Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cơ bản

Câu 1: Điền số thích hợp vào ô trống

Cho hàm số y=f(x)=3x+2. Biết f(x)=−13. Tính

x

$x$ .
Giá trị x tìm được là

Câu 2: Điền số thích hợp vào ô trống

Cho hàm số

y = f (x) = \frac{x}{2} + 1

. Biết f(x)=−2. Tính x.
Giá trị x tìm được là

f (x) = - 2

Câu 3: Nối mỗi dòng ở cột trái với mỗi dòng ở cột phải để được khẳng định đúng

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo miếng ghép màu xanh với miếng ghép màu cam tương ứng, hoặc click lần lượt vào hai miếng ghép đó để tạo thành đáp án đúng.)

Hàm số $y={3\over{x+1}}$ xác định với	Mọi $x\geq2$
Hàm số $y = x+3$ xác định với	Mọi $x\neq-1$
Hàm số $y=\sqrt{x+2}$ xác định với	Mọi $x\in R$

$\Leftrightarrow a \ge 0$

Câu 4: Hãy chọn đáp án đúng

Một hình vuông có cạnh là 20cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình đó đi x(cm). Gọi chu vi hình vuông mới là y(cm). Công thức tính chu vi y của hình vuông mới theo x là:

A. $y=80 +4x$ y=80+4x

B. $y=4x-20$ y=4x−20

C. $y=4x-80$ y=4x−80

D. $y=4x+20$ y=4x+20

Câu 5: Hãy chọn đáp án đúng

Một hình chữ nhật có các kích thước là 10cm và 15cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x(cm). Gọi chu vi hình chữ nhật là y(cm) . Công thức tính chu vi hình chữ nhật mới theo x là:

A. $y=2x-50$ y=2x−50

B. y=50−4x

C. $y=4x-50$ y=4x−50

D. $y=50-2x$ y=50−2x

Câu 5: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

B. $y=50-4x$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Các kích thước của hình chữ nhật mới là $10-x\,(cm)$ và $15-x$ $(cm)$
Công thức tính chu vi $y$ của hình chữ nhật mới là:
$y=2.(10-x+15-x)$ $=2(25-2x)=50-4x$
Vậy đáp án là B.

Câu 6: Điền số thích hợp vào ô trống

Cho hình vẽ, xác định toạ độ các điểm C và G.

Đáp số:

C

$C$ (;);

G

$G$ (;)

Câu 7: Điền số thích hợp vào ô trống

Cho hình vẽ, xác định toạ độ các điểm F và D.

Đáp số:

F

$F$ (;);

D

$D$ (;)

Câu 8: Hãy chọn đáp án đúng

Trong các hàm số sau, hàm số nào là đồng biến?

$A. y= {-2\over3}x+{1\over2}$

$B. y = {x\over 3}-5$

$C. y=-2x+5$

$D. y = 7-3x$

Câu 9: Hãy chọn đáp án đúng

Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghịch biến?

$A. y = {1\over5}x-2 $

a < 0

$a < 0$ .

$B. y = {{2x}\over3}+1$

$C. y = x+5$

$D. y = 3-2x $

Câu 10: Hãy chọn đáp án đúng

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

$A. y=5x^2+3$

$B. y = x-11$

$C. y = {2\over{x}}$

$D. y = {{x^2}\over2}+3$

Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x) ={2\over3}x$

f (- 3)

f (- 3)

Đáp án: f(−3)= $f(-3)=$

Câu 12: Điền số thích hợp vào ô trống

Hàm số y=(a−5)x+1 là hàm hằng khi a= $a=$

a = 0

$a= 0$

Câu 13: Điền số thích hợp vào ô trống

Cho hàm số bậc nhất y=2ax−1.
Tìm hệ số a , biết rằng khi x=2 thì

y = - 9

$y =-9$ .
Giá trị a tìm được là

Câu 14: Điền số thích hợp vào ô trống

Cho hàm số bậc nhất y=ax+5.
Tìm hệ số a, biết rằng khi x=1thì

y = - 25

$y =-25$ .
Giá trị a tìm được là

Câu 15: Hãy chọn đáp án đúng

Tìm a để hàm số y=(3−a)x+4 đồng biến trên

R

$\mathbb{R}$

A. $a<3$ a<3

B. $a<4$ a<4

C. $a>3$ a>3

D. $a=3$ a=3

$a > 0$

Câu 16: Hãy chọn đáp án đúng

Tìm a để hàm số y=(a−2)x−5 nghịch biến trên R.

A. $a=2$ a=2

B. $a<-5$ a<−5

C. $a>2$ a>2

D. $a< 2$ a<2

Câu 17: Hãy chọn đáp án đúng

Hàm số y=(m+1)x+2 là hàm số bậc nhất khi:

A. $m \ne 1$ m≠1

B. $m \ne - 1$ m≠−1

C. $m=-1$ m=−1

D. $m > -1$ m>−1

y = a x + b (a \neq 0)

$y= ax +b\, (a\ne 0)$ .

Câu 18: Hãy chọn đáp án đúng

Hàm số y=(m−5)x−3 là hàm số bậc nhất khi:

A. $m \ne 5$ m≠5

B. $m \ne - 5$ m≠−5

C. $m=5$ m=5

D. $m > 5$ m>5

Câu 19: Điền số thích hợp vào ô trống

Tìm giá trị y tương ứng của hàm số y=x−2 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

x	-3	-1	1	2
y = x-2

Câu 20: Điền số thích hợp vào ô trống

Tìm giá trị y tương ứng của hàm số y=2x+3 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

x	-2	-1	0	1
y=2x+3		1

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Điền số thích hợp vào ô trống
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$f (x) = - 13$
$\Leftrightarrow 3 x + 2 = - 13$
$\Leftrightarrow 3 x = - 15$
$\Leftrightarrow x = - 5$
Do đó số cần điền là $- 5$ .

Câu 2: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:
$f (x) = - 2$
$\Leftrightarrow \frac{x}{2} + 1 = - 2$
$\Leftrightarrow \frac{x}{2} = - 3$
$\Leftrightarrow x = - 6$
Do đó số cần điền là $- 6$ .

Câu 3: Nối mỗi dòng ở cột trái với mỗi dòng ở cột phải để được khẳng định đúng

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hàm số $y = \frac{3}{x + 1}$ xác định với mọi $x \neq - 1$
Hàm số $y = x + 3$ xác định với mọi $x \in R$
Hàm số $y = \sqrt{x + 2}$ xác định với mọi $x \geq - 2$ .

Câu 4: Hãy chọn đáp án đúng

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Cạnh hình vuông mới có kích thước là: $20 + x (c m)$
Công thức tính chu vi $y$ của hình vuông mới là:
$y = 4. (20 + x) = 80 + 4 x$
Vậy đáp án là $A$ .

Câu 5: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

B. $y = 50 - 4 x$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Các kích thước của hình chữ nhật mới là $10 - x (c m)$ và $15 - x$ $(c m)$
Công thức tính chu vi $y$ của hình chữ nhật mới là:
$y = 2. (10 - x + 15 - x)$ $= 2 (25 - 2 x) = 50 - 4 x$
Vậy đáp án là B.

Câu 6: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Điểm $C$ có tọa độ là $(4; 0)$ .
Điểm $G$ có tọa độ là $(2; - 2)$ .
Do đó số cần điền là $(4; 0)$ và $(2; - 2)$ .

Câu 7: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Điểm $F$ có tọa độ là $(2; 2)$ .
Điểm $D$ có tọa độ là $(0; - 3)$ .
Do đó số cần điền là $(2; 2)$ và $(0; - 3)$ .

Câu 8: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

B. $y = \frac{x}{3} - 5$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ Hàm số $y = \frac{- 2}{3} x + \frac{1}{2}$ có hệ số $a = \frac{- 2}{3} < 0$
$\Rightarrow$ Hàm số $y = \frac{- 2}{3} x + \frac{1}{2}$ nghịch biến.
+ Hàm số $y = \frac{x}{3} - 5$ có hệ số $a = \frac{1}{3} > 0$
$\Rightarrow$ Hàm số $y = \frac{x}{3} - 5$ $y = \frac{x}{3} - 5$ đồng biến.
+ Hàm số $y = - 2 x + 5$ có hệ số $a = - 2 < 0$
$\Rightarrow$ Hàm số $y = - 2 x + 5$ nghịch biến.
+ Hàm số $y = 7 - 3 x$ có hệ số $a = - 3 < 0$
$\Rightarrow$ Hàm số $y = 7 - 3 x$ nghịch biến.
Vậy đáp án là B.

Câu 10: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

B. $y = x - 11$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hàm số

y = x - 11

là hàm số bậc nhất.
Vậy đáp án là B.

Câu 9: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

D. $y = 3 - 2 x$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ Hàm số có hệ số $y={1\over5}x-2$ $a = \frac{1}{5} > 0$
$\Rightarrow$ Hàm số $y = \frac{1}{5} x - 2$ đồng biến.
+ Hàm số $y = \frac{2 x}{3} + 1$ có hệ số $a = \frac{2}{3} > 0$
$\Rightarrow$ Hàm số $y = \frac{2 x}{3} + 1$ đồng biến.
+ Hàm số $y = x + 5$ có hệ số $a = 1 > 0$
$\Rightarrow$ Hàm số $y = x + 5$ đồng biến.
+ Hàm số $y = 3 - 2 x$ có hệ số $a = - 2 < 0$
$\Rightarrow$ Hàm số $y = 3 - 2 x$ nghịch biến.
Vậy đáp án là D.

Câu 10: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

B. $y = x - 11$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hàm số $y = x - 11$ là hàm số bậc nhất.
Vậy đáp án là B.

Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Thay $x = - 3$ vào hàm số $y = f (x) = \frac{2}{3} x$ , ta được:
$y = f (- 3) = \frac{2}{3} . (- 3) = - 2$ .
Do đó số cần điền là $- 2$ .

Câu 12: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hàm số $y = (a - 5) x + 1$ là hàm hằng khi $a - 5 = 0 \Leftrightarrow a = 5$
Do đó số cần điền là $5$ .

Câu 13: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Thay $x = 2$ và $y = - 9$ vào hàm số $y = 2 a x - 1$ , ta được:
$- 9 = 2 a .2 - 1$
$\Leftrightarrow a = - 2$
Do đó số cần điền là $- 2$ .

Câu 14: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Thay $x = 1$ và $y = - 25$ vào hàm số $y = a x + 5$ , ta được:
$- 25 = a .1 + 5$
$\Leftrightarrow a = - 30$
Do đó số cần điền là $- 30$ .

Câu 15: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

A. $a < 3$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hàm số $y = (3 - a) x + 4$ đồng biến $\Leftrightarrow 3 - a > 0 \Leftrightarrow a < 3$
Vậy đáp án là A.

Câu 16: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

D. $a < 2$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hàm số $y = (a - 2) x - 5$ nghịch biến $\Leftrightarrow a - 2 < 0 \Leftrightarrow a < 2$
Vậy đáp án là D.

Câu 17: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

B. $m \neq - 1$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hàm số $y = (m + 1) x + 2$ là hàm số bậc nhất khi $m + 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 1$
Vậy đáp án là B.

Câu 18: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

A. $m \neq 5$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hàm số $y = (m - 5) x - 3$ là hàm số bậc nhất khi $m - 5 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 5$ .
Vậy đáp án là A.

Câu 19: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Với

x = - 3

, suy ra

y = - 3 - 2 = - 5

.
Với

x = - 1

, suy ra

y = - 1 - 2 = - 3

Với

x = 1

, suy ra

y = 1 - 2 = - 1

Với

x = 2

, suy ra

y = 2 - 2 = 0

Ta có bảng sau:

$x$	$- 3$	$- 1$	$1$	$2$
$y = x - 2$	$- 5$	$- 3$	$- 1$	$0$

Các số cần điền lần lượt là $- 5; - 3; - 1; 0$ .

Câu 20: Điền số thích hợp vào ô trống
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Với

x = - 2

, suy ra

y = 2. (- 2) + 3 = - 1

Với

x = 0

, suy ra

y = 2.0 + 3 = 3

Với

x = 1

, suy ra

y = 2.1 + 3 = 5

Ta có bảng sau:

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$
$y = 2 x + 3$	$- 1$	$1$	$3$	$5$

Các số cần điền lần lượt là $- 1; 3; 5$ .

\Leftrightarrow a \geq 0

$f(x) = -13$

Bài tập Trung bình

Câu 1: Điền số thích hợp vào ô trống

Cho hàm số $y = x^2-6x+1$ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.
Đáp án: y

y_{m i n} =

$y_{min}=$ khi x=

Câu 2: Hãy chọn đáp án đúng

Cho hàm số$y ={{x^2-3x+2}\over{\sqrt{x-2}}}$. Tìm x để

y = 0

$y=0$ .

A. $x= 1$ x=1

B. $x = 2$ x=2

C. x=1 hoặc $x = 2$ x=2

D. $x\in \varnothing$ x∈∅

\frac{a}{b} = 0 \Leftrightarrow a = 0

$\dfrac{a}{b}=0\Leftrightarrow a=0$

Câu 2: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

D. $x\in \varnothing$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:

Bước 1: Tìm điều kiện của

x

$x$ để hàm số có nghĩa.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kết hợp với điều kiện để tìm ra nghiệm của phương trình.
Bài giải:
Điều kiện xác định của hàm số là

x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2

$x – 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$

\begin{aligned} y = 0 & \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 3 x + 2}{\sqrt{x - 2}} = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2 x - x + 2}{\sqrt{x - 2}} = 0 \\ \Rightarrow x^{2} - 2 x - x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 2) - (x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{aligned} x - 1 = 0 \\ x - 2 = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 (l o ạ i) \\ x = 2 (l o ạ i) \end{aligned} \end{aligned}

$\begin{aligned} y=0 & \Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{\sqrt{x-2}}=0 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-2x-x+2}{\sqrt{x-2}}=0 \\ & \Rightarrow x^2-2x-x+2=0 \\ & \Leftrightarrow x(x-2)-(x-2)=0 \\ & \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-2 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x-1=0 \\ & x-2=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1\,\,\,\,\,(loại) \\ & x=2\,\,\,\,\,(loại) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$
Suy ra không có giá trị nào của

x

$x$ để

y = 0

$y= 0$ .
Vậy đáp án là D.

$y = a + [f(x)]^2$

Câu 3: Hãy chọn đáp án đúng

Tìm m để hàm số $y = (m^2+5)x+2$ nghịch biến trên R $\mathbb{R}$

A.$M>\sqrt{5} hoặc m < \sqrt{-5}$

m < - \sqrt{5}

$m < -\sqrt{5}$

- \sqrt{5} < m < \sqrt{5}

- \sqrt{5} < m < \sqrt{5}

m < - \sqrt{5}

$m < -\sqrt{5}$

- \sqrt{5} < m < \sqrt{5}

- \sqrt{5} < m < \sqrt{5}

$-\sqrt{5}\,<\,m \,<\,\sqrt{5}$

Câu 4: Điền số thích hợp vào ô trống

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;4) . Độ dài đoạn OA là

O A H

$OAH$

Câu 5: Điền số thích hợp vào ô trống

Cho A(−3;2),B(1;4). ABCD là hình bình hành nhận gốc O làm tâm đối xứng.
Câu 1: Tọa độ điểm C là (; )

{\begin{aligned} 2 x_{M} = x_{A} + x_{B} \\ 2 y_{M} = y_{A} + y_{B} \end{aligned}

$\left\{ \begin{aligned} & 2{{x}_{M}}={{x}_{A}}+{{x}_{B}} \\ & 2{{y}_{M}}={{y}_{A}}+{{y}_{B}} \\ \end{aligned} \right.$

Câu 6: Điền số thích hợp vào ô trống

Cho A(−3;2),B(1;4). ABCD là hình bình hành nhận gốc O làm tâm đối xứng.
Câu 2:Tọa độ điểm D là (; )

Câu 7: Chọn đáp án đúng

Cho A(−3;2),B(1;4). ABCD là hình bình hành nhận gốc O làm tâm đối xứng.
Câu 3: Độ dài đoạn AC là bao nhiêu?

2 \sqrt{13}

2 \sqrt{13}

2 \sqrt{13}

3 \sqrt{13}

$3\sqrt{13}$

2 \sqrt{13}

4 \sqrt{13}

$4\sqrt{13}$

Câu 8: Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = -x^2+3x+1$. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đó.

Đáp án Ymax=? khi x = ?

y = b - [f (x)]^{2}

$y = b−[f(x)]^2$

Câu 9: Chọn đáp án đúng

Cho hàm số f(x)=2x+1 và g(x)=x+3
Tìm a sao cho f(a+1)=g(2−a).
Giá trị của a tìm được là ?

A. 1/3

B. 2/3

C. 4/3

Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống

Cho hình vẽ sau:

Biết đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ y=2 lần lượt cắt các đường thẳng y=x và y =1/2x tại hai điểm A và B .
Câu 2: Diện tích tam giác OAB là (đơn vị diện tích)

Câu 12: Điền số thích hợp vào ô trống

Cho hình vẽ

Biết đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ y=2 lần lượt cắt các đường thẳng y=x và y=2x tại hai điểm A và B.
Câu 3: Chu vi tam giác OAB≈

Câu 13: Hãy chọn đáp án đúng

Tìm m để hàm số $y =(m^2-4)x+2$ đồng biến R

A. m>2 hoặc $m < -2$ m<−2

B. $m > 2$ m>2

C. $m < -2$ m<−2

D. $-2 < m < 2$ −2<m<2

Câu 14: Điền số thích hợp vào ô trống

Cho hàm số $y = x^2+2x+3$
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.
Đáp án:Ymin= khix=

Câu 15: Điền số thích hợp vào ô trống

Cho hàm số $y = -x^2-2x+3$. Giá trị của hàm số tại $x=\sqrt{3}-1$là

Câu 16: Khẳng định sau Đúng hay Sai

Khi x<0, hàm số $y=f(x)=2x^2$ nghịch biến.

A. Đúng

B. Sai

Câu 17: Chọn đáp án đúng

Hàm số $y= \sqrt{3}x-mx+1$ là hàm hằng khi m=?

A. $\sqrt{3}$

3 \sqrt{3}

B. $2\sqrt{3} $

C. $3\sqrt{3}$

3 \sqrt{3}

Câu 18: Hãy chọn đáp án đúng

Hàm số $y= (m^2-m-2)x+2$là hàm số bậc nhất khi:

A. m≠−1

B. m≠2

C. m≠−1 hoặc m≠2

D. m≠−1 và m≠2

y = a x + b (a \neq 0)

Câu 19: Chọn đáp án đúng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(4;2) . Độ dài đoạn OA là ?

A. $\sqrt{5} $

B.$2\sqrt{5}$

C.$3\sqrt{5}$

3 \sqrt{5}

Câu 20: Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $f(x)=5x-3$ và $g(x)=-{1\over2}x+1$

Tìm a sao cho f(a)=g(a). Giá trị của a tìm được là ?

A. $6\over11$

B. $7\over11$

C.$8\over11 $

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Dựa vào hằng đẳng thức $A^{2} \pm 2 A B + B^{2} = {(A \pm B)}^{2}$ để đưa biểu thức về dạng $T = a + {[f (x)]}^{2}$
Bước 2: Vì $f {[(x)]}^{2} \geq 0 \forall x$ nên $T \geq a$ . Suy ra $T_{min} = a \Leftrightarrow f (x) = 0$ .
Bài giải:
Ta có:
$\begin{aligned} y & = x^{2} - 6 x + 1 \\ = (x^{2} - 6 x + 9) - 9 + 1 \\ = {(x - 3)}^{2} - 8 \geq - 8 \end{aligned}$
$y_{min} = - 8 \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 3$
Vậy $y_{min} = - 8 \Leftrightarrow x = 3$
Do đó số cần điền là $- 8$ và $3$ .

Câu 2: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

D. $x \in \emptyset$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:

Bước 1: Tìm điều kiện của

x

để hàm số có nghĩa.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kết hợp với điều kiện để tìm ra nghiệm của phương trình.
Bài giải:
Điều kiện xác định của hàm số là

x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2

\begin{aligned} y = 0 & \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 3 x + 2}{\sqrt{x - 2}} = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2 x - x + 2}{\sqrt{x - 2}} = 0 \\ \Rightarrow x^{2} - 2 x - x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 2) - (x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{aligned} x - 1 = 0 \\ x - 2 = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 (l o ạ i) \\ x = 2 (l o ạ i) \end{aligned} \end{aligned}

$\begin{aligned} y = 0 & \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 3 x + 2}{\sqrt{x - 2}} = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2 x - x + 2}{\sqrt{x - 2}} = 0 \\ \Rightarrow x^{2} - 2 x - x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 2) - (x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{aligned} x - 1 = 0 \\ x - 2 = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 (l o ạ i) \\ x = 2 (l o ạ i) \end{aligned} \end{aligned}$
Suy ra không có giá trị nào của $x$ để $y = 0$ .
Vậy đáp án là D.

Câu 3: Hãy chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

D. $- \sqrt{5} < m < \sqrt{5}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Hàm số bậc nhất

y = a x + b (a \neq 0)

nghịch biến khi

a < 0

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

Bước 3: Chia trường hợp giải bất phương trình.
Bài giải:
Hàm số

y = (m^{2} - 5) x + 2

nghịch biến trên

R

\Leftrightarrow m^{2} - 5 < 0 \Leftrightarrow (m - \sqrt{5}) (m + \sqrt{5}) < 0

Trường hợp 1:

{\begin{aligned} m - \sqrt{5} > 0 \\ m + \sqrt{5} < 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m > \sqrt{5} \\ m < - \sqrt{5} \end{aligned} \Leftrightarrow

(loại)
Trường hợp 2:

{\begin{aligned} m - \sqrt{5} < 0 \\ m + \sqrt{5} > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m < \sqrt{5} \\ m > - \sqrt{5} \end{aligned}

${\begin{aligned} m - \sqrt{5} < 0 \\ m + \sqrt{5} > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m < \sqrt{5} \\ m > - \sqrt{5} \end{aligned}$ $\Leftrightarrow - \sqrt{5} < m < \sqrt{5}$
Do đó với $- \sqrt{5} < m < \sqrt{5}$ thì hàm số đồng biến trên $R$ .
Vậy đáp án là D.

Câu 4: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hạ $A H ⊥ O x$ tại $H$ $\Rightarrow H (3; 0)$ .
Theo hình vẽ ta có $A H = 4; O H = 3$ .
Xét $Δ A H O$ vuông tại $H$ có:
$\begin{aligned} A O^{2} & = A H^{2} + O H^{2} (Đ ị n h l ý P y - t a - g o) \\ = 16 + 9 \\ = 25 \\ \Rightarrow & A O = 5 \end{aligned}$
Do đó số cần điền là $5$ .

Câu 5: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Lấy điểm $A (- 3; 2)$ và điểm $B (1; 4)$ trên hệ trục tọa độ $O x y$ như hình vẽ.
Vì $A B C D$ là hình bình hành có tâm đối xứng là $O (0; 0)$ nên $C$ đối xứng với $A$ qua $O$ có tọa độ là $(3; - 2)$
Do đó số cần điền là $3$ và $- 2$ .
Cách 2: Ngoài ra, ta có thể tìm tọa độ điểm $C$ bằng cách áp dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
Vì $A$ đối xứng với $C$ qua $O$ , suy ra $O$ là trung điểm của $A C$ .
Tọa độ điểm $C$ là :
${\begin{aligned} x_{C} = 2 x_{O} - x_{A} \\ y_{C} = 2 y_{O} - y_{A} \end{aligned}$ $\Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{C} = 2.0 - (- 3) \\ y_{C} = 2.0 - 2 \end{aligned}$ $\Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{C} = 3 \\ y_{C} = - 2 \end{aligned}$
$\Rightarrow C (3; - 2)$
Ghi nhớ: $M$ là trung điểm của $A B$ . Tọa độ điểm $M$ được cho bởi:
${\begin{aligned} 2 x_{M} = x_{A} + x_{B} \\ 2 y_{M} = y_{A} + y_{B} \end{aligned}$

Câu 6: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có hình vẽ sau:

Lấy điểm $A (- 3; 2)$ và điểm $B (1; 4)$ trên hệ trục tọa độ $O x y$ như hình vẽ.
Vì $A B C D$ là hình bình hành có tâm đối xứng là $O (0; 0)$ nên $D$ đối xứng với $B$ qua $O$ có tọa độ là $(- 1; - 4)$
Do đó số cần điền là $- 1$ và $- 4$ .
Nhận xét:Tương tự câu trên, ta có thể tìm tọa độ điểm D bằng cách:
Vì $B$ đối xứng với $D$ qua $O$ $\Rightarrow O$ là trung điểm của $B D$ .
Tọa độ điểm $D$ là :
${\begin{aligned} x_{D} = 2 x_{O} - x_{B} \\ y_{D} = 2 y_{O} - y_{B} \end{aligned}$ $\Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{D} = 2.0 - 1 \\ y_{D} = 2.0 - 4 \end{aligned}$ $\Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{D} = - 1 \\ y_{D} = - 4 \end{aligned}$
$\Rightarrow D (- 1; - 4)$

Câu 7: Chọn đáp án đúng

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Hạ

A H ⊥ O y

tại

H

.
Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác

O A H

vuông tại

H

Bài giải:
Ta có hình vẽ sau:

Hạ $A H ⊥ O y$ tại $H$ $\Rightarrow H (0; 2)$
Theo hình vẽ ta có $A H = 3; O H = 2$ .
Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác $O A H$ vuông tại $H$ , ta có: $A O^{2} = A H^{2} + O H^{2}$
$\Rightarrow A O^{2} = 9 + 4 = 13$
$\Rightarrow A O = \sqrt{13}$
$\Rightarrow A C = 2 A O = 2 \sqrt{13}$
Đáp án đúng là $2 \sqrt{13}$ .

Câu 8: Chọn đáp án đúng

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Dựa vào hằng đẳng thức $A^{2} \pm 2 A B + B^{2} = {(A \pm B)}^{2}$ để đưa biểu thức về dạng $T = b - {[f (x)]}^{2}$
Bước 2: Vì $- f {[(x)]}^{2} \leq 0 \forall x$ nên $T \leq b$ .
Suy ra $T_{max} = b \Leftrightarrow f (x) = 0$
Bài giải
Ta có $y = - x^{2} + 3 x + 1$ $= - (x^{2} - 2. \frac{3}{2} . x + \frac{9}{4}) + \frac{9}{4} + 1$ $= - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{13}{4} \leq \frac{13}{4}$
$y_{max} = \frac{13}{4} \Leftrightarrow {(x - \frac{3}{2})}^{2} = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$
Vậy
Đáp án đúng là $y_{max} = \frac{13}{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Câu 9: Chọn đáp án đúng

Đáp án đúng là:

B. $\frac{2}{3}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

\begin{aligned} f (a + 1) = 2 (a + 1) + 1 = 2 a + 3 \\ g (2 - a) = 2 - a + 3 = 5 - a \\ Ta có: \\ f (a + 1) = g (2 - a) \\ \Leftrightarrow 2 a + 3 = 5 - a \\ \Leftrightarrow 3 a = 2 \\ \Leftrightarrow a = \frac{2}{3} \end{aligned}

$\begin{aligned} f (a + 1) = 2 (a + 1) + 1 = 2 a + 3 \\ g (2 - a) = 2 - a + 3 = 5 - a \\ Ta có: \\ f (a + 1) = g (2 - a) \\ \Leftrightarrow 2 a + 3 = 5 - a \\ \Leftrightarrow 3 a = 2 \\ \Leftrightarrow a = \frac{2}{3} \end{aligned}$
Đáp án đúng là: $\frac{2}{3}$ .

Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống

Cho hình vẽ sau:

Biết đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ y=2 lần lượt cắt các đường thẳng y=x và y= x/2 tại hai điểm A và B.
Câu 1: Tọa độ

A

là (;)
Tọa độ điểm

B

là (; )

Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Thay $y = 2$ vào từng phương trình đường thẳng đã cho để tìm tọa độ của $A$ và $B$
Bài giải:
+ Tìm tọa độ điểm $A$ .
Thay $y = 2$ vào $y = x$ ta được: $x = 2$
Suy ra $A (2; 2)$
+ Tìm tọa độ điểm $B$ .
Thay $y = 2$ vào $y = \frac{x}{2}$ ta được: $x = 4$
Suy ra $B (4; 2)$
Do đó số cần điền lần lượt là $2; 2; 4; 2$ .

Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Theo câu 1 trên, ta có tọa độ của $A$ và $B$ là:
$A (2; 2), B (4; 2) \Rightarrow A B = 2$ .
Vì $H (0; 2)$ nên ta có $O H = 2$ .
Diện tích tam giác $O A B$ là:
$S_{O A B} = \frac{1}{2} . O H . A B = \frac{1}{2} .2 .2 = 2$ (đơn vị diện tích).
Do đó số cần điền là $2$ .

Câu 12: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Theo hình vẽ, $A H = 2, B H = 4$
Theo câu 1 trên, ta có $A (2; 2), B (4; 2), O H = 2, A B = 2$ .
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác $O A H$ và $O B H$ , ta có:
$O A = \sqrt{A H^{2} + O H^{2}} = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{8}$
$O B = \sqrt{B H^{2} + O H^{2}} = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = \sqrt{20}$
Chu vi tam giác $O A B$ là:
$2 + \sqrt{8} + \sqrt{20} \approx 9, 3$
Do đó số cần điền là $9, 3$ .

Câu 13: Hãy chọn đáp án đúng

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Hàm số bậc nhất

y = a x + b (a \neq 0)

đồng biến khi

a > 0

.
Bước 2: Giải bất phương trình

a > 0

: Phân tích vế trái thành nhân từ rồi chia trường hợp để giải.
Bài giải:
Hàm số

y = (m^{2} - 4) x + 2

đồng biến trên

R

\Leftrightarrow m^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow (m - 2) (m + 2) > 0

Trường hợp 1:

{\begin{aligned} m - 2 > 0 \\ m + 2 > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m > 2 \\ m > - 2 \end{aligned}

\Leftrightarrow m > 2

Trường hợp 2:

{\begin{aligned} m - 2 < 0 \\ m + 2 < 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m < 2 \\ m < - 2 \end{aligned}

\Leftrightarrow m < - 2

Do đó với

m > 2

hoặc

m < - 2

thì hàm số đồng biến trên

R

.
Vậy đáp án là A.

Câu 14: Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hướng dẫn:
Bước 1: Dựa vào hằng đẳng thức $A^{2} \pm 2 A B + B^{2} = {(A \pm B)}^{2}$ để đưa biểu thức về dạng $T = a + {[f (x)]}^{2}$
Bước 2: Vì $f {[(x)]}^{2} \geq 0 \forall x$ nên $T \geq a$ . Suy ra $T_{min} = a \Leftrightarrow f (x) = 0$
Bài giải:
Ta có $y = x^{2} + 2 x + 3 = {(x + 1)}^{2} + 2 \geq 2$
$y_{min} = 2 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = - 1$
Vậy $y_{min} = 2 \Leftrightarrow x = - 1$
Do đó số cần điền là $2$ và $- 1$ .

Câu 15: Điền số thích hợp vào ô trống

y = - x^{2} - 2 x + 3

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Thay

x = \sqrt{3} - 1

vào hàm số

y = - x^{2} - 2 x + 3

ta được:

\begin{aligned} y & = - (\sqrt{3} - 1) - 2 (\sqrt{3} - 1) + 3 \\ = - {(3 - 2 \sqrt{3} + 1)}^{2} - 2 (\sqrt{3} - 1) + 3 \\ = - (4 - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} + 2 + 3 \\ = - 4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 5 \\ = 1 \end{aligned}

Vậy số cần điền là

1

Hàm số \(y={3\over{x+1}}\) xác định với	Mọi \(x\geq2\)
Hàm số \(y = x+3\) xác định với	Mọi \(x\neq-1\)
Hàm số \(y=\sqrt{x+2}\) xác định với	Mọi \(x\in R\)