Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. bằng R.

Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. 22–√$2\sqrt{2}$ cm.

Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra OA = OB = OC = OD, suy ra A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O ; OA).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D có: AC² = AD² + DC² = 4² + 4² = 32.

Suy ra AC = 42–√$4\sqrt{2}$ cm. Suy ra OA = 22–√$2\sqrt{2}$ (cm).

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. 3–√$\sqrt{3}$ cm.

Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

Vì tam giác ABC đều nên O cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Khi đó OA = OB = OC suy ra O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh tam giác ABC.

Xét tam giác ABM vuông tại M có: AM=AB.sin600=3.3–√2=33–√2$AM=AB.\sin {60}^0=3.{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}={\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2}}$ cm.

Vậy R = OA = 23.AM=23.33–√2=3–√${\displaystyle \frac{2}{3}}.AM={\displaystyle \frac{2}{3}}.{\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{3}$ cm.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C. MN < AB.

Vì A, M, N, B cùng thuộc đường tròn (O) nên OA = OM = ON = OB.
Suy ra OM + ON = OA + OB = AB (1).
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác OMN có MN < OM + ON (2).
Từ (1) và (2) suy ra MN < AB.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 5 điểm B, C, D, E, F.

Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó 
$BO=CO={\displaystyle \frac{1}{2}}BC$ (1).
Ta có BD là đường cao nên BD ⊥$\mathrm{\perp }$ AC, hay tam giác BDC vuông tại D.
Trong tam giác vuông BDC có DO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên 
$DO={\displaystyle \frac{1}{2}}BC$ (2).
Ta có CE là đường cao nên CE ⊥$\mathrm{\perp }$ AB, hay tam giác BEC vuông tại E.
Trong tam giác vuông BEC có EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên 
$EO={\displaystyle \frac{1}{2}}BC$ (3).
Ta có BF ⊥$\mathrm{\perp }$ CF nên tam giác BFC vuông tại F.
Trong tam giác vuông BFC có FO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $FO={\displaystyle \frac{1}{2}}BC$ (4).
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra $OB=OC=OD=OE=OF={\displaystyle \frac{1}{2}}BC$.
Do đó năm điểm B , C , D , E , F cùng thuộc đường tròn (O ; R) với R = 12${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 1 cm.

Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của bốn cạnh AB, BC, CD và DA của hình thoi ABCD.
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có AC ⊥$\mathrm{\perp }$ BD.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, ta được
$OM={\displaystyle \frac{1}{2}}AB$, $ON={\displaystyle \frac{1}{2}}BC$, $OP={\displaystyle \frac{1}{2}}CD$, $OQ={\displaystyle \frac{1}{2}}AD$.

Mặt khác AB = BC = CD = DA = 2 cm nên OM = ON = OP = OQ = 1 cm.
Do đó bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O bán kính bằng 1 cm.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. (O ; 2 cm) với O là trung điểm của BC.

Gọi O là trung điểm của BC, cạnh BC cố định nên O là một điểm cố định.
OM là đường trung bình của tam giác ABC nên OM = AB : 2 = 4 : 2 = 2 cm.
Điểm M cách điểm O một khoảng 2 cm nên M di động trên đường tròn (O ; 2 cm).

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn D. AB // A'B'.

Từ giả thiết ta có 
${\displaystyle \frac{O{A}^{\mathrm{\prime }}}{OA}}={\displaystyle \frac{r}{R}}$ ; 
rR${\displaystyle \frac{O{B}^{\mathrm{\prime }}}{OB}}={\displaystyle \frac{r}{R}}$.

Suy ra 
rR${\displaystyle \frac{O{A}^{\mathrm{\prime }}}{OA}}={\displaystyle \frac{O{B}^{\mathrm{\prime }}}{OB}}={\displaystyle \frac{r}{R}}$ nên theo hệ quả của định lí Thales ta có: A'B' // AB.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B. 3.

Giả sử đường tròn (O) có bán kính R, suy ra OA = R (1).

Do B là điểm đối xứng với A qua d, suy ra OA = OB (2).

Do C là điểm đối xứng với A qua O, suy ra OA = OC (3).

Do D là điểm đối xứng với B qua O, suy ra OB = OD (4).

Từ (1) , (2) , (3) và (4) suy ra B, C và D cùng thuộc (O).

Ta thấy AC và BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường, suy ra ABCD là hình chữ nhật.

Có OC = OD suy ra d là đường trung trực của CD. Vậy C và D đối xứng với nhau qua d.

Vậy có 3 khẳng định đúng.