Tam giác cân
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Chọn câu đúng về định nghĩa tam giác cân.
A. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
B. Tam giác cân là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Đáp án đúng là A. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Chọn câu đúng. Nếu tam giác MNP cân tại đỉnh P thì
A. MP = MN
B. MP = NP
C. MN = NP
Vì tam giác MNP cân tại P nên PM = PN hay MP = NP
Đáp án đúng là B. MP = NP
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Chọn câu đúng.
A. Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
B. Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
C. Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông.
D. Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác nhọn.
Đáp án đúng là B. Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Nếu tam giác DEF có góc D và góc F bằng nhau thì tam giác đó là
A. Tam giác cân tại D
B. Tam giác cân tại E
C. Tam giác cân tại F
Nếu tam giác DEF có góc D và góc F bằng nhau thì tam giác DEF cân tại E.
Đáp án đúng là B. Tam giác cân tại E
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì góc B có số đo bằng
A. 45º
B. 90º
C. 60º
D. 30º
Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì \(\widehat{B}=\widehat{C}= 45º\).
Đáp án đúng là A. 45º
Câu 6: Điền đáp án đúng vào ô trống
Có bao nhiêu tam giác cân trong hình sau?
Đáp số: Có ….. tam giác cân.
Trong hình vẽ có 3 tam giác cân.
Tam giác màu vàng có hai cạnh bằng nhau (và bằng 10) nên là tam giác cân.
Tam giác màu cam có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác cân (và cũng là tam giác đều).
Tam giác màu xanh có hai góc bằng nhau (và bằng 45º) nên là tam giác cân.
Số cần điền là 3
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC cân tại A, biết góc A có số đo là 100º. Tính số đo các góc B và C.
A. \(\widehat{B}=\widehat{C} = 45º\)
B. \(\widehat{B}=\widehat{C} = 30º\)
C. \(\widehat{B}=\widehat{C} = 80º\)
D. \(\widehat{B}=\widehat{C} = 40º\)
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét tam giác ABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}=\widehat{C}=180º\)
⇒ \(\widehat{B}=\widehat{C}=180º−\widehat{A}\)
\(\widehat{B}+\widehat{B}= 180º - 100º\)
\(2 . \widehat{B} = 80º\)
Suy ra \(\widehat{B} = 80º : 2 = 40º\)
Vậy \(\widehat{B}=\widehat{C} = 40º\)
Đáp án đúng là D. \(\widehat{B}=\widehat{C} = 40º\)
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Một tam giác cân có góc ở đỉnh là 70º thì góc ở đáy có số đo là
A. 70º
B. 35º
C. 65º
D. 55º
Nếu tam giác cân có góc ở đỉnh có số đo bằng aº thì hai góc ở đáy có số đo là \(\frac{180º−aº}{2}\) .
Áp dụng công thức trên, tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 70º thì hai góc ở đáy có số đo là
\(\frac{180º−aº}{2} = \frac{180º−70º}{2} = 55º\)
Đáp án đúng là D. 55º
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 35º. Tính số đo góc A.
A. 130º
B. 110º
C. 70º
D. 35º
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}= 35º\)
Xét tam giác ABC có
\(\widehat{A}+\widehat{B}=\widehat{C}= 180º\)
\(\widehat{A}+2\widehat{B}= 180º\) (vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\) )
⇒ \(\widehat{A}=1800−2\widehat{B} = 180º - 2 . 35º = 110º\)
Đáp án đúng là B. 110º
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.
A. \(\widehat{B}=\widehat{C}= 55º\)
B. \(\widehat{B}=\widehat{C}= 65º\)
C. \(\widehat{B}=\widehat{C}= 75º\)
D. \(\widehat{B}=\widehat{C}= 85º\)
Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
⇒ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét tam giác ABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}=\widehat{C} = 180º\)
⇒ \(\widehat{B}+\widehat{B}= 180º−\widehat{A}\) (vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\) )
\(2.\widehat{B} = 180º - 30º\)
\(2 . \widehat{B} = 150º\)
⇒ \(\widehat{B}= 150º : 2 = 75º\)
Vậy \(\widehat{B}=\widehat{C} = 75º\)
Đáp án đúng là C. \(\widehat{B}=\widehat{C}= 75º\)
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Chọn khẳng định sai
A. Nếu một tam giác cân có góc ở đáy bằng 45º thì tam giác đó là tam giác vuông cân.
B. Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60º thì tam giác đó là tam giác đều.
C. Nếu một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 45º thì tam giác đó là tam giác vuông cân.
D. Nếu một tam giác cân có một góc bằng 90º thì tam giác đó là tam giác vuông cân.
A. Nếu một tam giác cân có góc ở đáy bằng 45º thì tam giác đó là tam giác vuông cân. (đúng)
B. Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60º thì tam giác đó là tam giác đều. (đúng)
C. Nếu một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 45º thì tam giác đó là tam giác vuông cân. (sai)
D. Nếu một tam giác cân có một góc bằng 90º thì tam giác đó là tam giác vuông cân. (đúng)
Đáp án đúng là C. Nếu một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 45º thì tam giác đó là tam giác vuông cân. (vì đề yêu cầu chọn câu sai)
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Tam giác ADE là tam giác gì?
A. Tam giác đều
B. Tam giác vuông cân
C. Tam giác vuông
D. Tam giác cân
Ta có: AD = AB + BD = 4 + 2 = 6
AE = AC + CE = 4 + 2 = 6
Suy ra AD = AE ( = 6)
Do đó tam giác ADE là tam giác cân tại A.
Đáp án đúng là D. Tam giác cân
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. So sánh góc \(\widehat{ADE}\) và góc \(\widehat{ACB}\).
A. \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)
B. \(\widehat{ADE}>\widehat{ACB}\)
C. \(\widehat{ADE}<\widehat{ACB}\)
Xét tam giác ADE có AD = AE
⇒ Tam giác ADE cân tại A
⇒ \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}+\widehat{E}=180º\)
⇒ \(\widehat{A}+2.\widehat{D}=180º\)
⇒\(2. \widehat{D}= 180º - \widehat{A} = 180º - 40º =140º\)
⇒ \(\widehat{D}= 140º : 2 = 70º\)
Mặt khác vì AD = AE, BD = CE nên AD + BD = AE + CE hay AB = AC
Suy ra tam giác ABC cân tại A ⇒ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}=\widehat{C}=180º\)
⇒ \(\widehat{A}+2.\widehat{C}=180º\)
⇒\(2. \widehat{C}= 180º - \widehat{A} = 180º - 40º =140º\)
⇒ \(\widehat{C}= 140º : 2 = 70º\)
Do đó \(\widehat{D}=\widehat{C} ( = 70º)\)
Đáp án đúng là A. \(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính số đo góc AMB.
A. \(\widehat{AMB}= 90º\)
B. \(\widehat{AMB}= 180º\)
C. \(\widehat{AMB}= 100º\)
D. \(\widehat{AMB}= 120º\)
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AM là cạnh chung
MB = MC (M là trung điểm của đoạn thẳng BC)
Suy ra △AMB=△AMC (c.c.c)
Suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180º\) (2 góc kề bù)
⇒ \(2.\widehat{AMB}=180º\)
⇒ \(\widehat{AMB}=180º:2=90º\)
Đáp án đúng là A. \(\widehat{AMB}= 90º\)
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ tính x trên hình
A. 40º
B. 80º
C. 100º
D. 160º
Xét tam giác ABC có AB = AC (giả thiết) nên tam giác ABC cân tại A
⇒ \(\widehat{B}=\widehat{ACB}=(1800−\widehat{BAC}):2 = (180º - 20º) : 2 = 80º\)
Ta có \(\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=180º\) (hai góc kề bù)
⇒ \(\widehat{ACD}=180º−\widehat{ACB}= 180º - 80º = 100º\)
Xét tam giác ACD có CA = CD (giả thiết) nên tam giác ACD cân tại C.
⇒ \(\widehat{D}=\widehat{CAD}=(180º−\widehat{ACD}):2 = (180º - 100º) : 2 = 40º\)
Vậy \(x = \widehat{D}= 40º\)
Đáp án đúng là A. 40º
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ, tính x trên hình.
A. 40º
B. 20º
C. 80º
D. 100º
Ta có \(\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=180º\) (hai góc kề bù)
⇒ \(\widehat{ACB}=1800−\widehat{ACD} = 180º - 100º = 80º\)
Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
⇒ \(\widehat{BAC}=1800−2.\widehat{ACB}= 180º - 2 . 80º = 20º\)
Vậy \(x = \widehat{BAC} = 20º\)
Đáp án đúng là B. 20º
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E và F lần lượt nằm trên các cạnh AC và AB sao cho BE ⊥ AC và CF ⊥ AB.
Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?
1. BE = CF 2. AE = AF 3. \(\widehat{ACF}=\widehat{ABE}\)
Xét tam giác ABE (vuông tại E) và tam giác ACF (vuông tại F) có
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) là góc chung
Suy ra △ABE=△ACF (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AE = AF (2 đúng)
BE = CF (1 đúng)
\(\widehat{ACF}=\widehat{ABE}\) (3 đúng)
Vậy có 3 khẳng định đúng.
Đáp án đúng là 3
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ sau. Tính x trên hình?
A. 35º
B. 45º
C. 55º
D. 65º
Xét tam giác ABC có AB = AC (giả thiết) nên tam giác ABC cân tại A
⇒ \(\widehat{B}=\widehat{ACB} = 70º\)
Ta có \(\widehat{ACB}+\widehat{ACD} = 180º\) (hai góc kề bù)
⇒ \(\widehat{ACD}=180º−\widehat{ACB} = 180º - 70º = 110º\)
Xét tam giác ACD có CA = CD (giả thiết) nên tam giác ACD cân tại C
⇒ \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA} = (180º - \widehat{ACD} ) : 2 = (180º - 110º) : 2 = 35º\)
Đáp án đúng là A. 35º
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM ⊥
BC . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC cân tại A
B. Tam giác ABC cân tại B
C. Tam giác ABC cân tại C
Ta có hình vẽ
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM là cạnh chung
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( = 90º)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
Suy ra △AMB=△AMC (c.g.c)
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Do đó tam giác ABC cân tại A.
Đáp án đúng là A. Tam giác ABC cân tại A
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Tam giác ABC có AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC cân tại A
B. Tam giác ABC cân tại B
C. Tam giác ABC cân tại C
Ta có hình vẽ
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (AM là đường phân giác của \(\widehat{BAC} \))
AM là cạnh chung
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( = 90º)
Suy ra △AMB=△AMC (g.c.g)
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Do đó tam giác ABC cân tại A.
Đáp án đúng là A. Tam giác ABC cân tại A
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với \(\widehat{A} = 70°\). Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Phát biểu nào sau đây sai?
A. BC // DE
B. \(\widehat{ABC}= 55º\)
C. \(\widehat{AED} = 55º\)
D. Cả A, B và C đều sai
Xét tam giác ABC cân tại A , có góc A bằng 70º
⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}= (180º - \widehat{A} ) : 2 = ( 180º - 70º ) : 2 = 55º\) (B đúng)
Xét tam giác ADE có AD = AE (giả thiết)
Suy ra tam giác ADE cân tại A , có góc A bằng 70º
⇒ \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}= (180º - \widehat{A} ) : 2 = ( 180º - 70º ) : 2 = 55º\) (C đúng)
Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE} ( = 55º )\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC (A đúng)
Vậy phát biểu sai là Cả A, B và C đều sai
Đáp án đúng là D. Cả A, B và C đều sai
Câu 6: Điền đáp án đúng vào ô trống
Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E và F lần lượt nằm trên các cạnh AC và AB sao cho BE ⊥ AC và CF ⊥ AB. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
1. BE = CF
2. AE = AF
3. \(\widehat{ACF}=\widehat{ABE}\)
4. Tam giác AEF cân tại A
Đáp số: Có ….. khẳng định đúng.
Xét tam giác ABE (vuông tại E) và tam giác ACF (vuông tại F) có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A); \(\widehat{A}\) là góc chung.
Suy ra △ABE=△ACF (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AE = AF (2 đúng) , BE = CF (1 đúng)
và \(\widehat{ACF}=\widehat{ABE}\) (3 đúng)
Xét tam giác AEF có AE = AF nên tam giác AEF cân tại A (4 đúng)
Vậy có 4 khẳng định đúng.
Số cần điền là 4