Phép nhân và phép chia phân thức đại số
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Điền kết quả vào ô trống
(Đề chung cho hai câu)
Cho biểu thức A=\(\frac{2a+2}{a^2+a+1}:\frac{a+1}{a^3−1}\)
1.1: Biểu thức có nghĩa khi nào?
Biểu thức A=\(\frac{2a+2}{a^2+a+1}:\frac{a+1}{a^3−1}\) có nghĩa khi
\(\begin{cases} a^2+a+1≠0 \\ a^3−1≠0 \\ a+1≠0 \end{cases}\)
⇒\(\begin{cases} a^2+a+1≠0∀a \\ a^3≠1 \\ a+1≠0 \end{cases}\)
⇒\(\begin{cases} a≠1 \\ a≠−1 \end{cases}\)
Vậy biểu thức có nghĩa khi \(\begin{cases} a≠1 \\ a≠−1 \end{cases}\)
Câu 2: Lựa chọn đáp án đúng nhất
(Đề chung cho hai câu)
Cho biểu thức A=\(\frac{2a+2}{a^2+a+1}:\frac{a+1}{a^3−1}\)
1.2: Để A=0 thì giá trị của a là:
A. a∈{∅}
B. a∈{0;1}
C. a=1
D. a∈{−1;0;1}
Ta có:
A=\(\frac{2a+2}{a^2+a+1}:\frac{a+1}{a^3−1}\)
=\(\frac{2(a+1)}{a^2+a+1}:\frac{a+1}{(a−1)(a^2+a+1)}\)
=\(\frac{2(a+1)}{a^2+a+1}⋅\frac{(a−1)(a^2+a+1)}{a+1}\)
=\(\frac{2(a+1)(a−1)(a^2+a+1)}{(a^2+a+1)(a+1)}\)
=2(a−1)
A=0⇔ 2(a−1)=0⇔a−1=0⇔a=1
Kết hợp với điều kiện xác định a≠{−1;1} suy ra a=1 (loại)
Vậy đáp án là A.
Câu 3: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Kết quả phép tính dưới đây đúng hay sai
\(\frac{(x+y)^2z^2}{8x^2z^3}⋅\frac{4x^2y}{6(x+y)^4}=\frac{y}{6(x+y)^2}\)
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
Vế trái = \(\frac{(x+y)^2z^2}{8x^2z^3}⋅\frac{4x^2y}{6(x+y)^4}\)
=\(\frac{(x+y)^2z^2.4x^2y}{8x^2z^3.6(x+y)^4}\)
=\(\frac{y}{12z(x+y)^2}\) ≠ Vế phải
Vậy đáp án là B. Sai.
Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Kết quả phép tính dưới đây đúng hay sai
\(\frac{216x^6}{343y^3}:\frac{18x^8}{49y^4}⋅\frac{7x^3}{4y^2}=\frac{3x}{y}\)
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
Vế trái = \(\frac{216x^6}{343y^3}:\frac{18x^8}{49y^4}⋅\frac{7x^3}{4y^2}\)
=\((\frac{216x^6}{343y^3}⋅\frac{49y^4}{18x^8})⋅\frac{7x^3}{4y^2}\)
=\((\frac{216.49.x^6y^4}{343y^3.18x^8})⋅\frac{7x^3}{4y^2}\)
=\(\frac{12y}{7x^2}⋅\frac{7x^3}{4y^2}\)
=\(\frac{12.7x^3y}{7.4x^2y^2}\)
=3xy= Vế phải
Vậy đáp án là A.Đúng.
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{1}{x^2+1}:\frac{x^2+2}{x^2}\) là:
A. x≠−1
B. x>−1
C. x≠0
D. x≠{±1;±2}
Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{1}{x^2+1}:\frac{x^2+2}{x^2}\) là:
\(\begin{cases} x^2+1≠0 \\ x^2≠0 \\ x^2+2≠0 \end{cases}\)
⇒\(\begin{cases} x^2+1≠0∀x \\ x≠0 \\ x^2+2≠0∀x \end{cases}\)
⇒x≠0
Vậy đáp án là C.
Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho biểu thức \(\frac{ab+b^2}{9}:P=\frac{a(a+b)}{3b}\). Khi đó phân thức P là:
A. \(\frac{3b}{a^2} \)
B. \(\frac{b^2}{3a} \)
C. \(\frac{b}{a} \)
D. \(\frac{b}{3a}\)
\(\frac{ab+b^2}{9}:P=\frac{a(a+b)}{3b}\)
⇒\(P=\frac{ab+b^2}{9}:\frac{a(a+b)}{3b}\)
=\(\frac{b(a+b)}{9}:\frac{a(a+b)}{3b}\)
=\(\frac{b(a+b)}{9}⋅\frac{3b}{a(a+b)}\)
=\(\frac{b(a+b)3b}{9a(a+b)}\)
=\(\frac{b^2}{3a}\)
Vậy đáp án là B.
Câu 7: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho biểu thức \((\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x−y})⋅P=x^2+y^2\). Khi đó phân thức P là:
A. \(\frac{1}{x+y} \)
B. \(\frac{1}{(x+y)(x−y)} \)
C. \(x^2−y\)
D. \(x^2−y^2\)
\((\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x−y})⋅P=x^2+y^2 \)
⇒\(P=(x^2+y^2):(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x−y})\)
=\((x^2+y^2):[\frac{x(x−y)}{(x+y)(x−y)}+\frac{y(x+y)}{(x+y)(x−y)}]\)
=\((x^2+y^2):[\frac{x(x−y)+y(x+y)}{(x+y)(x−y)}]\)
=\((x^2+y^2):[\frac{x^2−xy+xy+y^2}{(x+y)(x−y)}]\)
=\((x^2+y^2):\frac{x^2+y^2}{(x+y)(x−y)}\)
=\(\frac{x^2+y^2}{1}⋅\frac{(x+y)(x−y)}{x^2+y^2}\)
=(x+y)(x−y)
=\(x^2−y^2\)
Vậy đáp án là D.
Câu 8: Điền kết quả vào ô trống
Giá trị của biểu thức \(\frac{x^4−y^4}{x^3−y^3}:\frac{x^2+y^2}{x^2−y^2}\) tại x=3;y=2 là …..
Ta có:
\(\frac{x^4−y^4}{x^3−y^3}:\frac{x^2+y^2}{x^2−y^2}\)
=\(\frac{(x^2+y^2)(x^2−y^2)}{(x−y)(x^2+xy+y^2)}:\frac{x^2+y^2}{x^2−y^2}\)
=\(\frac{(x^2+y^2)(x^2−y^2)}{(x−y)(x^2+xy+y^2)}⋅\frac{x^2−y^2}{x^2+y^2}\)
=\(\frac{(x^2+y^2)(x^2−y^2)(x^2−y^2)}{(x−y)(x^2+xy+y^2)(x^2+y^2)}\)
=\(\frac{(x^2−y^2)^2}{(x−y)(x^2+xy+y^2)}\)
=\(\frac{(x−y)^2(x+y)^2}{(x−y)(x^2+xy+y^2)}\)
=\(\frac{(x−y)(x+y)^2}{x^2+xy+y^2}\)
Thay x=3;y=2 vào biểu thức rút gọn, ta được:
\(\frac{(x−y)(x+y)^2}{x^2+xy+y^2}=\frac{(3−2)(3+2)^2}{3^2+3.2+2^2}=\frac{25}{19}\)
Vậy đáp án cần điền là \(\frac{25}{19}\)
Câu 9: Điền kết quả vào ô trống
Giá trị của biểu thức \(\frac{x^2+y^2}{x+y}⋅\frac{(x−y)^2}{x^2}−\frac{y^2}{x+y}⋅\frac{(x−y)^2}{x^2}\) tại x=y=10 là …..
Ta có:
\(\frac{x^2+y^2}{x+y}⋅\frac{(x−y)^2}{x^2}−\frac{y^2}{x+y}⋅\frac{(x−y)^2}{x^2} \)
=\(\frac{(x^2+y^2)(x−y)^2}{(x+y)x^2}−\frac{y^2(x−y)^2}{(x+y)x^2}\)
=\(\frac{(x^2+y^2)(x−y)^2−y^2(x−y)^2}{(x+y)x^2}\)
=\(\frac{x−y)^2(x^2+y^2−y^2)}{(x+y)x^2}\)
=\(\frac{(x−y)^2x^2}{(x+y)x^2}\)
=\(\frac{(x−y)^2}{x+y}\)
Thay x=y=10 vào biểu thức rút gọn, ta được:
\(\frac{(x−y)^2}{x+y}=(10−10).210+10=0\)
Vậy đáp án cần điền là 0
Câu 10: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả rút gọn biểu thức \((x^2−\frac{1}{x^2}):(x^2+\frac{1}{x^2})\) là: …..
A. \(\frac{x^4+1}{x^4−1} \)
B. \(\frac{x^4−1}{x^4+1}\)
C. \(x^{16}−1 \)
D. \(x^8−1\)
Ta có:
\((x^2−\frac{1}{x^2}):(x^2+\frac{1}{x^2})\)
=\((\frac{x^4}{x^2}−\frac{1}{x^2}):(\frac{x^4}{x^2}+\frac{1}{x^2})\)
=\(\frac{x^4−1}{x^2}:\frac{x^4+1}{x^2}\)
=\(\frac{x^4−1}{x^2}⋅\frac{x^2}{x^4+1}\)
=\(\frac{(x^4−1)x^2}{x^2(x^4+1)}\)
=\(\frac{x^4−1}{x^4+1}\)
Vậy đáp án là B.
Câu 11: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả rút gọn biểu thức \(\frac{x+y}{z}⋅(\frac{x−y}{x}:\frac{y^2}{x+z})\) là:
A. \(\frac{(x^2−y^2)(x+z)}{xy^2z} \)
B. \(\frac{x^2−y^2}{xyz} \)
C. \(\frac{x+z}{x−y} \)
D. \(\frac{1}{xyz}\)
Ta có:
\(\frac{x+y}{z}⋅(\frac{x−y}{x}:\frac{y^2}{x+z})\)
=\(\frac{x+y}{z}⋅(\frac{x−y}{x}⋅\frac{x+z}{y^2})\)
=\(\frac{x+y}{z}⋅\frac{(x−y)(x+z)}{x.y^2}\)
=\(\frac{(x+y)(x−y)(x+z)}{xy^2z}\)
=\(\frac{(x^2−y^2)(x+z)}{xy^2z}\)
Vậy đáp án là A.
Câu 12: Điền kết quả vào ô trống trong phép nhân (chia) các phân thức sau
\(\frac{6x^3}{y^2}:\frac{x^2}{y^3}=.....\)
Ta có:
\(\frac{6x^3}{y^2}:\frac{x^2}{y^3}\)
=\(\frac{6x^3}{y^2}⋅\frac{y^3}{x^2}\)
=\(\frac{6x^3.y^3}{y^2.x^2}\)
=\(\frac{6x^3y^3}{x^2y^2}\)
=6x
Kết quả của phép tính trên là 6xy
Câu 13: Điền kết quả vào ô trống trong phép nhân (chia) các phân thức sau
\(\frac{15x}{7y^3}⋅\frac{2y^2}{x^2}=.....\)
Ta có:
\(\frac{15x}{7y^3}⋅\frac{2y^2}{x^2}\)
=\(\frac{15x.2y^2}{7y^3.x^2}\)
=\(\frac{30xy^2}{7x^2y^3}=\frac{30}{7xy}\)
Kết quả của phép tính trên là \(\frac{30}{7xy}\)
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Điền kết quả vào ô trống
(Đề chung cho hai câu)
Cho biểu thức A=\(\frac{(x+1)(x^2−2x+1)}{6x^3+6} : \frac{x^2−1}{4x^2−4x+4}\)
1.1: Điều kiện xác định của A là: …..
Điều kiện xác định của biểu thức A là:
\(\begin{cases} 6x^3+6≠0 \\ 4x^2−4x+4≠0 \\ x^2−1≠0 \end{cases}\)
⇒\(\begin{cases} x^3+1≠0 \\ x^2−x+1≠0∀x \\ x^2≠1 \end{cases}\)
⇒\(\begin{cases} x≠−1 \\ x≠1 \end{cases}\)
Vậy điều kiện xác định của A là \(\begin{cases} x≠−1 \\ x≠1 \end{cases}\)
Câu 2: Lựa chọn đáp án đúng nhất
(Đề chung cho hai câu)
Cho biểu thức A=\(\frac{(x+1)(x^2−2x+1)}{6x^3+6}\)
1.2 : Để A=0 thì giá trị của x là:
A. x=1
B. x=±1
C. Không có giá trị nào thỏa mãn
Theo câu 1, điều kiện: \(\begin{cases} x≠−1 \\ x≠1 \end{cases}\)
Ta có:
A=\(\frac{(x+1)(x^2−2x+1)}{6x^3+6} : \frac{x^2−1}{4x^2−4x+4}\)
=\(\frac{(x+1)(x−1)^2}{6(x^3+1)} : \frac{(x+1)(x−1)}{4(x^2−x+1)}\)
=\(\frac{(x+1)(x−1)^2}{6(x+1)(x^2−x+1)} ⋅\frac{4(x^2−x+1)}{(x+1)(x−1)}\)
=\(\frac{2(x−1)}{3(x+1)}\)
Để A=0⇔\(\frac{2(x−1)}{3(x+1)}=0\)
⇔2(x−1)=0
⇔x=1 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy không có giá trị nào của x để A=0.
Vậy đáp án là C.
Câu 3: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Kết quả phép tính dưới đây đúng hay sai
\(\frac{8(x−y)^2(x+z)^2}{5(x+z)^4} ⋅\frac{(x+z)^3}{16(x−y)^4} =\frac{x+z}{10(x−y)^2}\)
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
Vế trái = \(\frac{8(x−y)^2(x+z)^2}{5(x+z)^4} ⋅\frac{(x+z)^3}{16(x−y)^4} \)
=\(\frac{8(x−y)^2(x+z)^2(x+z)^3}{5(x+z)^4.16(x−y)^4}\)
=\(\frac{x+z}{10(x−y)^2}\) = Vế phải
Vậy đáp án là A. Đúng.
Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{x−1}{x−3}:\frac{x−3}{x−4}:\frac{x−4}{x−5}\) là:
A. x≠{3;4;5}
B. x≠{1;3;4;5}
C. x≠{3;4}
D. x>5
Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{x−1}{x−3}:\frac{x−3}{x−4}:\frac{x−4}{x−5}\) là:
\(\begin{cases} x−3≠0 \\ x−4≠0 \\ x−5≠0 \end{cases} ⇒\begin{cases} x≠3 \\ x≠4 \\ x≠5 \end{cases}\)
Vậy đáp án là A.
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{2−x}{x+1}⋅(1−\frac{1}{1−x})\) là:
A. x≠{−1;0;1}
B. x≠{−1;1}
C. x≠{0;1}
D. x≠{−1;1;2}
Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{2−x}{x+1}⋅(1−\frac{1}{1−x})\) là:
\(\begin{cases} x+1≠0 \\ 1−x≠0 \end{cases} ⇒\begin{cases} x≠−1 \\ x≠1 \end{cases}\)
Vậy đáp án là B.
Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho biểu thức \(\frac{a+b}{a−b}⋅P=\frac{a^2+ab}{2a^2−2b^2}\). Khi đó phân thức P là:
A. \(\frac{a}{2}\)
B. \(\frac{b}{a−b} \)
C. \(\frac{a}{2(a+b)} \)
D. \(\frac{a}{a−b}\)
Ta có:
\(\frac{a+b}{a−b}⋅P=\frac{a^2+ab}{2a^2−2b^2}\)
⇒\(P=\frac{a^2+ab}{2a^2−2b^2}:\frac{a+b}{a−b}\)
=\(\frac{a(a+b)}{2(a+b)(a−b)}⋅\frac{a−b}{a+b}\)
=\(\frac{a}{2(a+b)} \)
Vậy đáp án là C.
Câu 7: Điền kết quả vào ô trống
Giá trị của biểu thức \(\frac{x^2−4}{9−y^2}:\frac{x−2}{3+y}−\frac{2}{3−y}\) tại x=2016;y=2 là …..
Ta có:
\(\frac{x^2−4}{9−y^2}:\frac{x−2}{3+y}−\frac{2}{3−y}\)
=\(\frac{(x+2)(x−2)}{(3+y)(3−y)}⋅\frac{3+y}{x−2}−\frac{2}{3−y}\)
=\(\frac{x+2}{3−y}−\frac{2}{3−y}\)
=\(\frac{x+2−2}{3−y}\)
=\(\frac{x}{3−y}\)
Thay x=2016;y=2 vào biểu thức rút gọn, ta được:
\(\frac{x}{3−y}=\frac{2016}{3−2}=2016\)
Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả rút gọn biểu thức \(\frac{2ax−4ay}{x^2+4xy+4y^2}:\frac{4ay^2−ax^2}{x^2−4xy+4y^2}\) là:
A. \(\frac{2}{x+2y} \)
B. \(\frac{2(x+2y)}{(x−2y)^2}\)
C. \(\frac{−2(x−2y)^2}{(x+2y)^3} \)
D. \(\frac{x−2y}{x+2y}\)
Ta có:
\(\frac{2ax−4ay}{x^2+4xy+4y^2}:\frac{4ay^2−ax^2}{x^2−4xy+4y^2}\)
=\(\frac{2a(x−2y)}{(x+2y)^2}:\frac{a(4y^2−x^2)}{(x−2y)^2}\)
=\(\frac{2a(x−2y)}{(x+2y)^2}⋅\frac{(x−2y)^2}{a(2y+x)(2y−x)}\)
=\(\frac{2a(x−2y)^3}{a(x+2y)^3(2y−x)}\)
=\(\frac{−2(x−2y)^2}{(x+2y)^3}\)
Vậy đáp án là C.
Câu 9: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả rút gọn biểu thức \((x−\frac{x^2+y^2}{x+y})⋅(\frac{1}{y}+\frac{2}{x−y})\) là:
A. 1
B. x−y
C. \(\frac{1}{x+y} \)
D. \(\frac{1}{x}\)
Ta có:
\((x−\frac{x^2+y^2}{x+y})⋅(\frac{1}{y}+\frac{2}{x−y})\)
=\((\frac{x(x+y)}{x+y}−\frac{x^2+y^2}{x+y})⋅(\frac{x−y}{y(x−y)}+\frac{2y}{y(x−y)})\)
=\(\frac{x(x+y)−x^2−y^2}{x+y} ⋅\frac{x−y+2y}{y(x−y)}\)
=\(\frac{x^2+xy−x^2−y^2}{x+y}⋅\frac{x+y}{y(x−y)}\)
=\(\frac{xy−y^2}{x+y}⋅\frac{x+y}{y(x−y)}\)
=\(\frac{y(x−y)(x+y)}{(x+y)y(x−y)}\)
=1
Vậy đáp án là A.
Câu 10: Điền kết quả vào ô trống trong phép nhân (chia) các phân thức sau
\(\frac{34xy}{12x^2y^2}⋅\frac{6xyz}{17z}=.....\)
Ta có:
\(\frac{34xy}{12x^2y^2}⋅\frac{6xyz}{17z}\)
=\(\frac{34}{12xy}⋅\frac{6xy}{17}\)
=\(\frac{17.6xy}{6xy.17}\)
=1
Kết quả của phép tính trên là 1
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Điền kết quả vào ô trống
(Đề chung cho hai câu)
Cho biểu thức M=\(\frac{64x^2y^2−1}{x^2−4}⋅\frac{(x+2)^2}{x^2−4}⋅\frac{(x−2)^2}{8xy+1}\)
1.1: Rút gọn biểu thức M được kết quả là: M=.....
Ta có:
M=\(\frac{64x^2y^2−1}{x^2−4}⋅\frac{(x+2)^2}{x^2−4}⋅\frac{(x−2)^2}{8xy+1}\)
=\(\frac{(8xy+1)(8xy−1)}{(x+2)(x−2)}⋅\frac{(x+2)^2}{(x+2)(x−2)}⋅\frac{(x−2)^2}{8xy+1}\)
=\(\frac{(8xy+1)(8xy−1)(x+2)^2(x−2)^2}{(x+2)^2(x−2)^2(8xy+1)}\)
=\(\frac{8xy−1}{1}\)
=8xy−1
Do đó phải điền vào ô trống là 8xy−1
Câu 2: Điền kết quả vào ô trống
(Đề chung cho hai câu)
Cho biểu thức M=\(\frac{64x^2y^2−1}{x^2−4}⋅\frac{(x+2)^2}{x^2−4}⋅\frac{(x−2)^2}{8xy+1}\)
1.2: Với x=y=8 thì giá trị của M là …..
Theo câu 1, ta có: M=8xy−1
Thay x=y=8 vào biểu thức M đã rút gọn, ta được:
M=8xy−1=8.8.8−1=511
Do đó phải điền vào ô trống là 511.
Câu 3: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Kết quả phép tính dưới đây đúng hay sai
\(\frac{x^7+x^5+1}{x^3−1}⋅\frac{x−1}{x+2}⋅\frac{x^2+x+1}{x^7+x^5+1}=\frac{1}{x+2}\)
A. Đúng
B. Sai
Ta có:
Vế trái = \(\frac{x^7+x^5+1}{x^3−1}⋅\frac{x−1}{x+2}⋅\frac{x^2+x+1}{x^7+x^5+1}\)
=\((\frac{x^7+x^5+1}{x^3−1}⋅\frac{x^2+x+1}{x^7+x^5+1})⋅\frac{x−1}{x+2}\)
=\(\frac{x^2+x+1}{(x−1)(x^2+x+1)}⋅\frac{x−1}{x+2}\)
=\(\frac{1}{x−1}⋅\frac{x−1}{x+2}\)
=\(\frac{1}{x+2}\) = Vế phải.
Vậy đáp án là A. Đúng.
Câu 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{\frac{2x^2+3}{x}}{x+1}\) là:
A. x∈R
B. x≠{−1;0}
C. x≠0
D. x≠{−1;0;1}
Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{\frac{2x^2+3}{x}}{x+1}\) là:
\(\begin{cases} x≠0 \\ x+1≠0 \end{cases} ⇒\begin{cases} x≠0 \\ x≠−1 \end{cases} \)
Vậy biểu thức có nghĩa khi x≠{−1;0}
Vậy đáp án là B.
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho biểu thức \(\frac{a}{b−2}−\frac{a^2+2a+1}{b^2−4}⋅P=−\frac{1}{b−2}.\) Khi đó phân thức P là:
A. \(\frac{a+2}{b+1}\)
B. \(\frac{b−2}{a+1} \)
C. \(\frac{1}{a+1}\)
D. \(\frac{b+2}{a+1}\)
Ta có:
\(\frac{a}{b−2}−\frac{a^2+2a+1}{b^2−4}⋅P=−\frac{1}{b−2}\)
⇔\(\frac{a}{b−2}−\frac{(a+1)^2}{(b+2)(b−2)}⋅P=−\frac{1}{b−2}\)
⇔\(\frac{(a+1)^2}{(b+2)(b−2)}⋅P=\frac{a}{b−2}+\frac{1}{b−2}\)
⇔\(\frac{(a+1)^2}{(b+2)(b−2)}⋅P=\frac{a+1}{b−2}\)
⇔P=\(\frac{a+1}{b−2}:\frac{(a+1)^2}{(b+2)(b−2)}\)
=\(\frac{a+1}{b−2}⋅\frac{(b+2)(b−2)}{(a+1)^2}\)
=\(\frac{(a+1)(b+2)(b−2)}{(b−2)(a+1)^2}\)
=\(\frac{b+2}{a+1}\)
Vậy đáp án là D.
Câu 6: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho biểu thức \((2−P):{\frac{m^2−a^2}{m^3+a^3}⋅[(m−\frac{m^2+a^2}{a}):(\frac{1}{m}−\frac{1}{a})]}=1\). Khi đó phân thức P là:
A. m+2
B. 2−m
C. a+m
D. 2−a
Ta có: \((2−P):{\frac{m^2−a^2}{m^3+a^3}⋅[(m−\frac{m^2+a^2}{a}):(\frac{1}{m}−\frac{1}{a})]}=1\)
⇔\((2−P):{\frac{m^2−a^2}{m^3+a^3}⋅[(\frac{ma−m^2−a^2}{a}):(\frac{a−m}{ma})]}=1\)
⇔\((2−P):{\frac{m^2−a^2}{m^3+a^3}⋅[\frac{−(m^2−ma+a^2)}{a}⋅\frac{ma}{a−m}]}=1\)
⇔\((2−P):{\frac{(m+a)(m−a)}{(m+a)(m^2−ma+a^2)}⋅[\frac{−m(m^2−ma+a^2)}{a−m}]}=1\)
⇔\((2−P):[−\frac{(m−a)m(m^2−ma+a^2)}{(m^2−ma+a^2)(a−m)}]=1\)
⇔\((2−P):[\frac{(a−m)m}{a−m}]=1\)
⇔(2−P):m=1
⇔2−P=m
⇔P=2−m
Vậy đáp án là B.
Câu 7: Điền kết quả vào ô trống
Giá trị của biểu thức \(\frac{x^4−xy^3}{2xy+y^2}:\frac{x^3+x^2y+xy^2}{2x+y}\) tại x=2;y=1 là …..
Ta có:
\(\frac{x^4−xy^3}{2xy+y^2}:\frac{x^3+x^2y+xy^2}{2x+y}\)
=\(\frac{x^4−xy^3}{2xy+y^2}⋅\frac{2x+y}{x^3+x^2y+xy^2}\)
=\(\frac{(x^4−xy^3)(2x+y)}{(2xy+y^2)(x^3+x^2y+xy^2)}\)
=\(\frac{x(x^3−y^3)(2x+y)}{y(2x+y)x(x^2+xy+y^2)}\)
=\(\frac{x(x−y)(x^2+xy+y^2)(2x+y)}{y(2x+y)x(x^2+xy+y^2)}\)
=\(\frac{x−y}{y}\)
Thay x=2;y=1 vào biểu thức rút gọn, ta được:
\(\frac{x−y}{y}=\frac{2−1}{1}=1\)
Vậy đáp án cần điền là 1
Câu 8: Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả rút gọn biểu thức \(\frac{x^2−4}{x+10}⋅\frac{x}{x+2}+\frac{x^2−4}{x+10}⋅\frac{1−x}{x+2}\) là:
A. \(\frac{x}{(x+10)(x+2)}\)
B. \(\frac{x−2}{x+10} \)
C. \(\frac{x−2}{(x+10)(x+2)}\)
D. \(\frac{x+2}{x+10}\)
Ta có:
\(\frac{x^2−4}{x+10}⋅\frac{x}{x+2}+\frac{x^2−4}{x+10}⋅\frac{1−x}{x+2}\)
=\(\frac{(x^2−4)x}{(x+10)(x+2)}+\frac{(x^2−4)(1−x)}{(x+10)(x+2)}\)
=\(\frac{(x^2−4)x+(x^2−4)(1−x)}{(x+10)(x+2)}\)
=\(\frac{(x^2−4)(x+1−x)}{(x+10)(x+2)}\)
=\(\frac{x^2−4}{(x+10)(x+2)}\)
=\(\frac{(x−2)(x+2)}{(x+10)(x+2)}\)
=\(\frac{x−2}{x+10}\)
Vậy đáp án là B.
Câu 9: Điền vào ô trống trong kết quả của phép nhân (chia) các phân thức sau
\(\frac{(a+b)^2}{ab−b^2}:[−\frac{ab+b^2}{(a−b)^2}]=.....\)
Ta có:
\(\frac{(a+b)^2}{ab−b^2}:[−\frac{ab+b^2}{(a−b)^2}]\)
=\(\frac{(a+b)^2}{ab−b^2}⋅[−\frac{(a−b)^2}{ab+b^2}]\)
=\(\frac{(a+b)^2}{b(a−b)}⋅[−\frac{(a−b)^2}{b(a+b)}]\)
=\(−\frac{(a+b)^2(a−b)^2}{b^2(a−b)(a+b)}\)
=\(−\frac{(a+b)(a−b)}{b^2}\)
=\(\frac{b^2−a^2}{b^2}\)
Kết quả của phép tính trên là \(\frac{b^2−a^2}{b^2}\)
Câu 10: Điền vào ô trống trong kết quả của phép nhân (chia) các phân thức sau
\(\frac{ax^2−ay^2}{x^2+2xy+y^2}⋅\frac{6x^3+6y^3}{x^2−2xy+y^2}=.....\)
Ta có:
\(\frac{ax^2−ay^2}{x^2+2xy+y^2}⋅\frac{6x^3+6y^3}{x^2−2xy+y^2}\)
=\(\frac{a(x^2−y^2)}{(x+y)^2}⋅\frac{6(x^3+y^3)}{(x−y)^2}\)
=\(\frac{a(x^2−y^2)6(x^3+y^3)}{(x+y)^2(x−y)^2}\)
=\(\frac{6a(x+y)(x−y)(x+y)(x^2−xy+y^2)}{(x+y)^2(x−y)^2}\)
=\(\frac{6a(x+y)^2(x−y)(x^2−xy+y^2)}{(x+y)^2(x−y)^2}\)
=\(\frac{6a(x^2−xy+y^2)}{(x−y)}\)
Kết quả của phép tính trên là \(\frac{6a(x^2−xy+y^2)}{(x−y)}\)