Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
↵
A: Bài tập cơ bản
Câu 1:Chọn đáp án đúng nhất
Chọn phát biểu đúng
A. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
B. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc nhỏ hơn.
Đáp án đúng là A. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Chọn phát biểu sai
A. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
B. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh nhỏ hơn.
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Phát biểu sai cần chọn là: B. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh nhỏ hơn.
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 12cm và BC = 8cm. Góc lớn nhất của tam giác ABC là
A. Góc A
B. Góc C
C. Góc B
D. Tất cả đều sai
Xét tam giác ABC có BC < AB < AC (8cm < 10cm < 12cm)
⇒ Góc A < Góc C < Góc B
Vậy góc lớn nhất của tam giác ABC là góc B.
Đáp án đúng là C. Góc B
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác MNP có MN = 7cm, PN = 12cm và MP = 9cm. Góc lớn nhất của tam giác MNP là
A. Góc M
B. Tất cả đều sai
C. Góc P
D. Góc N
Xét tam giác MNP có MN < MP < PN (7cm < 9cm < 12cm)
⇒ Góc P < góc N < góc M
Vậy góc lớn nhất trong tam giác MNP là góc M.
Đáp án đúng là A. Góc M
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC có AB = 18cm và AC = 14cm. So sánh góc B và góc C của tam giác ABC.
A. Góc B < góc C
B. Góc B = góc C
C. Góc B > góc C
D. Không so sánh được
Xét tam giác ABC có AB > AC (18cm > 14cm)
⇒ Góc C > góc B hay góc B < góc C
Đáp án đúng là A. Góc B < góc C
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác DEF có EF = 20cm và DE = 23cm . So sánh nào dưới đây là đúng?
A. Góc D > góc F
B. Góc D < góc F
C. Góc D = góc F
D. Tất cả đều sai
Xét tam giác DEF có EF < DE (20cm < 23cm)
⇒ Góc D < góc F
Đáp án đúng là B. Góc D < góc F
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC có góc A > góc C. So sánh nào dưới đây là đúng?
A. BC < AB
B. BC > AB
C. BC = AB
D. Không so sánh được
Xét tam giác ABC có góc A > góc C
⇒ BC > AB
Đáp án đúng là B. BC > AB
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác MNP có góc M < góc N < góc P. Cạnh nhỏ nhất của tam giác MNP là
A. Cạnh MP
B. Cạnh NP
C. Tất cả đều sai
D. Cạnh MN
Xét tam giác MNP có góc M < góc N < góc P
⇒ NP < MP < MN
Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác MNP là cạnh NP.
Đáp án đúng là B. Cạnh NP
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC có góc A và góc B có số đo lần lượt là 50° và 70°. So sánh nào dưới đây là đúng?
A. BC = AC
B. BC < AC
C. BC > AC
D. Tất cả đều sai
Xét tam giác ABC có góc A < góc B (50° < 70°)
⇒ BC < AC
Đáp án đúng là B. BC < AC
Câu 10: Chọn những đáp án đúng
Chọn những phát biểu đúng.
A. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
B. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh nhỏ nhất.
C. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh nhỏ nhất.
D. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Các đáp án đúng là A. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. và D. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 4 cm , BC = 3 cm. Sắp xếp các góc của tam giác ABC theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Xét tam giác ABC có BC < AC < AB (3cm < 4cm < 5cm)
⇒ Góc A < góc B < góc C
Đáp án đúng là Góc A _ Góc B _ Góc C
Câu 2: Cho tam giác ABC có góc A, góc B có số đo lần lượt là 60° và 45°. Sắp xếp các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC ta có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}= 180°\)
⇒ \(\widehat{C}=180°−\widehat{A} - \widehat{B}\)
= 180° - 60° - 45° = 75°
Do đó góc B < góc A < góc C (45° < 60° < 75° )
Suy ra AC < BC < AB
Đáp án đúng là AC _ BC _ AB
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC có góc A và góc C có số đo lần lượt là 70° và 30°. Cạnh nhỏ nhất của tam giác ABC là
A. Cạnh BC
B. Tất cả đều sai
C. Cạnh AC
D. Cạnh AB
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}= 180°\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
⇒ \(\widehat{B}=180°−\widehat{A} - \widehat{C}\)
= 180° - 70° - 30° = 80°
Do đó góc C < góc A < góc B (30° < 70° < 80° )
Suy ra AB < BC < AC
Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác ABC là cạnh AB.
Đáp án đúng là D. Cạnh AB
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD, M là trung điểm cạnh AB. So sánh DM và BC.
A. DM < BC
B. DM = BC
C. Tất cả đều sai
D. DM > BC
Ta có hình vẽ:
Vì tam giác AMD là tam giác vuông tại A có DM là cạnh huyền nên DM > AD (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).
Mà AD = BC (ABCD là hình chữ nhật)
⇒ DM > BC
Đáp án đúng là D. DM > BC
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. So sánh AB và AD.
A. AB < AD
B. AB > AD
C. AB = AD
D. Tất cả đều sai
Xét tam giác ABC vuông tại B có AC là cạnh huyền nên AB < AC.
Xét tam giác ACD vuông tại C có AD là cạnh huyền nên AC < AD.
Từ đó suy ra AB < AC < AD hay AB < AD .
Đáp án đúng là A. AB < AD
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Chọn câu sai.
A. Trong tam giác cân, cạnh đáy là cạnh lớn nhất.
B. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
C. Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
D. Trong tam giác đều không có cạnh lớn nhất.
A. Trong tam giác cân, cạnh đáy là cạnh lớn nhất. (sai)
B. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. (đúng)
C. Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. (đúng)
D. Trong tam giác đều không có cạnh lớn nhất. (đúng, tam giác đều có ba cạnh bằng nhau)
Đáp án đúng là A. Trong tam giác cân, cạnh đáy là cạnh lớn nhất.
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác MNP có góc M bằng 64°, góc N bằng 46°. Cạnh lớn nhất của tam giác MNP là
A. Cạnh MN
B. Cạnh MP
C. Cạnh MP
D. Không thể xác định
Ta có: \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°\) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
⇒ \(\widehat{P}=180°−\widehat{M}−\widehat{N}\)
= 180° – 64° – 46° = 70°
Suy ra \(\widehat{N}<\widehat{M}<\widehat{P}\) (46° < 64° < 70° )
Do đó MP < NP < MN
Vậy cạnh MN là cạnh lớn nhất của tam giác MNP.
Đáp án đúng là A. Cạnh MN
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác MNP có góc M có số đo bằng 100°. Cạnh lớn nhất của tam giác MNP là
A. Cạnh MN
B. Cạnh NP
C. Cạnh MP
D. Không xác định được
Vì góc M có số đo bằng 100° nên tam giác MNP là tam giác tù.
Suy ra cạnh lớn nhất của tam giác MNP là cạnh NP (vì NP đối diện với góc M).
Đáp án đúng là B. Cạnh NP
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác DEF vuông tại E. Cạnh lớn nhất của tam giác DEF là
A. Cạnh DE
B. Cạnh EF
C. Cạnh DF
D. Không xác định được
Vì tam giác DEF vuông tại E nên cạnh huyền là cạnh DF.
Suy ra cạnh lớn nhất của tam giác DEF là cạnh DF (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).
Đáp án đúng là C. Cạnh DF
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 80°. Cạnh lớn nhất trong tam giác cân này là cạnh đáy hay cạnh bên?
A. Cạnh AB
B. Cạnh BC
C. Cạnh AC
D. Không xác định được
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc A là góc ở đỉnh, góc B và góc C là hai góc ở đáy
⇒ \(\widehat{B}=\widehat{C} = 180°−\frac{\widehat{A}}{2}\)
= \(\frac{180°−80°}{2}\)
= 50°
Do đó trong tam giác ABC, góc A có số đo lớn nhất (80° > 50°) nên cạnh BC là cạnh lớn nhất.
Đáp án đúng là B. Cạnh BC
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC , D là một điểm nằm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Hỏi kết luận nào sau đây là đúng?
A. Góc B > góc C
B. Góc B < góc C
C. Góc B = góc C
D. Tất cả đều sai
Vì D là một điểm nằm trên cạnh AC nên AD < AC
Mà AD = AB (giả thiết)
Suy ra AB < AC
Do đó góc C < góc B hay góc B > góc C
Đáp án đúng là A. Góc B > góc C
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Trong một tam giác cân có một góc bằng 100°. Cạnh lớn nhất của tam giác đó là
A. Cạnh bên
B. Cạnh đáy
Vì ta chỉ biết tam giác đã cho có một góc bằng 100° nên ta xét hai trường hợp:
+ Trường hợp 1: Góc 100° là góc ở đỉnh
Suy ra hai góc ở đáy có số đo là \(\frac{180°−100°}{2}=40°\).
Do đó góc ở đỉnh có số đo lớn nhất nên cạnh đáy là cạnh lớn nhất (vì cạnh đối diện với góc ở đỉnh là cạnh đáy).
+ Trường hợp 2: Góc 100° là góc ở đáy
Suy ra góc ở đỉnh có số đo là 180°−2.100°=−20°
(vô lí vì số đo của các góc trong một tam giác phải là một số dương)
Do đó không tồn tại tam giác trong trường hợp này.
Từ cả hai trường hợp ta có tam giác đó là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 100° nên cạnh lớn nhất của tam giác đó là cạnh đáy.
Đáp án đúng là B. Cạnh đáy
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vuông ABCD, điểm M là một điểm nằm trên cạnh AD (hình vẽ). So sánh BM và CD.
A. BM < CD
B. BM > CD
C. BM = CD
D. Không so sánh được
Vì tam giác ABM vuông tại A nên BM là cạnh huyền
Suy ra BM là cạnh lớn nhất hay BM > AB.
Mặt khác ABCD là hình vuông nên AB = CD.
Do đó BM > CD.
Đáp án đúng là B. BM > CD
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 24 cm, cạnh đáy bằng 10 cm. So sánh góc A và góc B của tam giác ABC.
A. Góc A > góc B
B. Góc A < góc B
C. Góc A = góc B
D. Không so sánh được
Vì tam giác ABC cân ở A nên cạnh đáy là cạnh BC = 10 cm và hai cạnh bên AB = AC.
Chu vi của tam giác ABC là 24 cm nên AB + AC + BC = 24
⇒ 2 . AB + 10 = 24
2 . AB = 24 - 10
2 . AB = 14
AB = 14 : 2
AB = 7 cm
Do đó AB = AC = 7 cm.
Vì BC > AC ( 10 cm > 7 cm) nên góc A > góc B
Đáp án đúng là A. Góc A > góc B
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Biết \(\widehat{MAB}<\widehat{MAC}\) , kết luận nào sau đây là đúng?
A. AB > AC
B. AB < AC
C. AB = AC
D. Tất cả đều sai
Trên tia đối của tia MA lấy điềm D sao cho MD = MA. Ta có hình vẽ
Xét tam giác MAC và tam giác MDB có
MA = MD (cách vẽ)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
⇒ △MAC=△MDB (c . g . c)
⇒ AC = DB (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\) (hai góc tương ứng) (*)
Vì \(\widehat{MAB}<\widehat{MAC}\) (giả thiết) mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\) (từ (*) ) nên \(\widehat{MAB}<\widehat{MDB} \)
Xét tam giác ABD có \(\widehat{MAB}<\widehat{MDB}\) . Suy ra BD < AB (cạnh BD đối diện với góc MAB, cạnh AB đối diện với góc MDB).
Vì AC = DB (từ (*) ) mà BD < AB (chứng minh trên) nên AC < AB hay AB > AC.
Đáp án đúng là A. AB > AC
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại M. So sánh AM và MC.
A. AM < MC
B. AM > MC
C. AM = MC
D. Không so sánh được
Kẻ MH ⊥ BC, H ∈ BC. Ta có hình vẽ.
Xét tam giác AMB và tam giác HMB có
\(\widehat{BAM}=\widehat{BHM}= 90°\)
\(\widehat{MBA}=\widehat{MBH}\) (tia BM là tia phân giác của góc ABC)
BM là cạnh chung
⇒ △AMB=△HMB (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AM = HM (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Mặt khác, xét tam giác MHC vuông tại H, có MC là cạnh huyền nên MC > MH (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Do đó MC > AM (vì AM = MH) hay AM < MC
Đáp án đúng là A. AM < MC
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC có chu vi là 36 cm. Biết AB : BC : AC = 2 : 4 : 3 . Kết luận nào dưới đây là đúng?
A. Góc A < góc B
B. Góc C > góc A
C. Góc B < góc C
D. Tất cả đều sai
Vì chu vi tam giác ABC là 36 cm nên AB + BC + AC = 36
Ta có AB : BC : AC = 2 : 4 : 3
⇒\(\frac{AB}{2}=\frac{BC}{4}=\frac{AC}{3}=\frac{AB+BC+AC}{2+4+3}=\frac{36}{9} = 4\)
Suy ra AB = 4 . 2 = 8 cm ; BC = 4 . 4 = 16 cm ; AC = 4 . 3 = 12 cm
Trong tam giác ABC có AB < AC < BC ( 8 cm < 12 cm < 16 cm) nên góc C < góc B < góc A.
Do đó
A. Góc A < góc B (sai, góc A > góc B)
B. Góc C > góc A (sai, góc C < góc A)
C. Góc B < góc C (sai, góc B > góc C)
D. Tất cả đều sai (đúng)
Đáp án đúng là D. Tất cả đều sai
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}+\widehat{B} = 100° ; \widehat{A}−\widehat{B} = 40°\). Cạnh lớn nhất của tam giác ABC là
A. Không xác định được
B. Cạnh BC
C. Cạnh AC
D. Cạnh AB
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\)
(định tổng ba góc trong tam giác)
⇒ \(\widehat{C}=180°−(\widehat{A}+\widehat{B})=180°−100°=80°\)
Vì \(\widehat{A}+\widehat{B}=100°\)
⇒ \(\widehat{A}=100°−\widehat{B}\)
mà \( \widehat{A}−\widehat{B}=40°\)
hay \(100°−\widehat{B}−\widehat{B}=40°\)
\(100°−2\widehat{B}=40°\)
\(−2\widehat{B}=40°−100°\)
\(−2\widehat{B}=−60°\)
\(\widehat{B}=30°\)
Do đó \(\widehat{A}=100°−\widehat{B}=100°−30°=70°\)
Xét tam giác ABC có góc B < góc A < góc C (30° < 70° < 80°)
Suy ra AC < BC < AB
Vậy cạnh lớn nhất của tam giác ABC là cạnh AB.
Đáp án đúng là D. Cạnh AB
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC có góc A là góc lớn nhất, góc C là góc nhỏ nhất, các cạnh AB và BC có độ dài lần lượt là 7 cm và 10 cm Giả sử cạnh AC có độ dài là x cm. Độ dài x có thể nhận giá trị nào sau đây?
A. x = 8 cm
B. x = 6 cm
C. x = 4 cm
D. x = 11 cm
Vì tam giác ABC có góc A lớn nhất, góc C nhỏ nhất nên góc C < góc B < góc A.
Suy ra AB < AC < BC hay 7 < x < 10
Do đó trong các đáp án đã cho, x chỉ có thể nhận giá trị là 8 cm.
Đáp án đúng là A. x = 8 cm
Câu 10: Chọn những đáp án đúng
Cho tam giác MNP có góc M là góc nhỏ nhất, góc N là góc lớn nhất, cạnh MP và cạnh NP có độ dài lần lượt là 20 cm và 15 cm. Giả sử cạnh MN có độ dài là x cm. Độ dài x có thể nhận những giá trị nào dưới đây?
A. x = 14,8 cm
B. x = 16,5 cm
C. x = 18,3 cm
D. x = 20,8 cm
Vì tam giác MNP có góc M là góc nhỏ nhất, góc N là góc lớn nhất nên góc M < góc P < góc N.
Suy ra NP < MN < MP hay 15 < x < 20
Do đó trong các đáp án chỉ có x = 16,5 cm và x = 18,3 cm thỏa mãn.
Vậy các đáp án đúng là B. x = 16,5 cm và C. x = 18,3 cm