Trung bình cộng
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Trung bình cộng của các số 33; 21; 18 là …..
Trung bình cộng của các số 33; 21; 18 là:
(33 + 21 + 18) : 3 = 24
Vậy số cần điền là 24
Câu 2: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Tổng của 5 số biết trung bình cộng của 5 số bằng 224 là …..
Tổng của 5 số biết trung bình cộng của 5 số bằng 224 là: 224 x 5 = 1120
Vậy số cần điền là 1120
Câu 3: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Năm giá sách mỗi giá sách có lần lượt là 35 quyển , 44 quyển, 36 quyển, 35 quyển, 55 quyển. Vậy trung bình mỗi giá sách có ….. quyển sách
Năm giá sách có số quyển sách là:
35 + 44 + 36 + 35 + 55 = 205 (quyển)
Trung bình mỗi giá sách có số quyển sách là:
205 : 5 = 41 (quyển)
Đáp số: 41 quyển
Câu 4: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Trong xe ô tô chở 6 can dầu có số lít dầu lần lượt là 20l, 32l, 44l, 26l, 50l, 62l
Vì xe đi nhanh nên trung bình mỗi can dầu bị đổ mất 2l. Vậy trung bình mỗi can dầu còn lại ….. lít dầu
6 can dầu có số lít dầu là:
20 + 32 + 44 + 26 + 50 + 62 = 234 (l)
Trung bình mỗi can dầu có số lít dầu là:
234 : 6 = 39 (l)
Sau khi bị đổ trung bình mỗi can dầu còn lại số lít dầu là:
39 - 2 = 37 (l)
Đáp số: 37 lít dầu
Câu 5: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Trung bình cộng của 3 số bằng 155, biết tổng hai số bằng 120 . Số còn lại là …..
Gọi 3 số đã cho là a ; b ; c theo bài ra ta có:
(a + b + c) : 3 = 155
Mà tổng của 2 số bằng 120 nên:
(120 + c) : 3 = 155
120 + c = 155 x 3
120 + c = 465
c = 345
Vậy số còn lại là 345
Câu 6: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Trung bình cộng của 2 số bằng 26, biết 1 trong hai số bằng 32. Vậy số còn lại là: .....
Gọi 2 số cần tìm là a, b theo bài ta có:
(a + b) : 2 = 26
Ta có a hoặc b bằng 32 nên:
(32 + b ) : 2 = 26
32 + b = 26 x 2
32 + b = 52
b = 20
Vậy số còn lại trong hai số là 20
Câu 7: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Trung bình cộng của dãy số từ 2 đến 16 là …..
Dãy số từ 2 đến 16 là dãy số cách đều 1 đơn vị nên:
Trung bình cộng của dãy số từ 2 đến 16 là: (2 + 16) : 2 = 9
Vậy số cần điền là 9
Câu 8: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Trung bình cộng của dãy số lẻ từ 7 đến 15 là …..
Dãy số lẻ từ 7 đến 15 là dãy số cách đều 2 đơn vị nên:
Trung bình cộng của dãy số lẻ từ 7 đến 15 là
(7 + 15) : 2 = 11
Vậy số cần điền là: 11
Câu 9: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Trung bình cộng của số chẵn lớn nhất 3 chữ số và số nhỏ nhất có 4 chữ số là …..
Số chẵn lớn nhất có 3 chữ số là 998
Số nhỏ nhất có 4 chữ số là: 1000
Trung bình cộng của số chẵn lớn nhất 3 chữ số và số nhỏ nhất có 4 chữ số là
(998 + 1000 ) : 2 = 999
Vậy số cần điền là: 999
Câu 10: Trung bình cộng của các số 66; 42; 36; 120; 240; 180 nhỏ hơn 115 đúng hay sai?
Đúng
Sai
Trung bình cộng của các số 66; 42; 36; 120; 240; 180 là:
(66 + 42 + 36 + 120 + 240 + 180) : 6 = 114
Mà 114 < 115 nên ta chọn đáp án: Đúng
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Trung bình cộng của ba số là 220, biết tổng hai trong ba số hạng là số nhỏ nhất có ba chữ số. Vậy số còn lại là: .....
Số nhỏ nhất có ba chữ số là 100
Gọi ba số đã cho là a, b và c theo bài ra ta có:
(a + b + c) : 3 = 220
a + b + c = 220 x 3
a + b + c = 660
Nếu a + b = 100 thì
100 + c = 660 nên c = 660 - 100 = 560
Vậy số còn lại là 560, ta điền số 560
Câu 2: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Trung bình cộng của các số 50; 55; 175; 105; 125 là …..
Trung bình cộng của các số 50; 55; 175; 105; 125 là:
(50 + 55 + 175 +105 + 125) : 5 = 102
Vậy số cần điền là 102
Câu 3: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Biết trung bình cộng của 3 số là 248. Tổng các số là …..
Biết trung bình cộng của 3 số là 248. Tổng các số là 248 x 3 = 744
Vậy số cần điền là 744
Câu 4: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Trung bình cộng của dãy số tròn trăm từ 22 200 đến 33 400 là …..
Dãy số tròn trăm từ 22 200 đến 33 400 là dãy số cách đều 100 đơn vị nên:
Trung bình cộng của dãy số tròn trăm từ 22 200 đến 33 400 là:
(22 200 + 33 400) : 2 = 27 800
Vậy số cần điền là 27 800
Câu 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Không cần tính hãy tìm trung bình cộng của dãy số: 11; 22; 33; 44; 55?
11 22 33 44
Dãy số đã cho là dãy số cách đều 11 đơn vị có 5 số hạng nên
Trung bình cộng của dãy số đã cho chính bằng số ở giữa là 33
Vậy số cần điền là 33
Câu 6: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Một cửa hàng có 4 thùng kẹo mỗi thùng có số gói kẹo lần lượt là: 108 gói, 204 gói, 132 gói, 96 gói. Sau khi bán vào buổi sáng thì trung bình số gói kẹo trong mỗi thùng giảm đi 3 lần. Sau khi bán vào buổi chiều số gói kẹo trong mỗi thùng lại giảm đi 3 lần so với buổi sáng. Vậy sau cả ngày bán hàng trung bình số gói kẹo trong mỗi thùng còn ….. gói
Trung bình số gói kẹo trong mỗi thùng có là:
(108 + 204 + 132 + 96) : 4 = 135 (gói)
Sau khi bán vào buổi sáng trung bình mỗi thùng còn số gói kẹo là:
135 : 3 = 45 (gói)
Sau khi bán vào buổi chiều trung bình mỗi thùng còn số gói kẹo là:
45 : 3 = 15 (gói)
Đáp số: 15 gói kẹo
Câu 7: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Một xe ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 2 giờ đầu ô tô chạy mỗi giờ được 30 km. Giờ thứ 3 ô tô chạy nhanh hơn trung bình cộng của hai giờ đầu là 10km nhưng đến giờ thứ 4 ô tô nghỉ ăn trưa nên chỉ chạy được số km bằng trung bình cộng giờ thứ ba và giờ thứ nhất. Vậy giờ thứ 4 ô tô chạy được ….. km
Tóm tắt:
2 giờ đầu: mỗi giờ chạy 30 km
Giờ thứ 3 = trung bình cộng của giờ thứ nhất và giờ thứ hai + 10km
Giờ thứ 4 = trung bình cộng của giờ thứ ba và giờ thứ nhất
Giờ thứ 4 : ? km
Bài giải
Trung bình cộng của của hai giờ đầu là 30 km
Giờ thứ ba ô tô chạy được số ki-lô-mét là:
30 + 10 = 40 (km)
Giờ thứ 4 ô tô chạy được số ki-lô-mét là:
(40 + 30) : 2 : 5 = 7 (km)
Đáp số: 7km
Câu 8: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Con heo và con chó nặng 205 kg, con chó và con bò nặng 185 kg, con bò và con heo nặng 210 kg. Vậy trung bình mỗi con nặng ….. kg
Ta có cân nặng của ba con như sau:
Heo + chó = 205 kg
Chó + Bò = 185 kg
Bò + heo = 210 kg
Nên:
Heo + chó + chó + bò + bò + heo
= 205 + 185 + 210
= 600 (kg)
Ta thấy cân nặng của heo, bò và chó xuất hiện 2 lần trong tổng trên nên:
(Heo + chó + bò) x 2 = 600 kg
Heo + chó + bò = 600 kg : 2 = 300 kg
Trung bình mỗi con nặng số ki-lô-gam là:
300 : 3 = 100 (kg)
Vậy số cần điền là 100
Câu 9: Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Tìm số x biết: 55 + x + 38 + 44 có trung bình cộng của các số là 123?
x = 492 x = 355
x = 369 x = 232
Ta có
Tổng của các số là: 123 x 4 = 492
Nên :
55 + x + 38 + 44 = 492
137 + x = 492
x = 355
Vậy ta chọn đáp án: x = 355
Câu 10: Điền đáp án đúng vào ô trống:
3 số liên tiếp mà trung bình cộng của 3 số bằng 22 là …..; …..; …..
Ta thấy 3 số liên tiếp là một dãy số cách đều có lẻ số nên
trung bình cộng của 3 số chính là số ở giữa
Nên ta có:
Số thứ hai của dãy số chính là số ở giữa và bằng 22
(số ở giữa = trung bình cộng)
Số thứ nhất của dãy là số 21
Số thứ ba của dãy số là số 23
Vậy 3 số cần tìm là: 21 ; 22 ; 23
Cách khác:
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp a ; a + 1; a + 2
Tổng của 3 số là : 22 x 3 = 66
Ta có : a + a + 1 + a + 2 = 66
3 x a + 3 = 66
3 x a = 63
a = 21
Vậy 3 số cần tìm là: 21 ; 22 ; 23
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Tìm ba số tự nhiên biết số thứ hai hơn số thứ nhất 70 đơn vị, số thứ ba hơn số thứ hai 70 đơn vị và trung bình cộng của ba số là 140.
Số thứ nhất là 70; số thứ hai là 140; số thứ ba là 210 Số thứ nhất là 210; số thứ hai là 140; số thứ ba là 70
Số thứ nhất là 50; số thứ hai là 120; số thứ ba là 190 Số thứ nhất là 190; số thứ hai là 120; số thứ ba là 50
Vì hai số tự nhiên liền nhau hơn kém nhau 70 đơn vị
nên dãy số cần tìm là dãy số cách đều có lẻ số (3 số)
Mà dãy số cách đều có lẻ số thì có trung bình cộng bằng số ở chính giữa.
Nên số thứ hai trong dãy số là 140
Số thứ nhất là: 70 ( 140 - 70)
Số thứ ba là: 210 (140 + 70)
Vậy ba số cần tìm là: 70; 140; 210
Câu 2: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Tìm 5 số chẵn liên tiếp biết trung bình cộng của 5 số là 48?
Các số cần tìm là …..; …..; …..; …..; …..
Ta có trung bình cộng của một dãy số tự nhiên cách đều lẻ số = Số ở chính giữa
Nên dãy số cần tìm có số ở chính giữa là 48
Mà các số trong dãy số là số chẵn nên khoảng cách giữa 2 số liên tiếp là 2 đơn vị
Vậy các số trong dãy số cần tìm là: 44; 46; 48; 50; 52
Câu 3: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Tìm tổng 4 số biết trung bình cộng của 4 số là số lẻ lớn nhất có hai chữ số mà tổng hai chữ số bằng 9.Tổng 4 số là …..
Số lẻ lớn nhất có hai chữ số mà tổng hai chữ số bằng 9 là: 81
Trung bình cộng của 4 số là 81 nên tổng 4 số là: 81 x 4 = 324
Vậy đáp án cần điền là 324
Câu 4: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Trung bình cộng của 3 số bằng 71, trong đó số thứ nhất gấp 3 lần số thứ ba. Nếu gấp ba lần số thứ nhất và số thứ ba thì trung bình cộng của chúng bằng 207. Tìm ba số đó?
Số thứ nhất là: …..; số thứ hai là: …..; số thứ ba là …..
Gọi số thứ ba là a và số thứ hai là b theo bài ra ta có số thứ nhất gấp 3 lần số thứ ba nên số thứ nhất là 3 x a
Mà trung bình cộng của 3 số là 71 nên ta có tổng 3 số là:
3 x a + b + a = 71 x 3
4 x a + b = 213 (1)
Lại thấy nếu gấp ba lần số thứ nhất và số thứ ba thì trung bình cộng của 3 số là 207 nên
tổng của 3 lần số thứ nhất, 3 lần số thứ ba và số thứ hai là:
3 x ( 3 x a + a) + b = 207 x 3
12 x a + b = 621 (2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(12 x a + b) - ( 4 x a + b) = 621 - 213
12 x a + b - 4 x a - b = 408
4 x ( 3 x a - a) = 408
2 x a = 408 : 4
2 x a = 102 thì a = 51 hay số thứ ba bằng 51
Mà số thứ nhất gấp 3 lần số thứ ba nên số thứ nhất là: 51 x 3 = 153
Số thứ hai là: 213 - (153 + 51) = 9
Vậy ba số cần tìm lần lượt là: 153; 9; 51
Câu 5: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Tìm ba số biết số trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là 221, trung bình cộng của số thứ hai và số thứ ba là 188, trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ ba là 173?
Số thứ nhất là …..; số thứ hai là …..; số thứ ba là …..
Tổng của số thứ nhất và số thứ hai là: 221 x 2 = 442
Tổng của số thứ hai và số thứ ba là: 188 x 2 = 376
Tổng của số thứ nhất và số thứ ba là: 173 x 2 = 346
Ta thấy trong các tổng đã cho số thứ nhất , số thứ hai
và số thứ ba đều được lấy 2 lần nên:
2 lần tổng của ba số là:
442 + 376 + 346 = 1164
Tổng của ba số là:
1164 : 2 = 582
Số thứ nhất là: 582 - 376 = 206
Số thứ hai là: 442 - 206 = 236
Số thứ ba là: 346 - 206 = 140
Đáp số: Số thứ nhất: 206, số thứ hai: 236, số thứ ba: 140
Câu 6: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Ba số có trung bình cộng bằng 128, biết xóa chữ số 0 ở số thứ nhất ta được số thứ hai và số thứ nhất gấp đôi số thứ ba.
Vậy số thứ nhất là ….., số thứ hai là ….., số thứ ba là …..
Tổng 3 số cần tìm là:
128 x 3 = 384
Theo bài ra nếu số thứ nhất là 10 phần thì số thứ hai là 1 phần và số thứ ba là 5 phần (10 : 2 = 5)
Ta có tổng số phần bằng nhau là:
10 + 1 + 5 = 16
Số thứ hai là:
384 : 16 = 24
Số thứ nhất là:
24 x 10 = 240
Số thứ ba là:
240 : 2 = 120
Đáp số: Số thứ nhất 240, số thứ hai 24, số thứ ba 120
Câu 7: Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Mai nói: " Trung bình cộng của dãy 6 số lẻ liên tiếp bằng tổng của 2 số ở giữa trong dãy số." Theo em bạn Mai nói đúng hay sai?
Đúng
Sai
Với a là 1 số lẻ, theo bài ra ta gọi dãy 6 số lẻ liên tiếp đã cho là: a ; a + 2; a + 4; a + 6; a + 8; a + 10
Tổng của hai số ở giữa trong dãy số là:
a + 4 + a + 6
= a x 2 + 10
Trung bình cộng của dãy số là:
(a + a + 2 + a + 4 + a + 6 + a + 8 + a + 10) : 6
= (a x 6 + 30) : 6
= a + 5
Mà a + 5 < a x 2 + 10 nên:
Ta nói trung bình cộng của dãy 6 số lẻ liên tiếp nhỏ hơn tổng của hai số ở giữa hay bạn Mai đã nói sai
Câu 8: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Tìm số có hai chữ số biết trung bình cộng của hai chữ số bằng 7 và hiệu hai chữ số bằng 0.
Vậy số cần tìm là …..
Tổng hai chữ số của số cần tìm là:
7 x 2 = 14
Ta có:
14 = 5 + 9 = 6 + 8 = 7 + 7
Trong các tổng trên chỉ có tổng 7 + 7 có hiệu hai số bằng 0 nên số cần tìm là 77
Câu 9: Điền đáp án đúng vào ô trống:
Năm nay tuổi trung bình của 28 học sinh lớp 4A là 9 tuổi. Nếu tính cả cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của cô giáo và 28 học sinh là 10 tuổi. Tìm tuổi của cô giáo chủ nhiệm lớp 4A sau 5 năm nữa?
Số tuổi của cô giáo chủ nhiệm sau 5 năm nữa là: …..
Tổng số tuổi của 28 bạn học sinh là:
9 x 28 = 252 (tuổi)
Số người trong lớp nếu tính cả giáo viên chủ nhiệm là:
28 + 1 = 29 (người)
Tổng số tuổi của 28 học sinh và cô giáo là:
10 x 29 = 290 (tuổi)
Số tuổi của giáo viên chủ nhiệm hiện nay là:
290 - 252 = 38 (tuổi)
Số tuổi của giáo viên chủ nhiệm sau 5 năm nữa là:
38 + 5 = 43 (tuổi)
Đáp số: 43 tuổi
Câu 10: Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Tìm 3 số có trung bình cộng bằng 182, biết số sau gấp 3 lần số liền trước?
42; 126; 378 28; 84; 252
42; 43; 44 28; 29; 30
Tổng 3 số là:
182 x 3 = 546
Vì số liền sau gấp 3 lần số liền trước nên:
Nếu số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai là 3 phần, số thứ ba là 9 phần,
Ta có tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 + 9 = 13
Số thứ nhất là: 546 : 13 = 42
Số thứ hai là: 42 x 3 = 126
Số thứ ba là: 126 x 3 = 378
Vậy 3 số cần tìm lần lượt là: 42; 126; 378