Tổng ba góc của một tam giác
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Tổng ba góc trong của một tam giác bằng:
A. 180°
B. 90°
C. 360°
D. 0°
Tổng ba góc trog của một tam giác bằng 180°.
Đáp án đúng là A. 180°
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác DEF có \(\widehat{D}=50°; \widehat{E}=60°\) . Tính số đo góc F?
A. 70°
B. 60°
C. 90°
D. 80°
Xét tam giác DEF có:
\(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180°\)
\(50°+60°+\widehat{F}=180°\)
\(\widehat{F}=180°−50°−60°\)
\(\widehat{F}=70°\)
Đáp án đúng là A. 70º
Câu 3: Điền đáp án đúng vào ô trống
Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Tam giác nhọn là tam giác có ….. góc nhọn.
Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc nhọn.
Số cần điền là 3
Câu 4: Điền đáp án đúng vào ô trống
Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Tam giác tù là tam giác có ….. góc tù.
Tam giác tù là tam giác có 1 góc tù.
Số cần điền là 1
Câu 5: Điền đáp án đúng vào ô trống
Điền số thích hợp vào ô trống:
Tam giác vuông là tam giác có ….. góc vuông.
Tam giác vuông là tam giác có 1 góc vuông.
Số cần điền là 1
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Chọn câu đúng.
A. Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
B. Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng hiệu hai góc trong không kề với nó.
Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Đáp án đúng là A. Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác PMN có \(\widehat{M}=80º; \widehat{N}=60º\). Tính số đo góc P?
A. 50º
B. 40º
C.140º
D. 130º
Xét tam giác PMN có
\(\widehat{P}+\widehat{M}+\widehat{N}=180º\)
\(\widehat{P}+80º+60º=180º\)
\(\widehat{P}=180º−80º−60º\)
\(\widehat{P}=40º\)
Đáp án đúng là B. 40º
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Tam giác DEF có \(\widehat{E}=30º; \widehat{F}=80º\) .Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D của tam giác DEF?
A. 70º
B. 80º
C. 30º
D. 110º
Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng tổng số đo hai góc trong E và F.
Số đo góc ngoài tại đỉnh D là
30º + 80º = 110º
Đáp án đúng là D. 110º
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác MNP vuông tại N có \(\widehat{P}=30º\). Tính số đo góc M?
A. 60º
B. 30º
C. 90º
D. 180º
Tam giác MNP vuông tại N nên có \(\widehat{N}=90º\) .
Xét tam giác MNP có
\(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180º\)
\(\widehat{M}+90º+30º=180º\)
\(\widehat{M}=180º−90º−30º\)
\(\widehat{M}=60º\)
Đáp án đúng là A. 60º
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác MNP là tam giác đều. Hỏi tam giác MNP còn gọi là tam giác gì?
A. Tam giác tù
B. Tam giác nhọn
C. Tam giác vuông
Tam giác MNP là tam giác đều nên \(\widehat{M}=\widehat{N}=\widehat{P}=60º\)
Suy ra tam giác MNP có ba góc nhọn.
Do đó tam giác MNP còn gọi là tam giác nhọn.
Đáp án đúng là B. Tam giác nhọn
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác IHK có \(\widehat{H}=40º ;\widehat{K}=45º\) . Tam giác IHK được gọi là:
A. tam giác tù
B. tam giác vuông
C. tam giác nhọn
D. tam giác đều
Xét tam giác IHK có:
\(\widehat{I}+\widehat{H}+\widehat{K}=180º\)
\(\widehat{I}+40º+45º=180º\)
\(\widehat{I}=180º−40º−45º\)
\(\widehat{I}=95º\)
Suy ra góc I là góc tù, nên tam giác IHK được gọi là tam giác tù.
Đáp án đúng là A. tam giác tù
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác DEF có \(\widehat{D}=40º; \widehat{E}=50º\) . Tam giác DEF được gọi là:
A. tam giác tù
B. tam giác vuông
C. tam giác nhọn
D. tam giác cân
Xét tam giác DEF có
\(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180º\)
\(40º+50º+\widehat{F}=180º\)
\(\widehat{F}=180º−40º−50º\)
\(\widehat{F}=90º\)
Suy ra góc F là góc vuông, nên tam giác DEF được gọi là tam giác vuông.
Đáp án đúng là B. tam giác vuông
Câu 3: Chọn những đáp án đúng
Những dãy nào sau đây có thể là dãy số đo độ của ba góc trong của một tam giác?
A. 90º ; 55º ; 35º
B. 105º ; 45º ; 20º
C. 60º ; 40º ; 90º
D. 30º ; 85º ; 65º
A. 90º ; 55º ; 35º (đúng vì 90º + 55º + 35º = 180º)
B. 105º ; 45º ; 20º (sai vì 105º + 45º + 20º = 170º)
C. 60º ; 40º ; 90º (sai vì 60º + 40º + 90º = 190º)
D. 30º ; 85º ; 65º (đúng vì 30º + 85º + 65º = 180º)
Các đáp án đúng là A. 90º ; 55º ; 35º và D. 30º ; 85º ; 65º
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác DEF có ba góc bằng nhau. Tính số đo góc D?
A. 90º
B. 50º
C. 60º
D. 70º
Xét tam giác DEF có:
\(\widehat{D}=\widehat{E}=\widehat{F}\) mà \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180º\)
Suy ra
\(3.\widehat{D}=180º\)
\(\widehat{D}=180º:3\)
\(\widehat{D}=60º\)
Đáp án đúng là C. 60º
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Tính góc x trong hình?
A. 55º
B. 45º
C. 65º
D. 75º
Xét tam giác MNP có góc N là góc vuông bằng 90º và góc P bằng 35º, nên
x+90º+35º=180º
x=180º−90º−35º
x=55º
Đáp án đúng là A. 55º
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Tam giác nào sau đây có hai góc nhọn phụ nhau?
A. Tam giác vuông
B. Tam giác tù
C. Tam giác đều
D. Tam giác nhọn
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
Đáp án đúng là A. Tam giác vuông
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Tính x trong hình
A. 110º
B. 70º
C. 120º
D. 80º
Vì x là số đo của góc ngoài tại đỉnh D của tam giác DEF nên
\(x = \widehat{E}+\widehat{F}= 60º + 50º = 110º\)
Đáp án đúng là A. 110º
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Tính x trong hình
A. 180º
B. 55º
C. 35º
D. 145º
Vì x là số đo góc đối đỉnh với góc D nên \(\widehat{D}=x\)
Xét tam giác DEF có
\(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180º\)
x+70º+75º=180º
x=180º−70º−75º
x=35º
Đáp án đúng là C. 35º
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Số đo của x và y trong hình lần lượt là
A. x = 65º ; y = 115º
B. x = 115º ; y = 65º
C. x = 105º ; y = 75º
D. x = 75º ; y = 105º
Vì x là số đo của góc dối đỉnh với góc D của tam giác DEF nên \(x = \widehat{D}\) .
Xét tam giác DEF có
\(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180º\)
x+80º+35º=180º
x=180º−80º−35º
x=65º
Vì x và y là số đo của hai góc kề bù nên
x + y = 180º
65º + y = 180º
y = 180º - 65º
y = 115º
Vậy x = 65º ; y = 115º
Đáp án đúng là A. x = 65º ; y = 115º
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác DEF vuông tại D và có \(\widehat{E}=2\widehat{F}\) . Tính số đo góc F.
A. 60º
B. 30º
C. 45º
D. 35º
Tam giác DEF vuông tại D nên \(\widehat{D}=90º\)
Xét tam giác DEF có
\(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180º\)
\(90º+2\widehat{F}+\widehat{F}=180º\) (vì \(\widehat{E}=2\widehat{F}\) )
\(3\widehat{F}=180º−90º\)
\(3\widehat{F}=90º\)
\(\widehat{F}=90º:3\)
\(\widehat{F}=30º\)
Đáp án đúng là B. 30º
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất
Câu nào là đúng?
A. Một tam giác bất kì có nhiều nhất là ba góc nhọn.
B. Một tam giác bất kì có nhiều nhất là hai góc vuông.
C. Một tam giác bất kì có nhiều nhất là hai góc tù.
D. Một tam giác bất kì có nhiều nhất là ba góc tù.
A. Một tam giác bất kì có nhiều nhất là ba góc nhọn. (đúng)
B. Một tam giác bất kì có nhiều nhất là hai góc vuông. (sai, vì nhiều nhất là một góc vuông)
C. Một tam giác bất kì có nhiều nhất là hai góc tù. (sai, vì nhiều nhất là một góc tù)
D. Một tam giác bất kì có nhiều nhất là ba góc tù. (sai, vìnhiều nhất là một góc tù)
Đáp án đúng là A. Một tam giác bất kì có nhiều nhất là ba góc nhọn.
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Tính x và y trong hình
A. x = 40º ; y = 50º
B. x = 50º ; y = 40º
C. x = 35º ; y = 55º
D. x = 55º ; y = 35º
Xét tam giác DEF vuông tại D ta có
\(\widehat{E}+\widehat{F}=90º\)
50º+y=90º
y = 90º - 50º
y = 40º
Xét tam giác DHF vuông tại H ta có
\(\widehat{HDF}+\widehat{F}=90º\)
x + y = 90º
x + 40º = 90º
x = 90º - 40º
x = 50º
Vậy x = 50º ; y = 40º
Đáp án đúng là B. x = 50º ; y = 40º
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất
Tính số đo góc x và y trong hình sau:
A. x = 70º ; y = 55º
B. x = 80º ; y = 45º
C. x = 60º ; y = 55º
D. x = 50º ; y = 45º
Vì x là số đo của góc kề bù với góc E nên
x + 130º = 180º
x = 180º - 130º
x = 50º
Xét tam giác DEF có:
\(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180º\)
85º + 50º + y = 180º
y = 180º - 85º - 50º
y = 45º
Vậy x = 50º ; y = 45º
Đáp án đúng là D. x = 50º ; y = 45º
Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất
Tính số đo z trong hình
A. 75º
B. 85º
C. 95º
D. 105º
Vì x là số đo của góc kề bù với góc E nê
x + 130º = 180º
x = 180º - 130º
x = 50º
Xét tam giác DEF có
\(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180º\)
85º + 50º + y = 180º
y = 180º - 85º - 50º
y = 45º
Vì góc MFN và góc DFE là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat{MFN}=\widehat{DFE}=y=45º\)
Vì z là số đo của góc ngoài tại đỉnh M của tam giác MFN nên
\(z = \widehat{MFN}+\widehat{N} = 45º + 60º = 105º\)
Vậy z = 105º
Đáp án đúng là D. 105º
Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất
Tính x trong hình sau?
A. 56º
B. 54º
C. 57º
D. 55º
Ta có \(\widehat{DEF}+20º=90º\)
⇒ \(\widehat{DEF}= 90º - 20º = 70º\)
Xét tam giác DEF có
\(\widehat{DEF}+\widehat{D}+\widehat{F}=180º\)
70º + x + 55º = 180º
x = 180º - 70º - 55º = 55º
Đáp án đúng là D. 55º
Câu 6: Chọn đáp án đúng nhất
Tính x và y trong hình sau?
A. x = 110º ; y = 34º
B. x = 112º ; y = 36º
C. x = 123º ; y = 39º
D. x = 120º ; y = 37º
Xét tam giác DEF có
\(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180º\)
⇒ \(x=\widehat{D}=180º−\widehat{E}−\widehat{F}\)
= 180º - 40º - 30º = 110º
Vậy x = 110º
Ta có \(\widehat{MDN}=\widehat{EDF}=x=110º\)
Xét tam giác MDN có
\(\widehat{M}+\widehat{D}+\widehat{N}=180º\)
⇒ \(y=\widehat{M}=180º−\widehat{D}−\widehat{N}\)
= 180º - 110º - 36º = 34º
Vậy y = 34º
Đáp án đúng là A. x = 110º ; y = 34º
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất
Biết MN // EF. Tính x và y?
A. x = 47º ; y = 25º
B. x = 25º ; y = 47º
C. x = 75º ; y = 37º
D. x = 37º ; y = 75º
Vì MN // EF nên \(\widehat{N}=\widehat{F}\) (2 góc đồng vị) ⇒ x = 25º
Xét tam giác DMN có \(\widehat{M}+\widehat{D}+\widehat{N}=180º\)
⇒ \(y=\widehat{D}=180º−\widehat{M}−\widehat{N}\)
= 180º - 108º - x = 180º - 108º - 25º = 47º
Vậy x = 25º ; y = 47º
Đáp án đúng là B. x = 25º ; y = 47º
Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ. Tính x trong hình sau?
A. 30º
B. 45º
C. 60º
D. 75º
Xét tam giác DEF có
\(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180º\)
3x + 2x + x = 180º
6x = 180º
x = 180º : 6
x = 30º
Đáp án đúng là A. 30º
Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ, biết góc D có số đo bằng 84º, EO là tia phân giác của góc DEF và FO là tia phân giác của góc DFE. Tính x.
A. 132º
B. 48º
C. 154º
D. 76º
Xét tam giác DEF có \(\widehat{DEF}+\widehat{DFE}+\widehat{EDF}=180º\)
⇒ \(\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=180º−\widehat{EDF} = 180º - 84º = 96º\)
Vì EO là tia phân giác của góc DEF nên \(\widehat{OEF}=\frac{\widehat{DEF}}{2}\) .
Vì FO là tia phân giác của góc DFE nên \(\widehat{OFE}=\frac{\widehat{DFE}}{2}\)
Xét tam giác OEF có
\(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}+\widehat{EOF}=180º\)
\(\frac{\widehat{DEF}}{2}+\frac{\widehat{DFE}}{2}+x=180º\)
\(\frac{1}{2}.(\widehat{DEF}+\widehat{DFE})+x=180º\)
\(\frac{1}{2}.96º+x=180º\)
48º + x = 180º
x = 180º - 48º = 132º
Đáp án đúng là A. 132º
Câu 10: Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ, biết \(\widehat{EOF}=140º\) , EO là tia phân giác của góc DEF và FO là tia phân giác của góc DFE. Tính số đo x?
A. 100º
B. 110º
C. 105º
D. 115º
Xét tam giác OEF có \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}+\widehat{EOF}=180º\)
⇒ \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}=180º−\widehat{EOF}\)
= 180º - 140º = 40º
Vì EO là tia phân giác của góc DEF nên \(\widehat{OEF}=\frac{\widehat{DEF}}{2} \)
⇒ \(\widehat{DEF}=2.\widehat{OEF}\)
Vì FO là tia phân giác của góc DFE nên \(\widehat{OFE}=\frac{\widehat{DFE}}{2}\)
⇒ \(\widehat{DFE}=2.\widehat{OFE}\)
Xét tam giác DEF có
\(\widehat{DEF}+\widehat{DFE}+\widehat{EDF}=180º\)
\(2.\widehat{OEF}+2.\widehat{OFE}+x=180º\)
\(2.(\widehat{DEF}+\widehat{DFE})+x=180º\)
2.40º+x=180º
80º + x = 180º
x = 180º - 80º = 100º
Đáp án đúng là A. 100º