Tỷ lệ thức
A: Bài tập cơ bản
Câu 1: Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì
A. a = c
B. a.d = b.c
C. b = d
D. a.c = b.d
Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì a.d = b.c
Đáp án đúng là B. a.d = b.c
Câu 2: Từ tỉ lệ thức 2 . 15 = 7,5 . 4 , những tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?
A. \(\frac{2}{7,5}=\frac{4}{15}\)
B. \(\frac{15}{4}=\frac{7,5}{2}\)
C. \(\frac{2}{15}=\frac{7,5}{4}\)
D. \(\frac{15}{4}=\frac{2}{7,5}\)
Từ 2 . 15 = 7,5 . 4 ta có các tỉ lệ thức là
\(\frac{2}{4}=\frac{7,5}{15} ; \frac{2}{7,5}=\frac{4}{15} ; \frac{15}{4}=\frac{7,5}{2} ; \frac{15}{7,5}=\frac{4}{2}\)
Các đáp án đúng là A. \(\frac{2}{7,5}=\frac{4}{15}\) và B. \(\frac{15}{4}=\frac{7,5}{2}\)
Câu 3: Tỉ số \(\frac{1,3}{3,9}\) và tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{3}{2}\)
Vì 1,3 . 3 = 3,9 . 1 nên \(\frac{1,3}{3,9}=\frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là A. \(\frac{1}{3}\)
Câu 4: Tỉ số 4,5 : 13,5 bằng các tỉ số nào dưới đây?
A. \(\frac{3}{10}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{2}{6}\)
D. \(\frac{2}{4}\)
Vì 4,5 . 3 = 13,5 . 1 nên \(\frac{4,5}{13,5}=\frac{1}{3}\)
Vì 4,5 . 6 = 13,5 . 2 nên \(\frac{4,5}{13,5}=\frac{2}{6}\)
Các đáp án đúng là B. \(\frac{1}{3}\) và C. \(\frac{2}{6}\)
Câu 5: Nếu a . d = b . c thì một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ các số a, b, c, d là
A. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
B. \(\frac{a}{d}=\frac{b}{c}\)
C. \(\frac{b}{d}=\frac{c}{a}\)
D. \(\frac{c}{b}=\frac{a}{d}\)
Đáp án đúng là A. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Câu 6: Cặp nào sau đây là một tỉ lệ thức?
A. \(\frac{2,5}{8}\) và \(\frac{10}{16}\)
B. \(\frac{2,5}{8}\) và \(\frac{10}{32}\)
C. \(\frac{2,5}{8}\) và \(\frac{7,5}{20}\)
D.\( \frac{2,5}{8}\) và \(\frac{7,5}{24}\)
A. \(\frac{2,5}{8}\) và \(\frac{10}{16}\) (sai vì 2,5 . 16 ≠ 8 . 10 )
B. \(\frac{2,5}{8}\) và \(\frac{10}{32}\) (đúng vì 2,5 . 32 =8. 10)
C. \(\frac{2,5}{8}\) và \(\frac{7,5}{20}\) (sai vì 2,5 . 20 ≠ 8 . 7,5)
D. \(\frac{2,5}{8}\) và \(\frac{7,5}{24}\) (đúng vì 2,5 . 24 = 8 . 7,5)
Các đáp án đúng là B. \(\frac{2,5}{8}\) và \(\frac{10}{32}\) và D. \(\frac{2,5}{8}\) và \(\frac{7,5}{24}\)
Câu 7: Nếu a . d = b . c thì có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức từ bốn số a, b, c và d?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án đúng là D. 4
Câu 8: Tỉ số \(\frac{3}{−4,5}\) bằng tỉ số nào sau đây?
A. \(\frac{−2}{3}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{4}{−6}\)
D. \(\frac{−4}{−6}\)
Vì 3 . 3 = (-4,5) . (-2) nên \(\frac{3}{−4,5}=\frac{−2}{3}\)
Vì 3 . (-6) = (-4,5) . 4 nên \(\frac{3}{−4,5}=\frac{4}{−6}\)
Các đáp án đúng là A. \(\frac{−2}{3}\) và C. \(\frac{4}{−6}\)
Câu 9: Tìm x trong tỉ lệ thức
\(\frac{x}{2}=\frac{2}{4}\)
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
Vì \(\frac{x}{2}=\frac{2}{4}\) nên \(x = \frac{2.2}{4} = 1\)
Đáp án đúng là A. x = 1
Câu 10: Tìm y trong tỉ lệ thức
\(\frac{4}{y}=\frac{−2}{8}\)
A. y = 16
B. y = -16
C. y = 32
D. y = -32
Vì \(\frac{4}{y}=\frac{−2}{8}\) nên \(y = \frac{4.8}{−2} = -16\)
Đáp án đúng là B. y = -16
Câu 11: Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) suy ra được: (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
A. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}\)
B. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
C. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a−c}{b+d}\)
D. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b−d}\)
Từ tỉ lệ thức ab=cd (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa), ta lấy tử cộng với tử, mẫu cộng với mẫu thì được dãy tỉ số bằng nhau.
Đáp án đúng là: B. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Câu 12: Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) suy ra được: (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
A. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}\)
B. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b−d}\)
C. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a−c}{b+d}\)
D. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a−c}{b−d}\)
Từ tỉ lệ thức ab=cd , (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa), ta lấy tử trừ đi tử, mẫu trừ đi mẫu thì được dãy tỉ số bằng nhau.
Đáp án đúng là D. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a−c}{b−d}\)
Câu 13: Từ tỉ lệ thức \(\frac{m}{2}=\frac{n}{3}\) suy ra được:
A. \(\frac{m}{2}=\frac{n}{3}=\frac{m+n}{5}\)
B. \(\frac{m}{2}=\frac{n}{3}=\frac{m+n}{6}\)
C. \(\frac{m}{2}=\frac{n}{3}=\frac{m−n}{5}\)
D. \(\frac{m}{2}=\frac{n}{3}=\frac{m.n}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, từ tỉ lệ thức \(\frac{m}{2}=\frac{n}{3}\) suy ra \(\frac{m}{2}=\frac{n}{3}=\frac{m+n}{2+3}=\frac{m+n}{5}\)
Đáp án đúng là A. \(\frac{m}{2}=\frac{n}{3}=\frac{m+n}{5}\)
Câu 14: Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\) suy ra được:
A. \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a−b}{15}\)
B. \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a−b}{−2}\)
C. \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a−b}{8}\)
D. \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a−b}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)
suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a−b}{3−5}=\frac{a−b}{−2}\)
Đáp án đúng là B. \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a−b}{−2}\)
Câu 15: Điền biểu thức thích hợp vào ô trống.
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{c – a}{?}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
A. d – c
B. b – d
C. d – b
D. d + b
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{c – a}{d – b}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Đáp án đúng là C. d – b
Câu 16: Điền biểu thức thích hợp vào ô trống.
Từ tỉ lệ thức \(\frac{x}{3,2}=\frac{y}{4}\) suy ra \(\frac{x}{3,2}=\frac{y}{4}=\frac{?}{7,2}\)
A. x – y
B. x . y
C. y – x
D. x + y
Từ tỉ lệ thức \(\frac{x}{3,2}=\frac{y}{4}\)
suy ra \(\frac{x}{3,2}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3,2+4}=\frac{x+y}{7,2}\)
Đáp án đúng là D. x + y
Câu 17: Điền số thích hợp vào ô trống để được dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{2,3}=\frac{b}{7,2}=\frac{b – a}{?}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{2,3}=\frac{b}{7,2}=\frac{b – a}{7,2−2,3}= \frac{b – a}{4,9} \)
Số cần điền là 4,9
Câu 18: Chọn những đáp án đúng
Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\) suy ra được các dãy:
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
A. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a.c.e}{b.d.f}\)
B. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a−c+e}{b−d+f}\)
C. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}\)
D. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b−d−f}\)
Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\)
suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a−c+e}{b−d+f}\)
Các đáp án đúng là
B. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a−c+e}{b−d+f}\)
C. \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}\)
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Câu 19: Chọn biểu thức thích hợp điền vào ô trống:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}= \frac{a + c – e}{?}\)
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
A. b – d – f
B. b – d + f
C. b + d + f
D. b + d – f
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}= \frac{a + c – e}{b + d – f}\)
Đáp án đúng là D. b + d – f
Câu 20: Chọn số thích hợp điền vào ô trống:
\(\frac{m}{8}=\frac{n}{9}=\frac{p}{10}=\frac{m−n−p}{?}\)
A. – 11
B. 11
C. 10
D. 17
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{m}{8}=\frac{n}{9}=\frac{p}{10}=\frac{m−n−p}{8−9−10} =\frac{m−n−p}{−11}\)
Đáp án đúng là A. – 11
B: Bài tập trung bình
Câu 1: Cho các số 2, 4, 8, 16. Những tỉ lệ thức được lập từ bốn số trên là
A. \(\frac{2}{4}=\frac{8}{16}\)
B. \(\frac{2}{8}=\frac{4}{16}\)
C. \(\frac{2}{16}=\frac{8}{4}\)
D. \(\frac{4}{8}=\frac{2}{16}\)
Vì 2 . 16 = 4 . 8 nên các tỉ lệ thức được lập từ các số trên là
\(\frac{2}{4}=\frac{8}{16};\frac{2}{8}=\frac{4}{16};\frac{16}{4}=\frac{8}{4};\frac{16}{8}=\frac{4}{2}\)
Các đáp án đúng là A. \(\frac{2}{4}=\frac{8}{16}\) và B.\(\frac{2}{8}=\frac{4}{16}\)
Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất
Tìm x trong tỉ lệ thức sau
\(\frac{x}{10}=\frac{−2,5}{4}\)
A. x = 6,25
B. x = -25
C. x = -6,25
D. x = 25
Vì \(\frac{x}{10}=\frac{−2,5}{4}\) nên \(x = \frac{10.(−2,5)}{4} = -6,25\)
Đáp án đúng là C. x = -6,25
Câu 3: Tìm y trong tỉ lệ thức sau
\(\frac{−3}{5}=\frac{y}{−12,5}\)
A. y = -7,5
B. y = 7,5
C. y = -37,5
D. y = 37,5
Vì \(\frac{−3}{5}=\frac{y}{−12,5}\) nên \(y = \frac{(−3).(−12,5)}{5} = 7,5\)
Đáp án đúng là B. y = 7,5
Câu 4: Có bao nhiêu cặp tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau:
2 : 2,5 ; 4 : 3 ; \(\frac{−2}{3}:(−2)\) ; \(\frac{1}{10}:\frac{1}{8}\) ; 5 : 2 ; 6 : 18 ?
Đáp số: Có ….. cặp tỉ số bằng nhau.
\(2 : 2,5 = 2 : \frac{5}{2} = 2 . \frac{2}{5} = \frac{4}{5}\);
\(4 : 3 = \frac{4}{3}\) ;
\(\frac{−2}{3}:(−2) = \frac{−2}{3}.\frac{1}{−2} = \frac{1}{3}\) ;
\(\frac{1}{10}:\frac{1}{8} = \frac{1}{10}.\frac{8}{1} = \frac{4}{5}\) ;
\(5 : 2 = \frac{5}{2}\) ;
\(6 : 18 = \frac{6}{18}=\frac{1}{3}\)
Do đó có 2 cặp tỉ số bằng nhau là \(2 : 2,5 = \frac{1}{10}:\frac{1}{8}\) và \(\frac{−2}{3}:(−2) = 6 : 18\)
Số cần điền là 2
Câu 5: Tìm x trong tỉ lệ thức
4 : 6 = -0,8 : x
A. x = -1,2
B. x = 1,2
C. x = 12
D. x = -12
Vì 4 : 6 = -0,8 : x nên \(x = \frac{6.(−0,8)}{4} = -1,2\)
Đáp án đúng là A. x = -1,2
Câu 6: Hãy cho biết những cặp tỉ số nào bằng nhau
3 : 0,5 ; 1 : 3 ; -2 : 0,7 ; 60 : 10 ; 0,3 : 0,9 ; -20 : 7
Vì 3 . 10 = 0,5 . 60 nên 3 : 0,5 = 60 : 10
Vì (-2) . 7 = 0,7 . (-20) nên -2 : 0,7 = -20 : 7
Vì 0,3 . 3 = 0,9 . 1 nên 0,3 : 0,9 = 1 : 3
Vậy những cặp tỉ số bằng nhau là:
3 : 0,5 và 60 : 10
-2 : 0,7 và -20 : 7
0,3 : 0,9 và 1 : 3
Câu 7: Tìm x trong tỉ lệ thức sau
\(x : 9 = \frac{1}{10}:\frac{3}{2}\)
A. x = 1,35
B. x = -1,35
C. x = -0,6
D. x = 0,6
Vì \(x : 9 = \frac{1}{10}:\frac{3}{2}\) nên \(x = \frac{9.\frac{1}{10}}{\frac{3}{2}} = \frac{9}{10}:\frac{3}{2} =\frac{9}{10}.\frac{2}{3}=\frac{3}{5} = 0,6\)
Đáp án đúng là D. x = 0,6
Câu 8: Tìm x trong tỉ lệ thức
\(-4 : x = \frac{3}{36}\)
A. x = -48
B. x = 48
C. x = -144
D. x = 144
Vì \(-4 : x = \frac{3}{36}\) nên \(x = \frac{(−4).36}{3} = -48\)
Đáp án đúng là A. x = -48
Câu 9: Mặt sân cỏ trong sân vận động quốc gia Mỹ Đình có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 105m và chiều rộng là 68m. Lan muốn vẽ mô phỏng mặt sân cỏ này bằng một hình chữ nhật có chiều dài bằng 10,5cm. Vậy chiều rộng mà Lan phải vẽ bằng bao nhiêu để mô phỏng sân cỏ theo đúng tỉ lệ thực tế?
A. 6,8 cm
B. 68 cm
C. 0,68 cm
D. 680 cm
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật mà Lan vẽ là x (cm). Điều kiện: x > 0
Ta có tỉ lệ thức:
\(\frac{10,5}{x}=\frac{105}{68}\) . Suy ra \(x = \frac{10,5.68}{105} = 6,8\) cm
Đáp án đúng là A. 6,8 cm
Câu 10: Lá cờ quốc kì Việt Nam cắm trên đỉnh cột cờ Lũng Cú, Hà Giang có chiều rộng 6m và chiều dài 9m. Lan và các bạn dự định làm các lá cờ bằng giấy đảm bảo đúng tỉ lệ quy định với chiều rộng bằng 24cm để tham gia Hội khỏe Phù Đổng. Tính chiều dài của các lá cờ mà các bạn định làm.
Đáp số: Chiều dài của các lá cờ mà các bạn định làm là ….. cm
Gọi chiều dài của lá cờ là x cm. Điều kiện x > 0
Ta có tỉ lệ thức
\(\frac{24}{x}=\frac{6}{9}\) . Suy ra \(x = \frac{24.9}{6} = 36\) cm
Số cần điền là 36
Câu 11: Tìm hai số x và y, biết: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\) và x + y = 27
A. x = 15; y = 12
B. x = –12; y = –15
C. x = 12; y = 12
D. x = 12; y = 15
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{4+5}=\frac{27}{9}=3\)
Suy ra x = 3 . 4 = 12 và y = 3 . 5 = 15
Vậy đáp án đúng là D. x = 12; y = 15
Câu 12: Tìm hai số a, b biết: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\) và a−b=1,5
A. a=4,5; b=6
B. a=−4,5; b=−6
C. a=−4,5; b=6
D. a=−6; b=−4,5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{a−b}{3−4}=\frac{1,5}{−1}=−1,5\)
Suy ra a=(−1,5).3=4,5 và b=(−1,5).4=−6
Đáp án đúng là B. a=−4,5; b=−6
Câu 13: Tìm hai số x và y, biết: \(\frac{x}{–2}=\frac{y}{5}\) và x + y = 6
A. x = –4; y = 10
B. x = 10; y = –4
C. x = 4; y = –10
D. x = 4; y = 10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{–2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{−2+5}=\frac{6}{3}=2\)
Suy ra x = 2 . (–2) = –4 và y = 2 . 5 = 10
Vậy đáp án đúng là A. x = –4; y = 10
Câu 14: Tìm hai số m và n, biết: \(\frac{m}{7}=\frac{n}{−10}\) và n - m = 17
A. m = –7; n = –10
B. m = 10; n = –7
C. m = –7; n = 10
D. m = 7; n = –10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{m}{7}=\frac{n}{−10}=\frac{n−m}{−10−7}=\frac{17}{−17}=−1\)
Suy ra m = (–1) . 7 = –7 và n = (–1) . (–10) = 10
Vậy đáp án đúng là C. m = –7; n = 10
Câu 15: Tìm hai số x và y, biết: \(\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\) và x + y = –16
A. x = 6; y = 10
B. x = –6; y = –10
C. x = –10; y = –6
D. x = –6; y = 10
Vì \(\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\) nên \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{−16}{8}=−2\)
Suy ra x = (–2) . 3 = –6 và y = (–2) . 5 = –10
Vậy đáp án đúng là B. x = –6; y = –10
Câu 16: Tìm hai số m và n, biết: \(\frac{m}{n}=−2\) và m – n = –9
Đáp số: m = ….. và n = …..
Vì \(\frac{m}{n}=−2=\frac{−2}{1}\) nên \(\frac{m}{−2}=\frac{n}{1}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{m}{−2}=\frac{n}{1}=\frac{m−n}{−2−1}=\frac{−9}{−3}=3\)
Suy ra m = 3 . (–2) = –6 và y = 3 . 1 = 3
Vậy các số cần điền lần lượt là –6 và 3
Câu 17: Tìm hai số x, y, biết: \(\frac{x}{y}=\frac{11}{9}\) và x + y = 40
A. x = 18; y = 22
B. x = –22; y = –18
C. x = 22; y = 18
D. x = –22; y = 18
Vì \(\frac{x}{y}=\frac{11}{9}\) nên \(\frac{x}{11}=\frac{y}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{11}=\frac{y}{9}=\frac{x+y}{11+9}=\frac{40}{20}=2\)
Suy ra x = 2 . 11 = 22 và y = 2 . 9 = 18
Vậy đáp án đúng là C. x = 22; y = 18
Câu 18: Tìm ba số x, y, z biết: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{−5}\) và x + y + z = 10
A. x = 20; y = –40; z = –50
B. x = 20; y = –40; z = 50
C. x = 40; y = 20; z = 50
D. x = 20; y = 40; z = –50
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{−5}=\frac{x+y+z}{2+4+(−5)}=\frac{10}{1}=10\)
Suy ra x = 10 . 2 = 20; y = 10 . 4 = 40 và z = 10 . (–5) = –50
Vậy đáp án đúng là D. x = 20; y = 40; z = –50
Câu 19: Tìm ba số x, y, z biết: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{−5}\) và x – y + z = –0,7
A. x = 0,2; y = 0,4; z = –0,5
B. x = 0,3; y = 0,5; z = –0,5
C. x = –0,2; y = –0,4; z = 0,5
D. x = –0,2; y = 0,4; z = –0,5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{−5}=\frac{x−y+z}{2−4+(−5)}=\frac{−0,7}{−7}=0,1\)
Suy ra x = 0,1 . 2 = 0,2 ; y = 0,1 . 4 = 0,4 và z = 0,1 . (–5) = –0,5
Đáp án đúng là A. x = 0,2; y = 0,4; z = –0,5
Câu 20: Tìm hai số x, y, biết: 2 . x = 7 . y và x – y = 2,5
A. x = 1; y = 3,5
B. x = 3,5; y = 1
C. x = 4,5; y = 2
D. x = –3,5; y = –1
Vì 2 . x = 7 . y nên \(\frac{x}{7}=\frac{y}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{2}=\frac{x−y}{7−2}=\frac{2,5}{5}=0,5\)
Suy ra x = 0,5 .7 = 3,5 và y = 0,5 . 2 = 1
Vậy đáp án đúng là B. x = 3,5; y = 1
C: Bài tập nâng cao
Câu 1: Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3 lít nước tinh khiết thì pha với 27 g muối. Hỏi nếu có 63 g muối thì cần bao nhiêu lít nước tinh khiết để pha được nước muối sinh lí?
Đáp số: Cần ….. lít nước tinh khiết.
Gọi lượng nước tinh khiết cần thiết là x ( lít ).
Ta có tỉ lệ thức
\(\frac{x}{63}=\frac{3}{27}\) . Suy ra \(x = \frac{63.3}{27} = 7\) lít
Số cần điền là 7
Câu 2: Để cày hết một cánh đồng trong 14 ngày cần 18 máy cày. Hỏi để cày xong cánh đồng đó trong 9 ngày cần bao nhiêu máy cày (xem năng suất của các máy cày là như nhau)?
A. 28 máy cày
B. 7 máy cày
C. 10 máy cày
D. 30 máy cày
Gọi số máy cày cần dùng là x (máy). Điều kiện: x là số nguyên dương.
Vì cùng cày một cánh đồng và năng suất của các máy là như nhau nên
14 . 18 = 9 . x
Suy ra \(x = \frac{14.18}{9} = 28\) máy
Đáp án đúng là A. 28 máy cày
Câu 3: Để cày hết một cánh đồng trong 15 ngày cần 24 máy cày. Hỏi để cày xong cánh đồng đó trong 12 ngày cần bao nhiêu máy cày (xem năng suất của các máy cày là như nhau)?
Đáp số: Cần ….. máy cày.
Gọi số máy cày cần dùng là x (máy). Điều kiện: x là số nguyên dương.
Vì cùng cày một cánh đồng và năng suất của các máy là như nhau nên
15 . 24 = 12 . x
Suy ra \(x = \frac{15.24}{12} = 30\) máy
Số cần điền là 30
Câu 4: Để cày hết một cánh đồng trong 15 ngày cần 24 máy cày. Hỏi nếu chỉ dùng 20 máy cày thì phải mất bao lâu để cày xong cánh đồng đó (xem năng suất của các máy cày là như nhau)?
A. 20 ngày
B. 30 ngày
C. 12 ngày
D. 18 ngày
Gọi số ngày cần để cày xong cánh đồng là x (máy). Điều kiện: x là số nguyên dương.
Vì cùng cày một cánh đồng và năng suất của các máy là như nhau nên
15 . 24 = x . 20
Suy ra \( x = \frac{15.24}{20}=18\) ngày
Đáp án đúng là D. 18 ngày
Câu 5: Nam đọc được 20 trang sách trong 24 phút. Hỏi với tốc độ đọc như thế thì để đọc xong 100 trang sách trong bao nhiêu giờ?
A. 2 giờ
B. 2,5 giờ
C. 2,4 giờ
D. 3 giờ
Gọi thời gian Nam cần dùng để đọc xong 100 trang sách là x phút. Điều kiện: x > 0
Ta có tỉ lệ thức
\(\frac{20}{24}=\frac{100}{x}\) . Suy ra \(x = \frac{24.100}{20} = 120\) phút
Đổi: 120 phút = \(\frac{120}{60}\) giờ = 2 giờ
Đáp án đúng là A. 2 giờ
Câu 6: Trong một hợp kim gồm đồng và kẽm, tỉ số khối lượng của đồng và kẽm là 5 : 3. Tính khối lượng của đồng trong mẫu hợp kim có 120 g kẽm.
A. 300 g đồng
B. 200 g đồng
C. 150 g đồng
D. 250 g đồng
Gọi m (g) là khối lượng đồng có trong mẫu hợp kim.
Vì tỉ số khối lượng của đồng và kẽm là 5 : 3 nên ta có tỉ lệ thức
\(\frac{m}{120}=\frac{5}{3}\) . Suy ra m = \(\frac{120.5}{3}\) = 200 g
Đáp án đúng là B. 200 g đồng
Câu 7: Tìm x trong tỉ lệ thức
\(\frac{x}{4}=\frac{16}{x}\)
A. x = 8
B. x = -8
C. x = 8 hoặc x = -8
D. x = 8 và x = -8
Vì \(\frac{x}{4}=\frac{16}{x}\) nên x . x = 4 . 16
hay x² = 64
Suy ra x = 8 hoặc x = -8
Đáp án đúng là C. x = 8 hoặc x = -8
Câu 8: Tìm x trong tỉ lệ thức
\(\frac{−3}{x}=\frac{x}{−27}\)
A. x = -9
B. x = 9
C. x = 9 hoặc x = -9
D. x = 81 hoặc x = -81
Vì \(\frac{−3}{x}=\frac{x}{−27}\) nên (-3). (-27) = x . x
hay x² = 81
Suy ra x = 9 hoặc x = -9
Đáp án đúng là C. x = 9 hoặc x = -9
Câu 9: Có bao nhiêu cặp (x , y) thỏa mãn
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{9}\) và x . y = 243
A. 2 cặp
B. 3 cặp
C. 1 cặp
D. 4 cặp
Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{9} = k\) , k ∈ Z
Suy ra x = 3k , y = 9k
Ta có x . y = 243 hay 3k . 9k = 243
Suy ra 27k² = 243 ⇒ k² = 243 : 27 = 9
Do đó k = 3 hoặc k = -3
Nếu k = 3 thì x = 3 . 3 = 9 và y = 9 . 3 = 27
Nếu k = -3 thì x = 3 . (-3) = -9 và y = 9 . (-3) = -27
Vậy có 2 cặp (x , y) thỏa mãn là (9 ; 27) và (-9 ; -27).
Đáp án đúng là A. 2 cặp
Câu 10: Chọn những cặp số (x , y) thỏa mãn
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\) và x . y = 600
A. x = -20 ; y = -30
B. x = -30 ; y = -20
C. x = 30 ; y = 20
D. x = 20 ; y = 30
Đặt \(k = \frac{x}{4}=\frac{y}{6}\) , k ∈ Z
Suy ra x = 4k , y = 6k
Ta có x . y = 600 hay 4k . 6k = 600
Suy ra 24k² = 600 ⇒ k² = 25
Do đó k = 5 hoặc k = -5
Nếu k = 5 thì x = 4 . 5 = 20 và y = 6 . 5 = 30
Nếu k = -5 thì x = 4 . (-5) = -20 và y = 6 . (-5) = -30
Vậy các đáp án đúng là A. x = -20 ; y = -30 và D. x = 20 ; y = 30
Câu 11: Tính diện tích của một khu vườn hình chữ nhật, biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của khu vườn là 7 : 3 và chu vi của khu vườn là 40 m.
A. 336 m²
B. 48 m²
C. 88 m²
D. 84 m²
Gọi x (m) và y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn (x > 0, y > 0).
Vì tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của khu vườn là 7 : 3 nên x : y = 7 : 3. Suy ra \(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)
Vì chu vi của khu vườn là 40 (m) nên 2 . (x + y) = 40, suy ra x + y = 20 (m)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{7+3}=\frac{20}{10}=2\)
Suy ra chiều dài là x = 2 . 7 = 14 (m) và chiều rộng là y = 2 . 3 = 6 (m)
Diện tích khu vườn là: 14 . 6 = 84 (m²)
Vậy đáp án đúng là D. 84 m²
Câu 12: Nước sơn màu trắng và màu đỏ được trộn với nhau theo tỉ lệ thể tích là 5 : 3 để tạo thành một loại nước sơn màu hồng. Tính thể tích của nước sơn màu trắng cần dùng để tạo thành 4 lít nước sơn màu hồng như thế.
A. 1,5 lít
B. 3,5 lít
C. 0,5 lít
D. 2,5 lít
Gọi x (lít) và y (lít) lần lượt là thể tích của nước sơn màu trắng và nước sơn màu đỏ cần dùng (x > 0, y > 0).
Vì nước sơn màu trắng và màu đỏ được trộn với nhau theo tỉ lệ thể tích là 5 : 3 nên x : y = 5 : 3, suy ra \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)
Để tạo thành 4 lít nước sơn màu hồng thì x + y = 4 (lít)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{4}{8}=0,5\)
Suy ra thể tích của nước sơn màu trắng là x = 0,5 . 5 = 2,5 (lít)
Vậy đáp án đúng là D. 2,5 lít
Câu 13: Tính chu vi của một khu vườn hình chữ nhật, biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là 5 : 2 và chiều dài hơn chiều rộng là 1,2 m.
A. 2,8 m
B. 2 m
C. 5,6 m
D. 1,6 m
Gọi x (m) và y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn (x > 0, y > 0).
Vì tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của khu vườn là 5 : 2 nên x : y = 5 : 2 suy ra \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\)
Vì chiều dài hơn chiều rộng là 1,2 m nên x – y = 1,2 (m)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{x−y}{5−2}=\frac{1,2}{3}=0,4\)
Suy ra chiều dài là x = 0,4 . 5 = 2 (m) và chiều rộng là y = 0,4 . 2 = 0,8 (m)
Chu vi của khu vườn là: 2 . (2 + 0,8) = 5,6 (m)
Vậy đáp án đúng là C. 5,6 m
Câu 14: Tìm độ dài các cạnh của một tam giác, biết độ dài các cạnh của nó tỉ lệ với 2; 3; 4 và cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất 6 cm.
A. 4 cm, 6 cm, 8 cm
B. 2 cm, 3 cm, 4 cm
C. 12 cm, 18 cm, 24 cm
D. 6 cm, 9 cm, 12 cm
Gọi x (cm) , y (cm) , z (cm) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Vì độ dài các cạnh của nó tỉ lệ với 2; 3; 4 nên x : y : z = 2 : 3 : 4
suy ra \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Vì cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất 6 cm nên z – x = 6 (cm)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{z−x}{4−2}=\frac{6}{2}=3\)
Suy ra x = 3 . 2 = 6 (cm) ; y = 3 . 3 = 9 (cm) và z = 3 . 4 = 12 (cm)
Vậy độ dài các cạnh của tam giác đó là D. 6 cm, 9 cm, 12 cm
Câu 15: Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 5; 3; 4 và chu vi của tam giác là 24 cm. Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó.
A. 10 cm
B. 8 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
Gọi x (cm) , y (cm) , z (cm) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác đó
Vì độ dài các cạnh của nó tỉ lệ với 5; 3; 4 nên x : y : z = 5 : 3 : 4 suy ra \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Vì chu vi của tam giác là 24 cm nên x + y + z = 24 (cm)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{5+3+4}=\frac{24}{12}=2\)
Suy ra x = 2 . 5 = 10 (cm) ; y = 3 . 2 = 6 (cm) và z = 2 . 4 = 8 (cm)
Vì 10 > 8 > 6 nên độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là A. 10 cm
Câu 16: Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia phong trào trồng cây gây rừng của trường. Biết số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 3; 4; 6 và cả ba lớp đã trồng được 117 cây. Tìm số cây lớp 7B đã trồng được.
A. 54 cây
B. 27 cây
C. 36 cây
D. 35 cây
Gọi x, y, z (cây) lần lượt là số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C (x, y, z ∈ N*)
Vì số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 3; 4; 6 nên \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)
Vì cả ba lớp đã trồng được 117 cây nên x + y + z = 117 (cây)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{3+4+6}=\frac{117}{13}=9\)
Suy ra số cây trồng được của lớp 7A là x = 9 . 3 = 27 (cây)
số cây trồng được của lớp 7B là y = 9 . 4 = 36 (cây)
số cây trồng được của lớp 7C là z = 9 . 6 = 54 (cây)
Vậy số cây trồng được của lớp 7B là C. 36 cây
Câu 17: Tìm ba số x, y, z biết \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) và x – 2y + 3z = –28
Đáp số:
x = …..
y = …..
z = …..
Vì \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) nên \(\frac{x}{3}=\frac{2y}{10}=\frac{3z}{21}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{2y}{10}=\frac{3z}{21}=\frac{x−2y+3z}{3−10+21}=\frac{−28}{14}=−2\)
Suy ra x = (–2) . 3 = –6;
y = (–2) . 5 = –10;
z = (–2) . 7 = –14
Vậy các số cần điền lần lượt là –6 ; –10 ; –14
Câu 18: Tìm các ba số x, y, z , biết \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) ; \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và x + y – z = 10.
A. x = 24; y = 16; z = 30
B. x = 16; y = 24; z = 30
C. x = 20; y = 30; z = 40
D. x = 30; y = 24; z = 16
Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3} ⇒ \frac{1}{4}.\frac{x}{2}=\frac{1}{4}.\frac{y}{3} ⇒ \frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5} ⇒ \frac{1}{3}.\frac{y}{4}=\frac{1}{3}.\frac{z}{5} ⇒ \frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Suy ra \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y−z}{8+12−15}=\frac{10}{5}=2\)
Suy ra x = 2 . 8 =16
y = 2 . 12 = 24
z = 2 . 15 = 30
Vậy đáp án đúng là B. x = 16; y = 24; z = 30
Câu 19: Tỉ số của số học sinh hai lớp 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh lớp của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em?
A. Lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 38 học sinh
B. Lớp 7A có 36 học sinh, lớp 7B có 38 học sinh
C. Lớp 7A có 38 học sinh, lớp 7B có 36 học sinh
D. Lớp 7A có 38 học sinh, lớp 7B có 40 học sinh
Gọi x, y lần lượt là số học sinh của lớp 7A và 7B (x, y ∈ N*).
Vì tỉ số của số học sinh hai lớp 7A và 7B là 0,95 < 1 nên x < y và \(\frac{x}{y}=0,95=\frac{19}{20}\) ⇒ \(\frac{x}{19}=\frac{y}{20}\)
Vì số học sinh lớp của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em nên y – x = 2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{19}=\frac{y}{20}=\frac{y−x}{20−19}=\frac{2}{1}=2\)
Suy ra số học sinh của lớp 7A là x = 2 . 19 = 38 (học sinh)
số học sinh của lớp 7B là y = 2 . 20 = 40 (học sinh)
Vậy đáp án đúng là D. Lớp 7A có 38 học sinh, lớp 7B có 40 học sinh
Câu 20: Tính diện tích của một khu vườn hình chữ nhật, biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của khu vườn là 7 : 3 và chiều dài hơn chiều rộng là 1,3 m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 2,22 m²
B. 2,218 m²
C. 2,21 m²
D. 2,23 m²
Gọi x (m) và y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn (x > 0, y > 0).
Vì tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của khu vườn là 7 : 3 nên x : y = 7 : 3. Suy ra \(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)
Vì chiều dài hơn chiều rộng là 1,3 m nên x – y = 1,3 (m)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x−y}{7−3}=\frac{1,3}{4}=0,325\)
Suy ra chiều dài là x = 0,325 . 7 = 2,275 (m) và chiều rộng là y = 0,325 . 3 = 0,975 (m)
Diện tích khu vườn là: 2,275 . 0,975 = 2,218125 ≈ 2,22 (m²)
Vậy đáp án đúng là A. 2,22 m²