Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: MCBˆ=90o$\widehat{MCB}={90}^o$ (giả thiết)
BDAˆ=90o$\widehat{BDA}={90}^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒BDMˆ=90o$\Rightarrow \widehat{BDM}={90}^o$ (kề bù với BDAˆ$\widehat{BDA}$)
⇒MCBˆ+BDMˆ=90o+90o=180o$\Rightarrow \widehat{MCB}+\widehat{BDM}={90}^o+{90}^o={180}^o$
⇒$\Rightarrow$ Tứ giác BCMD$BCMD$ nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết)

Câu 2: Sắp xếp các câu để được bài chứng minh

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: OCEˆ=90o$\widehat{OCE}={90}^o$ (tính chất tiếp tuyến)
EIOˆ=90o$\widehat{EIO}={90}^o$ (giả thiết)
⇒OCEˆ+EIOˆ=90o+90o=180o$\Rightarrow \widehat{OCE}+\widehat{EIO}={90}^o+{90}^o={180}^o$
⇒$\Rightarrow$ Tứ giác OCEI$OCEI$ nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Kẻ đường kính AD$AD$ của (O)$(O)$
⇒ACDˆ=90o$\Rightarrow \widehat{ACD}={90}^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có ABCD$ABCD$ nội tiếp đường tròn
⇒ABHˆ=ADCˆ$\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{ADC}$ (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
Xét ΔABH$\mathrm{\Delta }ABH$ và ΔADC$\mathrm{\Delta }ADC$ có:
{AHBˆ=ACDˆ=90oABHˆ=ADCˆ$\{\begin{array}{rl}& \widehat{AHB}=\widehat{ACD}={90}^o\\ & \widehat{ABH}=\widehat{ADC}\end{array}$
⇒ΔABH∼ΔADC$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABH\sim \mathrm{\Delta }ADC$ (g.g)

AHAC$\Rightarrow {\displaystyle \frac{AB}{AD}}={\displaystyle \frac{AH}{AC}}$ (tỉ số đồng dạng)

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{8}{2R}}={\displaystyle \frac{5}{15}}\Rightarrow R={\displaystyle \frac{8.15}{2.5}}=12\left(cm\right)$
Vậy số cần điền là 12$12$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: OMAˆ=ONAˆ=90o$\widehat{OMA}=\widehat{ONA}={90}^o$ (tính chất tiếp tuyến)
ODAˆ=90o$\widehat{ODA}={90}^o$ (giả thiết)
⇒$\Rightarrow$ Các điểm M,D,N$M,D,N$ cùng nhìn cạnh AO$AO$ dưới góc 90o${90}^o$
⇒$\Rightarrow$ Các điểm A,M,D,O,N$A,M,D,O,N$ cùng thuộc một đường tròn (dấu hiệu nhận biết)
⇒AMDN$\Rightarrow AMDN$ là tứ giác nội tiếp

Câu 9: Sắp xếp các câu để được bài chứng minh

Ta có ABCD$ABCD$ nội tiếp đường tròn (O)$(O)$
⇒BCDˆ+BADˆ=180o$\Rightarrow \widehat{BCD}+\widehat{BAD}={180}^o$ (tổng hai góc đối diện) (1)
Do AD//BC$AD//BC$ ⇒BCDˆ+CDAˆ=180o$\Rightarrow \widehat{BCD}+\widehat{CDA}={180}^o$ (tổng hai góc trong cùng phía) (2)
Từ (1) và (2) ⇒CDAˆ=BADˆ$\Rightarrow \widehat{CDA}=\widehat{BAD}$
⇒ABCD$\Rightarrow ABCD$ là hình thang cân

Câu 10: Sắp xếp các câu để được bài chứng minh

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: AEBˆ=90o$\widehat{AEB}={90}^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
ABDˆ=90o$\widehat{ABD}={90}^o$ (tính chất tiếp tuyến)
⇒ABEˆ=ADBˆ$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ADB}$ (cùng phụ với DABˆ$\widehat{DAB}$)
Mặt khác AFEˆ=ABEˆ$\widehat{AFE}=\widehat{ABE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
⇒ADBˆ=AFEˆ$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{AFE}$
⇒CDEF$\Rightarrow CDEF$ là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)