Phép nhân đa thức
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả của phép nhân \(x^3(1+5x^3) \)là đa thức bậc 6 đúng hay sai ?
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
\(x^3(1+5x^3)=x^3+5x^6=5x^6+x^3\)
Lũy thừa bậc cao nhất trong đa thức là \(x^6\)
Do đó bậc của đa thức là 6.
Vậy khẳng định trên là A. Đúng.
Câu 2: Điền kết quả đúng nhất vào ô trống
Tìm x, biết: \(x(x^2−3)=9+x^3.\)
Giá trị của x cần tìm là …..
\(x(x^2−3)=9+x^3\)
⇔\(x^3−3x=9+x^3\)
⇔−3x=9
⇔x=9:(−3)=−3
Vậy giá trị x cần điền là −3.
Câu 3: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị của biểu thức \(x^2(y−3)\) bằng 0 tại:
A. x=0;y=3
B. x=1;y=0
C. x=y=1
D. x=3;y=0
\(x^2(y−3)=0 \)
⇒\(\left[ \begin{array} \ x^2 &=&0 \\ y−3 &=&0 \end{array} \right.\)
⇒\(\left[ \begin{array} \ x &=&0 \\ y &=&3 \end{array} \right.\)
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị của biểu thức x(y+4) tại x=2;y=0 là:
A. 8
B. 6
C. 0
D. 12
Với x=2;y=0 ta có:
x(y+4)=2(0+4)=2.4=8
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị của biểu thức 5x(y+3) tại x=1;y=2 là:
A. 40
B. 25
C. 50
D. 30
Với x=1;y=2 ta có:
5x(y+3)=5.1(2+3)=25
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 6: Điền kết quả đúng nhất vào chỗ trống
Giá trị của biểu thức xy(x+1) tại x=1;y=0 là …..
Thay giá trị của x=1;y=0 vào biểu thức đã cho, ta được:
1.0(1+1)=0.2=0
Vậy cần điền vào ô trống là 0.
Câu 7: Điền từ thích hợp vào chỗ trống
y(.....+3)=yz+3y
Ta có:
VP = yz+3y=y(z+3)
Mà VT = VP ⇒ y(.....+3)=y(z+3)
Vậy cần điền vào ô trống là z.
Câu 8: Điền từ thích hợp vào chỗ trống
y(x+z)=.....+.....
Ta thực hiện phép nhân:
y(x+z)=y.x+y.z=xy+yz
Vậy đáp án cần điền vào hai ô là xy và yz
Câu 9: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Biểu thức \((x^3−1)(1+5x^3)\) là đa thức bậc 9 đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Ta thực hiện phép nhân:
\((x^3−1)(1+5x^3)=x^3+5x^6−1−5x^3=5x^6−4x^3−1\)
Đa thức thu được có bậc là 6
Vậy đáp án là: B. Sai.
Câu 10: Điền kết quả đúng nhất vào ô trống
Tìm b, biết: (2b+32)(2b−8)=0 .
Ta có:
(2b+32)(2b−8)=0
⇔ \(\left[ \begin{array} \2b+32 &=& 0 \\ 2b−8 &=& 0 \end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array} \2b &=& −32 \\ 2b &=& 8 \end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array} \ b &=& −16 \\ b &=& 4 \end{array} \right.\)
Vậy giá trị b cần tìm là −16 hoặc 4.
Câu 11: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị của biểu thức (x−3)(y+4) tại x=2;y=0 là:
A. −4
B. −6
C. 0
D. 12
Thay x=2;y=0 vào(x−3)(y+4), ta được:
(2−3)(0+4)=−4
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 12: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị của biểu thức \((x^2−3)(y−3)\) bằng 0 tại:
A. x=0;y=3
B. x=1;y=0
C. x=y=1
D. x=3;y=0
+ Với x=0;y=3 thì \((x^2−3)(y−3)=(0−3)(3−3)=0\) (thỏa mãn)
+ Với x=1;y=0 thì \((x^2−3)(y−3)=(1−3)(0−3)=6\) (loại).
+ Với x=y=1 thì \((x^2−3)(y−3)=(1−3)(1−3)=4\) (loại)
+ Với x=3;y=0 thì \((x^2−3)(y−3)=(32−3)(0−3)=−18\) (loại)
Vậy đáp án là A.
Câu 13: Điền vào ô trống để được khai triển đúng
\(−(b−2)(b−3)=−b^2+.....+2b−…..\)
Ta có:
\(−(b−2)(b−3)=−(b^2−3b−2b+6)=−b^2+3b+2b−6\)
Vậy cần điền vào ô trống là 3b và 6.
Câu 14: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả phép nhân −(1−x)(1−x) là:
A. \(x^2−2x+1 \)
B. \(x^2−x+1 \)
C. \(−x^2+2x−1 \)
D. \(x^2+2x+1\)
Ta có:
\(−(1−x)(1−x)=−(1−x−x+x^2)=−(1−2x+x^2)=−x^2+2x−1\)
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 15: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả phép nhân (2−y)(x+y) là:
A. \(2x+2y−xy−y^2 \)
B. \( 2x+2y+xy+y^2 \)
C. \(−y^2+xy+2x \)
D. \(2x−x+y\)
Ta có:
\((2−y)(x+y)=2x+2y−xy−y^2\)
Vậy đáp án đúng là A.
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả của phép nhân \(−5x^3(1−\frac{11}{5}x^7+5x^3)\) có hệ số cao nhất là 11
A. Đúng
B. Sai
\(−5x^3(1−\frac{11}{5}x^7+5x^3)=−5x^3+11x^{10}−25x^6=11x^{10}−25x^6−5x^3\)
Lũy thừa cao nhất của biến trong đa thức là 10 . Do đó hệ số cao nhất là 11.
Vậy đáp án là A. Đúng.
Câu 2: Điền kết quả đúng nhất vào ô trống
Điền vào các ô trống trong bài giải tìm x sau:
\(x(x−x^2)+x(x+x^2)=0\)
⇔\(x^2−x^3+x^2+x^3=0\)
⇔ \(….. x^2=0\)
⇔x= .....
Ta trình bày một bài giải hoàn chỉnh như sau:
\(x(x−x^2)+x(x+x^2)=0\)
⇔\(x^2−x^3+x^2+x^3=0\)
⇔\(2x^2=0\)
⇔\(x^2=0\)
⇔x=0
Vậy đáp án cần điền vào hai ô là 2 và 0.
Câu 3: Tìm x, biết: \(\frac{1}{2}x(x^2−3)=4x+\frac{1}{2}x^3.\)
Giá trị của x cần tìm là …..
Ta có:
\(\frac{1}{2}x(x^2−3)=4x+\frac{1}{2}x^3\)
⇔\(\frac{1}{2}x^3−\frac{3}{2}x=4x+\frac{1}{2}x^3\)
⇔\(−\frac{3}{2}x=4x\)
⇔\(−\frac{3}{2}x−4x=0\)
⇔\(−\frac{11}{2}x=0\)
⇔x=0
Vậy giá trị x cần điền là 0
Câu 4: Điền vào chỗ trống
Hệ số cao nhất của đa thức \((x^8−\frac{1}{2}x^3+x)(−\frac{6}{5}x)\) là: …..
Ta có:
\((x^8−\frac{1}{2}x^3+x)(−\frac{6}{5}x)\)
=\(−\frac{6}{5}x^9+\frac{3}{5}x^4−\frac{6}{5}x^2\)
Đa thức có lũy thừa bậc cao nhất của biến là \(x^9\)
Hệ số đi với x9 là \(−\frac{6}{5}\)
Do đó hệ số cao nhất là \(−\frac{6}{5}\)
Vậy đáp án cần điền là \(−\frac{6}{5}\)
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị của biểu thức \(\frac{5}{3}x^3(x+\frac{1}{5}x^2−1)\) tại x=3 là
A. 169
B. 150
C. 171
D. 170
Với x=3 ta có:
\(\frac{5}{3}x^3(x+\frac{1}{5}x^2−1)=\frac{5}{3}.3^3(3+\frac{1}{5}.3^2−1)=171\)
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 6: Điền vào chỗ trống
Giá trị của biểu thức \(xy(2x^2−y)\) tại x=y=1 là …..
Với x=y=1 ta có:
\(xy(2x^2−y)=1.1(2.1^2−1)=1\)
Vậy đáp án cần điền là 1
Câu 7: Điền vào ô trống để được một khai triển đúng
\(y^3(.....+y^2z−6)=xy^4z+y^5z−6y^3\)
Nhìn vào vế phải của đẳng thức đã cho, ta thấy có hạng tử \(xy^4z.\)
Mà \(xy^4z\) là kết quả của phép nhân ô trống với \(y^3.\)
Tức là \(y^3×.....=xy^4z\)
Suy ra cần điền vào ô trống là xyz.
Vậy đáp án cần điền là xyz.
Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả phép nhân \(−4xy(2xy^2−3x^2y)\) là:
A.\(−8x^2y^3+12x^3y^2 \)
B.\(−8xy^3+12x^3y^2 \)
C.\(−8xy^3−12x^3y^2 \)
D.\(−8x^2y^3−12xy^2\)
Ta có \(−4xy(2xy^2−3x^2y)=−8x^2y^3+12x^3y^2 \)
Vậy đáp án đúng là A
Câu 9: Điền vào ô trống
Hệ số của \(x^4\) trong kết quả phép nhân \(x^3(2x−\frac{3}{2}+5x^4)\) là …..
Ta có:
\(x^3(2x−\frac{3}{2}+5x^4)\)
=\(2x^4−\frac{3}{2}x^3+5x^7\)
=\(5x^7+2x^4−\frac{3}{2}x^3\)
Hệ số đi với \(x^4\) là 2.
Vậy đáp án cần điền là 2.
Câu 10: Điền vào ô trống để được một khai triển đúng
\(\frac{3}{2}x^2(x+2y^2+4)=\frac{3}{2}x^3+.....x^2y^2+.....x^2\)
Ta thực hiện phép nhân:
\(\frac{3}{2}x^2(x+2y^2+4)=\frac{3}{2}x^3+3x^2y^2+6x^2\)
Vậy đáp án cần điền hoàn chỉnh là 3 và 6.
Câu 10: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Biết (3x+4)(x−2)−(x−2)=0, giá trị của x là:
A. \(\left[ \begin{array} \ x &=& 2 \\ x &=& −1 \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array} \ x &=& 3 \\ x &=& 1 \end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array} \ x &=& 3 \\ x &=& −\frac{4}{3} \end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array} \ x &=& 3 \\ x &=& \frac{4}{3} \end{array} \right.\)
Ta có:
(3x+4)(x−2)−(x−2)=0
⇔(x−2)(3x+4−1)=0
⇔(x−2)(3x+3)=0
⇔ \(\left[ \begin{array} \ x−2 &=& 0 \\ 3x+3 &=& 0 \end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array} \ x &=& 2 \\ x &=& −1 \end{array} \right.\)
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 11: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Biểu thức (a−1)(a+2)(a+3) là đa thức bậc 5. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
(a−1)(a+2)(a+3)
=\((a^2+2a−a−2)(a+3)\)
=\((a^2+a−2)(a+3)\)
=\(a^3+3a^2+a^2+3a−2a−6\)
=\(a^3+4a^2+a−6\)
Đa thức thu được có bậc là 3
Vậy đáp án là B. Sai.
Câu 12: Điền vào chỗ trống
Hệ số cao nhất của kết quả phép nhân \((m^2−\frac{1}{3}m^5)(m+1)\) là …..
Ta nhân:
\((m^2−\frac{1}{3}m^5)(m+1)\)
=\(m^3+m^2−\frac{1}{3}m^6−\frac{1}{3}m^5\)
=\(−\frac{1}{3}m^6−\frac{1}{3}m^5+m^3+m^2\)
Đa thức có lũy thừa cao nhất của biến là 6
Do đó hệ số cao nhất là \(−\frac{1}{3} \)
Vậy đáp án cần điền là \(−\frac{1}{3}\)
Câu 13: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị của biểu thức \((4m^2−3n)(3m−2n)\) tại m=1;n=2 là:
A. 1
B. 5
C. 7
D. 2
Thay m=1;n=2 vào biểu thức \((4m^2−3n)(3m−2n)\), ta được:
\((4.1^2−3.2)(3.1−2.2)=(−2).(−1)=2\)
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 14: Điền dấu + hoặc - vào ô trống để được khai triển đúng
\((3a+2b)(4a+3b)=12a^2…..17ab…..6b^2\)
Ta có:
\((3a+2b)(4a+3b)=12a^2+17ab+6b^2\)
Vậy cần điền vào ô trống dấu + và +.
Câu 15: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả phép nhân \((x^2−2x−1)(x−1)\) là:
A. \(−x^3−3x^2−3x \)
B. \(x^3+3x^2−3x+1 \)
C. \(x^3−3x^2+x+1 \)
D. \(x^3−3x^2−3x+1\)
Ta thực hiện phép nhân:
\((x^2−2x−1)(x−1)\)
=\(x^3−x^2−2x^2+2x−x+1\)
=\(x^3−3x^2+x+1\)
Vậy đáp án là C.
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Hệ số cao nhất trong đa thức B=\(4x^2(5−12x)−x(4x^5−1)\) là:
A. 12
B. −4
C. 20
D. −48
Ta có:
B=\(4x^2(5−12x)−x(4x^5−1)\)
=\(20x^2−48x^3−4x^6+x\)
=\(−4x^6−48x^3+20x^2+x\)
Đa thức có lũy thừa bậc cao nhất của biến là \(x^6.\)
Hệ số đi với \(x^6\) là −4
Do đó hệ số cao nhất trong đa thức B là −4
Vậy đáp án là B.
Câu 2: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Biết 4x(3x+2)−6x(2x+5)+21(x−1)=0, giá trị của x tìm được là:
A. 5
B. 17
C. −21
D. −12
Ta có:
4x(3x+2)−6x(2x+5)+21(x−1)=0
⇔\(12x^2+8x−12x^2−30x+21x−21=0\)
⇔−x−21=0
⇔x=−21
Vậy giá trị x cần tìm là −21.
Câu 3: Điền vào ô trống
Hệ số của \(x^3\) trong đa thức M=\(x(x^2+3x+2)−x^2(1−3x+4x^2+x^3)\) là …..
Ta có:
M=\(x(x^2+3x+2)−x^2(1−3x+4x^2+x^3)\)
=\(x^3+3x^2+2x−x^2+3x^3−4x^4−x^5\)
=\(−x^5−4x^4+4x^3+2x^2+2x\)
Hệ số đi với \(x^3\) là 4.
Vậy đáp án cần điền là 4.
Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị của biểu thức B=5x(x−4y)−4y(y−5x) với \(x=−\frac{1}{5}\); \(y=−\frac{1}{2}\) là
A. \(−\frac{2}{3} \)
B. \(−\frac{3}{4} \)
C. \(−\frac{4}{5} \)
D. \(−\frac{5}{6}\)
B=5x(x−4y)−4y(y−5x)
=\(5x^2−20xy−4y^2+20xy\)
=\(5x^2−4y^2\)
Với \(x=−\frac{1}{5};y=−\frac{1}{2}\) thì:
B=\(5.\frac{1}{25}−4.\frac{1}{4} =−\frac{4}{5}\)
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 5: Khẳng định sau đây đúng hay sai
Nếu (2a+b)⋮13;(5a−4b)⋮13 thì (a−6b)⋮13. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Theo bài (2a+b)⋮13⇒2(2a+b)=(4a+2b)⋮13 (1)
Mà (5a−4b)⋮13 (2)
Kết hợp (1) và (2) ⇒(5a−4b)−(4a+2b)=(a−6b)⋮13
Vậy khẳng định trên là: A. Đúng.
Câu 6: Điền kết quả đúng nhất vào ô trống
Tìm các hệ số a,b,c biết rằng \(3x^2(ax^2−2bx−3c)=3x^4−12x^3+27x^2\) với mọi x.
Đáp án:
a= …..
b= …..
c= …..
Ta có: \(3x^2(ax^2−2bx−3c)=3x^4−12x^3+27x^2 \)
⇔\(3ax^4−6bx^3−9cx^2=3x^4−12x^3+27x^2\)
Đồng nhất hệ số hai vế, ta được:
\(\begin{cases} 3a=3 \\ −6b=−12 \\ −9c=27 \end{cases}\)
⇒ \(\begin{cases} a =1 \\ b=2 \\ c=−3 \end{cases}\)
Vậy đáp án cần điền vào các ô là 1;2;−3.
Câu 7: Khẳng định sau đây đúng nhất
Giá trị của biểu thức \(M=3x(x−5y)+(y−5x)(−3y)−3(x^2−y^2)−1\) không phụ thuộc vào các biến x,y. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
\(M=3x(x−5y)+(y−5x)(−3y)−3(x^2−y^2)−1\)
\(=3x^2−15xy−3y^2+15xy−3x^2+3y^2−1\)
=−1
Giá trị của M không phụ thuộc vào các biến x,y.
Vậy khẳng định trên là A. Đúng.
Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả phép nhân \((\frac{1}{2}a^3b^2−\frac{3}{4}ab^4)(\frac{4}{3}a^3b)\) là:
A. \(\frac{2}{3}a^5b^3−a^4b^5 \)
B. \(\frac{2}{3}a^6b^3−a^4b^5 \)
C. \(\frac{4}{3}a^9b^2−a^3b^4 \)
D. \(\frac{4}{3}a^9b^3+a^3b^4\)
Ta có:
\((\frac{1}{2}a^3b^2−\frac{3}{4}ab^4)(\frac{4}{3}a^3b)=\frac{2}{3}a^6b^3−a^4b^5 \)
Vậy đáp đúng là B
Câu 9: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Đa thức f(x)=(x−1)(x+2)−(x−3) vô nghiệm. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
f(x)=0
⇔(x−1)(x+2)−(x−3)=0
⇔\(x^2+2x−x−2−x+3=0\)
⇔\(x^2+1=0\)
Do \(x^2≥0⇒x^2+1≥1\) với mọi x.
Do đó f(x) vô nghiệm với mọi x.
Vậy đáp án là A. Đúng.
Câu 10: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Biểu thức (2m−3)(3n−2)−(3m−2)(2n−3) luôn chia hết cho 5 với mọi m,n ∈Z. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
(2m−3)(3n−2)−(3m−2)(2n−3)
=6mn−4m−9n+6−6mn+9m+4n−6
=5m−5n
=5(m−n)
Do 5⋮5⇒5(m−n)⋮5 với mọi m, n ∈Z
Vậy đáp án là A. Đúng
Câu 11: Điền vào ô trống
Giá trị của biểu thức A=(−5x+4)(3x−2)+(−2x+3)(x−2) tại x=−2 là …..
Ta rút gọn biểu thức đã cho:
A=(−5x+4)(3x−2)+(−2x+3)(x−2)
=\(−15x^2+10x+12x−8−2x^2+4x+3x−6\)
=\(−17x^2+29x−14\)
Thay x=−2 vào A, ta được:
A=\(−17x^2+29x−14=−17.(−2)^2+29.(−2)−14=−68−58−14=−140\)
Vậy đáp án cần điền là −140.
Câu 12: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Giá trị của biểu thức P=(5x−2)(x+1)−(x−3)(5x+1)−17(x−2) không phụ thuộc vào giá trị biến x. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
P=(5x−2)(x+1)−(x−3)(5x+1)−17(x−2)
=\(5x^2+5x−2x−2−5x^2−x+15x+3−17x+34\)
=35
Giá trị của P không phụ thuộc vào các biến x.
Vậy đáp án là A. Đúng
Câu 13: Điền vào chỗ trống
Hệ số cao nhất của đa thức C=(7x+3)(2x+1)−(5x−1)(x+4) là …..
Ta có:
C=(7x+3)(2x+1)−(5x−1)(x+4)
=\(14x^2+7x+6x+3−5x^2−20x+x+4\)
=\(9x^2−6x+7\)
Đa thức có lũy thừa cao nhất của biến là 2.
Do đó hệ số cao nhất là 9.
Vậy đáp án cần điền là 9.
Câu 14: Điền vào ô trống
Hệ số của \(x^4\) trong đa thức P=\((x^3−2x^2+x+1)(5x−1)\) là …..
P=\((x^3−2x^2+x+1)(5x−1)\)
=\(5x^4−x^3−10x^3+2x^2+5x^2−x+5x−1\)
=\(5x^4−11x^3+7x^2+4x−1\)
Hệ số đi với \(x^4\) là 5.
Vậy đáp án cần điền là 5.
Câu 15: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Khai triển biểu thức \((x+3)(x^2−3x+9)−(54+x^3)\) được kết quả là:
A. \(2x^3−27 \)
B. −27
C. \(3x^2−27 \)
D. \(2x^3−x^2+27\)
Ta thực hiện phép nhân:
\((x+3)(x^2−3x+9)−(54+x^3)\)
=\(x^3−3x^2+9x+3x^2−9x+27−54−x^3\)
=−27
Vậy đáp án là B.