Phép cộng và phép trừ phân thức đại số
A: bài tập cơ bản:
Câu 1: Điền kết quả vào ô trống
Tìm a,b sao cho \(\frac{x^2+5}{(x−2)(x+1)^2}=\frac{a}{x−2}+\frac{b}{(x+1)^2}\) với x≠{−1;2}
Đáp án: a= ….. ; b= …..
Ta có:
\(\frac{a}{x−2}+\frac{b}{(x+1)^2}\)
=\(\frac{a(x+1)^2}{(x−2)(x+1)^2}+\frac{b(x−2)}{(x−2)(x+1)^2}\)
=\(\frac{ax^2+2ax+a+bx−2b}{(x−2)(x+1)^2}\)
=\(\frac{ax^2+(2a+b)x+a−2b}{(x−2)(x+1)^2}\)
Đồng nhất hệ số hai tử thức : \(x^2+5≡ax^2+(2a+b)x+a−2b\), ta được:
\(\begin{cases} a=1 \\ 2a+b=0 \\ a−2b=5 \end{cases} ⇒\begin{cases} a=1 \\ b=−2 \end{cases}\)
Câu 2: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Khẳng định dưới đây đúng hay sai
Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{x+2}+\frac{2}{2−x}+\frac{x}{x^2−4}\) không phụ thuộc vào biến x.
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
\(\frac{1}{x+2}+\frac{2}{2−x}+\frac{x}{x^2−4}\)
=\(\frac{1}{x+2}−\frac{2}{x−2}+\frac{x}{(x+2)(x−2)}\)
=\(\frac{1(x−2)}{(x+2)(x−2)}−\frac{2(x+2)}{(x+2)(x−2)}+\frac{x}{(x+2)(x−2)}\)
=\(\frac{x−2−2x−4+x}{(x+2)(x−2)}\)
=\(\frac{−6}{x^2−4}\)
Vậy giá trị biểu thức phụ thuộc vào biến x.
Vậy đáp án là: B. Sai
Câu 3: Điền kết quả vào ô trống
Giá trị của biểu thức \(\frac{3}{x−3}−\frac{6x}{9−x^2}+\frac{x}{x+3}\) tại x=4 là …..
Điều kiện: x≠{−3;3}
Ta có:
\(\frac{3}{x−3}−\frac{6x}{9−x^2}+\frac{x}{x+3}\)
=\(\frac{3(x+3)}{x^2−9}+\frac{6x}{x^2−9}+\frac{x(x−3)}{x^2−9}\)
=\(\frac{3x+9+6x+x^2−3x}{x^2−9}\)
=\(\frac{x^2+6x+9}{(x+3)(x−3)}\)
=\(\frac{(x+3)^2}{(x+3)(x−3)}\)
=\(\frac{x+3}{x−3}\)
Thay x=4 vào biểu thức rút gọn, ta được:
\(\frac{x+3}{x−3}=\frac{4+3}{4−3}=7\)
Câu 4: Điền kết quả vào ô trống
Tìm x, biết \(\frac{2x−1}{x+1}+\frac{x+1}{x−1}=3\)
Đáp án: x=.....
Điều kiện: x≠{−1;1}
Ta có:
\(\frac{2x−1}{x+1}+\frac{x+1}{x−1}=3\)
⇔\(\frac{2x−1}{x+1}+\frac{x+1}{x−1}−3=0\)
⇔\(\frac{(2x−1)(x−1)}{x^2−1}+\frac{(x+1)(x+1)}{x^2−1}−\frac{3(x^2−1)}{x^2−1}=0\)
⇔\(\frac{2x^2−3x+1+x^2+2x+1−3x^2+3}{x^2−1}=0\)
⇔\(\frac{−x+5}{x^2−1}=0\)
⇒−x+5=0
⇔x=5 (thỏa mãn)
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả của phép trừ \(x−\frac{x^3}{x^2−y^2}\) là:
A. \(\frac{2x^3−xy^2}{x^2−y^2} \)
B. \(\frac{xy^2}{x^2−y^2} \)
C. \(\frac{−xy^2}{x^2−y^2}\)
D. \(\frac{xy}{x^2−y^2}\)
Ta có:
\(x−\frac{x^3}{x^2−y^2}\)
=\(\frac{x(x^2−y^2)}{x^2−y^2}−\frac{x^3}{x^2−y^2}\)
=\(\frac{x(x^2−y^2)−x^3}{x^2−y^2}\)
=\(\frac{x^3−xy^2−x^3}{x^2−y^2}\)
=\(\frac{−xy^2}{x^2−y^2}\)
Vậy đáp án là C.
Câu 6: Điền kết quả vào ô trống trong phép cộng các phân thức sau
\(\frac{xy}{x−y^2}+\frac{y}{x−y^2}=.....\)
Ta có:
\(\frac{xy}{x−y^2}+\frac{y}{x−y^2}\)
=\(\frac{xy+y}{x−y^2}\)
=\(\frac{y(x+1)}{x−y^2}\)
Kết quả của phép tính trên là \(\frac{y(x+1)}{x−y^2}\)
Câu 7: Điền kết quả vào ô trống trong phép cộng các phân thức sau
\(\frac{x+y}{a}+\frac{x−y}{a}=.....\)
Ta có:
\(\frac{x+y}{a}+\frac{x−y}{a}=\frac{x+y+x−y}{a}=\frac{2x}{a}\)
Kết quả của phép tính trên là \(\frac{2x}{a}\)
Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{1}{x^3+1}\) và \(\frac{x}{x+1}\) là:
A. \(x^2+x+1 \)
B. \(x^3\)
C. x+1
D. \(x^3+1\)
Phân tích các mẫu thức thành nhân tử, ta có:
\(x^3+1=(x+1)(x^2−x+1)\)
Vậy mẫu thức chung là: \(x^3+1\)
Vậy đáp án là D.
Câu 9: Điền kết quả vào ô trống
Tìm x, biết \(\frac{7x−3}{x+6}+\frac{3x+8}{x+6}=0\)
Đáp án: x=.....
Điều kiện: x+6≠0⇒x≠−6.
Ta có:
\(\frac{7x−3}{x+6}+\frac{3x+8}{x+6}=0\)
⇔\(\frac{7x−3+3x+8}{x+6}=0\)
⇔\(\frac{10x+5}{x+6}=0\)
⇒10x+5=0
⇔\(x=\frac{−1}{2}\)(thỏamãn)
Câu 10: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả của phép trừ \(\frac{2x}{x−4}−\frac{5x−2}{x^2−16}\) là:
A. \( \frac{2x^2+3x+2}{x^2−16} \)
B. \(\frac{7x−2}{x^2−16} \)
C. \(\frac{−3x+2}{x^2−16}\)
D. \(\frac{x^2+x−1}{x^2−16}\)
Ta có:
\(\frac{2x}{x−4}−\frac{5x−2}{x^2−16}\)
=\(\frac{2x}{x−4}−\frac{5x−2}{(x+4)(x−4)}\)
=\(\frac{2x(x+4)}{(x+4)(x−4)}−\frac{5x−2}{(x+4)(x−4)}\)
=\(\frac{2x(x+4)−(5x−2)}{(x+4)(x−4)}\)
=\(\frac{2x^2+8x−5x+2}{(x+4)(x−4)}\)
=\(\frac{2x^2+3x+2}{(x+4)(x−4)}\)
Vậy đáp án là A.
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Điền kết quả vào ô trống
Tìm m,n sao cho \(\frac{x+1}{(x+2)(x+3)}=\frac{m}{x+2}+\frac{n}{x+3}\) với x≠{−3;−2}
Đáp án: m= ….. ; n= …..
Ta có:
\(\frac{m}{x+2}+\frac{n}{x+3}\)
=\(\frac{m(x+3)}{(x+2)(x+3)}+\frac{n(x+2)}{(x+2)(x+3)}\)
=\(\frac{mx+3m+nx+2n}{(x+2)(x+3)}\)
=\(\frac{(m+n)x+3m+2n}{(x+2)(x+3)}\)
Đồng nhất hệ số hai tử thức: x+1≡(m+n)x+3m+2n, ta được:
\(\begin{cases} m+n=1 \\ 3m+2n=1 \end{cases} ⇒\begin{cases} m=−1 \\ n=2 \end{cases} \)
Câu 2: Điền kết quả vào ô trống
Giá trị của biểu thức \(\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x(x+3)}\) tại x=−2 là …..
Điều kiện: x≠{−3;0}
Ta có:
\(\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x(x+3)}\)
=\(\frac{x+1}{2(x+3)}+\frac{2x+3}{x(x+3)}\)
=\(\frac{(x+1)x}{2x(x+3)}+\frac{(2x+3)2}{2x(x+3)}\)
=\(\frac{x^2+x}{2x(x+3)}+\frac{4x+6}{2x(x+3)}\)
=\(\frac{x^2+x+4x+6}{2x(x+3)} \)
=\(\frac{x^2+5x+6}{2x(x+3)}\)
=\(\frac{x^2+3x+2x+6}{2x(x+3)}\)
=\(\frac{x(x+3)+2(x+3)}{2x(x+3)}\)
=\(\frac{(x+3)(x+2)}{2x(x+3)}\)
=\(\frac{x+2}{2x}\) (1)
Thay x=−2 vào (1), ta được:
\(\frac{x+2}{2x}=\frac{−2+2}{2.(−2)}=0\)
Câu 3: Điền kết quả vào ô trống
Tìm x, biết \(\frac{2x+1}{(x−1)^2}−\frac{2x+3}{x^2−1}=0\)
Đáp án: x=.....
Điều kiện: x≠{−1;1}.
Ta có:
\(\frac{2x+1}{(x−1)^2}−\frac{2x+3}{x^2−1}=0\)
⇔\(\frac{2x+1}{(x−1)^2}−\frac{2x+3}{(x+1)(x−1)}=0\)
⇔\(\frac{(2x+1)(x+1)}{(x+1)(x−1)^2}−\frac{(2x+3)(x−1)}{(x+1)(x−1)^2}=0\)
⇔\(\frac{2x^2+3x+1}{(x+1)(x−1)^2}−\frac{2x^2+x−3}{(x+1)(x−1)^2}=0\)
⇔\(\frac{2x^2+3x+1−2x^2−x+3}{(x+1)(x−1)^2}=0\)
⇔\(\frac{2x+4}{(x+1)(x−1)^2}=0\)
⇒2x+4=0
⇔x=−2(thỏa mãn)
Vậy cần điền vào ô trống là −2.
Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Kết quả phép tính dưới đây đúng hay sai
\(x−\frac{xy}{x+y}−\frac{x^3}{x^2−y^2}=\frac{−x^2y}{x^2−y^2}\)
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
Vế trái = \(x−\frac{xy}{x+y}−\frac{x^3}{x^2−y^2}\)
=\(x−\frac{xy}{x+y}−\frac{x^3}{(x+y)(x−y)}\)
=\(\frac{x(x^2−y^2)}{(x+y)(x−y)}−\frac{xy(x−y)}{(x+y)(x−y)}−\frac{x^3}{(x+y)(x−y)}\)
=\(\frac{x^3−xy^2}{(x+y)(x−y)}−\frac{x^2y−xy^2}{(x+y)(x−y)}−\frac{x^3}{(x+y)(x−y)}\)
=\(\frac{x^3−xy^2−x^2y+xy^2−x^3}{(x+y)(x−y)}\)
=\(\frac{−x^2y}{x^2−y^2}\)= Vế phải
Vậy đáp án là A. Đúng.
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả của phép trừ \(\frac{a+b}{a}−\frac{a}{a−b}−\frac{b^2}{a^2−ab}\) là:
A. \(\frac{2a}{a(a−b)} \)
B. 0
C. \(\frac{b^2}{a(a−b)} \)
D. \(\frac{−2b^2}{a(a−b)}\)
Ta có:
\(\frac{a+b}{a}−\frac{a}{a−b}−\frac{b^2}{a^2−ab}\)
=\(\frac{a+b}{a}−\frac{a}{a−b}−\frac{b^2}{a(a−b)}\)
=\(\frac{(a+b)(a−b)}{a(a−b)}−\frac{a.a}{a(a−b)}−\frac{b^2}{a(a−b)}\)
=\(\frac{a^2−b^2−a^2−b^2}{a(a−b)}\)
=\(\frac{−2b^2}{a(a−b)}\)
Vậy đáp án là D.
Câu 6: Điền kết quả vào ô trống trong phép cộng các phân thức sau
\(\frac{x^2−2xy}{2x^2+5xy+2y^2}+\frac{2xy−4y^2}{2x^2+5xy+2y^2}=.....\)
Ta có:
\(\frac{x^2−2xy}{2x^2+5xy+2y^2}+\frac{2xy−4y^2}{2x^2+5xy+2y^2}\)
=\(\frac{x^2−2xy+2xy−4y^2}{2x^2+5xy+2y^2}\)
=\(\frac{x^2−4y^2}{2x^2+5xy+2y^2}\)
=\(\frac{(x−2y)(x+2y)}{2x^2+5xy+2y^2}\)
Kết quả của phép tính trên là \(\frac{(x−2y)(x+2y)}{2x^2+5xy+2y^2}\)
Câu 7: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{1}{x^2+x+1}\) và 2x−1 là:
A. \(1−x^3 \)
B. \(x^2−1 \)
C. \(1−x^2 \)
D. \(x^3−1\)
Các mẫu thức không phân tích được thành nhân tử.
Vậy mẫu thức chung là: \((x^2+x+1)(x−1)=x^3−1\)
Vậy đáp án là D.
Câu 8: Điền kết quả vào ô trống
Tìm x, biết \(\frac{2x^2−3x+2}{x^3−1}+\frac{4x−x^2−1}{x^3−1}=1\)
Đáp án: x= …..
Điều kiện: x≠1.
Ta có:
\(\frac{2x^2−3x+2}{x^3−1}+\frac{4x−x^2−1}{x^3−1}=1\)
⇔\(\frac{2x^2−3x+2+4x−x^2−1}{x^3−1}=1\)
⇔\(\frac{x^2+x+1}{x^3−1}=1\)
⇔\(\frac{x^2+x+1}{(x−1)(x^2+x+1)}=1\)
⇔\(\frac{1}{x−1}=1\)
⇔x−1=1
⇔x=2(thỏamãn)
Vậy cần điền vào ô trống là 2.
Câu 9: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Kết quả phép tính dưới đây đúng hay sai
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1−2x}{x(x+1)}=\frac{3−2x}{x(x+1)}\)
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
Vế trái = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1−2x}{x(x+1)}\)
=\(\frac{1.(x+1)}{x(x+1)}+\frac{1.x}{x(x+1)}+\frac{1−2x}{x(x+1)}\)
=\(\frac{x+1}{x(x+1)}+\frac{x}{x(x+1)}+\frac{1−2x}{x(x+1)}\)
=\(\frac{x+1+x+1−2x}{x(x+1)}\)
=\(\frac{2}{x(x+1)}\) ≠ Vế phải
Vậy đáp án là B. Sai.
Câu 10: Điền kết quả vào ô trống trong phép trừ các phân thức sau
\(\frac{3}{2x+6}−\frac{x−6}{2x^2+6x}=.....\)
Ta có:
\(\frac{3}{2x+6}−\frac{x−6}{2x^2+6x}\)
=\(\frac{3}{2(x+3)}−\frac{x−6}{2x(x+3)}\)
=\(\frac{3.x}{2x(x+3)}−\frac{x−6}{2x(x+3)}\)
=\(\frac{3x−x+6}{2x(x+3)}\)
=\(\frac{2x+6}{2x(x+3)}\)
=\(\frac{2(x+3)}{2x(x+3)}\)
=\(\frac{1}{x}\)
Kết quả của phép tính trên là \(\frac{1}{x}\).
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Điền kết quả vào ô trống
Giá trị của biểu thức \(\frac{3}{2x^2+6x}−\frac{4−3x^2}{x^2−9}−3\) tại x=1 là: …..
Điều kiện: x≠{−3;0;3}
Ta có:
\(\frac{3}{2x^2+6x}−\frac{4−3x^2}{x^2−9}−3\)
=\(\frac{3}{2x(x+3)}−\frac{4−3x^2}{(x+3)(x−3)}−3\)
=\(\frac{3(x−3)}{2x(x+3)(x−3)}−\frac{(4−3x^2)2x}{2x(x+3)(x−3)}−\frac{3.2x(x+3)(x−3)}{2x(x+3)(x−3)}\)
=\(\frac{3(x−3)−(4−3x^2)2x−6x(x^2−9)}{2x(x+3)(x−3)}\)
=\(\frac{3x−9−8x+6x^3−6x^3+54x}{2x(x+3)(x−3)}\)
=\(\frac{49x−9}{2x(x+3)(x−3)}\) (1)
Thay x=1 vào biểu thức (1), ta được:
\(\frac{49x−9}{2x(x+3)(x−3)}=\frac{49−9}{2.4.(−2)}=\frac{−5}{2}\)
Câu 2: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho biểu thức \(\frac{1}{a+3}+P=\frac{6a}{3a^2−27}\). Khi đó phân thức P là:
A. \(\frac{1}{a−3} \)
B. \(\frac{2}{a−3} \)
C. \(\frac{a}{a+3} \)
D. \(\frac{a}{a−3}\)
Ta có:
\(\frac{1}{a+3}+P=\frac{6a}{3a^2−27}\)
⇔\(P=\frac{6a}{3a^2−27}−\frac{1}{a+3}\)
=\(\frac{6a}{3(a^2−9)}−\frac{1}{a+3}\)
=\(\frac{2a}{(a+3)(a−3)}−\frac{1}{a+3}\)
=\(\frac{2a}{(a+3)(a−3)}−\frac{a−3}{(a+3)(a−3)}\)
=\(\frac{2a−a+3}{(a+3)(a−3)}\)
=\(\frac{a+3}{(a+3)(a−3)}\)
=\( \frac{1}{a−3}\)
Vậy đáp án là A.
Câu 3: Điền kết quả vào ô trống
Tìm a,b,c sao cho \(\frac{1}{x^3−1}=\frac{a}{x−1}+\frac{bx+c}{x^2+x+1}\) với x≠1
Đáp án: a= ….. ; b= ….. ; c= …..
Ta có:
\(\frac{a}{x−1}+\frac{bx+c}{x^2+x+1}\)
=\(\frac{a(x^2+x+1)}{(x−1)(x^2+x+1)}+\frac{(bx+c)(x−1)}{(x−1)(x^2+x+1)}\)
=\(\frac{a(x^2+x+1)+(bx+c)(x−1)}{(x−1)(x^2+x+1)}\)
=\(\frac{ax^2+ax+a+bx^2−bx+cx−c}{(x−1)(x^2+x+1)}\)
=\(\frac{(a+b)x^2+(a−b+c)x+a−c}{x^3−1}\)
Đồng nhất hệ số hai tử thức: \(1≡(a+b)x^2+(a−b+c)x+a−c\) , ta được:
\(\begin{cases} a+b=0 \\ a−b+c=0 \\ a−c=1 \end{cases} ⇒\begin{cases} a=\frac{1}{3} \\ b=\frac{−1}{3} \\ c=\frac{−2}{3} \end{cases}\)
Câu 4: Điền kết quả vào ô trống
Tìm m,n sao cho \(\frac{2x−1}{x^2+x−6}=\frac{m}{x−2}+\frac{n}{x+3}\) với x≠{−3;2}
Đáp án: m= ….. ; n=.....
Ta có:
\(\frac{m}{x−2}+\frac{n}{x+3}\)
=\(\frac{m(x+3)}{(x−2)(x+3)}+\frac{n(x−2)}{(x−2)(x+3)}\)
=\(\frac{m(x+3)+n(x−2)}{(x−2)(x+3)}\)
=\(\frac{mx+3m+nx−2n}{(x−2)(x+3)}\)
=\(\frac{(m+n)x+3m−2n}{x^2+x−6}\)
Đồng nhất hai tử thức: 2x−1≡(m+n)x+3m−2n , ta được:
\(\begin{cases} m+n=2 \\ 3m−2n=−1 \end{cases}\)
⇒\(\begin{cases} m=\frac{3}{5} \\ n=\frac{7}{5} \end{cases}\)
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Kết quả phép tính dưới đây đúng hay sai
\(\frac{x^4}{1−x}+x^3+x^2+x+1=\frac{x+1}{1−x}\)
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
Vế trái =\(\frac{x^4}{1−x}+x^3+x^2+x+1\)
=\(\frac{x^4}{1−x}+\frac{(x^3+x^2+x+1)(1−x)}{1−x}\)
=\(\frac{x^4+(x^3+x^2+x+1)(1−x)}{1−x}\)
=\(\frac{x^4+x^3+x^2+x+1−x^4−x^3−x^2−x}{1−x}\)
=\(\frac{1}{1−x}\) ≠ Vế phải
Vậy đáp án là B. Sai.
Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả của phép toán \(\frac{x+1}{x−3}+\frac{1−x}{x+3}−\frac{2x(1−x)}{9−x^2}\) là:
A. \(\frac{2}{x−3} \)
B. \(\frac{2x(x−5)}{(x+3)(x−3)}\)
C. \(\frac{x−5}{(x+3)(x−3)} \)
D. \(\frac{−2x(x−5)}{(x+3)(x−3)}\)
Ta có:
\(\frac{x+1}{x−3}+\frac{1−x}{x+3}−\frac{2x(1−x)}{9−x^2}\)
=\(\frac{(x+1)(x+3)}{(x+3)(x−3)}+\frac{(1−x)(x−3)}{(x+3)(x−3)}+\frac{2x(1−x)}{(x+3)(x−3)}\)
=\(\frac{(x+1)(x+3)+(1−x)(x−3)+2x(1−x)}{(x+3)(x−3)}\)
=\(\frac{x^2+4x+3+x−3−x^2+3x+2x−2x^2}{(x+3)(x−3)}\)
=\(\frac{−2x^2+10x}{(x+3)(x−3)}\)
=\(\frac{−2x(x−5)}{(x+3)(x−3)}\)
Vậy đáp án là D.
Câu 7: Điền kết quả vào ô trống trong phép cộng (trừ) các phân thức sau
\(x^2+1−\frac{x^4−3x^2+2}{x^2−1}=.....\)
Ta có:
\(x^2+1−x^4−3x^2+2x^2−1\)
=\(\frac{(x^2+1)(x^2−1)}{x^2−1}−\frac{x^4−3x^2+2}{x^2−1}\)
=\(\frac{x^4−1}{x^2−1}−\frac{x^4−3x^2+2}{x^2−1}\)
=\(\frac{x^4−1−x^4+3x^2−2}{x^2−1}\)
=\(\frac{3x^2−3}{x^2−1}\)
=\(\frac{3(x^2−1)}{x^2−1}\)
=3
Kết quả của phép toán trên là 3
Câu 8: Điền kết quả vào ô trống trong phép cộng (trừ) các phân thức sau
\(x+y−\frac{x^2+y^2}{x+y}=.....\)
Ta có:
\(x+y−\frac{x^2+y^2}{x+y}\)
=\(\frac{(x+y)(x+y)}{x+y}−\frac{x^2+y^2}{x+y}\)
=\(\frac{x^2+2xy+y^2}{x+y}−\frac{x^2+y^2}{x+y}\)
=\(\frac{x^2+2xy+y^2−x^2−y^2}{x+y}\)
=\(\frac{2xy}{x+y}\)
Kết quả của phép tính trên là \(\frac{2xy}{x+y}\)
Câu 9: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{1}{x^2−2xy+y^2−z^2}\) và \(\frac{1}{x−y−z}\) là
A. x−y+z
B. x+y+z
C. x−y−z
D. (x−y+z)(x−y−z)
Phân tích mẫu thức của các phân thức thành nhân tử:
\(x^2−2xy+y^2−z^2=(x−y)^2−z^2=(x−y+z)(x−y−z)\)
Mẫu thức thứ nhất là (x−y+z)(x−y−z)
Mẫu thức thứ hai là x−y−z
Vậy mẫu thức chung của \(\frac{1}{x^2−2xy+y^2−z^2}\) và \(\frac{1}{x−y−z}\) là: (x−y+z)(x−y−z)
Vậy đáp án là D.
Câu 10: Điền kết quả vào ô trống
Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^2−4}+\frac{x−14}{(x^2+4x+4)(x−2)}\) tại x=4 là …..
Điều kiện: x≠{−2;2}
Ta có:
\(\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^2−4}+\frac{x−14}{(x^2+4x+4)(x−2)}\)
=\(\frac{1}{x+2}+\frac{3}{(x+2)(x−2)}+\frac{x−14}{(x+2)^2(x−2)}\)
=\(\frac{(x+2)(x−2)}{(x+2)^2(x−2)}+\frac{3(x+2)}{(x+2)^2(x−2)}+\frac{x−14}{(x+2)^2(x−2)}\)
=\(\frac{x^2−4}{(x+2)^2(x−2)}+\frac{3x+6}{(x+2)^2(x−2)}+\frac{x−14}{(x+2)^2(x−2)}\)
=\(\frac{x^2−4+3x+6+x−14}{(x+2)^2(x−2)}\)
=\(\frac{x^2+4x−12}{(x+2)^2(x−2)}\)
=\(\frac{x^2+6x−2x−12}{(x+2)^2(x−2)}\)
=\(\frac{x(x+6)−2(x+6)}{(x+2)^2(x−2)}\)
=\(\frac{(x+6)(x−2)}{(x+2)^2(x−2)}\)
=\(\frac{x+6}{(x+2)^2}\)
Thay x=4 vào biểu thức rút gọn, ta được:
\(\frac{x+6}{(x+2)^2}=\frac{4+6}{(4+2)^2}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}\)