TakenotesBeta | Sổ tay học tốt

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài tập Cơ bản:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC như hình vẽ. Chọn đáp án đúng:

\sin α = \frac{A C}{B C}

$\sin\alpha=\dfrac{AC}{BC}$

\cos α = \frac{A B}{B C}

$\cos\alpha=\dfrac{AB}{BC}$

\tan α = \frac{A B}{A C}

$\tan\alpha=\dfrac{AB}{AC}$

\cot α = \frac{B C}{A C}

$\cot\alpha=\dfrac{BC}{AC}$

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Cho góc nhọn α. Chọn đáp án đúng:

\sin α \leq 1

$\sin\alpha\le1$

\cos α \geq 1

$\cos\alpha\ge1$

\tan α \leq 1

$\tan\alpha\le1$

\cot α \geq 1

$\cot\alpha\ge1$

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Cho góc nhọn α. Xét tam giác ABC vuông tại A có một góc nhọn là α. Chọn đáp án đúng:

A. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu sinα.

B. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu cotα.

C. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu cotα.

D. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu tanα.

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Cho α + β = 90°. Chọn đáp án đúng:

A. sinα = cotβ

B. tanα = cotα

C. cosα = – cosβ

D. tanβ = cotα

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Cho α = 30°. Chọn đáp án đúng.

\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

\tan α = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

\cos α = \frac{1}{2}

$\cos\alpha=\dfrac{1}{2}$

\cot α = 3

$\cot\alpha=3$

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Cho α = 45°. Chọn đáp án đúng:

\sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

\cos α = \sqrt{2}

$\cos\alpha=\sqrt{2}$

\tan α = - 1

$\tan\alpha=-1$

\cot α = \frac{1}{2}

$\cot\alpha=\dfrac{1}{2}$

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Cho α = 60°. Chọn đáp án đúng:

\sin α = \sqrt{3}

$\sin\alpha=\sqrt{3}$

\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

\tan α = \frac{1}{2}

$\tan\alpha=\dfrac{1}{2}$

\cot α = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\cot\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Cho α = 90°. Chọn đáp án đúng:

\sin α = 1

$\sin\alpha=1$

\cos α = - 1

$\cos\alpha=-1$

\tan α = 0

$\tan\alpha=0$

\cot α = 1

$\cot\alpha=1$

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

\sin 150^{0} = - \frac{\sqrt{3}}{2}

$\sin 150^0=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

\cos 150^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos 150^0=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

\tan 150^{0} = - \frac{1}{\sqrt{3}}

$\tan 150^0=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

D. cot

\cot 150^{0} = \sqrt{3}

$\cot150^0=\sqrt{3}$

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Giá trị của tan30° + cot30° bằng bao nhiêu?

\frac{4}{\sqrt{3}}

$\dfrac{4}{\sqrt{3}}$

\frac{1 + \sqrt{3}}{3}

$\dfrac{1+\sqrt{3}}{3}$

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

D. 2

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C.

\tan α = \frac{A B}{A C}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. $\tan α = \frac{A B}{A C}$

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu tanα.

Xét tam giác ABC ta có: $\tan α = \frac{A B}{A C}$

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. $\sin α \leq 1$

Sin, côsin của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất.

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu sinα.

B. sai vì tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu cosα.

C. sai vì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu tanα.

D. sai vì tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu cotα.

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. tanβ = cotα

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. tanβ = cotα

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B.

\tan α = \frac{\sqrt{3}}{3}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. $\tan α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Vì α = 30° nên $\sin α = \frac{1}{2}$ , $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\tan α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , $\cot α = \sqrt{3}$ .

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Vì α = 45° nên $\sin α = \frac{1}{2}$ , $\cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , $\tan α = 1$ , $\cot α = 1$ .

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

\cot α = \frac{\sqrt{3}}{3}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $\cot α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Vì α = 60° nên $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\cos α = \frac{1}{2}$ , $\tan α = \sqrt{3}$ , $\cot α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. $\sin α = 1$

Vì α = 90° nên $\sin α = 1$ , $\cos α = 0$

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C.

\tan 150^{0} = - \frac{1}{\sqrt{3}}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. $\tan 150^{0} = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được

$\sin 150^{0} = \frac{1}{2}$

$\cos 150^{0} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan 150^{0} = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\cot 150^{0} = - \sqrt{3}$

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: A.

\frac{4}{\sqrt{3}}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. $\frac{4}{\sqrt{3}}$

tan30° + cot30° = $\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}}$

Bài tập Trung bình:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Tìm góc nhọn α, biết sinα = cosα.

A. α = 20°

B. α = 45°

C. α = 30°

D. α = 60°

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Tính giá trị của các biểu thức

A = 3 - \sin^{2} 45^{0} + 2 \cos^{2} 60^{0} - 3 \cot^{3} 45^{0}

$A=3-\sin^2 45^0+2\cos^2 60^0-3\cot^3 45^0$

A. 3

B. 0

C. –1

D. 1

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Tính giá trị của các biểu thức

B = \tan 45^{0} . \cos 30^{0} . \cot 30^{0} - \frac{1}{2}

$B=\tan45^0.\cos30^0.\cot30^0-\dfrac{1}{2}$ .

- \frac{1}{2}

$-\dfrac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\dfrac{1}{2}$

C. 0

D. 1

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2 cm và AC = 0,9 cm. Chọn đáp án đúng.

\sin B = \frac{4}{5}

$\sin B=\dfrac{4}{5}$

\cos B = \frac{3}{5}

$\cos B=\dfrac{3}{5}$

\tan B = \frac{4}{3}

$\tan B=\dfrac{4}{3}$

\cot B = \frac{4}{3}

$\cot B=\dfrac{4}{3}$

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Tính giá trị của biểu thức

A = \frac{\sin 9^{0}}{\sin 48^{0}} - \frac{\sin 12^{0}}{\sin 81^{0}}

$A=\dfrac{\sin9^0}{\sin48^0}-\dfrac{\sin12^0}{\sin81^0}$ .

A. 0

B. 1

C. –1

D. 2

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2 cm và AC = 0,9 cm. Chọn đáp án đúng.

\sin A = \frac{4}{5}

$\sin A=\dfrac{4}{5}$

\cos A = \frac{5}{3}

$\cos A=\dfrac{5}{3}$

\tan A = \frac{3}{4}

$\tan A=\dfrac{3}{4}$

\cot A = \frac{4}{3}

$\cot A=\dfrac{4}{3}$

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Tính giá trị biểu thức

P = \sin 30^{0} . \cos 60^{0} + \sin 60^{0} . \cos 30^{0}

$P=\sin30^0.\cos60^0+\sin60^0.\cos30^0$ .

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Tính giá trị biểu thức

B = 3 - \sin^{2} 90^{0} + 2 \cos^{2} 60^{0} - 3 \tan^{2} 45^{0}

$B=3-\sin^290^0+2\cos^260^0-3\tan^245^0$ .

B = \frac{1}{2}

$B=\dfrac{1}{2}$

B = - \frac{1}{2}

$B=-\dfrac{1}{2}$

B = - \frac{3}{2}

$B=-\dfrac{3}{2}$

B = - \frac{1}{4}

$B=-\dfrac{1}{4}$

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Tính giá trị biểu thức sin50° – cos40°.

A. –2

B. 0

C. 1

D. –1

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Giá trị cos45° + sin45° bằng:

A. 1

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

D. 0

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. α = 45°

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. α = 45°

sinα = cosα

sinα = sin(90° – α)

suy ra α = 90° – α

hay α = 45°.

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 0

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 0

$A = 3 - \sin^{2} 45^{0} + 2 \cos^{2} 60^{0} - 3 \cot^{3} 45^{0}$

$A = 3 - \frac{1}{2} + 2. \frac{1}{4} - 3.1$

$A = 0$

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. 1

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 1

$B = \tan 45^{0} . \cos 30^{0} . \cot 30^{0} - \frac{1}{2}$

$B = 1. \frac{\sqrt{3}}{2} . \sqrt{3} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = 1$

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

\cot B = \frac{4}{3}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $\cot B = \frac{4}{3}$

Xét tam giác ABC vuông tại C có $\cot B = \frac{B C}{A C} = \frac{1, 2}{0, 9} = \frac{4}{3}$ .

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 0

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được kết quả $A = \frac{\sin 9^{0}}{\sin 48^{0}} - \frac{\sin 12^{0}}{\sin 81^{0}} = 0$

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. $\sin A = \frac{4}{5}$

Áp dụng định lý Pitago ta có: $A B^{2} = B C^{2} + A C^{2} = 1, 2^{2} + 0, 9^{2} = 2, 25$ suy ra $A B = 1, 5 c m$ .

Xét tam giác ABC vuông tại C có

$\sin A = \frac{B C}{A B} = \frac{1, 2}{1, 5} = \frac{4}{5}$

$\cos A = \frac{A C}{A B} = \frac{0, 9}{1, 5} = \frac{3}{5}$ $\tan A = \frac{B C}{A C} = \frac{1, 2}{0, 9} = \frac{4}{3}$

$\cot A = \frac{A C}{B C} = \frac{0, 9}{1, 2} = \frac{3}{4}$

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. 1

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 1

$P = \sin 30^{0} . \cos 60^{0} + \sin 60^{0} . \cos 30^{0}$

$P = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = 1$

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B.

B = - \frac{1}{2}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. $B = - \frac{1}{2}$

$B = 3 - \sin^{2} 90^{0} + 2 \cos^{2} 60^{0} - 3 \tan^{2} 45^{0}$

$B = 3 - 1 + 2. \frac{1}{4} - 3.1$

$B = - \frac{1}{2}$

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 0

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 0

Vì 50° + 40° = 90° nên sin góc này bằng côsin góc kia.

Suy ra sin50° = cos40°.

Vậy sin50° – cos40° = 0

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C.

\sqrt{2}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. $\sqrt{2}$

cos45° + sin45° = $\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

Bài tập Nâng cao:

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A có

\cot B = \frac{4}{3}

$\cot B=\dfrac{4}{3}$ . Khi đó:

\tan C = \frac{4}{3}

$\tan C=\dfrac{4}{3}$

\tan C = \frac{3}{4}

$\tan C=\dfrac{3}{4}$

\cot C = \frac{4}{3}

$\cot C=\dfrac{4}{3}$

\cot C = \frac{1}{3}

$\cot C=\dfrac{1}{3}$

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A có

\sin B = \frac{3}{5}

$\sin B=\dfrac{3}{5}$ . Khi đó:

\cos B = \frac{3}{5}

$\cos B=\dfrac{3}{5}$

\cos C = \frac{3}{5}

$\cos C=\dfrac{3}{5}$

\sin C = \frac{3}{5}

$\sin C=\dfrac{3}{5}$

\cot C = \frac{3}{5}

$\cot C=\dfrac{3}{5}$

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Cho

Δ

$\Delta$ OPQ có OP = 7,2 cm, OQ = 9,6 cm, PQ = 12 cm. Số đo các góc của

Δ

$\Delta$ OPQ lần lượt là? (làm tròn kết quả đến độ).

\hat{P} = 37^{0}; \hat{Q} = 90^{0}; \hat{O} = 53^{0}

$\widehat{P}=37^0;\widehat{Q}=90^0;\widehat{O}=53^0$

\hat{P} = 37^{0}; \hat{Q} = 53^{0}; \hat{O} = 90^{0}

$\widehat{P}=37^0;\widehat{Q}=53^0;\widehat{O}=90^0$

\hat{P} = 90^{0}; \hat{Q} = 37^{0}; \hat{O} = 53^{0}

$\widehat{P}=90^0;\widehat{Q}=37^0;\widehat{O}=53^0$

\hat{P} = 53^{0}; \hat{Q} = 37^{0}; \hat{O} = 90^{0}

$\widehat{P}=53^0;\widehat{Q}=37^0;\widehat{O}=90^0$

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Cho ΔABC có $\widehat{B}=60^0,\widehat{C}=45^0$ , AB = 10 cm. Chu vi của tam giác ABC là? (làm tròn kêt quả đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 35,69 cm

B. 35,71 cm

C. 35,91 cm

D. 35,81 cm

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Với góc nhọn α tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

\tan α = \frac{\cos α}{\sin α}

$\tan \alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

\cot α = \frac{\sin α}{\cos α}

$\cot \alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

\tan α . \cot α = - 1

$\tan \alpha.\cot\alpha=-1$

\tan α . \cot α = 1

$\tan \alpha.\cot\alpha=1$

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A , có

A C = 15 c m, \hat{B} = 50^{0}

$AC=15cm,\widehat{B}=50^0$ . Kẻ phân giác CD. Độ dài cạnh CD xấp xỉ:

A. 14 cm

B. 15 cm

C. 16 cm

D. 17 cm

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Cho ΔABC nhọn có BC = a, AC = b, AB = c. Chọn đáp án đúng.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c \cos A

$a^2=b^2+c^2+2bc\cos A$

a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c \cos A

$a^2=b^2+c^2-bc\cos A$

a^{2} = b^{2} + c^{2} + b c \cos A

$a^2=b^2+c^2+bc\cos A$

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6 cm,

\hat{B} = α

$\widehat{B}=\alpha$ . Biết

\tan α = \frac{5}{12}

$\tan\alpha=\dfrac{5}{12}$ . Độ dài cạnh BC là:

\frac{13}{2}

$\dfrac{13}{2}$ cm

\frac{2}{13}

$\dfrac{2}{13}$ cm

\frac{5}{2}

$\dfrac{5}{2}$ cm

\frac{3}{2}

$\dfrac{3}{2}$ cm

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Rút gọn biểu thức

M = \sin 51^{0} + \sin 55^{0} + \cos 39^{0} - \cos 35^{0}

$M=\sin51^0+\sin55^0+\cos39^0-\cos35^0$ .

A. 2sin55°

B. 2sin51°

C. 0

D. 2

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Rút gọn biểu thức

M = \cos 73^{0} - \sin 87^{0} + \cos 3^{0} - \sin 17^{0}

$M=\cos 73^0-\sin 87^0+\cos 3^0-\sin 17^0$ .

A. 2cos73°

B. 2cos3°

C. 1

D. 0

Hiển thị phần đáp án

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A.4 $\tan C = \frac{4}{3}$

Tam giác ABC vuông tại A có góc B và góc C là hai góc phụ nhau nên tan góc này bằng côtang góc kia.

Mà $\cot B = \frac{4}{3}$ nên $\tan C = \frac{4}{3}$ .

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B.

\cos C = \frac{3}{5}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. $\cos C = \frac{3}{5}$

Tam giác ABC vuông tại A có góc B và góc C là hai góc phụ nhau nên sin góc này bằng côsin góc kia.

Mà $\sin B = \frac{3}{5}$ nên $\cos C = \frac{3}{5}$ .

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

\hat{P} = 53^{0}; \hat{Q} = 37^{0}; \hat{O} = 90^{0}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $\hat{P} = 53^{0}; \hat{Q} = 37^{0}; \hat{O} = 90^{0}$

Ta có: $O P^{2} + O Q^{2} = 7, 2^{2} + 9, 6^{2} = 144$ ; $P Q^{2} = 12^{2} = 144$

Suy ra $O P^{2} + O Q^{2} = P Q^{2}$ nên $Δ$ OPQ vuông tại O (định lí Pythagore đảo).

Do đó $\hat{O} = 90^{0}$ .

Ta có: $\sin P = \frac{O Q}{P Q} = \frac{9, 6}{12} = 0, 8$ suy ra $\hat{P} \approx 53^{0}$ .

$\hat{Q} = 90^{0} - \hat{P} \approx 37^{0}$

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. 35,91 cm

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. 35,91 cm

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H ∈ BC).

Xét ΔAHB vuông tại H có:

$\sin B = \frac{A H}{A B}$ hay $\sin 60^{0} = \frac{A H}{10}$ suy ra $A H = 5 \sqrt{3}$ (cm)

$\cos B = \frac{B H}{A B}$ hay $\cos 60^{0} = \frac{B H}{10}$ suy ra $B H = 5$ (cm).

Xét ΔAHC vuông tại H có $\hat{C} = 45^{0}$ nên ΔAHC vuông cân tại H hay HC = AH = $5 \sqrt{3}$ (cm).

Ta có BC = BH + HC = 5 + $5 \sqrt{3}$ ≈ 13,66 (cm).

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AHC , ta có:

$A C^{2} = A H^{2} + H C^{2} = (5 \sqrt{3})^{2} + (5 \sqrt{3})^{2} = 150$ suy ra AC ≈ 12,25 (cm).

Chu vi ΔABC là: AB + AC + BC = 10 + 12,25 + 13,66 = 35,91 (cm).

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D.

\tan α . \cot α = 1

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. $\tan α . \cot α = 1$

Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

$\cot α = \frac{\cos α}{\sin α}$ ; $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$ suy ra $\tan α . \cot α = \frac{\sin α}{\cos α} . \frac{\cos α}{\sin α} = 1$

Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: C. 16 cm

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. 16 cm

Tam giác ABC vuông ở A nên: $\hat{B} + \hat{C} = 90^{0}$ suy ra $\hat{C} = 90^{0} - \hat{B} = 40^{0}$ .

Vì CD là tia phân giác của $\hat{C}$ nên $\hat{A C D} = \frac{1}{2} . \hat{C} = 20^{0}$ .

Xét tam giác vuông ACD vuông tại A ta có:

$\cos \hat{A C D} = \frac{A C}{C D}$ suy ra $C D = \frac{A C}{\cos 20^{0}} = \frac{15}{\cos 20^{0}} \approx 16 c m$ .

Vậy CD ≈ 16 (cm).

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.

Vì ΔHAC vuông tại H nên $\cos A = \frac{A H}{A C}$ hay $A H = A C . \cos A$ .

Áp dụng định lí Pythagore trong ΔHAC vuông tại H, ta có: AH² + HC² = AC².

Áp dụng định lí Pythagore trong ΔHBC vuông tại H, ta có:

BC² = BH² + HC² = (AB – AH)² + HC²

= AB² – 2.AB.AH + AH² + HC²

= AB² – 2.AB.AC.cos A + AC²

Vậy $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$ .

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. $\frac{13}{2}$ cm

Trong ΔABC có $\tan α = \frac{5}{12} = \frac{A C}{A B}$ .

Vì AB = 6 cm nên $\frac{5}{12} = \frac{A C}{6}$ suy ra AC = $\frac{5}{2}$ (cm).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ΔABC, ta được:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 6^{2} + (\frac{5}{2})^{2} = \frac{169}{4}$ suy ra BC = $\frac{13}{2}$ (cm).

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: B. 2sin51°

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 2sin51°

Vì 51° + 39° = 90° nên sin51° = cos39°.

Vì 55° + 35° = 90° nên sin55° = cos35°.

Khi đó $M = \sin 51^{0} + \sin 55^{0} + \cos 39^{0} - \cos 35^{0}$

$M = \sin 51^{0} + \sin 55^{0} + \sin 51^{0} - \sin 55^{0}$

$M = 2 \sin 51^{0}$

Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất

Đáp án đúng là: D. 0

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 0

Vì 73° + 17° = 90° nên sin17° = cos73°.

Vì 87° + 3° = 90° nên sin87° = cos3°.

Khi đó $M = \cos 73^{0} - \sin 87^{0} + \cos 3^{0} - \sin 17^{0}$

$M = \cos 73^{0} - \cos 3^{0} + \cos 3^{0} - \cos 73^{0}$

$M = 0$