Số vô tỉ - Căn bậc hai
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Chọn từ thích hợp điền vào chỗ "..." để được câu hoàn chỉnh.
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân ......
A. hữu hạn
B. vô hạn tuần hoàn
C. vô hạn không tuần hoàn
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Đáp án đúng là C. vô hạn không tuần hoàn
Câu 2: Căn bậc hai số học của một số a không âm kí hiệu là
a \( a^2\) \( \sqrt{a}\)
Căn bậc hai số học của một số a không âm kí hiệu là \(\sqrt{a}\)
Đáp án đúng là \(\sqrt{a}\)
Câu 3: Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho
A. \(x^2=a\)
B. x.2=a
C. \(x=a^2\)
Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho \(x^2=a\)
Đáp án đúng là A. \(x^2=a\)
Câu 4: Trong các số sau, số nào là số vô tỉ ?
A. 3,(18) B. \(\frac{1}{3}\) C. \(\sqrt{2}\) D. 4
\(\sqrt{2}\) = 1,4142135... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ.
Đáp án đúng là C. \(\sqrt{2}\)
Câu 5: Trong các số sau, số nào là số vô tỉ ?
A. \(\sqrt{4}\) B. \(\sqrt{3}\) C. \(\sqrt{1}\)
\(\sqrt{4}\) = 2 (vì 2 > 0 và \(2^2\)=4) không là số vô tỉ
\(\sqrt{1}\) = 1 (vì 1 > 0 và \(1^2\)=1) không là số vô tỉ
\(\sqrt{3}\) = 1,732050808... là số vô tỉ
Đáp án đúng là B. \(\sqrt{3}\)
Câu 6: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm căn bậc hai số học của số 10 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba.
A. \(\sqrt{10}\) ≈ 3,162
B. \(\sqrt{10}\) ≈ 3,163
C. \(\sqrt{10}\) ≈ 3,161
Dùng máy tính cầm tay ta tìm được
\(\sqrt{10}\) = 3,16227766...
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ta được \(\sqrt{10}\) ≈ 3,162
Đáp án đúng là A. \(\sqrt{10}\) ≈ 3,162
Câu 7: Cho biết \(12^2\) = 144. Hãy tính \(\sqrt{144}\)
A. 11 B. 12 C. 144
Vì 12 > 0 và \(12^2\) = 144 nên \(\sqrt{144}\) = 12
Đáp án đúng là B. 12.
Câu 8: Tìm căn bậc hai số học của 9.
A. 9 B. 3 C. 4,5
Vì 3 > 0 và 3² = 9 nên \(\sqrt{9}\) = 3.
Đáp án đúng là B. 3.
Câu 9: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm căn bậc hai số học của số 12,1 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai
A. 3,47
B. 3,84
C. 3,48
Dùng máy tính cầm tay ta tìm được
\(\sqrt{12,1}\) = 3,478505426...
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được
\(\sqrt{12,1}\) ≈ 3,48
Đáp án đúng là C. 3,48.
Câu 10: Trong các số sau số nào không phải số vô tỉ?
\(\sqrt{2}; \sqrt{5}; \sqrt{12}; \sqrt{0}\)
\(\sqrt{2}\) = 1,414213562... là số vô tỉ
\(\sqrt{5}\) = 2,236067877... là số vô tỉ
\(\sqrt{12}\) = 3,464101615... là số vô tỉ
\(\sqrt{0}\) = 0 không phải là số vô tỉ.
Đáp án đúng là \(\sqrt{0}\)
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Chọn số thích hợp điền vào chỗ "..."
Vì 9 > 0 và 9² = ..... nên \(\sqrt{...}\) = 9
A. -81
B. 81
C. 18
D. 9
Vì 9 > 0 và 9² = 81 nên \(\sqrt{81}\) = 9
Đáp án đúng là B. 81.
Câu 2: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm căn bậc hai số học của số 12022 và làm tròn kết quả với độ chính xác 0,5.
A. 101
B. 109
C. 110
Dùng máy tính cầm tay tìm được
\(\sqrt{12022}\) = 109,6448813...
Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,5 thì hàng làm tròn là hàng đơn vị.
Áp dụng quy tắc làm tròn ta được \(\sqrt{12022}\) ≈ 110
Đáp án đúng là C. 110.
Câu 3: Điền các số thích hợp vào ô trống:
\(\sqrt{121}\) = …..
\(\sqrt{64}\) = …..
\(\sqrt{10000}\) = …..
Vì 11² = 121 và 11 > 0 nên \(\sqrt{121}\) = 11
Vì 8² = 64 và 8 > 0 nên \(\sqrt{64}\) = 8
Vì 100² = 10000 và 100 > 0 nên \(\sqrt{10000}\) = 100
Các số cần điền lần lượt là 11 ; 8 ; 100
Câu 4: Tính \(\sqrt{9+16}\)
A. 5
B. 25
C. 12,5
D. 10
\(\sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\) (vì 5 > 0 và 5² = 25)
Vậy đáp án đúng là A. 5.
Câu 5: Trong các số sau số nào là số thập phân vô hạn không tuần hoàn ?
\(\sqrt{\frac{4}{9}} \) π \(–\sqrt{4}\) 1,(01)
\sqrt{\frac{4}{9}}=\(\frac{2}{3}\) = 0,(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn
–\sqrt{4}=−2 là số thập phân hữu hạn
1,(01) là số thập phân vô hạn tuần hoàn
π = 3,14159265358... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Vậy đáp án đúng là π.
Câu 6: Tính độ dài cạnh hình vuông có diện tích bằng 3600 m².
A. 1800 m
B. 60
C. 60 m
D. 1800
Gọi x (m) là độ dài cạnh hình vuông (x > 0).
Vì diện tích hình vuông là 3600 m² nên ta có
x² = 3600
Suy ra x = \(\sqrt{3600}\) = 60 (m)
Vậy đáp án đúng là C. 60 m.
Câu 7: Chọn câu đúng.
A. \(\sqrt{100}\)=−10
B. \(\sqrt{81}\)=18
C. \(\sqrt{1}\)=0
D. \(\sqrt{36}\)=6
A. \(\sqrt{100}\)=−10 sai vì \(\sqrt{100}\)=10
B. \(\sqrt{81}\)=18 sai vì \(\sqrt{81}\)=9
C. \(\sqrt{1}\)=0 sai vì \(\sqrt{1}\)=1
D. \(\sqrt{36}\)=6 đúng
Đáp án đúng là D. \(\sqrt{36}\)=6
Câu 8: Cho biết 156² = 24336. Hãy tính \(\sqrt{24336}\).
A. 165
B. 156
C. 157
D. 516
Vì 156 > 0 và 156² = 24336 nên \(\sqrt{24336}\)=156
Đáp án đúng là B. 156.
Câu 9: Tính độ dài cạnh hình vuông có diện tích bằng 6,25 dm².
A. 2,5 cm
B. 25 dm
C. 2,5 dm
D. 2,5 dm²
Gọi x (dm) là độ dài cạnh hình vuông (x > 0).
Vì diện tích hình vuông là 6,25 dm² nên ta có
x² = 6,25
Suy ra x = \(\sqrt{6,25}\)= 2,5 (dm)
Vậy đáp án đúng là C. 2,5 dm.
Câu 10: Chọn các câu đúng.
A. \(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\)
B. \(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{-1}{2}\)
C. \(-\sqrt{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{2}\)
D. \(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{-2}\)
A. \(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\) đúng vì \(\frac{1}{2}\)>0 và \((\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\)
B. \(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{-1}{2} \) sai vì \(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\)
C. \(-\sqrt{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{2}\) đúng
D. \(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{-2}\) sai vì \(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\)
Vậy các đáp án đúng là: A. \(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\) và C. \(-\sqrt{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{2}\)
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Tính độ dài cạnh hình vuông có diện tích bằng 14400 cm².
A. 12 cm
B. 120 dm
C. 12 dm
D. 120 m
Gọi x (cm) là độ dài cạnh hình vuông (x > 0).
Vì diện tích hình vuông là 14400 cm² nên ta có
x² = 14400
Suy ra x =
Gọi x (cm) là độ dài cạnh hình vuông (x > 0).
Vì diện tích hình vuông là 14400 cm² nên ta có
x² = 14400
Suy ra x = \(\sqrt{14400}\) = 120 cm = 12 dm
Vậy đáp án đúng là C. 12 dm.
= 120 cm = 12 dm
Vậy đáp án đúng là C. 12 dm.
Câu 2: Biết diện tích của một hình vuông là 1,69 m², hãy tính chu vi của hình vuông đó.
A. 5,2 m²
B. 5,2 m
C. 1,3 m
D. 1,69 m
Gọi x (m) là độ dài cạnh hình vuông (x > 0).
Vì diện tích hình vuông là 1,69 m² nên ta có x² = 1,69
Suy ra độ dài cạnh hình vuông là x = \(\sqrt{1,69}\)= 1,3 (m)
Chu vi hình vuông đó là:
4 . 1,3 = 5,2 (m)
Vậy đáp án đúng là B. 5,2 m.
Câu 3: Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích 100 m², người ta cần dùng 400 viên gạch hình vuông. Hỏi mỗi viên gạch hình vuông có độ dài cạnh là bao nhiêu xăng-ti-mét? (coi các mạch ghép là không đáng kể)
A. 0,5 cm
B. 50 cm
C. 0,25 cm
D. 2500 cm
Diện tích một viên gạch hình vuông là:
100 : 400 = 0,25 (m²)
Đô dài cạnh của một viên gạch hình vuông là:
\(\sqrt{0,25}\) = 0,5 (m) = 50 (cm)
Đáp án đúng là B. 50 cm
Câu 4: Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 1000 m² và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.
(lấy π ≈ 3,14)
A. 17,58 m
B. 17,84 m
C. 17,85 m
D. 31,62 m
Gọi r (m) là bán kính hình tròn (r > 0) thì diện tích hình tròn là S = π . r²
Vì hình tròn có diện tích là 1000 m² nên
π . r² = 1000 hay 3,14 . r² = 1000 (vì lấy π ≈ 3,14)
Suy ra r² = \(\sqrt{\frac{1000}{3,14}} = \sqrt{\frac{50000}{157}}\)
Suy ra r =\(\sqrt{\frac{50000}{157}}\) = 17,84576... ≈ 17,85 m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án đúng là C. 17,85 m
Câu 5: Bác Bình thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 21 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m² (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính chiều dài cạnh của cái sân.
A. 12 m
B. 13 m²
C. 169 m
D. 13 m
Diện tích của cái sân hình vuông là:
21 125 000 : 125 000 = 169 (m²)
Chiều dài cạnh của cái sân hình vuông là:
\(\sqrt{169}\) = 13 (m)
Vậy đáp án đúng là D. 13 m.
Câu 6: Tính
\(\sqrt{\frac{3^4}{100}} = …..\)
\(\sqrt{\frac{3^4}{100}}=\sqrt{\frac{81}{100}}=\frac{9}{10} \) vì \(\frac{9}{10}>0\) và \((\frac{9}{10})^2=\frac{81}{100}\)
Vậy các số cần điền là 9; 10
Câu 7: Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 24 cm và chiều rộng là 15 cm thì có độ dài đường chéo là bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,05)
A. 23,8 cm
B. 28,3 cm
C. 28,2 cm
D. 28,1 cm
Bình phương độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là:
24² + 15² = 801 (cm²)
Suy ra độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là:
\(\sqrt{801}\) = 28,3019434... ≈ 28,3 (cm) (làm tròn với độ chính xác 0,05)
Đáp án đúng là B. 28,3 cm.
Câu 8: Tính chu vi của một mảnh đất hình vuông, biết nó có diện tích là 170 m². (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A. 52,15 m
B. 13,04 m
C. 51,25 m
D. 52,16 m
Vì diện tích của mảnh đất là 170 m² nên độ dài cạnh của nó là \(\sqrt{170}\) m.
Chu vi của mảnh đất đó là:
4 . \(\sqrt{170}\) = 52,15361924... ≈ 52,15 (m) (làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án đúng là A. 52,15 m
Câu 9: Chọn câu khẳng định sai.
A. Căn bậc hai số học của một số không âm luôn lớn hơn hoặc bằng không
B. Các số âm không có căn bậc hai số học
C. Căn bậc hai số học của một số không âm luôn nhỏ hơn chính số đó
D. Cả A và B đều đúng
A. Căn bậc hai số học của một số không âm luôn lớn hơn hoặc bằng không Đúng
B. Các số âm không có căn bậc hai số học Đúng
C. Căn bậc hai số học của một số không âm luôn nhỏ hơn chính số đó Sai vì chẳng hạn \(\sqrt{0} = 0 ; \sqrt{1} = 1\)
D. Cả A và B đều đúng Đúng
Đáp án là C. Căn bậc hai số học của một số không âm luôn nhỏ hơn chính số đó
Câu 10: Nối để được kết quả đúng.
1. \(\sqrt{3^2 + 4^2}\) a. −5
2. \(3^2 + 4^2\) b. 7
3. \(−\sqrt{3^2 + 4^2}\) c. 25
4. 3+4 d. 5
\(\sqrt{3^2 + 4^2}=\sqrt{25}=5\)
\(3^2+4^2=9 +16 = 25\)
\(-\sqrt{3^2 + 4^2}=-\sqrt{25}=-5\)
\(-\sqrt{3^2 + 4^2}=7\)
Vậy các đáp án đúng là:
\(\sqrt{3^2 + 4^2} \) nối với 5
\(3^2+4^2\) nối với 25
\(-\sqrt{3^2 + 4^2}\) nối với -5
3+4 nối với 7