Hiển thị phần đáp án

Ta có :

A=\(40x^2+15xz+8x+3z\)

=\((40x^2+15xz)+(8x+3z)\)

=5x(8x+3z)+(8x+3z)

=(8x+3z)(5x+1)

Để A=0 tức là

(8x+3z)(5x+1)=0

⇒\(\left[ \begin{array}\ 8x + 3z &=& 0 \\ 5x + 1 &=& 0 \end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}\ z &=& −\frac{8}{3}x  \\ x &=& −\frac{1}{5} \end{array} \right.\)

Vậy đáp án là D.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(y^2−4yz−3y+12z\)

=\((y^2−4yz)−(3y−12z)\)

=y(y−4z)−3(y−4z)

=(y−4z)(y−3)

Biểu thức không chứa nhân tử y+3

Vậy đáp án là Sai.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(x^3−6x^2+12x−8=(x−2)^3\)

Biểu thức là lập phương của một hiệu.

Vậy đáp án là A.Đúng.

 

Hiển thị phần đáp án

Cách 1:  \(a^5−a^3+a^2−1\)

=\((a^5−a^3)+(a^2−1)\)

=\(a^3(a^2−1)+(a^2−1)\)

=\((a^2−1)(a^3+1)\)

=\((a+1)(a−1)(a+1)(a^2−a+1)\)

=\((a+1)^2(a−1)(a^2−a+1)\)

Thay a=1 vào biểu thức đã thu gọn, ta được:

\((1+1)^2(1−1)(1^2−1+1)=0\)

Cách 2: Thay a=1 vào biểu thức a5−a3+a2−1, ta được:

\(1^5−1^3+1^2−1=1−1+1−1=0\)

Do đó số phải điền vào ô trống là 0.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

x(y−1)−y(y−1)=(y−1)(x−y)

Thay x=200;y=2 vào biểu thức ta được:

(2−1)(200−2)=1.198=198 .

Do đó phải điền vào ô trống là 198.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:\(27z^3−27y^2z=27z(z^2−y^2)=27z(z+y)(z−y).\)

Vậy đáp án cần điền là 27z và y+z.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\((2x−1)^2−(x+3)^2=[(2x−1)+(x+3)][(2x−1)−(x+3)]=(3x+2)(x−4).\)

Vậy đáp án là B.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(x^2+2xz−y^2+2ty+z^2−t^2=(x^2+2xz+z^2)−(y^2−2yt+t^2)=(x+z)^2−(y−t)^2=(x+z+y−t)(x+z−y+t)\)

Vậy đáp án là  A. Đúng

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có :

A=\(a^3+a^2b−a^2c−abc\)

=\((a^3+a^2b)−(a^2c+abc)\)

=\(a^2(a+b)−ac(a+b)\)

=\((a^2−ac)(a+b)\)

=a(a+b)(a−c)

Vậy đáp án là B

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có :

A=\(x^2+x+y^2+y+2xy\)

=\((x^2+2xy+y^2)+(x+y)\)

=\((x+y)^2+(x+y)\)

=(x+y)(x+y+1)

Để A=0 thì: \(\left[ \begin{array}\ x+y &=& 0 \\ x+y+1 &=& 0 \end{array} \right.\)

Vậy đáp án là D

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có :

A=\(ax^2+ay−bx^2−by\)

=\((ax^2+ay)−(bx^2+by)\)

=\(a(x^2+y)−b(x^2+y)\)

=\((x^2+y)(a−b)\)

Để A=0 thì \(\left[ \begin{array}\ a−b &=& 0 \\ x^2+y &=& 0 \end{array} \right. ⇔\left[ \begin{array}\ a &=& b \\ x^2 &=& −y (y<0) \end{array} \right.\)

Vậy đáp án là C

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(2xy−x^2−y^2+16\)

=\(−(x^2−2xy+y^2)+16\)

=\(4^2−(x−y)^2\)

=(2+x−y)(2−x+y)

Thay x=−2;y=3, ta được:

(4+x−y)(4−x+y)=(4−2−3)(4+2+3)=(−1).9=−9

Do đó phải điền vào ô trống là −9

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(x^2+9x+20\)

=\(x^2+5x+4x+20\)

=\((x^2+5x)+(4x+20)\)

=x(x+5)+4(x+5)=(x+5)(x+4)

Vậy đáp án cần điền là x+5 và x+4

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(x^2+x−20\)

=\(x^2−4x+5x−20\)

=\((x^2−4x)+(5x−20)\)

=x(x−4)+5(x−4)

=(x−4)(x+5)

Vậy đáp án là D

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(x^2−5x+6\)

=\(x^2−2x−3x+6\)

=\((x^2−2x)−(3x−6)\)

=x(x−2)−3(x−2)

=(x−2)(x−3)

Vậy đáp án là A

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có :

\(y^2(x^2+y)−zx^2−zy\)

=\(y^2(x^2+y)−(zx^2+zy)\)

=\(y^2(x^2+y)−z(x^2+y)\)

=\((x^2+y)(y^2−z).\)

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Cách 1: Ta có:

\((x+y)^3−x^3−y^3\)

=\((x+y)^3−(x^3+y^3)\)

=\((x+y)^3−(x+y)(x^2−xy+y^2)\)

=\((x+y)[(x+y)^2−(x^2−xy+y^2)]\)

=\((x+y)[x^2+2xy+y^2−x^2+xy−y^2]\)

=\((x+y)3xy\)

Cách 2: Ta có:

\((x+y)^3−x^3−y^3\)

=\(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3−x^3−y^3\)

=\(3x^2y+3xy^2\)

=3xy(x+y) .

Vậy đáp án là C.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

15,8.35+15,8.65

=15,8(35+65)

=15,8.100

=1580 .

Do đó phải điền vào ô trống là 1580.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\((4n−3)^2−(3n−4)^2\)

=[(4n−3)−(3n−4)][(4n−3)+(3n−4)]

=(n+1).(7n−7)

=(n+1).7(n−1)

=7(n+1)(n−1)

Do7⋮7⇒7(n+1)(n−1)⋮7với mọi n∈Z.

Vậy đáp án là  A. Đúng.

 

Hiển thị phần đáp án

\(a^3−b^3+2b−2a\)

=\((a^3−b^3)+(2b−2a)\)

=\((a−b)(a^2+ab+b^2)+2(b−a)\)

=\((a−b)(a^2+ab+b^2)−2(a−b)\)

=\((a−b)(a^2+ab+b^2−2)\)

Thay a=−3;b=3 vào biểu thức sau khi thu gọn, ta được:

\((a−b)(a^2+ab+b^2−2)\)

=\((−3−3)[(−3)^2+(−3).3+3^2−2]\)

=(−6).7=−42 .

Do đó số phải điền vào ô trống là −42.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(8y^3−\frac{1}{8}z^3\)

=\((2y)^3−(\frac{1}{2}z)^3\)

=\((2y−\frac{1}{2}z)(4y^2+yz+\frac{1}{4}z^2)\)

Vậy đáp án là A

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(3y^2+9yz−2y−6z\)

=\((3y^2+9yz)−(2y+6z)\)

=3y(y+3z)−2(y+3z)

=(y+3z)(3y−2)

Vậy đáp án cần điền là 3y−2

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\((8a^3−27b^3)−2a(4a^2−9b^2)\)

=\([(2a)^3−(3b)^3]−2a[(2a)^2−(3b)^2]\)

=\([(2a−3b)(4a^2+6ab+9b^2)]−2a[(2a+3b)(2a−3b)]\)

=\((2a−3b)[(4a^2+6ab+9b^2)−2a(2a+3b)]\)

=\((2a−3b)(4a^2+6ab+9b^2−4a^2−6ab)\)

=\((2a−3b).9b^2\)

Vậy đáp án là B.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(\frac{27}{64}x^3y^6+\frac{9}{8}x^2y^4z^2+xy^2z^4+\frac{8}{27}z^6\)

=\((\frac{3}{4}xy^2)^3+3.(\frac{3}{4}xy^2)^2.(\frac{2}{3}z^2)+3.(\frac{3}{4}xy^2).(\frac{2}{3}z^2)^2+(\frac{2}{3}z^2)^3\)

=\((\frac{3}{4}xy^2+\frac{2}{3}z^2)^3\)

Vậy đáp án là A.Đúng

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có :

A=\(−7x^2+5xy+12y^2\)

=\(−7x^2−7xy+12xy+12y^2\)

=\((−7x^2−7xy)+(12xy+12y^2)\)

=−7x(x+y)+12y(x+y)

=(x+y)(−7x+12y)

Để A = 0 thì \(\left[ \begin{array}\ x+y &=& 0 \\ −7x+12y &=& 0 \end{array} \right.\)

Do đó x+y=0 hoặc 12y=7x thì A = 0

Vậy đáp án là C

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có :

A=\(3x^2(x+1)−5x(x+1)+4(x+1)\)

=\((x+1)(3x^2−5x^2−5x+4)\)

=\((x+1)(−2x^2−5x+4)\)

Để A=0 thì \(\left[ \begin{array}\ x+1 &=& 0 \\ −2x^2−5x+4 &=& 0 \end{array} \right.\)

⇒ x = -1

Vậy đáp án là A

 

Hiển thị phần đáp án

\(x^3−7x−6\)

=\(x^3−x−6x−6\)

=\((x^3−x)−(6x+6)\)

=\(x(x^2−1)−6(x+1)\)

=x(x−1)(x+1)−6(x+1)

=\((x+1)(x^2−x−6)\)

=\((x+1)(x^2+2x−3x−6)\)

=\((x+1)[(x^2+2x)−(3x+6)]\)

=(x+1)[x(x+2)−3(x+2)]

=(x+1)(x+2)(x−3)

Thay x=−9 vào đa thức, ta được:

(x+1)(x+2)(x−3)

=(−9+1)(−9+2)(−9−3)

=−8.(−7).(−12)=−672

Do đó phải điền vào ô trống là −672

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(a^3−6a^2+11a−6=0\)

⇔ \(a^3−a^2−5a^2+5a+6a−6=0\)

⇔ \((a^3−a^2)−(5a^2−5a)+(6a−6)\)

⇔ \(a^2(a−1)−5a(a−1)+6(a−1)=0\)

⇔ \((a−1)(a^2−5a+6)=0\)

⇔ \((a−1)(a^2−2a−3a+6)=0\)

⇔ (a−1)[a(a−2)−3(a−2)]=0

⇔ (a−1)(a−2)(a−3)=0

⇒\(\left[ \begin{array}\ a−1 &=& 0 \\ a−2 &=& 0 \\ a−3 &=& 0 \end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}\ a &=& 1 \\ a &=& 2 \\ a &=& 3 \end{array} \right.\)

Vậy đa thức trên có 3 giá trị  là 1,2 và 3

 

Hiển thị phần đáp án

\(4x^4+81\)

=\(4x^4+36x^2+81−36x^2\)

=\((x^2)^2+2.2x^2.9+9^2−36x^2\)

=\((2x^2+9)^2−(6x)^2\)

=\((2x^2+9+6x)(2x^2+9−6x)\)

Vậy đáp án là A

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\(x^2(x^2+4)−x^2+4\)

=\(x^4+4x^2−x^2+4\)

=\(x^4+4x^2+4−x^2\)

=\((x^4+4x^2+4)−x^2\)

=\((x^2+2)^2−x^2\)

=\((x^2+2+x)(x^2+2−x)\)

Vậy đáp án là C

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có :

\(x^4+2x^3+2x^2+2x+1\)

=\((x^4+2x^2+1)+(2x^3+2x)\)

=\((x^2+1)^2+2x(x^2+1)\)

=\((x^2+1)(x^2+1+2x)\)

=\((x^2+1)(x+1)^2\)

Vậy đáp án là B.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta đặt x+y=t

\((x+y)^2+3(x+y)+2\)

=\(t^2+3t+2\)

=\(t^2+t+2t+2\)

=t(t+1)+2(t+1)

=(t+1)(t+2)

=(x+y+1)(x+y+2)

Vậy đáp án là D.

 

Hiển thị phần đáp án

A=\(x^4+x^2+2x\)

=\(x^4−1+x^2+2x+1\)

=\((x^2+1)(x^2−1)+(x+1)^2\)

=\((x^2+1)(x+1)(x−1)+(x+1)^2\)

=\((x+1)[(x^2+1)(x−1)+(x+1)]\)

=\((x+1)(x^3−x^2+x−1+x+1)\)

=\((x+1)(x^3−x^2+2x)\)

=\((x+1)x(x^2−x+2)\)

Để A=0 thì: \((x+1)x(x^2−x+2)=0\)

⇒\(\left[ \begin{array}\ x+1 &=& 0 \\ x &=& 0 \\ x^2−x+2 &>& 0 \end{array} \right. ⇔\left[ \begin{array}\ x &=& −1 \\ x &=& 0 \end{array} \right.\)

Vậy đáp án là B

 

Hiển thị phần đáp án

Ta phân tích đa thức A thành nhân tử bằng cách đồng nhất hệ số.

A=\((x+a)(x^2+bx+c)\)

\(x^3+4x^2+5x+2=(x+a)(x^2+bx+c)\)

\(x^3+4x^2+5x+2=x^3+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac\)

Đồng nhất hệ số vế trái và vế phải:

\(\begin{cases} a+b=4 \\ab+c=5 \\ac=2 \end{cases} ⇒\begin{cases} a=1 \\b=3 \\c=2 \end{cases}\)

Do đó:

\(x^3+4x^2+5x+2\)

=\((x+1)(x^2+3x+2)\)

=\((x+1)(x^2+x+2x+2)\)

=(x+1)(x+1)(x+2)

=\((x+1)^2(x+2)\)

Vậy A=0 tức là:

\((x+1)^2(x+2)=0\)

\(⇒\left[ \begin{array}\ x+1 &=& 0\\ x+2 &=& 0 \end{array} \right. ⇔\left[ \begin{array}\ x &=& −1 \\ x &=& −2 \end{array} \right.\)

Vậy đáp án là A.

 

Hiển thị phần đáp án

Đặt \(x^2+1=t\), ta được:

A=\(t^4+9t^3+21t^2−t−30\)

=\(t^4−t+9t^3−9t^2+30t^2−30\)

=\(t(t^3−1)+9t^2(t−1)+30(t^2−1)\)

=\(t(t−1)(t^2+t+1)+9t^2(t−1)+30(t+1)(t−1)\)

=\((t−1)[t(t^2+t+1)+9t^2+30(t+1)]\)

=\((t−1)(t^3+t^2+t+9t^2+30t+30)\)

=\((t−1)(t^3+10t^2+31t+30)\)

=\((x^2+1−1)[(x^2+1)3+(x^2+1)^2+9(x^2+1)+30]\)

=\(x^2[(x^2+1)^3+(x^2+1)^2+9(x^2+1)+30]\)

Vì \(x^2≥0, x^2+1≥1\) với mọi x

⇒ \(x^2[(x^2+1)^3+(x^2+1)^2+9(x^2+1)+30] >0\) với mọi x

Vậy đáp án là: B. Sai.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

B=\(x^4−4x^3−2x^2+12x+9\)

=\((x^4−4x^3+4x^2)−(6x^2−12x)+9\)

=\((x^2−2x)^2−6(x^2−2x)+9\)

=\((x^2−2x−3)^2\)

=\([(x−3)(x+1)]^2\)

Do đó x∈Z nên B là bình phương một số nguyên.

Vậy đáp án là A. Đúng.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)−24=0

⇔(x+2)(x+5)(x+3)(x+4)−24=0

⇔\((x^2+7x+10)(x^2+7x+12)−24=0\)

Đặt \(x^2+7x+11=t\)

⇒(t+1)(t−1)−24=0

⇔\(t^2−1−24=0\)

⇔\(t^2−25=0\)

⇔(t+5)(t−5)=0

⇒\(\left[ \begin{array}\ t+5 &=& 0 \\ t−5 &=& 0 \end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}\ t &=& −5 \\ t &=& 5 \end{array} \right.\)

Thay lại \(\left[ \begin{array}\ x^2+7x+11 &=& −5 \\ x^2+7x+11 &=& 5 \end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}\ x^2+7x+16 &=& 0 \\ x^2+7x+6 &=& 0 \end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}\ x &=& ∅ \\ (x+1)(x+6) &=& 0 \end{array} \right.\)

⇒\(\left[ \begin{array}\ x &=& −1 \\ x &=& −6 \end{array} \right.\)

Đáp số x=−1; x=−6

 

Hiển thị phần đáp án

• Ý thứ 1: Đúng vì :

\((x+1)^3−(5+3x+3x^2+x^3)=x^3+3x^2+3x+1−5−3x−3x^2−x^3=−4\) giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x

• Ý thứ 2: Đúng vì: \(x^3+3x^2+2x=x(x^2+3x+2)\)

=\(x(x^2+x+2x+2)=x[x(x+1)+2(x+1)]\)

=x(x+1)(x+2) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp với x∈N

• Ý thứ 3: Sai vì: \(8x^3−12x^2y+6xy^2−y^3=(2x−y)^3\)

Thay x=1;y=2 vào: \((2x−y)^3=(2.1−2)^3=0\)

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\((a+b)^3+(c−a)^3−(b+c)^3\)

=\([(a+b)^3+(c−a)^3]−(b+c)^3\)

=\([(a+b)+(c−a)][(a+b)^2−(a+b)(c−a)+(c−a)^2]−(b+c)^3\)

=\((b+c)[a^2+2ab+b^2−ac+a^2−bc+ab+c^2−2ac+a^2]−(b+c)^3\)

=\((b+c)(3a^2+b^2+c^2+3ab−3ac−bc)−(b+c)^3\)

=\((b+c)[3a^2+b^2+c^2+3ab−3ac−bc−(b+c)^2]\)

=\((b+c)(3a^2+b^2+c^2+3ab−3ac−bc−b^2−2bc−c^2)\)

=\((b+c)(3a^2+3ab−3ac−3bc)\)

=\((b+c)3(a^2+ab−ac−bc)\)

=\(3(b+c)[(a^2−ac)+(ab−bc)]\)

=3(b+c)[a(a−c)+b(a−c)]

=3(b+c)(a+b)(a−c)

Thay a=b=c=2016 vào ta được:

3(b+c)(a+b)(a−c)=3(2016+2016)(2016+2016)(2016−2016)=0

Do đó phải điền vào ô trống là 0.

 

Hiển thị phần đáp án

Ta có:

\((x^2+y^2−5)2−4(xy−2)^2\)

=\((x^2+y^2−5)^2−[2(xy−2)]^2\)

=\([x^2+y^2−5−2(xy−2)].[x^2+y^2−5+2(xy−2)]\)

=\([x^2+y^2−2xy−1].[x^2+y^2+2xy−9]\)

=\([(x−y)^2−1].[(x+y)^2−9]\)

=(x−y−1)(x−y+1)(x+y−3)(x+y+3)

Vậy đáp án cần điền là x+y+3