Số hữu tỉ
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Tập hợp số lượng sản phẩm được ký hiệu là
A.Q.
B.N.
C.Z
D.R.
Tập hợp các số hữu ích được ký hiệu là Q .
Đáp án đúng là A. Q
Câu 2: Số hữu ích nào được biểu thị bằng phân số\(\frac{−26}{4}\)?
A. −13,5
B. 13,5
C. 6,5
D. −6,5
Ta có:\(\frac{−26}{4}=\frac{−13}{2}=\frac{−65}{10}=−6,5\)
Đáp án đúng là D. −6,5
Câu 3: Những phân số nào bằng số hữu tỉ 3,5?
A. \( \frac{14}{4} \)
B. \(\frac{7}{2}\)
C.\(\frac{−7}{2} \)
D.\(\frac{−21}{−6}\)
Ta có:\(3,5=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}=\frac{14}{4}=\frac{−21}{−6}\)
Các đáp án đúng là A.\(\frac{14}{4}\); B.\(\frac{7}{2}\)và D.\(\frac{−21}{−6}\)
Câu 4: Số đối của số hữu tỉ -0,5 là
A. 0,5
B.-0,5
Số đối của số hữu tỉ -0,5 là 0,5.
Đáp án đúng là A. 0,5
Câu 5: Số hữu dụng là số được viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với
A. a,b∈N,b≠0
B.a,b∈Z
C. a,b∈Q
D. a,b∈Z,b≠0
Số hữu dụng được viết số dưới dạng phân số\(\frac{a}{b}\)với a,b∈Z,b≠0.
Câu trả lời đúng là D. a,b∈Z,b≠0
Câu 6: Những số nào dưới đây là số hữu tinh dương?
A.\(\frac{−3}{4}\)
B.\(\frac{−5}{−4}\)
C.\(\frac{10}{−3}\)
D.\(\frac{3}{8}\)
Ta có:
\(\frac{-3}{4}<0\)
\( \frac{−5}{−4}=\frac{5}{4}>0\)
\(\frac{10}{−3}<0\)
\(\frac{3}{8}>0\)
Các đáp án đúng là B.\(\frac{−5}{−4}\)và D.\(\frac{3}{8}\)
Câu 7: Những số nào dưới đây là số hữu tỉ âm?
A.\(\frac{−3}{5}\)
B.\(\frac{−9}{−4}\)
C.\(\frac{13}{−3}\)
D.\(\frac{31}{8} \)
Ta có:
\(\frac{−3}{5}<0\)
\( \frac{−9}{−4}=\frac{9}{4}>0\)
\(\frac{13}{−3}<0\)
\(\frac{31}{8}>0\)
Các đáp án đúng là A.\(\frac{−3}{5}\)và C.\(\frac{13}{−3}\)
Câu 8: Phân số nào KHÔNG biểu hiện số hữu tỉ \(\frac{-2}{7}\)?
A.\(\frac{−10}{35}\)
B.\(\frac{10}{35}\)
C.\(\frac{−4}{14}\)
D.\(\frac{4}{−14}\)
Ta có:
\(\frac{10}{35}=\frac{10\div5}{35\div5}=\frac{2}{7}≠\frac{-2}{7}\)
\(\frac{6}{21}=\frac{6\div3}{21\div3}=\frac{2}{7}≠\frac{-2}{7}\)
\(\frac{4}{14}=\frac{4\div2}{14\div2}=\frac{2}{7}≠\frac{-2}{7}\)
\(\frac{4}{−14}=\frac{4\div(2)}{−14\div(2)}=\frac{2}{7}=\frac{-2}{7}\)
Câu trả lời đúng là D. \(\frac{4}{−14} \)
Câu 9: Chọn những câu đúng.
A. −2,5∈Z
B.9∈Q
C.\(\frac{7}{99}\)∉N
D.\(\frac{−4}{5}\)∈Q
A. -2,5 ∈ Z (sai vì -2,5 không phải số nguyên)
B. 9 ∈ Q (đúng vì 9 =\(\frac{9}{1}\))
C.\(\frac{7}{99}\)∉N (đúng vì\(\frac{7}{99}\)is not a number of auto )
D.\(\frac{−4}{5}\)∈Q (đúng vì\(\frac{−4}{5}\)là một số hữu tỉ)
Câu trả lời đúng là B. 9∈Q ; C.\(\frac{7}{99}\)∉N ; D.\(\frac{−4}{5}\)∈Q
Câu 10: Chọn câu sai
A. N⊂Q
B. Z⊂Q
C. Q⊂Z
D. N⊂Z
A. N⊂Q (đúng)
B. Z⊂Q (đúng)
C. Q⊂Z (sai)
D. N⊂Z (đúng)
Câu trả lời đúng là C. Q⊂Z (vì sai câu yêu cầu chọn)
Câu 11: Kết quả phép tính sau khi rút gọn phân số là:
\(\frac{-12}{15} + \frac{12}{10} = …..\)
Ta có:
\(\frac{-12}{15} + \frac{12}{10}\)
\(=\frac{−4}{5}+\frac{6}{5} \)
\(=\frac{−4+6}{5}\)
\(=\frac{2}{5}\)
Câu trả lời cần điền là: \(\frac{2}{5}\)
Câu 12: Tính:
\(\frac{−2}{7}−\frac{3}{4}+\frac{9}{7}−\frac{1}{4} = …..\)
Ta có:
\( \frac{−2}{7}−\frac{3}{4}+\frac{9}{7}−\frac{1}{4}\)
Áp dụng tính chất giao diện, ta có:
=\(\frac{−2}{7}+\frac{9}{7}−\frac{3}{4}−\frac{1}{4}\)
=\((\frac{−2}{7}+\frac{9}{7})−(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})\)
=\(\frac{7}{7}−\frac{4}{4}\)
= 1 - 1
= 0
Đáp án cần điền là 0
Câu 13: Kết quả của phép tính \(\frac{3}{8} − \frac{7}{16}\)
A. \(\frac{−1}{16}\)
B. \(\frac{1}{16}\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. \(\frac{−1}{8}\)
Ta có:
\(\frac{3}{8} − \frac{7}{16}\)
\(=\frac{6}{16}−\frac{7}{16}\)
\(=\frac{6−7}{16}\)
\(=\frac{−1}{16}\)
Câu trả lời đúng là A. \(\frac{−1}{16}\)
Câu 14: Kết quả tính toán được phép
\(−4,5+\frac{3}{4}−\frac{7}{12}\)
A. \(\frac{52}{12}\)
B. \(\frac{−13}{3}\)
C. \(\frac{13}{3}\)
D. \(\frac{14}{3}\)
Ta có:
\(−4,5+\frac{3}{4}−\frac{7}{12}\)
=\(\frac{−9}{2}+\frac{3}{4}−\frac{7}{12}\)
=\(\frac{−54}{12}+\frac{9}{12}−\frac{7}{12}\)
=\(\frac{−54+9−7}{12}\)
=\(\frac{−52}{12}\)
=\(\frac{−13}{3}\)
Câu trả lời đúng là B. \(\frac{−13}{3}\)
Câu 15: Phép tính nào cho kết quả là số hữu tỉ \(\frac{29}{12}\) ?
A. \(\frac{5}{3}+\frac{3}{4}\)
B. \(\frac{1}{3}+\frac{7}{4}\)
C. \(\frac{2}{3}+\frac{5}{4}\)
D. \(\frac{8}{3}+\frac{5}{4}\)
A.\(\frac{5}{3}+\frac{3}{4}=\frac{20}{12}+\frac{9}{12}=\frac{29}{12}\)
B. \(\frac{1}{3}+\frac{7}{4}=\frac{4}{12}+\frac{21}{12}=\frac{25}{12}\)
C. \(\frac{2}{3}+\frac{5}{4}=\frac{8}{12}+\frac{15}{12}=\frac{23}{12}\)
D. \( \frac{8}{3}+\frac{5}{4}=\frac{32}{12}+\frac{15}{12}=\frac{47}{12}\)
Câu trả lời đúng là A. \(\frac{5}{3}+\frac{3}{4}\)
Câu 16: Tìm x biết
\(\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}=\frac{4}{7}\)
A. \(x=\frac{−2}{21}\)
B. \(x=\frac{26}{21}\)
C. \(x=\frac{−4}{21}\)
D. \(x=\frac{−13}{21}\)
\(\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}=\frac{4}{7}\)
\(\frac{1}{2}x=\frac{4}{7}−\frac{2}{3} \)
\(\frac{1}{2}x=\frac{12}{21}−\frac{14}{21}\)
\(\frac{1}{2}x=\frac{−2}{21}\)
\(x=\frac{−2}{21}:\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{−2}{21}.\frac{2}{1}\)
\(x=\frac{−4}{21}\)
Câu trả lời đúng là C. \(x=\frac{−4}{21}\)
Câu 17: Kết quả của phép tính
\(\frac{5}{12}.\frac{−4}{25}.0,5\)
A. \(\frac{1}{30}\)
B. \(\frac{1}{15}\)
C.\(\frac{−1}{15}\)
D. \(\frac{−1}{30}\)
Ta có:
\(\frac{5}{12}.\frac{−4}{25}.0,5\)
\(=\frac{5}{3.4}.\frac{−4}{5.5}.\frac{1}{2}\) (rút gọn ở tử và mẫu cho 5.4 )
\(=\frac{1}{3}.\frac{−1}{5}.\frac{1}{2}\)
\(=\frac{−1}{30}\)
Đáp án đúng là D. \(\frac{−1}{30}\)
Câu 18: Kết quả của phép tính
\(\frac{6}{13}:(−0,3)\)
A. \(\frac{−20}{13}\)
B. \(\frac{−20}{3}\)
C. \(\frac{−10}{13}\)
D. \(\frac{−10}{3}\)
Ta có
\(\frac{6}{13}:(−0,3)\)
\(=\frac{6}{13}:\frac{−3}{10}\)
\(=\frac{6}{13}.\frac{−10}{3}\)
\(=\frac{2}{13}.\frac{−10}{1}\)
\(=\frac{−20}{13}\)
Đáp án đúng là A. \(\frac{−20}{13}\)
Câu 19: Tìm x biết
\(2x+\frac{3}{4}=\frac{5}{6}\)
A. \(x=\frac{1}{12}\)
B. \(x=\frac{1}{24}\)
C. \(x=\frac{−1}{24}\)
D. \(x=\frac{−1}{12}\)
\(2x+\frac{3}{4}=\frac{5}{6}\)
\(2x =\frac{5}{6}−\frac{3}{4}\)
\(2x =\frac{10}{12}−\frac{9}{12}\)
\(2x =\frac{1}{12}\)
\( x =\frac{1}{12}:2\)
\( x =\frac{1}{12}.\frac{1}{2}\)
\( x =\frac{1}{24}\)
Đáp án đúng là B. \(x=\frac{1}{24}\)
Câu 20: Bỏ dấu ngoặc rồi tính
\(\frac{3}{10}−(\frac{2}{5}−\frac{9}{4})\)
A. \(\frac{43}{20}\)
B. \(\frac{33}{20}\)
C. \(\frac{43}{10}\)
D. \(\frac{33}{10}\)
\(\frac{3}{10}−(\frac{2}{5}−\frac{9}{4})\)
\(=\frac{3}{10}−\frac{2}{5}+\frac{9}{4}\)
\(=\frac{6}{20}−\frac{8}{20}+\frac{45}{20}\)
\(=\frac{6−8+45}{20}\)
\(=\frac{43}{20}\)
Đáp án đúng là A. \(\frac{43}{20}\)
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Những khẳng định nào là đúng?
A. - 10 ∈ Q
B. \(\frac{-2}{3}\) ∈ Q
C. -9,8 ∉ Q
D. 0 ∉ Q
A. - 10 ∈ Q (đúng vì -10 = \(\frac{-10}{1}\) )
B. \(\frac{-2}{3}\) ∈ Q (đúng)
C. -9,8 ∉ Q (sai vì -9,8 là một số hữu tỉ)
D. 0 ∉ Q (sai vì 0 là một số hữu tỉ)
Các đáp án đúng là A. - 10 ∈ Q và B. \(\frac{-2}{3}\) ∈ Q
Câu 2: Điểm D trong hình biểu diễn số hữu tỉ nào?
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{−1}{3}\)
C. \(\frac{−5}{6}\)
D. \(\frac{7}{6}\)
Một đơn vị cũ được chia thành 6 phần bằng nhau nên một đơn vị mới bằng \(\frac{1}{6}\) đơn vị cũ.
Vì điểm D nằm sau gốc O và cách O một đoạn bằng một đơn vị mới nên điểm D biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{1}{6}\)
Đáp án đúng là A. \(\frac{1}{6}\)
Câu 3: So sánh hai số hữu tỉ sau : -0,4 và -0,45
A. -0,4 < -0,45
B. -0,4 > -0,45
C. -0,4 = -0,45
D. -0,45 > -0,4
Ta có -0,4 > -0,45.
Đáp án đúng là B. -0,4 > -0,45
Câu 4: Điểm Q trong hình biểu diễn số hữu tỉ nào?
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{−1}{3}\)
C. \(\frac{−5}{6}\)
D. \(\frac{7}{6}\)
Một đơn vị cũ được chia thành 6 phần bằng nhau nên một đơn vị mới bằng \(\frac{1}{6}\) đơn vị cũ.
Vì điểm Q nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng năm đơn vị mới nên điểm Q biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{−5}{6}\)
Đáp án đúng là C. \(\frac{−5}{6}\)
Câu 5: Điểm G trong hình biểu diễn số hữu tỉ nào?
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{−1}{3}\)
C. \(\frac{−5}{6}\)
D. \(\frac{7}{6}\)
Một đơn vị cũ được chia thành 6 phần bằng nhau nên một đơn vị mới bằng \(\frac{1}{6}\) đơn vị cũ.
Vì điểm G nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng hai đơn vị mới nên điểm G biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{−2}{6}=\frac{−1}{3}\)
Đáp án đúng là B. \(\frac{−1}{3}\)
Câu 6: Điểm L trong hình biểu diễn số hữu tỉ nào?
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{−1}{3}\)
C. \(\frac{−5}{6}\)
D. \(\frac{7}{6}\)
Một đơn vị cũ được chia thành 6 phần bằng nhau nên một đơn vị mới bằng \(\frac{1}{6}\) đơn vị cũ.
Vì điểm L nằm sau gốc O và cách O một đoạn bằng bảy đơn vị mới nên điểm L biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{7}{6}\)
Đáp án đúng là D. \(\frac{7}{6}\)
Câu 7: Điểm nào trong hình biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{20}{15}\) ?
A. Điểm E
B. Điểm C
C. Điểm Z
D. Điểm F
Một đơn vị cũ được chia thành 3 phần bằng nhau nên một đơn vị mới bằng \(\frac{1}{3}\) đơn vị cũ.
Ta có: \(\frac{20}{15} = \frac{4}{3}\)
Mà điểm F nằm sau gốc O và cách O một khoảng bằng bốn đơn vị mới nên điểm F biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{4}{3}\), cũng chính là số hữu tỉ \(\frac{20}{15}\).
Đáp án đúng là D. Điểm F
Câu 8: Điểm nào trên hình biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{−2}{3}\) ?
A. Điểm Z
B. Điểm A
C. Điểm E
D. Điểm F
Một đơn vị cũ được chia thành 3 phần bằng nhau nên một đơn vị mới bằng \(\frac{1}{3}\) đơn vị cũ.
Mà điểm A nằm trước gốc O và cách O một khoảng bằng hai đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{−2}{3}\)
Đáp án đúng là B. Điểm A
Câu 9: Điểm B trong hình biểu diễn những số hữu tỉ nào dưới đây?
A. \(\frac{2}{6}\)
B. \(\frac{−4}{12}\)
C. \(\frac{9}{−27}\)
D. \(\frac{−6}{−18}\)
Một đơn vị cũ được chia thành 3 phần bằng nhau nên một đơn vị mới bằng \(\frac{1}{3}\) đơn vị cũ. Điểm B nằm bên phải gốc O và cách O một khoảng bằng một đơn vị mới nên điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{1}{3}\). Xét:
A. \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{−4}{12}=\frac{−1}{3}\)
C. \(\frac{9}{−27}=\frac{−1}{3}\)
D. \(\frac{−6}{−18}=\frac{1}{3}\)
Do đó điểm B biểu diễn các số hữu tỉ là \(\frac{2}{6}\) và \(\frac{−6}{−18}\)
Đáp án cần chọn là A. \(\frac{2}{6}\) và D. \(\frac{−6}{−18}\)
Câu 10: So sánh các số hữu tỉ \(\frac{-2}{3}\) và -0,5 .
A. \(\frac{-2}{3} < -0,5\)
B. \(\frac{-2}{3} > -0,5\)
C. \(\frac{-2}{3} = -0,5\)
Ta có \(−0,5=\frac{−5}{10}=\frac{−1}{2}\)
Quy đồng mẫu số hai phân số ta được
\(\frac{-2}{3}=\frac{−4}{6}\)
\(\frac{−1}{2}=\frac{−3}{6}\)
Vì \(\frac{−4}{6}<\frac{−3}{6}\) nên \(\frac{-2}{3} < -0,5\)
Đáp án đúng là A. \(\frac{-2}{3} < -0,5\)
Câu 11: Kết quả của phép tính
\((10+5\frac{3}{4}−\frac{6}{5})−(6−0,2)−(7\frac{3}{4}+12)\)
A. 19
B. -11
C. -31
D. -20
\((10+5\frac{3}{4}−\frac{6}{5})−(6−0,2)−(7\frac{3}{4}+12)\)
\(=10+5\frac{3}{4}−\frac{6}{5}−6+0,2−7\frac{3}{4}−12\)
\(=10 - 6 - 12 + 5\frac{3}{4}−7\frac{3}{4}+0,2−\frac{6}{5}\)
\(= (10 - 6 - 12) + (5\frac{3}{4}−7\frac{3}{4})+(\frac{1}{5}−\frac{6}{5})\)
\(= -8 + (\frac{23}{4}−\frac{31}{4})+(\frac{1−6}{5})\)
\(= -8 + \frac{−8}{4}+\frac{−5}{5}\)
\(= -8 - 2 - 1\)
\(= -11\)
Đáp án đúng là B. -11
Câu 12: Kết quả của phép tính
\((5−\frac{1}{2}+\frac{7}{4}):(9+\frac{3}{4}−\frac{3}{8}) = …..\)
\((5−\frac{1}{2}+\frac{7}{4}):(9+\frac{3}{4}−\frac{3}{8})\)
\(=(\frac{20}{4}−\frac{2}{4}+\frac{7}{4}):(\frac{72}{8}+\frac{6}{8}−\frac{3}{8})\)
\(=(\frac{20−2+7}{4}):(\frac{72+6−3}{8})\)
\(=\frac{25}{4}:\frac{75}{8}\)
\(=\frac{25}{4}.\frac{8}{75}\)
\(=\frac{25.4.2}{4.25.3}\) (rút gọn tử và mẫu cho 25 . 4)
\(=\frac{2}{3}\)
Vậy đáp án là \(\frac{2}{3} \)
Câu 13: Những phép tính nào cho kết quả là một số âm?
A. \(\frac{2}{3}−0,4\)
B. \((−0,1) . \frac{6}{−9}\)
C. \(\frac{1}{2}:(−4,5)\)
D. \(\frac{-4}{3}+\frac{1}{4}\)
A.\(\frac{2}{3}−0,4=\frac{2}{3}−\frac{4}{10}=\frac{2}{3}−\frac{2}{5}=\frac{10}{15}−\frac{6}{15}=\frac{4}{15}>0\)
B.\((−0,1).\frac{6}{−9}=\frac{−1}{10}.\frac{−2}{3}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}>0\)
C.\(\frac{1}{2}:(−4,5)=\frac{1}{2}:\frac{−45}{10}=\frac{1}{2}:\frac{−9}{2}=\frac{1}{2}.\frac{−2}{9}=\frac{−1}{9}<0\)
D. \(\frac{-4}{3}+\frac{1}{4}=\frac{−16}{12}+\frac{3}{12}=\frac{−13}{12}<0\)
Các đáp án đúng là C. \(\frac{1}{2}:(−4,5)\) và D. \(\frac{-4}{3}+\frac{1}{4}\)
Câu 14: Tính một cách hợp lí
\(0,65 . 82 + 4\frac{1}{5} . 2022 + 0,35 . 82 - 4,2 . 2022 \)
A. 82
B. 2104
C. -82
D. -2104
\(0,65 . 82 + 4\frac{1}{5} . 2022 + 0,35 . 82 - 4,2 . 2022\)
\(= 0,65 . 82 + 0,35 . 82 + 4\frac{1}{5} . 2022 - 4,2 . 2022\)
\(= 82 . ( 0,65 + 0,35 ) + 2022 ( 4\frac{1}{5} - 4,2 )\)
\(= 82 . 1 + 2022 . ( \frac{21}{5}−\frac{42}{10} )\)
\(= 82 + 2022 . ( \frac{21}{5}−\frac{21}{5} )\)
\(= 82 + 2022 . 0\)
\(= 82\)
Đáp án đúng là A. 82
Câu 15: So sánh M và N biết
M = \(\frac{−2}{15}.\frac{3}{7}.\frac{−21}{4}\)
N = \(\frac{4}{7}.\frac{−13}{8}.\frac{−2}{−26}\)
A. M = N
B. M < N
C. M > N
M =\( \frac{−2}{15}.\frac{3}{7}.\frac{−21}{4}\)
= \(\frac{−2}{3.5}.\frac{3}{7}.\frac{−3.7}{2.2}\)
= \(\frac{3}{5.2}\) (rút gọn tử và mẫu cho 2 . 3 . 7)
= \(\frac{3}{10}\)
N = \(\frac{4}{7}.\frac{−13}{8}.\frac{−2}{−26}\)
= \(\frac{4}{7}.\frac{−13}{4.2}.\frac{−2}{−13.2}\)
= \(\frac{−1}{7.2}\) (rút gọn tử và mẫu cho 4 . 13 . 2)
= \(\frac{−1}{14}\)
Vậy M > N (vì M > 0 và N < 0).
Đáp án đúng là C. M > N
Câu 16: Tìm x biết
\(x : ( \frac{2}{5}−\frac{11}{10} ) = \frac{10}{7}\)
A. x = \(\frac{100}{49}\)
B. x = \(\frac{−49}{100}\)
C. x = 1
D. x = -1
\(x : ( \frac{2}{5}−\frac{11}{10} ) = \frac{10}{7}\)
\(x : ( \frac{4}{10}−\frac{11}{10} ) = \frac{10}{7}\)
\(x : ( \frac{−7}{10} ) = \frac{10}{7}\)
\(x = \frac{10}{7}.\frac{−7}{10}\)
x = -1
Đáp án đúng là D. x = -1
Câu 17: Chọn câu đúng biết m là giá trị thỏa mãn
\(3m - \frac{10}{9} = -6 + \frac{4}{5}\)
A. m = 1
B. m > 0
C. m < -1
D. m = -1
\(3m - \frac{10}{9} = -6 + \frac{4}{5}\)
\(3m - \frac{10}{9} = \frac{−30}{5} + \frac{4}{5}\)
\(3m - \frac{10}{9} = \frac{−26}{5}\)
\(3m = \frac{−26}{5}+\frac{10}{9}\)
\(3m = \frac{−234}{45}+\frac{50}{45} \)
\(3m = \frac{−184}{45}\)
\(m = \frac{−184}{45}:3\)
\(m = \frac{−184}{45}.\frac{1}{3}\)
\(m = \frac{−184}{135}\)
Vậy m < -1
Đáp án đúng là C. m < -1
Câu 18: Kết quả của phép tính
\(\frac{7}{24}.[(−\frac{3}{2})−\frac{9}{4}]\)
A. \(\frac{−35}{31}\)
B. \(\frac{35}{32}\)
C. \(\frac{−35}{32}\)
D. \(\frac{35}{31}\)
\(\frac{7}{24}.[(−\frac{3}{2})−\frac{9}{4}]\)
\(= \frac{7}{24}.[(−\frac{6}{4})−\frac{9}{4}]\)
\(= \frac{7}{24}.[\frac{−6−9}{4}]\)
\(= \frac{7}{24}.(\frac{−15}{4})\)
\(= \frac{7.(−15)}{24.4}\)
\(= \frac{7.3.(−5)}{3.8.4}\)
\(= \frac{−35}{32}\)
Đáp án đúng là C. \(\frac{−35}{32}\)
Câu 19: Tìm x biết
\(x−\frac{1}{2}=\frac{5}{8}\)
A. \(x=\frac{8}{9}\)
B. \(x=\frac{9}{8}\)
C. \(x=\frac{1}{9}\)
D. \(x=\frac{1}{8}\)
\(x−\frac{1}{2}=\frac{5}{8}\)
\(x=\frac{5}{8}+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{5}{8}+\frac{4}{8}\)
\(x=\frac{9}{8}\)
Đáp án đúng là B. \(x=\frac{9}{8}\)
Câu 20: Tìm x biết
\(−x−\frac{4}{9}=\frac{1}{4}\)
A. \(x=\frac{36}{25}\)
B. \(x=\frac{−25}{36}\)
C. \(x=\frac{−36}{36}\)
D. \(x=\frac{25}{36}\)
\(−x−\frac{4}{9}=\frac{1}{4}\)
\(−x=\frac{1}{4}+\frac{4}{9}\)
\(−x=\frac{9}{36}+\frac{16}{36}\)
\(−x=\frac{25}{36}\)
\(x=\frac{−25}{36}\)
Đáp án đúng là B. \(x=\frac{−25}{36}\)
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần.
A = \(\frac{3}{4}\) ; B = -0,2 ; C = \(\frac{−1}{3}\) ; D = \(\frac{5}{12}\)
Ta có \(−0,2=\frac{−2}{10}=\frac{−1}{5}\)
Quy đồng mẫu số các phân số (mẫu chung là 60), ta được:
A \(=\frac{3}{4}=\frac{45}{60}\)
B \(= \frac{−1}{5}=\frac{−12}{60}\)
C \(= \frac{−1}{3}=\frac{−20}{60}\)
D \(=\frac{5}{12}=\frac{25}{60}\)
Vì \(\frac{−20}{60}<\frac{−12}{60}<\frac{25}{60}<\frac{45}{60}\)
nên thứ tự tăng dần là \(\frac{−1}{3};−0,2;\frac{5}{12};\frac{3}{4}\) (C ; B ; D ; A)
Đáp án đúng cần sắp xếp là C B D A
Câu 2: Chọn câu đúng.
A. Số hữu tỉ dương nhỏ hơn số hữu tỉ âm.
B. Số 0 là số số hữu tỉ dương.
C. Số nguyên không phải là số hữu tỉ.
D. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên.
A. Số hữu tỉ dương nhỏ hơn số hữu tỉ âm. (sai vì số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm)
B. Số 0 là số số hữu tỉ dương. (sai vì số 0 không là số hữu âm cũng không là số hữu tỉ dương)
C. Số nguyên không phải là số hữu tỉ. (sai vì số nguyên cũng là các số hữu tỉ)
D. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên. (đúng vì số hữu tỉ âm là số âm, số tự nhiên là số dương)
Đáp án đúng là D. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên.
Câu 3: Tập hợp các phân số bằng phân số \(\frac{4}{9}\) là
A. {\(\frac{−4k}{9k}\)|k∈Z,k≠0}
B. {\(\frac{2k}{3k}\)|k∈Z,k≠0}
C. {\(\frac{−16k}{81k}\)|k∈Z,k≠0}
D. {\(\frac{4k}{9k}\)|k∈Z,k≠0}
Với k ∈ Z và k≠0, ta có:
\(\frac{4k}{9k}=\frac{4}{9}\) (chia cả tử và mẫu cho một số khác 0)
Do đó tập hợp các phân số bằng phân số \(\frac{4}{9}\) là {\(\frac{4k}{9k}\)|k∈Z,k≠0}
Đáp án đúng là D. {\(\frac{4k}{9k}\)|k∈Z,k≠0}
Câu 4: So sánh hai số hữu tỉ
\(\frac{2003}{2022}\) và \(\frac{2022}{2041}\)
A. \(\frac{2003}{2022}< \frac{2022}{2041}\)
B. \(\frac{2003}{2022}> \frac{2022}{2041}\)
C. \(\frac{2003}{2022}= \frac{2022}{2041} \)
Ta có
\(1−\frac{2003}{2022}=\frac{19}{2022}\)
\(1− \frac{2022}{2041}=\frac{19}{2041}\)
Vì 192022>192041 nên \(\frac{2003}{2022}< \frac{2022}{2041}\)
Đáp án đúng là A. \(\frac{2003}{2022}< \frac{2022}{2041}\)
Câu 5: Những phép so sánh nào là đúng?
A. \(\frac{−23}{12}>1\)
B. \(\frac{−45}{−2}<1\)
C. \(\frac{−2}{−7}<1\)
D. \(\frac{37}{23}>1\)
A. \(\frac{−23}{12}>1\) (sai vì \(\frac{−23}{12}<0<1\))
B. \(\frac{−45}{−2}<1\)(sai vì \(\frac{−45}{−2}=\frac{45}{2}>1\) do 45 > 2)
C. \(\frac{−2}{−7}<1\) (đúng vì \(\frac{−2}{−7}=\frac{2}{7}<1\) do 2 < 7)
D. \(\frac{37}{23}>1\) (đúng vì 37 > 23)
Các đáp án đúng là C. \(\frac{−2}{−7}<1\) và D. \(\frac{37}{23}>1\)
Câu 6: Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
a) Hai phân số \(\frac{−3}{6}\) và \(\frac{14}{−28}\) biểu diễn cùng một số hữu tỉ
b) Hai phân số \(\frac{−2}{−7}\) và \(\frac{−4}{14}\) biểu diễn cùng một số hữu tỉ
c) Hai phân số \(\frac{−21}{−70}\) và \(\frac{9}{30}\) biểu diễn cùng một số hữu tỉ
Số khẳng định đúng là …..
a) Hai phân số \(\frac{−3}{6}\) và \(\frac{14}{−28}\) biểu diễn cùng một số hữu tỉ (đúng vì \(\frac{−3}{6}=\frac{−1}{2}=\frac{14}{−28}\) )
b) Hai phân số \(\frac{−2}{−7}\) và \(\frac{−4}{14}\) biểu diễn cùng một số hữu tỉ (sai vì \(\frac{−2}{−7}=\frac{2}{7} và \frac{−4}{14}=\frac{−2}{7}\))
c) Hai phân số \(\frac{−21}{−70}\) và \(\frac{9}{30}\) biểu diễn cùng một số hữu tỉ (đúng vì \(\frac{−21}{−70}=\frac{3}{10}=\frac{9}{30}\))
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Số cần điền là 2
Câu 7: So sánh hai số hữu tỉ sau:
A = \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\) và B = \(\frac{1}{5}\)
A > B
A = B
A < B
Ta có \(\frac{1}{41}>\frac{1}{50}\)
\(\frac{1}{42}>\frac{1}{50}\)
.
.
.
\(\frac{1}{49}>\frac{1}{50}\)
(so sánh hai phân số cùng tử)
Do đó \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\) (10 số \(\frac{1}{50}\) )
Hay \(A>\frac{10}{50}=\frac{1}{5}=B\)
Vậy A > B.
Đáp án đúng là A > B
Câu 8: So sánh hai số hữu tỉ sau:
A = \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{70}\) và B = \(\frac{3}{7}\)
A = B
A > B
A < B
Ta có \(\frac{1}{41}>\frac{1}{70}\)
\(\frac{1}{42}>\frac{1}{70}\)
.
.
.
\(\frac{1}{69}>\frac{1}{70}\) (so sánh hai phân số cùng tử)
Do đó \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{70}+\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}\) (30 số \(\frac{1}{70}\))
Hay A>\(\frac{30}{70}=\frac{3}{7}=\)B
Vậy A > B.
Đáp án đúng là A > B
Câu 9: Tìm m để số hữu tỉ sau là số hữu tỉ dương
M = \(\frac{m−3}{4}\)
A. m > 3
B. m < 3
C. m = 3
D. Cả A, B, C đều sai
Để M là số hữu tỉ dương thì (m - 3) và 4 phải cùng dấu.
Mà 4 > 0
nên m – 3 > 0 hay m > 3
Đáp án đúng là A. m > 3
Câu 10: So sánh hai số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất
M = \(\frac{−2022}{2023}\) và N = \(\frac{−202}{201}\)
M < N
M = N
M > N
Ta có:
\(\frac{2022}{2023}<1<\frac{202}{201}\) tương đương
\(\frac{2022}{2023}<\frac{2023}{2023}<\frac{202}{201}\)
\(\frac{2022}{2023}<\frac{201}{201}<\frac{202}{201}\)
Suy ra \(\frac{2022}{2023}<\frac{202}{201}\)
Do đó \(\frac{−2022}{2023}>\frac{−202}{201}\) hay M > N .
Đáp án đúng là M > N
Câu 11: Giả sử một khinh khí cầu bay lên từ mặt đất theo chiều thẳng đứng với vận tốc 0,8 ms trong 60 giây. Sau đó nó giảm dần độ cao với vận tốc \(\frac{5}{8}\) ms. Hỏi sau 16 giây kể từ lúc hạ độ cao, khinh khí cầu còn cách mặt đất bao nhiêu mét?
A. 38 m
B. 16 m
C. 10 m
D. 48 m
Trong 60 giây đầu, khinh khí cầu bay lên cách mặt đất là
0,8.60=48 (m)
Sau 16 giây, khinh khí cầu giảm độ cao là
\( \frac{5}{8}\) . 16 = 10 (m)
Vậy sau 16 giây, khinh khí cầu còn cách mặt đất là 48 - 10 = 38 (m)
Đáp án đúng là A. 38 m
Câu 12: So sánh M và 1 biết
\(\frac{4}{5}−(\frac{−2}{7})−\frac{7}{10}+0,5\)
A. M = 1
B. M > 1
C. M < 1
M = \(\frac{4}{5}−(\frac{−2}{7})−\frac{7}{10}+0,5\)
M =\( \frac{4}{5}+\frac{2}{7}−\frac{7}{10}+\frac{1}{2}\)
M =\( \frac{56}{70}+\frac{20}{70}−\frac{49}{70}+\frac{35}{70}\)
M = \(\frac{56+20−49+35}{70}\)
M = \(\frac{62}{70}\)
M = \(\frac{31}{35}\)
Vì \(\frac{31}{35}<\frac{35}{35}=1\) nên M < 1.
Đáp án đúng là C. M < 1
Câu 13: Tính một cách hợp lí
-0,25 . 91 + \(1\frac{3}{5}\) . 2023 - 0,75 . 91 - 1,6 . 2023 = …..
-0,25 . 91 + \(1\frac{3}{5}\) . 2023 - 0,75 . 91 - 1,6 . 2023
= -0,25 . 91 - 0,75 . 91 + \(1\frac{3}{5}\) . 2023 - 1,6 . 2023
= -91 . (0,25 + 0,75) + 2023 . ( \(1\frac{3}{5}\) - 1,6)
= -91 . 1 + 2023 . (\( \frac{8}{5} - \frac{16}{10}\))
= -91 + 2023 . ( \(\frac{8}{5} - \frac{8}{5}\) )
= -91 + 2023 . 0
= -91
Số cần điền là -91
Câu 14: Hai người đi xe đạp cùng lúc trên quãng đường AB theo hai chiều ngược nhau. Người thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ. Người thứ hai đi từ B đến A hết 9 giờ. Hỏi trong 1 giờ cả hai người đi được bao nhiêu phần của quãng đường AB?
A. \(\frac{7}{18}\) quãng đường AB
B. \(\frac{5}{18}\) quãng đường AB
C. \(\frac{1}{18}\) quãng đường AB
D.\(\frac{11}{18}\) quãng đường AB
Trong 1 giờ người thứ nhất đi được \(\frac{1}{6}\) (quãng đường AB).
Trong 1 giờ người thứ hai đi được \(\frac{1}{9}\) (quãng đường AB).
Vậy trong 1 giờ, cả hai người cùng đi được \(\frac{1}{6}+\frac{1}{9}=\frac{3}{18}+\frac{2}{18}=\frac{5}{18}\) (quãng đường AB).
Đáp án đúng là B. \(\frac{5}{18}\) quãng đường AB
Câu 15: Bốn công nhân dệt vải trong một xưởng dệt. Để dệt xong một tấm vải, chị An cần 12 ngày, chị Na cần 10 ngày, chị Vi cần 9 ngày và chị Ly cần 15 ngày. Hỏi cả bốn chị một ngày dệt được bao nhiêu phần tấm vải?
A. \(\frac{13}{36}\) tấm vải
B. \(\frac{11}{36}\) tấm vải
C. \(\frac{12}{36}\) tấm vải
D. \(\frac{14}{36}\) tấm vải
Trong một ngày, chị An dệt được \(\frac{1}{12}\) tấm vải.
Trong một ngày, chị Na dệt được \(\frac{1}{10}\) tấm vải.
Trong một ngày, chị Vi dệt được \(\frac{1}{9}\) tấm vải.
Trong một ngày, chị Ly dệt được \(\frac{1}{15}\) tấm vải.
Vậy trong một ngày, bốn chị dệt được
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{10}+\frac{1}{9}+\frac{1}{15}=\frac{15}{180}+\frac{18}{180}+\frac{20}{180}+\frac{12}{180}=\frac{65}{180}=\frac{13}{36}\) tấm vải.
Đáp án đúng là A. \(\frac{13}{36}\) tấm vải
Câu 16: Tính giá trị của biểu thức
M = \((3−\frac{1}{2}+\frac{3}{4}):(5−\frac{3}{8}+\frac{7}{2})\)
Đáp số: M = …..
M = \((3−\frac{1}{2}+\frac{3}{4}):(5−\frac{3}{8}+\frac{7}{2})\)
M=\((\frac{12}{4}−\frac{2}{4}+\frac{3}{4}):(\frac{40}{8}−\frac{3}{8}+\frac{28}{8})\)
M = \((\frac{12−2+3}{4}):(\frac{40−3+28}{8})\)
M = \(\frac{13}{4}:\frac{65}{8}\)
M = \(\frac{13}{4}.\frac{8}{65}\)
M = \(\frac{13.4.2}{4.13.5}\)
M = \(\frac{2}{5}\)
Vậy đáp án là \(\frac{2}{5}\)
Câu 17: Tính giá trị của biểu thức
M = \(1−\frac{2−\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}−3}\)
A. M = \(\frac{26}{17}\)
B. M = \(\frac{7}{17}\)
C. M = \(\frac{15}{17}\)
D. M = \(\frac{27}{17}\)
M\( = 1−\frac{2−\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}−3} = 1−\frac{\frac{6−1}{3}}{\frac{1−18}{6}} = 1−\frac{\frac{5}{3}}{\frac{−17}{6}} = 1−\frac{5}{3}.\frac{6}{−17}= 1−\frac{−10}{17} = \frac{17−(−10)}{17} = \frac{27}{17}\)
Đáp án đúng là D. M \(= \frac{27}{17}\)
Câu 18: Kết quả của phép tính
\(\frac{−11}{13}.\frac{−5}{44}.\frac{39}{46}.\frac{23}{−35}\)
A. \(\frac{−3}{56}\)
B. \(\frac{3}{56}\)
C. \(\frac{5}{56}\)
D. \(\frac{−5}{56}\)
Nhận xét: Trong phép nhân trên có 3 thừa số âm nên tích là một số âm.
\(\frac{−11}{13}.\frac{−5}{44}.\frac{39}{46}.\frac{23}{−35}\)
\(=−\frac{11}{13}.\frac{5}{44}.\frac{39}{46}.\frac{23}{35}\)
\(= −\frac{11.5.39.23}{13.44.46.35}\)
\(= −\frac{11.39.5.23}{44.13.35.46}\)
\(= −\frac{1.3.1.1}{4.1.7.2}\)
\( = \frac{−3}{56}\)
Đáp án đúng là A. \(\frac{−3}{56}\)
Câu 19: Kết quả của phép tính
\(\frac{0,75−\frac{1}{7}+\frac{3}{13}}{1,25−\frac{5}{21}+\frac{5}{13}}\)
A. \(\frac{1}{5}\)
B. \(\frac{2}{5}\)
C. \(\frac{3}{5}\)
D. \(\frac{4}{5}\)
\(\frac{0,75−\frac{1}{7}+\frac{3}{13}}{1,25−\frac{5}{21}+\frac{5}{13}} =\frac{\frac{3}{4}−\frac{1}{7}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{4}−\frac{5}{21}+\frac{5}{13}}\)
\(=\frac{\frac{3}{4}−\frac{3}{21}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{4}−\frac{5}{21}+\frac{5}{13}} \)
\(=\frac{3.(\frac{1}{4}−\frac{1}{21}+\frac{1}{13})}{5.(\frac{1}{4}−\frac{1}{21}+\frac{1}{13})}\)
\(= \frac{3}{5} (vì \frac{1}{4}−\frac{1}{21}+\frac{1}{13}≠0\) nên ta có thể rút gọn cả tử và mẫu cho \(\frac{1}{4}−\frac{1}{21}+\frac{1}{13}\) )
Đáp án đúng là C. \(\frac{3}{5}\)
Câu 20: Tìm x
\((−x).\frac{1}{3}+\frac{5}{6}=\frac{1}{2}\)
A. x=0
B. x=−1
C. x=2
D. x=1
(−x).\(\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\)=\(\frac{1}{2}\)
(−x).\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{1}{2}−\frac{5}{6}\)
(−x).\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{3}{6}−\frac{5}{6}\)
(−x).\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{−2}{6}=\frac{−1}{3}\)
−x=\(\frac{−1}{3}:\frac{1}{3}\)
−x=\(\frac{−1}{3}.\frac{3}{1}\)
−x=−1
x=1
Đáp án đúng là D. x=1