Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn-2
Bài 1. Nghiệm của phương trình (x + 3)(x - 1) = 0 là
A. x = 1;
B. x = -3;
C. x = 1; x = -3;
D. x = -1; x = -3
Bài 2. Điều kiện xác định của phương trình 2x−2=x2x−2=x là
A. x ≠ 2;
B. x ≠-2;
C. x ≠ 2 và x ≠ 1;
D. x ≠ 2 và x ≠ 0.
Bài 3. Giải các phương trình:
a) 4x(x + 2) = 0;
b) (x – 7)(2x + 5) = 0;
c) x(3x + 5) – 9x – 15 = 0;
d) x2 - 16 + 5x(x - 4) = 0.
Bài 4. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a)\({{2x-3}\over{4x+1}}=1\);
b)\({{x-1}\over{3x+1}}+{{x-3}\over{2x+1}}={1\over5}\).
Bài 5. Giải các phương trình:
a) \({{2x}\over{x+2}}-2={x\over{x+2}}\);
b) \({2\over{x+3}}-{3\over{x-2}}={{1-5x}\over{(x+3)(x-2)}}\);
c) \({{x-5}\over{x+1}}+{5\over{x}}={6\over{x^2+x}}\).
Bài 1. Nghiệm của phương trình (x + 3)(x - 1) = 0 là
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có (x + 3)(x - 1) = 0
Nên x + 3= 0 hoặc x - 1 = 0.
• x + 3 = 0 suy ra x = -3.
• x - 1 = 0 suy ra x = 1.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -3 và x = 1..
Bài 2. Điều kiện xác định của phương trình \({x\over{x-2}}=x\) là
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định của phương trình \({x\over{x-2}}=x\) là x - 2 ≠ 0 hay x ≠ 2.
Bài 3. Giải các phương trình:
Hướng dẫn giải
a) Ta có 5x(4x + 3) = 0
Nên 5x = 0 hoặc 4x + 3 = 0
• 5x = 0, suy ra x = 0.
• 4x + 3 = 0 hay 4x = –3, suy ra x=\(-3\over4 \)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và x=\(-3\over4 \)
b) Ta có (x – 7)(2x + 5) = 0
Nên x – 7 = 0 hoặc 2x + 5 = 0.
• x – 7 = 0 suy ra x = 7.
• 2x + 5 = 0 hay 2x = –5, suy ra x=\(-5\over2\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 7 và x=\(-5\over2\).
c) Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:
x(3x + 5) – 9x – 15 = 0
x(3x + 5) – 3(3x + 5) = 0
(3x + 5)(x – 3) = 0
Ta giải hai phương trình sau:
• 3x + 5 = 0 hay 3x = -5 suy ra x=\(-5\over3\).
• x -3 = 0 suy ra x = 3.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=\(-5\over3\) và x = 3.
Bài 4. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện xác định của phương trình là 4x +1 ≠ 0 hay x≠\(-1\over4\).
b) Ta có 3x + 1 ≠ 0 khi x≠\(-1\over3\) và 2x –+1 ≠ 0 khi x≠\(-1\over2\)
Vậy điều kiện xác định của phương trình là x≠\(-1\over3\) và x≠\(-1\over2\)
Bài 5. Giải các phương trình:
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện xác định: x ≠ –1 và x≠\(1\over2\).
Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được
\({2x\over{x+2}}-x={x\over{x+2}}\)
\({{2x-2(x+2)}\over{x+2}}={x\over{x+2}}\)
Suy ra 2x – 2(x + 2) = x
2x – 2x – 4 = x
x = -4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –4.
b) Điều kiện xác định: x ≠ –3 và x ≠ 2.
Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được
\({2\over{x+3}}-{3\over{x-2}}={{1-5x}\over{(x+3)(2x-2)}}\)
\({{2(x-2)}\over{(x+3)(x-2)}}-{{3(x+3)}\over{(x+3)(x-2)}}={{1-5x}\over{9x+3)(x-2)}}\)
Suy ra 2(x – 2) – 3(x + 3) = 1 – 5x
2x – 4 – 3x – 9 = 1 – 5x
-x - 13 = 1 - 5x
-x + 5x = 1 + 13
4x = 14
x=\(7\over2\) (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=\(7\over2\)
c) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ –1.
Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được
\({{x-5}\over{x+1}}+{5\over{x}}={6\over{x^2+x}}\)
\({{x(x-5)}\over{x(x+1)}}+{{5(x+1)}\over{x(x+1)}}={6\over{x(x+1)}}\)
\({{x^2-5x}\over{x(x+1)}}+{{5x+5}\over{x(x+1)}}={6\over{x(x+1)}}\)
\({{x^2+5}\over{x(x+1)}}={6\over{x(x+1)}}\)
Suy ra x2 + 5 = 6
x2 = 1
x = ±1
Đối chiếu ĐKXĐ nên suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1..