x+1)\)
A. 3
B. 4
C. 1
D. 5
Ta có: \((5x^3−1).(x+1)\)
=\(5x^3.x+5x^3.1+(−1).x+(−1).1\)
=\(5x^4+5x^3−x−1\)
Trong đa thức thu được thì hạng tử có bậc cao nhất là \(5x^4\)
nên bậc của đa thức là 4.
Đáp án đúng là B. 4
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép nhân hai đa thức sau và xác định bậc của đa thức thu được:
\((2,5x^2−3,5x).(4x+2)\)
A. 10
B. 2
C. 3
D. 4
Ta có: \((2,5x^2−3,5x).(4x+2)\)
\(=2,5x^2.4x+2,5x^2.2+(−3,5x).4x+(−3,5x).2\)
\(=10x^3+5x^2−14x^2−7x\)
\(=10x^3−9x^2−7x\)
Trong đa thức thu được thì hạng tử có bậc cao nhất là \(10x^3\)
nên bậc của đa thức là 3.
Đáp án đúng là C. 3
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép nhân hai đa thức sau:
\((\frac{7}{2}x+1).(3x−1)\)
A. \(\frac{10}{2}x^2−\frac{1}{2}x−1\)
B. \(\frac{21}{2}x^2+\frac{1}{2}x−1\)
C. \(\frac{−21}{2}x^2−\frac{13}{2}x−1\)
D. \(\frac{21}{2}x^2−\frac{1}{2}x−1\)
Ta có: \((\frac{7}{2}x+1).(3x−1)\)
\(=\frac{7}{2}x.3x+\frac{7}{2}x.(−1)+1.3x+1.(−1)\)
\(=\frac{21}{2}x^2−\frac{7}{2}x+3x−1\)
\(=\frac{21}{2}x^2−\frac{1}{2}x−1\)
Đáp án đúng là D. \(\frac{21}{2}x^2−\frac{1}{2}x−1\)
Câu 10: Điền đáp án đúng vào ô trống
Tìm hệ số tự do và hệ số cao nhất của đa thức thu được sau khi thực hiện phép nhân hai đa thức sau:
(2x−2).(5x+5)
Hệ số tự do là …..
Hệ số cao nhất là …..
Ta có: (2x−2).(5x+5)
=2x.5x+2x.5+(−2).5x+(−2).5
=\(10x^2+10x−10x−10\)
=\(10x^2−10\)
Trong đa thức thu được thì
+ Hạng tử có bậc 0 là −10 nên hệ số tự do của đa thức là −10
+ Hạng tử có bậc cao nhất là \(10x^2\) nên hệ số cao nhất của đa thức là 10
Vậy các số cần điền lần lượt là –10 ; 10
Câu 11: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép chia:
\((9x^3−5x):(12x)\)
A. \(\frac{9}{2}x^2−5x\)
B. \(18x^4−5\)
C. \(18x^3+10x\)
D. \(18x^2−10\)
Ta có: \((9x^3−5x):(\frac{1}{2}x)\)
\(=9x^3:(\frac{1}{2}x)−5x:(\frac{1}{2}x)\)
\(=18x^2−10\)
Đáp án đúng là D. \(18x^2−10\)
Câu 12: Chọn đáp án đúng nhất
Kết quả của phép chia
\((12x^5+50x^4−14x^3+16x^2+28x):(−2x)\) là
A. \(−6x^4−25x^3+7x^2−8x−14\)
B. \(6x^4+25x^3+7x^2−8x−14\)
C. \(−6x^4−25x^3+7x^2+8x+14\)
D. \(6x^4+25x^3−7x^2+8x−14\)
Ta có: \((12x^5+50x^4−14x^3+16x^2+28x):(−2x)\)
\(= 12x^5:(−2x)+50x^4:(−2x)−14x^3:(−2x)+16x^2:(−2x)+28x:(−2x)\)
\(= −6x^4−25x^3+7x^2−8x−14\)
Đáp án đúng là A. \(−6x^4−25x^3+7x^2−8x−14\)
Câu 13: Chọn đáp án đúng nhất
Kết quả của phép chia
\((x^4−3x^3+5x^2−3x):(3x)\) là
A. \(\frac{1}{3}x^3+x^2−\frac{5}{3}x+1\)
B. \(\frac{1}{3}x^3−x^2+\frac{5}{3}x−1\)
C. \(−\frac{1}{3}x^3−x^2+\frac{5}{3}x+1\)
D. \(−\frac{1}{3}x^3−x^2−\frac{5}{3}x+1\)
Ta có: \((x^4−3x^3+5x^2−3x):(3x)\)
\(= x^4:(3x)−3x^3:(3x)+5x^2:(3x)−3x:(3x)\)
\(= \frac{1}{3}x^3−x^2+\frac{5}{3}x−1\)
Đáp án đúng là B. \(\frac{1}{3}x^3−x^2+\frac{5}{3}x−1\)
Câu 14: Chọn đáp án đúng nhất
Kết quả của phép chia
\((−20x^4+8x^3−16x^2+12x):(−4x)\) là
A. \(−5x^3+2x^2−4x−3\)
B. \(−5x^3−2x^2−4x+3\)
C. \(5x^3−2x^2+4x−3\)
D. \(5x^3+2x^2−4x+3\)
Ta có: \((−20x^4+8x^3−16x^2+12x):(−4x)\)
\(= −20x^4:(−4x)+8x^3:(−4x)−16x^2:(−4x)+12x:(−4x)\)
\(= 5x^3−2x^2+4x−3\)
Đáp án đúng là C. \(5x^3−2x^2+4x−3\)
Câu 15: Chọn đáp án đúng nhất
Kết quả của phép chia
\((−x^5−2x^4+3x^3−2x):(\frac{1}{3}x)\) là
A. \(−3x^4−6x^3+9x^2−6\)
B. \(−3x^4+6x^3−9x^2−6\)
C. \(3x^4−6x^3+9x^2+6\)
D. \(3x^4+6x^3−9x^2−6\)
Ta có: \((−x^5−2x^4+3x^3−2x):(\frac{1}{3}x)\)
\(=−x^5:(\frac{1}{3}x)−2x^4:(\frac{1}{3}x)+3x^3:(\frac{1}{3}x)−2x:(\frac{1}{3}x)\)
\(= −3x^4−6x^3+9x^2−6\)
Đáp án đúng là A. \(−3x^4−6x^3+9x^2−6\)
Câu 16: Chọn đáp án đúng nhất
Kết quả của phép chia
\((−6x^4+4x^3−2x^2−10x):(−\frac{2}{3}x)\) là
A. \(9x^3−6x^2+x+5\)
B. \(−9x^3−6x^2+3x−15\)
C. \(−9x^3+6x^2+3x−15\)
D. \(9x^3−6x^2+3x+15\)
Ta có: \((−6x^4+4x^3−2x^2−10x):(−\frac{2}{3}x)\)
\(=−6x^4:(−\frac{2}{3}x)+4x^3:(−\frac{2}{3}x)−2x^2:(−\frac{2}{3}x)−10x:(−\frac{2}{3}x)\)
\(= 9x^3−6x^2+3x+15\)
Đáp án đúng là D. \(9x3−6x^2+3x+15\)
Câu 17: Chọn đáp án đúng nhất
Tìm thương của phép chia
\((3x^4−2x^3−x^2):(x−1)\) là
A. \(3x^3−x^2\)
B. \(3x^3+x^2\)
C. \(−3x^3+x^2\)
D. \(−3x^3−x^2\)
Đặt tính chia ta có
Vậy thương là \(3x^3+x^2 \).
Đáp án đúng là B. \(3x^3+x^2\)
Câu 18: Chọn đáp án đúng nhất
Tìm thương của phép chia
\((−6x^4+3x^3−10x^2−7x+6):(−2x+1)\)
A. \(3x^3+5x+6\)
B. \(3x^3−5x+6\)
C. \(3x^3+5x−6\)
D. \(3x^3−5x−6\)
Đặt phép chia ta được
Vậy thương là \(3x^3+5x+6\) .
Đáp án đúng là A. \(3x^3+5x+6\)
Câu 19: Chọn đáp án đúng nhất
Tìm thương của phép chia
\((−18x^3+33x^2−17x+20):(−3x+5)\)
A. \(−6x^2−x+4\)
B. \(−6x^2−x−4\)
C. \( 6x^2−x+4\)
D. \(6x^2+x+4\)
Đặt phép chia ta được
Vậy thương là \(6x^2−x+4\) .
Đáp án đúng là C. \(6x^2−x+4\)
Câu 20: Chọn đáp án đúng nhất
Phép chia \((8x^3−18x^2+11x−3):(2x−3)\)
là phép chia hết hay phép chia có dư?
A. Phép chia hết
B. Phép chia có dư
Đặt phép chia ta được
Vì dư của phép chia là 0 nên ta có phép chia hết.
Đáp án đúng là A. Phép chia hết
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép nhân sau:
\((2x^2+3x−1).(x−1)\)
A. \(−2x^3+x^2−4x+1\)
B. \(−2x^3−x^2+4x−1\)
C. \(2x^3+x^2−4x+1\)
D. \(2x^3+5x^2−4x+1\)
Ta có: \((2x^2+3x−1).(x−1)\)
\(=2x^2.x+2x^2.(−1)+3x.x+3x.(−1)+(−1).x+(−1).(−1)\)
\(=2x^3−2x^2+3x^2−3x−x+1\)
\(=2x^3+(−2x^2+3x^2)+(−3x−x)+1\)
\(=2x^3+x^2−4x+1\)
Đáp án đúng là C. \(2x^3+x^2−4x+1\)
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép nhân hai đa thức sau và tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức thu được:
(x−1).(x−2)
A. 0
B. 1
C. 2
D. –1
Ta có: (x−1).(x−2)
=x.x+x.(−2)+(−1).x+(−1).(−2)
=\(x^2−2x−x+2\)
=\(x^2−3x+2\)
Trong đa thức thu được, các hệ số của các hạng tử lần lượt là 1 ; –3 ; 2
Tổng của các hệ số là: 1 + (–3) + 2 = 0
Đáp án đúng là 0
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Rút gọn biểu thức sau:
x.(x−1)+(2x−1).x
A. \(−3x^2−2x\)
B. \(3x^2+2x\)
C. \(3x^2−2x−1\)
D. \(3x^2−2x\)
Ta có: x.(x−1)+(2x−1).x
=x.(x−1+2x−1) (áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
=x.(3x−2) (thu gọn đa thức)
=\(3x^2−2x \) (nhân đơn thức với đa thức)
Đáp án đúng là D. \(3x^2−2x\)
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Giả sử ba kích thước của hình hộp chữ nhật là x−2 ; x ; x+1
(đơn vị là cm) (với x>2). Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị cm³) của hình hộp chữ nhật.
A. \(−x^3−x^2+2x\) (cm³)
B. \(x^3+x^2+2x\) (cm³)
C. \(x^3−x^2−2x\) (cm³)
D. \(x^3−x^2−2\) (cm³)
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
(x−2) . x . (x+1)
=(x.x−2.x).(x+1)
=\((x^2−2x).(x+1)\)
=\(x^2.x+x^2.1+(−2x).x+(−2x).1\)
=\(x^3+x^2−2x^2−2x\)
=\(x^3−x^2−2x\) (cm³)
Đáp án đúng là C. \(x^3−x^2−2x\) (cm³)
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Rút gọn biểu thức sau và cho biết bậc của đa thức thu được:
(x−1).(3x−2)+(x−1).(−x+1)+(x−1).x
A. 3
B. 1
C. 2
D. 6
Ta có: (x−1).(3x−2)+(x−1).(−x+1)+(x−1).x
=(x−1).(3x−2−x+1+x)
=(x−1).(3x−1)
=x.3x+x.(−1)+(−1).3x+(−1).(−1)
=\(3x^2−x−3x+1\)
=\(3x^2−4x+1\)
Trong đa thức thu được, hạng tử có bậc cao nhất là \(3x^2\) nên bậc của đa thức là 2.
Đáp án đúng là C. 2
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép nhân hai đa thức và tính giá trị của đa thức thu được tại x = 2
\((5x^3−1).(x+1)\)
A. 118
B. 117
C. 171
D. 170
Ta có: (5x3−1).(x+1)
\(=5x^3.x+5x^3.1+(−1).x+(−1).1\)
\(=5x^4+5x^3−x−1\)
Tại x = 2 thì đa thức thu được có giá trị là
\(5.2^4+5.2^3−2−1=117\)
Đáp án đúng là B. 117
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Rút gọn biểu thức sau và tính giá trị của đa thức thu được tại x = –1
(x−1).(3x−2)+(x−1).(−x+1)+(x−1).x
A. –7
B. 8
C. 2
D. –8
Ta có: (x−1).(3x−2)+(x−1).(−x+1)+(x−1).x
=(x−1).(3x−2−x+1+x)
=(x−1).(3x−1)
=x.3x+x.(−1)+(−1).3x+(−1).(−1)
=\(3x^2−x−3x+1\)
=\(3x^2−4x+1\)
Tại x = –1 thì đa thức thu được có giá trị là
\(3.(−1)^2−4.(−1)+1=8\)
Đáp án đúng là B. 8
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Rút gọn biểu thức sau:
\(2x^2.(−x+1)−3x.(2x+5)\)
A. \(−2x^3−8x^2−15x\)
B. \(−2x^3−4x^2−15\)
C. \(−2x^3−4x^2−15x\)
D. \(−2x^3+4x^2−15x\)
Ta có: \(2x^2.(−x+1)−3x.(2x+5)\)
\(=2x^2.(−x)+2x^2.1−3x.2x−3x.5\)
\(=−2x^3+2x^2−6x^2−15x\)
\(=−2x^3−4x^2−15x\)
Đáp án đúng là C. \(−2x^3−4x^2−15x\)
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Rút gọn biểu thức sau và tính giá trị của đa thức thu được tại \(x = 2^{2022}\)
(x+1).(x−1)+(2−x).(2+x)
A. \(2^{2022}\)
B. 3
C. 4
D. 5
Ta có: (x+1).(x−1)+(2−x).(2+x)
=[x.x+x.(−1)+1.x+1.(−1)]+[2.2+2.x+(−x).2+(−x).x]
=\((x^2−x+x−1)+(4+2x−2x−x^2)\)
=\(x^2−1+4−x^2\)
=3
Đa thức thu được là 3.
Tại \(x = 2^{2022}\) thì giá trị của đa thức thu được là 3
Vậy đáp án đúng là B. 3
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Rút gọn biểu thức sau:
\(1+x^2.(−x+5)−x.(\frac{1}{2}x−1)\)
A. \(x^3−\frac{9}{2}x^2+x+1\)
B. \(−x^3−\frac{9}{2}x^2+x−1\)
C. \(−x^3−\frac{5}{2}x^2+x+1\)
D. \(−x^3+\frac{9}{2}x^2+x+1\)
Ta có: \(1+x^2.(−x+5)−x.(\frac{1}{2}x−1)\)
\(=1+x^2.(−x)+x^2.5+(−x).\frac{1}{2}x+(−x).(−1)\)
\(=1−x^3+5x^2−\frac{1}{2}x^2+x\)
\(=−x^3+\frac{9}{2}x^2+x+1\)
Đáp án đúng là D. \(−x^3+\frac{9}{2}x^2+x+1\)
Câu 11: Chọn đáp án đúng nhất
Khi chia đa thức A cho đa thức B trong trường hợp chia có dư, được thương là đa thức Q và dư là đa thức R thì ta có đẳng thức nào sau đây?
A. A=B.R+Q
B. A=B+Q.R
C. A=B.Q+R
D. B=A.Q+R
Khi chia đa thức A cho đa thức B trong trường hợp chia có dư, được thương là đa thức Q và dư là đa thức R thì ta có đẳng thức
C. A=B.Q+R
Câu 12: Chọn đáp án đúng nhất
Thực hiện phép chia đa thức \(2x^3−3x^2+4\) cho đa thức \(−x^2\) được thương là
A. 2x+3
B. −2x−3
C. 2x−3
D. −2x+3
Ta có:
Chia đa thức \(2x^3−3x^2+4\) cho đa thức \(−x^2\) được thương là −2x+3 và dư là 4.
Đáp án đúng là D. −2x+3
Câu 13: Chọn đáp án đúng nhất
Tìm thương trong phép chia \((x^4−x−8):(x^2−1)\)
A. \(x^2−1\)
B. \(x^2+1\)
C. −x−7
D. \(−x^2+1\)
Ta có:
Thương trong phép chia \((x^4−x−8):(x^2−1)\) là B. \(x^2+1\)
Câu 14: Chọn đáp án đúng nhất
Tìm dư trong phép chia \((2x^2−7x+5):(3x−1)\)
A. \(\frac{26}{9}\)
B. \(−\frac{26}{9}\)
C. \(\frac{19}{9}\)
D. \(−\frac{8}{3}\)
Ta có:
Dư trong phép chia là A. \(\frac{26}{9}\)
Câu 15: Chọn đáp án đúng nhất
Tìm đa thức P(x) sao cho \((x^2−4).P(x)=2x^3−10x^2−8x+40\)
A. P(x)=2x+10
B. P(x)=−2x−10
C. P(x)=−2x+10
D. P(x)=2x−10
Ta có: \((x^2−4).P(x)=2x^3−10x^2−8x+40\)
Suy ra \(P(x)=(2x^3−10x^2−8x+40):(x^2−4)\)
Ta có:
Đáp án đúng là D. P(x)=2x−10
Câu 16: Chọn đáp án đúng nhất
Rút gọn biểu thức \((4x^3+12x^2):(−2x)+(15x^5−10x^3+5x^2):(−x^2)\) ta thu được đa thức nào sau đây (sắp xếp kết quả theo lũy thừa giảm dần của biến) ?
A. \(15x^3−2x^2−4x−5\)
B. \(15x^3−2x^2+4x+5\)
C. \(−15x^3+2x^2+4x+5\)
D. \(−15x^3−2x^2+4x−5\)
Ta có: \((4x^3+12x^2):(−2x)+(15x^5−10x^3+5x^2):(−x^2)\)
\(= 4x^3:(−2x)+12x^2:(−2x)+15x^5:(−x^2)−10x^3:(−x^2)+5x^2:(−x^2)\)
\(= −2x^2−6x−15x^3+10x−5\)
\(= −15x^3−2x^2−6x+10x−5\)
\(= −15x^3−2x^2+4x−5\)
Đáp án đúng là D. \(−15x^3−2x^2+4x−5\)
Câu 17: Chọn đáp án đúng nhất
Tìm thương của phép chia
\((4x^3−32):(x−2)\)
A. \(−4x^2−8x+16\)
B. \(−4x^2+8x−16\)
C. \(4x^2−8x−16\)
D. \(4x^2+8x+16\)
Đặt phép chia ta được
Vậy thương là \(4x2+8x+16\) .
Đáp án đúng là D. \(4x^2+8x+16\)
Câu 18: Chọn đáp án đúng nhất
Thương và dư trong phép chia \((−2x^3+7x^2−4):(−x−3)\) lần lượt là:
A. \(2x^2−13x+39\) và 113
B. \(2x^2−13x+39\) và –113
C. \(−2x^2−13x+39\) và 113
D. \(2x^2−13x−39\) và –113
Ta có:
Thương và dư trong phép chia \((−2x^3+7x^2−4):(−x−3)\) lần lượt là: A. \(2x^2−13x+39\) và 113
Câu 19: Chọn đáp án đúng nhất
Rút gọn biểu thức:\((3x^2−2x):x+(x^2−1):x+(1−x^3):x\)
A. \(x^2+4x−2\)
B. \(−x^2+4x+2\)
C. \(−x^2+4x−2\)
D. \(−x^2−4x−2\)
Ta có:
\((3x^2−2x):x+(x^2−1):x+(1−x^3):x\)
\(=(3x^2−2x+x^2−1+1−x^3):x\)
\(=(−x^3+4x^2−2x):x\)
\(=(−x^3):x+4x^2:x+(−2x):x\)
\(=−x^2+4x−2\)
Đáp án đúng là C. \(−x^2+4x−2\)
Câu 20: Chọn đáp án đúng nhất
Gọi Q(x) là thương trong phép chia \((−6x^3+2x^2−9x+3):(3x−1)\). Tìm bậc của Q(x).
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Ta có:
Vậy Q(x) = \(−2x^2−3\) có bậc là 2
Đáp án đúng là B. 2