Cơ bản 1:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 5

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Trong các số 1 ; 5 ; 9 ; 0 thì số nguyên tố là số 5.

>> Vậy đáp án đúng là  5

 

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 4

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.

Trong các số 0 ; 1 ; 2 ; 4 thì hợp số là số 4. (vì 4 có ba ước là 1 ; 2 ; 4)

>> Vậy đáp án đúng là  4

 

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 17

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Trong các số 15 ; 20 ; 17 ; 0 thì số nguyên tố là số 17. (17 có hai ước là 1 và 17)

>> Vậy đáp án đúng là  17

 

Câu 4: Điền đáp án đúng vào ô trống

Đáp án đúng là các giá trị sau:1, 13

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Lần lượt chia 13 cho các số tự nhiên từ 1 đến 13 ta thấy 13 chia hết cho 1 và 13 nên

Ư(13) = {1 ; 13 }

>> Vậy các số cần điền là  1  ;  13

 

Câu 5: Điền đáp án đúng vào ô trống

Đáp án đúng là các giá trị sau:1, 3

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Lần lượt chia 6 cho các số tự nhiên từ 1 đến 6 ta thấy 6 chia hết cho 1 ; 2 ; 3 và 6 nên

Ư(6) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 }

>> Vậy các số cần điền là  1  ;  3

 

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 7

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Trong các số 7 ; 25 ; 1 ; 10 thì số nguyên tố là số 7. (vì 7 chỉ có hai ước là 1 và 7)

>> Vậy đáp án đúng là  7

 

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 12

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.

Trong các số 5 ; 7 ; 13 ; 12 thì hợp số là số 12. (vì 12 có sáu ước là 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12)

>> Vậy đáp án đúng là  12

 

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 19 là số nguyên tố

Hướng dẫn giải (chi tiết)

1 là số nguyên tố      sai vì 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số

19 là số nguyên tố     đúng

3 là hợp số                sai vì 3 là số nguyên tố

27 là số nguyên tố    sai vì 27 là hợp số 

>> Vậy đáp án đúng là   19 là số nguyên tố

 

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 27 là số nguyên tố

Hướng dẫn giải (chi tiết)

0 không là hợp số       đúng

13 là số nguyên tố      đúng

27 là số nguyên tố      sai vì 27 là hợp số (27 có nhiều hơn hai ước là 1 , 3 , 9 , 27)

30 là hợp số                đúng 

>> Vậy đáp án là   27 là số nguyên tố

 

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 2 ; 3 ; 5 ; 7

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là : 2 ; 3 ; 5 ; 7

>> Vậy đáp án đúng là 2 ; 3 ; 5 ; 7

 

Cơ bản 2:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. Ước nguyên tố nhỏ nhất của số chẵn là 2

Hướng dẫn giải (chi tiết)

A. Sai. Vì số 6 có 4 ước là 1; 2; 3; 6 nên 6 là hợp số.

B. Sai. Vì ví dụ hai số nguyên bất kì là: 2 và 3 nhưng tích 2 . 3 = 6 là số chẵn. 

C. Đúng. Vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và là số chẵn duy nhất.

D. Sai. Vì 3 là bội của 3 nhưng 3 là số nguyên tố.

 

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: Sai

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Xét số 2 là số chẵn nhưng số 2 cũng là số nguyên tố.

Mọi số chẵn đều là hợp số là Sai.

 

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: Số nguyên tố

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Số 23 chỉ có hai ước là 1 và 23

>> Vậy số 23 là số nguyên tố.

 

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: Sai

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Vì 4 có 3 ước là: 1, 2, 4 nên 4 là hợp số.

Do đó, bạn Nam phân tích số 60 ra thừa số các nguyên tố 60 = 3 . 4. 5 là Sai.

Cách làm đúng là: 

60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 22. 3 . 5

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 3

Hướng dẫn giải (chi tiết)

+) Vì 89 chỉ có 2 ước là 1 và 89 nên 89 là số nguyên tố

+) Vì 97 chỉ có 2 ước là 1 và 97 nên 97 là số nguyên tố

+) Vì 125 có tận cùng là 5 nên 125 ⁝ 5, nên ngoài 2 ước là 1 và 125 còn có thêm ước là 5. Do đó 125 là hợp số.

+) Vì 541 chỉ có 2 ước là 1 và 541 nên 541 là số nguyên tố

>> Vậy có 3 số nguyên tố là: 89, 97, 541.

 

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 5

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phân tích 140 ra thừa số nguyên tố 

Ta có: 140=22.5.7

>> Vậy b = 5.

 

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 1 903

Hướng dẫn giải (chi tiết)

a là số có đúng một ước là số 1 nên a = 1.

b là hợp số lẻ nhỏ nhất là số 9 (các số lẻ < 9 và ≠ 1: 3, 5, 7 đều là số nguyên tố) nên b = 9.

c là số tự nhiên, không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số là 0 và 1. Mà c ≠ 1 nên c = 0.

d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là số 3 nên d = 3.

>> Vậy máy bay có động cơ ra đời năm 1 903.

 

Câu 8: Chọn những đáp án đúng

Đáp án đúng và đầy đủ là:A. Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố., B. Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.

 

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: Hợp số

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

(3 . 4 . 5) chia hết cho 2 (vì 3 . 4 . 5 = 3 . 2 . 2 . 5 chia hết cho 2).

(6 . 7) chia hết cho 2 (vì 6 . 7 = 2 . 3 . 7 chia hết cho 2).

>> Do đó (3 . 4 . 5 + 6 .7 ) chia hết cho 2 nên 3 . 4 . 5 + 6 . 7 là hợp số.

 

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: Hợp số

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

S = 16 354 + 67 541 = 83 895 tận cùng bằng 5 nên chia hết cho 5.

>> Do đó S = 16 354 + 67 541 là hợp số.

 

Trung bình 1:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 2 ; 3 ; 5

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Dãy gồm toàn các số nguyên tố:

2 ; 3 ; 5   đúng

0 ; 5 ; 7   sai vì 0 không là số nguyên tố và không là hợp số

1 ; 2 ; 3   sai vì 1 không là số nguyên tố và không là hợp số

5 ; 7 ; 9   sai vì 9 là hợp số

>> Vậy đáp án đúng là   2 ; 3 ; 5

 

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 4 ; 9 ; 16

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Dãy gồm toàn các hợp số :

4 ; 10 ; 17     sai vì 17 là số nguyên tố 

2 ; 15 ; 30     sai vì 2 là số nguyên tố

4 ; 9 ; 16       đúng

35 ; 42 ; 13   sai vì 13 là số nguyên tố

>> Vậy đáp án đúng là   4 ; 9 ; 16 

 

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 60 = 22 . 3 . 5

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố.

60 = 4 . 3 . 5    Sai vì 4 không là số nguyên tố

60 =  22. 3 . 5  Đúng

60 =  22 . 15      Sai vì 15 không là số nguyên tố

>> Vậy đáp án đúng là 60 =  22 . 3 . 5

 

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 100 = 22.52

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phân tích số 100 ra thừa số nguyên tố.

100 = 4 . 52   Sai vì 4 không là số nguyên tố

100 = 22 . 25   Sai vì 25 không là số nguyên tố

100 = 22 . 52   Đúng

>> Vậy đáp án đúng là 100 = 22 . 52

 

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là:  24 = 23 . 3

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phân tích số 24 ra thừa số nguyên tố.

24=22.6     Sai vì 6 không là số nguyên tố

24 = 23 . 3     Đúng

24 = 8 . 3       Sai vì 8 không là số nguyên tố

>> Vậy đáp án đúng là 24 = 23 . 3

 

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 147 = 3 . 72

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phân tích số 147 ra thừa số nguyên tố.

147 = 3 . 49     Sai vì 49 không là số nguyên tố

147 = 7 . 21     Sai vì 21 không là số nguyên tố

147 = 3 . 72     Đúng

>> Vậy đáp án đúng là 147 = 3 . 72

 

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 2

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Vì 4 = 22 nên ước nguyên tố của 4 là 2.

>> Vậy đáp án đúng là 2

 

Câu 8: Chọn những đáp án đúng

Đáp án đúng và đầy đủ là:2, 7

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Vì 14 = 2 . 7 nên các ước nguyên tố của 14 là 2 và 7.

>> Vậy các đáp án đúng là  2  và  7  

 

Câu 9: Chọn những đáp án đúng

Đáp án đúng và đầy đủ là:2, 3

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Vì 36 = 22.33 nên các ước nguyên tố của 36 là 2 và 3.

>> Vậy các đáp án đúng là  2  và  3  

 

Câu 10: Chọn những đáp án đúng

Đáp án đúng và đầy đủ là:2, 3, 13

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Vì 78 = 2 . 3 . 13 nên các ước nguyên tố của 78 là 2 , 3 và 13.

>> Vậy các đáp án đúng là  2  ; 3 và  13  

 

Trung bình 2:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: Hợp số

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

(7 . 9 . 11 . 13 ) ⋮ 7 và (2 . 3 . 4 . 7) ⋮ 7 => (7 . 9 . 11 . 13 – 2 . 3 . 4 . 7) ⋮ 7.

>> Vậy (7 . 9 . 11 . 13 – 2 . 3 . 4 . 7) là hợp số.

 

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: B. 28.310

Hướng dẫn giải (chi tiết)

 

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: D. {2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phân tích 30 ra thừa số nguyên tố ta được: 30 = 2.3.5 

Vì cô giáo muốn chia lớp 30 học sinh thành các nhóm nên số nhóm là ước của 30

Ư(30) = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Số nhóm ∈ { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Ứng với số người mỗi nhóm ∈ {30, 15, 10, 6, 5 , 2, 1}

Do mỗi nhóm có nhiều hơn 1 người nên số người trong một nhóm là 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

>> Vậy mỗi nhóm có thể có 2, 3, 5, 6, 10, 15 hoặc 30 người.

 

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: Đúng

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: Số chẵn

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta thấy trong 25 số nguyên tố có 1 số chẵn còn lại là 24 số lẻ.

>> Tổng của 24 số lẻ là một số chẵn nên tổng của 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 là số chẵn.

 

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: 2

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Vì tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012, nên trong 3 số nguyên tố đó tồn tại một số nguyên tố chẵn.

Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 và là số nguyên tố nhỏ nhất.

>> Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2.

 

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 25

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: p = 42 . k + r = 2 . 3 . 7 . k + r

Vì r là hợp số và r < 42 nên r phải là tích của 2 số r = x . y

x và y không thể là 2, 3, 7 và cũng không thể là số chia hết cho 2, 3, 7 được vì nếu thế thì p không là số nguyên tố.

Vậy x và y có thể là các số trong các số {5,11,13, ..}

Nếu x = 5 và y = 11 thì r = x . y = 55 > 42

>> Vậy chỉ còn trường hợp x = 5, y = 5. Khi đó r = 25.

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: 6

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Các số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50 là:3 và 5; 5 và 7; 11 và 13; 17 và 19; 29 và 31; 41 và 43.

>> Vậy có 6 cặp số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

 

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: A. 1 và 2

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Tích hai số là một số nguyên tố  nên một trong hai số là 1, số còn lại gọi là a là số nguyên tố.

Theo đề bài a + 1 cũng là số nguyên tố nên xét 2 thường hợp.

+) Nếu a + 1 là số lẻ thì a là chẵn, do a là nguyên tố nên a là 2.

+) Nếu a + 1 là chẵn thì a + 1 = 2 vì 1 + 2 là số nguyên tố khi đó a = 1 không phải là số nguyên tố (loại).

>> Vậy hai số cần tìm là 1 và 2.

 

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: Sai

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17 = 2 536 ⋮ 2

nên 2 536 là hợp số 

>> Vậy đáp án là Sai.

 

Nâng cao 1:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: 150 = 2 . 3 .  52

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phân tích số 150 ra thừa số nguyên tố.

150 = 2 . 3 . 25     Sai vì 25 không là số nguyên tố

150 = 6 . 52          Sai vì 6 không là số nguyên tố

150 = 2 . 3 . 52     Đúng

>> Vậy đáp án đúng là 150 = 2 . 3 . 52

      

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: 306 = 2 . 32 . 17

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phân tích số 306 ra thừa số nguyên tố.

306 = 2 . 9 . 17       Sai vì 9 không là số nguyên tố

306 = 2 . 32 . 17     Đúng

306 = 32 . 34          Sai vì 34 không là số nguyên tố

>> Vậy đáp án đúng là 306 = 2 . 32. 17

 

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: M = {2 ; 3 ; 5 ; 7}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:  630 = 2 . 32 . 5 . 7

Suy ra tập M gồm các ước nguyên tố của 630 là M = {2 ; 3 ; 5 ; 7}

>> Vậy đáp án đúng là  M = {2 ; 3 ; 5 ; 7}

 

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: 11 ; 13 ; 17 ; 19

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Các số nguyên tố lớn hơn 10 và nhỏ hơn 20 là : 11 ; 13 ; 17 ; 19

>> Vậy đáp án đúng là 11 ; 13 ; 17 ; 19

 

Câu 5: Điền đáp án đúng vào ô trống

Đáp án đúng là các giá trị sau:2, 5, 11

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Vì 220 = 22 . 5 . 11 nên các ước nguyên tố của 220 lần lượt là 2 , 5 và 11.

>> Vậy các số cần điền là  2 ; 5 ; 11  

 

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: Ước nguyên tố nhỏ nhất của số chẵn là 2

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Mọi số chẵn đều là hợp số                             Sai vì 2 là số chẵn và 2 là số nguyên tố

Ước nguyên tố nhỏ nhất của số chẵn là 2     Đúng

Tích của hai số nguyên bất kì luôn là số lẻ    Sai vì chẳng hạn 2 . 9 = 18 là một số chẵn

Ước nguyên tố của 30 là 5 và 6                     Sai vì ước nguyên tố của 30 là 2 , 3 và 5

>> Vậy đáp án đúng là   Ước nguyên tố nhỏ nhất của số chẵn là 2

 

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: 3

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phân tích số 495 ra thừa số nguyên tố.

495 = 32 . 5 . 11      

Suy ra 495 có 3 ước nguyên tố là 3 ; 5 ; 11

>> Vậy đáp án đúng là 3

 

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: 450 = 2 . 32.52

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố.

A. 450 =  2 . 32.52       Đúng

B. 450 = 2 . 9 . 25       Sai vì 9 và 25 không là số nguyên tố

C. 450 = 3 . 18 .  52     Sai vì 18 không là số nguyên tố

>> Vậy đáp án đúng là    A. 450 = 2 . 32.52     

  

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất 

Đáp án đúng là: 14

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phân tích số 1024 ra thừa số nguyên tố.

1024 = 2\n10

Suy ra 1024 có 1 ước nguyên tố là 2

>> Vậy đáp án đúng là   1

 

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 2002 = 2 . 7 . 11 . 13

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phân tích số 2002 ra thừa số nguyên tố.

2002 = 11 . 13 . 14           Sai vì 14 không là số nguyên tố

2002 = 2 . 7 . 11 . 13        Đúng

2002 = 2 . 77 . 13             Sai vì 77 không là số nguyên tố

>> Vậy đáp án đúng là 2002 = 2 . 7 . 11 . 13

 

Nâng cao 2:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 3

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (Loại)

Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7 là các số nguyên tố (Thỏa mãn).

Với p > 3: p là số nguyên tố nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).

+) p = 3k + 1: Ta có: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 là hợp số (Loại)

+) p = 3k + 2: Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 là hợp số (Loại).

Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

>> Vậy p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 5

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Giả sử a, b, c, d, e là các số nguyên tố (d > e)

Theo bài ra ta có: a = b + c = d – e (*)

Từ (*) => a > 2 => a là số nguyên tố lẻ

    b + c = d – e là số lẻ.do b, d là các số nguyên tố ⇒ b, d là số lẻ ⇒ c, e là số chẵn.

   c = e = 2 (do e, c là các số nguyên tố)

    a = b + 2 = d – 2 ⇒ d = b + 4,vậy ta cần tìm số nguyên tố b sao cho b + 2, b + 4 cũng là số nguyên tố

   + b = 3 thì 5 và 7 là số nguyên tố

Với b = 3 => a = 3 + 2 = 5

>> Vậy số nguyên tố cần tìm là 5.

 

Câu 3: Điền đáp án đúng vào ô trống

Đáp án đúng là :6

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Do a, a + k, a + 2k đều là nguyên tố lớn hơn 3 nên đều là số lẻ và không chia hết cho 3.

Vì a và a + k cùng lẻ nên a + k - a = k ⋮ 2. (1)

Vì a, a + k, a + 2k đều không chia hết cho 3 nên khi chia cho 3 ít nhất hai số có cùng số dư, khi đó:

   + Nếu a và a + k có cùng số dư, thì suy ra: (a+k) - a = k ⋮ 3

   + Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra: (a + 2k )- (a + k)= k ⋮ 3

   + Nếu a và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra:

( a + 2k ) - a = 2k ⋮

 3 nhưng (2,3) = 1 nên k ⋮ 3

Vậy, ta luôn có k chia hết cho 3 (2)

Từ (1),(2) và do (2,3)=1 ta suy ra k ⋮ 6

>> Vậy ba số a, a + k, a + 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.

 

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 1

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Với k lớn hơn hoặc bằng 2 thì 7k có ít nhất 3 ước là 1, 7, 7k nên 7k là hợp số.

Với k = 1 thì 7k = 7 là số nguyên tố.

Với k = 0 thì 7k = 0 không là số nguyên tố nên loại.

>> Vậy k = 1.

 

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là : 2 

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và một số lẻ.

Cả hai là số nguyên tố thì phải có một số nguyên tố chẵn là số 2.

>> Vậy số nguyên tố phải tìm là 2.

 

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: A. 2, 3, 5, 7

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Tổng của 4 số nguyên tố là một số nguyên tố

=>  tổng của 4 số nguyên tố là 1 số lẻ 

=> trong 4 số đó tồn tại ít nhất một số nguyên tố chẵn.

Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2.

>> Vậy 4 số nguyên tố cần tìm là: 2, 3, 5, 7.

 

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 2 và 5

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi a, b, c, d là các số nguyên tố. (a>b)

Theo bài ra ta có: a - b = c và a + b = d

=> c + b = d - b

Từ a - b = c => a > 2, a là số nguyên tố lẻ => c + b và d – b là số lẻ. Do b, c, d đều là số nguyên tố nên để c + b và d – b là số lẻ thì => b chẵn. Vậy b = 2

 Bài toán đưa về dạng tìm một số nguyên tố a sao cho a – 2 và a + 2 cũng là số nguyên tố.

- Nếu a = 5 => a – 2 = 3; a + 2 = 7 đều là số nguyên tố

- Nếu a ≠ 5 . Xét 2 trường hợp

   + a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 : không là số nguyên tố

   + a chia 3 dư 2 => a – 2 chia hết cho 3: không là số nguyên tố

>> Vậy chỉ có số nguyên tố a duy nhất thoả mãn là 5.

Hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 5.

 

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 0

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Để (n + 1)(n + 3) là số nguyên tố thì nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó

Mà (n + 1)(n + 3) là tích hai số nên n + 1 hoặc n + 3 bằng 1

 Nếu n > 2 thì n + 1 và n + 3 sẽ luôn có một số không phải là số nguyên tố

 => Tích (n + 1)(n + 3) sẽ không phải số nguyên tố

Nếu n = 2 thì (n + 1)(n + 3) = 15 => Không phải số nguyên tố

Nếu n = 1 thì (n + 1)(n + 3) = 8 => Không phải số nguyên tố

Nếu n = 0 thì (n + 1)(n + 3) = 3 => Là số nguyên tố

>> Vậy với n = 0 thì (n + 1)(n + 3) là số nguyên tố

 

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: 111

Hướng dẫn giải (chi tiết)

aaa  = 111 . a = 3 . 37 . a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3, 37 và 3.37 khi a = 1.

>> Vậy số phải tìm là 111.

 

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 3, 13, 23

Hướng dẫn giải (chi tiết)

p = 2 => p + 10 = 12 không là số nguyên tố => loại p = 2

p = 3 => p + 10 =13 ; p + 20 = 3 + 20 = 23 => nhận p=3

với p>3 ;

p=3k + 1 => p + 20 = 3k + 1 + 20 = 3k + 21 => không là số nguyên tố loại

p=3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 => không là số nguyên tố loại

>> Vậy 3 số cần tìm là: 3, 13, 23.